Տրամաբանական խաղեր

Տրամաբանական խաղ - խնդիրներ

Խաղ-խնդիրները մաթեմատիկայի ուսուցման գործընթացում սովորողների շրջանում մեծ հետաքրքրություն են առաջացնում: Նրանք սիրով մասնակցում են խաղ-խնդիրների շուրջ ծավալված քննարկումներին, որոնց գտնում են լուծման արդյունավետ եղանակներ: Դասարանի ամենապասիվ սովորողներն անգամ ակտիվանում են և ներգրավվում ուսումնական գործընթացում. դասը նրանց համար դառնում է հետաքրքիր:

Սովորողներին առաջադրված խաղ-խնդիրները պետք է լինեն ոչ շատ պարզ և ոչ էլ շատ բարդ: Դրանք պետք է համապատասխանեն սովորողների կարողություններին, կիրառվեն նպատակային, նպաստեն սովորողների գիտելիքների հարստացմանը և տրամաբանական մտածողության զարգացմանը:

Ներկայացնենք այդպիսի խնդիրների օրինակներ.

1. ա) Ունենք արտաքուստ միանման երեք մետաղադրամ: Նրանցից մեկը կեղծ է և մյուսներից թեթև: Ինչպե՞ս լծակավոր կշեռքի օգնությամբ մեկ անգամ կշռելով գտնել կեղծ մետաղադրամը:

Լուծում

Մետաղադրամներից մեկն առանձնացնենք, իսկ մյուս երկուսն առանձին-առանձին դնենք լծակավոր կշեռքի նժարներին: Եթե կշեռքի նժարները հավասարակշռվեցին, նշանակում է որոնելի մետաղադրամը առանձնացվածն է, իսկ եթե ոչ, ապա որոնելի մետաղադրամը կլինի նժարներին դրված մետաղադրամներից թեթևը:

Խնդրի յուրացումը ամրապնդելուց հետո՝ հաջորդ դասերին խնդիրը կարելի է աստիճանաբար բարդացնել:

բ) Ունենք 9 արտաքուստ միանման երեք մետաղադրամ: Նրանցից մեկը կեղծ է և մյուսներից թեթև: Ինչպե՞ս լծակավոր կշեռքի օգնությամբ, երկու անգամ կշռելով գտնել կեղծ մետաղադրամը:

Լուծում

Մետաղադրամը բաժանանք երեք եռյակի և համեմատենք որևէ երկու եռյակ: Եթե կշեռքի նժարները հավասարակշռվեցին, նշանակում է որոնելի մետաղադրամը պետք է փնտրել երրորդ եռյակում, իսկ եթե չհավասարակշռվեցին, ապա կփնտրենք թեթև կշռվող եռյակի մեջ:

Այսպիսով՝ կհամոզվեն, թե որ եռյակի մեջ է կեղծ մետաղադրամը: Իսկ երեք մետաղադրամներից կեղծը կարելի է գտնել վերը նշված եղանակով:

Կարելի է առաջարկել նմանատիպ խնդիրներ՝ փոխելով մետաղադրամների քանակը: Սովորողը կարող է նախորդ և այս խնդիրների միջև ընդհանրացումներ կատարել: Այդպիսի աշխատանքների կատարումը կնպաստեն սովորողի մտածողության զարգացմանը:

գ) 4, 5, 6, 7, 8 արտաքուստ միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է և մյուսներից թեթև: Ինչպե՞ս լծակավոր կշեռքի օգնությամբ երկու անգամ կշռելով գտնել կեղծ մետաղադրամը:

Լուծում

4 մետաղադրամի դեպքում դրանք կբաժանենք 2-ական և կվարվեն նախորդ ձևով:

5 մետաղադրամի դեպքում դրանք կբաժանենք 2, 2, 1 խմբերի: Կհամեմատենք 2-ական խմբերը, որից հետո կվարվենք նախորդ ձևով:

6 մետաղադրամի դեպքում դրանք կբաժանենք 2-ական խմբերի, այնուհետև կվարվենք նախորդ ձևով:

7 մետաղադրամի դեպքում դրանք կբաժանենք 3, 3, 1 խմբերի: Կհամեմատենք 3-ական խմբերը, շարունակությունը ակնհայտ է:

8 մետաղադրամի դեպքում դրանք կբաժանենք 3, 3, 2 խմբերի:

Այնուհետև կվարվենք ինչպես նախորդ դեպքում:

2. ա) Մայրիկը ձու էր եփել: Երբ իր երեխաներին տվեց եփածի կեսը և էլի կես ձու, այլևս եփած ձու չմնաց: Քանի՞ ձու էր եփել մայրիկը:

Լուծում

Եթե մայրիկը երեխային տվել է եփած ձվերի կեսը և կես ձու, որից հետո այլևս եփած ձու չի մնացել, նշանակում է մայրիկը եփել է 1 ձու:

Այս խնդիրը լուծելուց հետո կարելի է այն բարդացնել և առաջադրել առավել օժտված երեխաներին:

բ) Մայրիկը մի քանի ձու եփեց և բաժանեց իր երեխաներին: Մեծին տվեց եփած բոլոր ձվերի կեսը և կես ձու, կրտսերին մնացածի կեսը ու կես ձու, որից հետո այլևս եփած ձու չմնաց: Քանի՞ ձու էր եփել մայրիկը և երեխաներից յուրաքանչյուրը քանի՞ ձու ստացավ:

Լուծում

Լուծումը սկսում է վերջից: Եթե կրտսերին տվել է մնացած ձվերի կեսը ու կես ձու, որից հետո այլևս եփած ձու չի մնացել, նշանակում է նրան տվել է 1 ձու: 1 ձուն մեծին տված ձվերից կես ձվով պակաս է, այսինքն՝ բոլոր ձվերի կեսը կազմում է մեկ ու կես ձու: Հետևաբար, մայրիկը եփել է երեք ձու: Մեծին տվել է եփած ձվերի կեսը (մեկ ու կես) և կես ձու, որը կազմում է երկու ձու, իսկ կրտսերին մնացածի (մեկի) կեսը և կես ձու, որը կազմում է մեկ ձու:

3. Ունեք 8-լիտրանով աման, որը լցված է կաթով: 3լ և 5լ ամանների միջոցով ինչպես այդ կաթը բաժանել երկու հավասար մասերի:

Լուծում (ներկայացնենք աղյուսակով)

8լ 3 3 6 6 1 1 4

5լ 5 2 2 - 5 4 4

3լ - 3 - 2 2 3 -

բ) Ունենք 10-լիտրանոց աման, որը լցված է ջրով: 3լ և 7լ ամանների միջոցով ինչպես այդ ջուրը բաժանել երկու հավասար մասերի:

Լուծում (այն ներկայացնենք աղյուսակով)