Тождества. Тождественные преобразования выражений. Повторение по теме «Решение текстовых задач».

Урок №9
Тождества. Тождественные преобразования выражений.

Повторение по теме «Решение текстовых задач».

Цели: закрепить усвоение понятий тождественно равных выражений и тождества; ввести понятие тождественного преобразования выражения; формировать умения выполнять основные тождественные преобразования (приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок).

Задачи:

Коммуникативные: развивать способность с помощью вопросов, добывать недостающую информацию; слушать и слышать друг друга; понимать возможность существования различных точек зрения, не совпадающих с собственной.

Регулятивные: предвосхищать результат и уровень усвоения; самостоятельно формулировать познавательную цель и строить действия в соответствии с ней.

Познавательные: осуществлять поиск и выделение необходимой информации; устанавливать аналогии

Ход урока

1. Устная работа.

1. Является ли тождеством равенство:

а) х + 4 = (3 + х) + 1; г) 3а – 4 = (2а – 4) – а;

б) 5у – 35 = 5 (у – 7); д) -2 (Б – 3) = -2б – 6;

в) 7х – 42 = (х – 6) · 7; е) 25 (а – а) = 25?

2. Упростите выражение.

а) 2,8 · 5а; в) 3,6 · 0,8а; д) 8х · (-3а); ж) -0,25у · 8Б;

б) -3,5а · 4; г) -8а · (-12); е) 3,5х · 2у;

2. Объяснение нового материала.

1. Объяснение проводить согласно пункту 5 учебника.

3. Формирование умений и навыков.

1. № 85 (устно).

При выполнении этого упражнения ученики должны четко проговаривать свойство действий, которое позволило им сделать соответствующий вывод.

2. № 86, № 87.

3. № 88, № 89.

5. № 92, № 94.

. № 95.

Образец оформления:

в) 6х – 14 – 13х + 26 = (6х – 13х) + (-14 + 26) = (6 – 13) х + 12 =
= -7х + 12.

. № 96 (в; г); № 97 (в; г).

. № 98, № 100.

 № 102 (б; г).

Образец оформления:

г) 37 – (х – 16) + (11х – 53) = 37 – х + 16 + 11х – 53 = (–х + 11х) + 
+ (37 + 16 – 53) = (-1 + 11) х + 0 = 10х.

Если х = -0,03, то 10х = 10 · (-0,03) = -0,3.

Ответ: -0,3.

. № 103 (а; б; в) (самостоятельно).

. № 104, № 105, № 106.

. № 107 (а).

Решение:

В первом альбоме а марок, тогда во втором – (а + 15) марок, а в третьем – 3 · (а + 15) марок.

Всего марок у Игоря: а + (а + 15) + 3 · (а + 15). Упростим данное выражение:

а + (а + 15) + 3 · (а + 15) = а + а + 15 + 3а + 45 = (1 + 1 + 3) а + 
+ (15 + 45) = 5а + 60.

Ответ: всего 5а + 60 марок.

Напоминаем учащимся, что удобно отмечать подобные слагаемые подчеркиванием их одинаковыми линиями:а + а + 15 + 3а + 45.

2. В магазине товар стоит а рублей. На распродаже его цена упала на 30 %. На сколько полученная прибыль магазина меньше предполагаемой первоначальной прибыли, если закупочная цена товара составляет 0,6а?

Решение:

Предполагаемая прибыль: а – 0,6а.

Новая цена: 0,7а.

Полученная прибыль: 0,7а – 0,6а.

Составим разность:

(а – 0,6а) – (0,7а – 0,6а) = а – 0,6а – 0,7а + 0,6а = а – 0,7а = 0,3а.

Ответ: 0,3а.

На этом примере показываем, что если подобные слагаемые имеют противоположные коэффициенты, то их сумма равна нулю и такие слагаемые можно «сокращать».

– 0,6а + 0,6а = (-0,6 + 0,6) а = 0 · а = 0.

4. Итоги урока.

– Какие выражения называются тождественно равными?

– Какие преобразования выражений называются тождественными? Приведите примеры.

– Каким способом приводятся подобные слагаемые?

– Назовите правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «плюс». На каком свойстве действий основывается это правило?

– Назовите правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «минус». На каком свойстве действий основывается это правило?

5. Рефлексия деятельности

6.Домашнее задание: № 96 (а; б); № 97 (а; б); № 99; № 101; № 102 (а; в).