Тренажер для слабо успевающих

Задание 1

1. Укажите выражение, значение которого является наименьшим.

1.

2.

3.

4.

Решение: В каждом выражении ответа, находим значение выражения:

Сравним полученные ответы:

Видим, что самое наименьшее – 0,4. Ответ: 4.

Решите самостоятельно:

2. Укажите выражение, значение которого является наименьшим.

1.

2.

3.

4.

3. Укажите выражение, значение которого является наименьшим.

1.

2.

3.

4.

4. Укажите выражение, значение которого является наименьшим.

1.

2.

3.

4.

5. Укажите выражение, значение которого является наименьшим.

1.

2.

3.

4.

6. Укажите выражение, значение которого является наименьшим.

1.

2.

3.

4.

7. Укажите выражение, значение которого является наименьшим.

1.

2.

3.

4.

8. Укажите выражение, значение которого является наименьшим.

1.

2.

3.

4.

9. Укажите выражение, значение которого является наименьшим

1.

2.

3.

4.

10. Укажите выражение, значение которого является наименьшим.

1.

2.

3.

4.

Задание 2

1. Какому из выражений равно произведение  ?

1.

2.

3.

4.

Решение: перемножим данные числа

Далее умножив , получим ответ 216 . Ответ 2.

Решите самостоятельно:

1. Какому из выражений равно произведение  ?

   1.

   2.

   3.

   4.

2. Какому из выражений равно произведение  ?

   1.

   2.

   3.

   4.

3. Какому из выражений равно произведение  ?

   1.

   2.

   3.

   4.

4. Какому из выражений равно произведение  ?

   1.

   2.

   3.

   4.

5. Какому из выражений равно произведение  ?

   1.

   2.

   3.

   4.

6. Какому из выражений равно произведение  ?

   1.

   2.

   3.

   4.

7. Какому из выражений равно произведение  ?

   1.

   2.

   3.

   4.

8. Какому из выражений равно произведение  ?

   1.			2.			3.			4.

9. 1.

   2.

   3.

   4.

   Какому из выражений равно произведение  ?

Задание 3

1. Запишите в ответе номера верных равенств.

1)    2)    3)    4) 

Решение : Выполним вычисление выражений, стоящих в правой части:

Ответ: 24.

Решить самостоятельно:

2. Запишите в ответе номера верных равенств.

1)   2)   3)   4) 

3. Запишите в ответе номера верных равенств.

1)   2)   3)   4) 

4. Запишите в ответе номера верных равенств.

1)   2)   3)   4) 

5. Запишите в ответе номера верных равенств.

1)   2)   3)   4) 

6. Запишите в ответе номера верных равенств.

1)   2)   3)   4) 

7. Запишите в ответе номера верных равенств.

1)   2)   3)   4) 

8. Запишите в ответе номера верных равенств.

1)   2)   3)   4) 

9. Запишите в ответе номера верных равенств.

1)   2)   3)   4) 

10. Запишите в ответе номера верных равенств.

1)   2)   3)   4) 

Задание 4

1. Для каждой десятичной дроби укажите ее разложение в сумму разрядных слагаемых.

А. 0,9024 Б. 9,2004 В. 0,9204

1)    2)   

3)    4) 

Решение: А: разложим на разрядные слагаемые

0,9024 = 0,9 + 0,00+ 0,002 + 0,0004=

Аналогично поступаем с каждым из чисел , рассмотрим

Б) 9,2004= 9

. Ответ: 132

Решить самостоятельно:

2. Для каждой десятичной дроби укажите ее разложение в сумму разрядных слагаемых.

А. 0,7407 Б. 7,4007 В. 0,7047

1)    2)   

3)    4) 

3. Для каждой десятичной дроби укажите ее разложение в сумму разрядных слагаемых.

А. 0,8402 Б. 8,4002 В. 0,8042

1)    2)   

3)    4) 

4. Для каждой десятичной дроби укажите ее разложение в сумму разрядных слагаемых.

А. 0,0573 Б. 0,5073 В. 0,5703

1)   2)   

3)    4) 

5. Для каждой десятичной дроби укажите ее разложение в сумму разрядных слагаемых.

А. 0,8014 Б. 8,1004 В. 0,8104

1)    2)   

3)    4) 

6. Для каждой десятичной дроби укажите ее разложение в сумму разрядных слагаемых.

А. 0,4013 Б. 4,1003 В. 0,4103

1)    2)   

3)    4) 

Задание 5.1 (задачи на проценты).

1. Городской бюджет составляет 98 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 50%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

Решение:1-й способ:

98000000 – 100%

? - 50%,

98000000:100 =980000 = 49000000 рублей.

2 –й способ:

50% - половина от 100%, значит 98000000:2= 49000000 рублей.

Ответ: 49000000 р.

Решите самостоятельно:

1. Городской бюджет составляет 50 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 35%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

2. Городской бюджет составляет 42 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 7,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

3. Городской бюджет составляет 68 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 22,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

4. Городской бюджет составляет 97 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

5. Городской бюджет составляет 48 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 30%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

6. Городской бюджет составляет 67 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 17,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

7. Городской бюджет составляет 99 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 20%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

8. Городской бюджет составляет 69 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 22,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

9. Городской бюджет составляет 77 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

Задание 5.2 (Задачи на нахождение процента).

1. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 7:13. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

Решение: Найдем общее количество частей 7 + 13 = 20 частей;

20ч – 100%

13ч - ? %- лиственные. 13

Ответ: 65

Реши самостоятельно.

1. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 2:23. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

2. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 23:27. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

3. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 3:22. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

4. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 43:7. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

5. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 89:11. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

6. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 7:3. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

7. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 59:41. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

8. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 9:41. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

9. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 77:23. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

Задание 5.3 (Задачи на дроби).

1. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество воздушных шариков. Перед началом представления было продано  всех воздушных шариков, а в антракте — еще 48 штук. После этого осталась четверть всех шариков. Сколько шариков было первоначально?

Решение: Количество всех шаров возьмем за 1, тогда в антракте было продано

Ответ: 128.

Реши самостоятельно.

1. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество воздушных шариков. Перед началом представления было продано  всех воздушных шариков, а в антракте — еще 52 штуки. После этого осталась треть всех шариков. Сколько шариков было первоначально?

2. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество воздушных шариков. Перед началом представления было продано  всех воздушных шариков, а в антракте — еще 64 штуки. После этого осталась треть всех шариков. Сколько шариков было первоначально?

3. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество воздушных шариков. Перед началом представления было продано  всех воздушных шариков, а в антракте — еще 25 штук. После этого осталась половина всех шариков. Сколько шариков было первоначально

4. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество воздушных шариков. Перед началом представления было продано  всех воздушных шариков, а в антракте — еще 16 штук. После этого осталась половина всех шариков. Сколько шариков было первоначально?

5. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество воздушных шариков. Перед началом представления было продано  всех воздушных шариков, а в антракте — еще 64 штуки. После этого осталась треть всех шариков. Сколько шариков было первоначально?

6. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество воздушных шариков. Перед началом представления было продано  всех воздушных шариков, а в антракте — еще 16 штук. После этого осталась треть всех шариков. Сколько шариков было первоначально?

7. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество воздушных шариков. Перед началом представления было продано  всех воздушных шариков, а в антракте — еще 26 штук. После этого осталась половина всех шариков. Сколько шариков было первоначально?

8. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество воздушных шариков. Перед началом представления было продано  всех воздушных шариков, а в антракте — еще 18 штук. После этого осталась четверть всех шариков. Сколько шариков было первоначально?

9. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество воздушных шариков. Перед началом представления было продано  всех воздушных шариков, а в антракте — еще 39 штук. После этого осталась половина всех шариков. Сколько шариков было первоначально?

10. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество воздушных шариков. Перед началом представления было продано  всех воздушных шариков, а в антракте — еще 55 штук. После этого осталась четверть всех шариков. Сколько шариков было первоначально?

Задание 5.4 ( Задачи на вклады).

1. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 500 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

Решение: 500р. – 100%

? - 120%, 500 Ответ: 600р.

Реши самостоятельно.

1. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 15% годовых. Вкладчик положил на счет 1400 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

2. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 17% годовых. Вкладчик положил на счет 1500 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

3. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 14% годовых. Вкладчик положил на счет 1000 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

4. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 15% годовых. Вкладчик положил на счет 900 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

5. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 11% годовых. Вкладчик положил на счет 900 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

6. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 1100 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

7. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 12% годовых. Вкладчик положил на счет 600 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

8. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 12% годовых. Вкладчик положил на счет 900 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

9. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 12% годовых. Вкладчик положил на счет 900 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

Задание 5.5 (Задачи на уценку товара).

1. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 880 р. Сколько стоил товар до распродажи?

Решение: ? – 100%

880р. – 80%, 880

Ответ: 1100р.

Реши самостоятельно.

1. Товар на распродаже уценили на 50%, при этом он стал стоить 810 р. Сколько стоил товар до распродажи?

2. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 780 р. Сколько стоил товар до распродажи?

3. Товар на распродаже уценили на 50%, при этом он стал стоить 940 р. Сколько стоил товар до распродажи?

4. Товар на распродаже уценили на 50%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил товар до распродажи?

5. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 840 р. Сколько стоил товар до распродажи?

6. Товар на распродаже уценили на 25%, при этом он стал стоить 810 р. Сколько стоил товар до распродажи?

7. Товар на распродаже уценили на 40%, при этом он стал стоить 870 р. Сколько стоил товар до распродажи?

8. Товар на распродаже уценили на 15%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил товар до распродажи?

9. Товар на распродаже уценили на 50%, при этом он стал стоить 980 р. Сколько стоил товар до распродажи?

Задание 5.6(Задачи на прибыль предприятия).

1. Государству принадлежит 80% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 60 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

Решение: 1) 100% - 80%= 20% - частным лицам.

2) 60000000р. – 100%

? - 20%, 0000000

Ответ: 12000000р.

Реши самостоятельно.

1. Государству принадлежит 90% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 80 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

2. Государству принадлежит 90% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 30 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

3. Государству принадлежит 90% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 50 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

4. Государству принадлежит 60% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 40 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

5. Государству принадлежит 60% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 30 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

6. Государству принадлежит 10% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 90 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

7. Государству принадлежит 90% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 20 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

Задание 5.7(Задачи на доли).

1. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:5. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 20 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

Решение :1) 3 + 5= 8 – всего долей.

2) 20000000: 8 = 2500000р – на 1 долю.

3) 2500000 5 = 12500000р - так как частным акционерам принадлежит 5 долей..

Ответ: 12500000р.

Реши самостоятельно.

1. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:5. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 77 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

2. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 7:9. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 90 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

3. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 6:5. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 55 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

4. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 7:5. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 27 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

5. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 5:8. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 78 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

6. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:2. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 84 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

Задание 6.1 Решение линейных уравнений.

1. Решите уравнение . .

Решение : перенесем неизвестные слагаемые в левую часть, известные слагаемые в правую часть.

Ответ:

Реши самостоятельно.

1. Решите уравнение  .

2. Решите уравнение 

3. Решите уравнение 

4. Решите уравнение  .

5. Решите уравнение 

6. Решите уравнение  .

7. Решите уравнение  .

8. Решите уравнение  .

9. Решите уравнение 

10. Решите уравнение  .

11. Решите уравнение  .

12. Решите уравнение  .

13. Решите уравнение 

14. Решите уравнение 

15. Решите уравнение 

16. Решите уравнение  .

17. Решите уравнение 

18. Решите уравнение 

19. Решите уравнение  .

Задание 6.2 Решение рациональных уравнений.

1. Решите уравнение  .

Решение: Приведем слагаемые к общему знаменателю:

обе части уравнения на знаменатель 2:

Ответ: 6.

Реши самостоятельно.

1. Решите уравнение  .

2. Решите уравнение  .

3. Решите уравнение  .

4. Решите уравнение  .

5. Решите уравнение  .

6. Решите уравнение  .

7. Решите уравнение  .

8. Решите уравнение  .

9. Решите уравнение  .

10. Решите уравнение  .

11. Решите уравнение  .

12. Решите уравнение  .

13. Решите уравнение  .

14. Решите уравнение  .

Задание 6.3 Квадратные уравнения.

1. Решите уравнение  .

Решение: 1-й способ

13; это числа 7 и 6. Тогда х₁ =- 6, х₂=- 7. Ответ:- 6;-7.

: Найдем дискриминант Д= в² – 4ас; Д = 13² - 4 = 169 – 168=1; х₁= =-6;

₂= Ответ: -6; -7.

.

1. х²-3х+2=0

2. –х²+2х+8=0

3. 2х²-3х+1=0

4. х²-х-12=0

5. х²+3х-40=0

6. –х²-9х-20=0

7. х²+3х-28=0

8. –х²-16х-63=0

9. х² +9х-22=0

10. 6х²-3х-3=0-

Задание 7

1. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу  . Какая это точка?

Решение: Возведем 7²= 49 65; 8² = 64 65, зхначит М соответствует числу .

Ответ: М.

Реши самостоятельно:

1. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу  . Какая это точка?

1. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу  . Какая это точка?

1. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу  . Какая это точка?

1. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу  . Какая это точка?

1. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу  . Какая это точка?

1. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу  . Какая это точка?

1. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу  . Какая это точка?

1. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу  . Какая это точка?

1. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу  . Какая это точка?

1. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу  . Какая это точка?

Задание 8.1

1. О числах a и b известно, что  . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1)    2)    3) 

Решение: Рассмотрим каждое неравенство

1) если , то

верное;

2) ;

тогда неверно;

3) мы уже выяснили, что отрицательное число , тогда верно.

Ответ: 1,3.

Реши самостоятельно:

1. О числах a и b известно, что  . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1)    2)    3) 

2. О числах a и b известно, что  . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1)    2)    3 )  .

3. О числах a и b известно, что  . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1)    2)    3)  .

4. О числах a и b известно, что  . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1)    2)    3) 

5. О числах a и b известно, что  . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1)    2)    3)  .

7. О числах a и b известно, что  . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:

1)    2)    3)  .

8. О числах a и b известно, что  . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:

1)    2)    3) 

Задание 8.2

1. О числах a и c известно, что  . Какое из следующих неравенств неверно?

1.

2.

3.

4.

Решение: нам дано неравенство , пусть а=1, с=2, тогда имеем:

1) верно, 2) неверно;

3) 1+152+15, 1617 верно; 4) 1-162-16, -15 -14 верно. Ответ: 2.

Реши самостоятельно:

1. О числах a и c известно, что  . Какое из следующих неравенств неверно?

   1.

   2.

   3.

   4.

2. О числах a и c известно, что  . Какое из следующих неравенств неверно?

   1.

   2.

   3.

   4.

3. О числах a и c известно, что  . Какое из следующих неравенств неверно?

   1.

   2.

   3.

   4.

4. О числах a и c известно, что  . Какое из следующих неравенств неверно?

   1.

   2.

   3.

   4.

5. О числах a и c известно, что  . Какое из следующих неравенств неверно?

   1.

   2.

   3.

   4.

6. О числах a и c известно, что  . Какое из следующих неравенств неверно?

   1.

   2.

   3.

   4.

7. О числах a и c известно, что  . Какое из следующих неравенств неверно?

1.

2.

3.

4.

Задание 8.3

1. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?

1.

2.

3.

4.

Решение: На координатной прямой видно, что вариант 1) не может быть верным; 2) при умножении неравенства , на отрицательное число, знак неравенства меняется, значит неравенство верно; 3) и 4) если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то неравенство верно или рассуждать как в примерах типа3.. Ответ: 1.

Реши самостоятельно:

2. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?

1.

2.

3.

4.

3. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?

1.

2.

3.

4.

4. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?

1.

2.

3.

4.

5. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?

1.

2.

3.

4.

6. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?

1.

2.

3.

4.

7. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?

1.

2.

3.

4.

Задание 9.1

1. Расположите в порядке возрастания числа:  , 7,5,  .

Решение: Чтобы сравнить числа, необходимо их привести к одному виду:

внесем под знак корня, числа не стоящие под корнем.

= ; ; теперь сравним и запишем в

порядке возрастания (от меньшего к большему).

Ответ:

Реши самостоятельно:

1. Расположите в порядке возрастания числа: 4,5,  ,  .

2. Расположите в порядке возрастания числа:  ,  , 3,5.

3. Расположите в порядке возрастания числа: 5,5,  ,  .

4. Расположите в порядке возрастания числа:  , 6,5,  .

5. Расположите в порядке убывания числа:  ,  , 4,5.

6. Расположите в порядке убывания числа: 6,5,  ,  .

7. Расположите в порядке убывания числа:  ,  , 3,5.

8. Расположите в порядке убывания числа:  ,  , 6,5.

9. Расположите в порядке убывания числа: 4,5,  ,  .

10. Расположите в порядке возрастания числа: 6,  ,  .

11. Расположите в порядке возрастания числа:  ,  , 6.

12. Расположите в порядке убывания числа: 7,  ,  .

13. Расположите в порядке убывания числа:  , 9,  .

14. Расположите в порядке убывания числа: 8,  ,  .

Задание 9.2

1. Найдите значение выражения  .

Решение. . . При возведении произведения в степень, возводим в эту степень каждый множитель. При возведении в квадрат корня квадратного, получаем подкоренное выражение. Ответ: 1.

Реши самостоятельно:

1. Найдите значение выражения  .

2. Найдите значение выражения  .

3. Найдите значение выражения  .

4. Найдите значение выражения  .

5. Найдите значение выражения  .

6. Найдите значение выражения  .

7. Найдите значение выражения  .

8. Найдите значение выражения  .

9. Найдите значение выражения  .

10. Найдите значение выражения  .

11. Найдите значение выражения  .

12. Найдите значение выражения  .

13. Найдите значение выражения  .

14. Найдите значение выражения  .

Задание 9.3

1. Какое из следующих выражений равно  ?

1.

2.

3.

4.

Решение: Воспользуемся свойствами степени: показатели вычитаются при делении, тогда представим наше выражение в виде частного Теперь мы видим, что такое выражение стоит под номером 2. Ответ: 2.

Реши самостоятельно:

2. Какое из следующих выражений равно  ?

1.

2.

3.

4.

3. Какое из следующих выражений равно  ?

1.

2.

3.

4.

4. Какое из следующих выражений равно  ?

1.

2.

3.

4.

(Пояснение: 64=4³, показатели при умножении складываем).

5. Какое из следующих выражений равно  ?

1.

2.

3.

4.

6. Какое из следующих выражений равно  ?

1.

2.

3.

4.

Задание 9.4

1. Представьте выражение   в виде степени с основанием c.

Решение: Применим свойства степени: при возведении степени в степень показатели умножаются, при делении – вычитаются.

. Ответ:

Реши самостоятельно:

1. Представьте выражение   в виде степени с основанием c.

2. Представьте выражение   в виде степени с основанием c.

3. Представьте выражение   в виде степени с основанием c.

4. Представьте выражение   в виде степени с основанием x.

5. Представьте выражение   в виде степени с основанием x.

6. Представьте выражение   в виде степени с основанием x.

7. Представьте выражение   в виде степени с основанием x.

8. Найдите значение выражения   при  .

9. Найдите значение выражения   при  .

10. Найдите значение выражения   при  .

Задание 10. Теория вероятности:

1. Андрей выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 33.

Решение: Всего трехзначных чисел 999- 99=900; из них на 33 делятся (132+ 33

990;(999:33= 30 и 7 в остатке, тогда 33 30 =990, по формулеn–го члена арифметической прогрессии); 33n = 990 –( 132 -33); 33n= 891; n = 27; Таким образом вероятность Р =

Ответ:

Реши самостоятельно:

1. Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 4

2. Андрей выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 10.

3. Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 93.

4. Максим выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 98.

5. Женя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 2.

6. Стас выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 20.

7. Вова выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 49.

8. Валя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 50.

9. Женя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 52.

10. Телевизор у Марины сломался и показывает только один случайный канал. Марина включает телевизор. В это время по восьми каналам из сорока показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Марина попадет на канал, где комедия не идет.

Пояснение: 40 – 8 = 32; Р = 32/40= 0, 8. Ответ: 0,8.

1. Телевизор у Саши сломался и показывает только один случайный канал. Саша включает телевизор. В это время по пятнадцати каналам из пятидесяти показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Саша попадет на канал, где комедия не идет.

2. Телевизор у Оли сломался и показывает только один случайный канал. Оля включает телевизор. В это время по семи каналам из двадцати одного показывают новости. Найдите вероятность того, что Оля попадет на канал, где новости не идут.

3. Телевизор у Коли сломался и показывает только один случайный канал. Коля включает телевизор. В это время по девяти каналам из двадцати одного показывают новости. Найдите вероятность того, что Коля попадет на канал, где новости не идут.

4. На тарелке 20 пирожков: 2 с мясом, 16 с капустой и 2 с вишней. Рома наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

5. На тарелке 10 пирожков: 5 с мясом, 2 с капустой и 3 с вишней. Андрей наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

6. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 черных, 6 желтых и 6 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

7. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе пятнадцать кабинок, из них 2 — синие, 10 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.

8. У бабушки 10 чашек: 8 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами

9. На экзамене 40 билетов, Сеня не выучил 8 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

10. На экзамене 20 билетов, Андрей не выучил 1 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

11. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 11 с машинами и 9 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Илюше достанется пазл с машиной.

12. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 19 с машинами и 6 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной.

13. В среднем на 50 карманных фонариков приходится пять неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

14. В среднем на 100 карманных фонариков приходится девять неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

15. В среднем из каждых 150 поступивших в продажу аккумуляторов 120 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

16. В среднем из каждых 100 поступивших в продажу аккумуляторов 96 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

17. Степа наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно начинается на 8.

18. Максим наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно начинается на 3.

19. Андрей наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 5.

Задание 10. Соотнесение графика и функции.

1. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

Решение: На рисунке изображен график квадратичной функции, ветви параболы направлены вверх, координаты точки пересечения с осью Оу- ( 0; -3). 1 и 2 не подходит так как ветви направлены вверх; остается выбор из 3 и 4; Координаты пересечения с осью Ох: для 3) 2х²+ 2х -3 =0; по теореме Виета х₁ х₂ = -3, х₁ + х₂ = -в, по рисунке корни противоположные и больший корень положителен, значит в имеет знак «- «. Значит наша функция 4. Ответ: 4.

Реши самостоятельно:

1. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

1. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

1. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

1. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

Варианты ответа

1.

2.

3.

4.

1. Найдите значение   по графику функции  , изображенному на рисунке.

Варианты ответа

1.

34

2.

3

3.

-21

4.

-3

Решение : Ветви параболы направлены вверх, значит а- положительный коэффициент и ответы 3, 4 не подходят; выбор из ответов 1 и 2. По графику видно, что от вершины параболы или оси симметрии :при х = 1, у = 3 и а = 3:1 = 3. Ответ : 2.

Реши самостоятельно:

2. Найдите значение   по графику функции  , изображенному на рисунке.

Варианты ответа

1.

1

2.

-11

3.

-6

4.

-1

3. Найдите значение   по графику функции  , изображенному на рисунке.

Варианты ответа

1.

0

2.

-1

3.

1

4.

-4

4. Найдите значение   по графику функции  , изображенному на рисунке.

Варианты ответа

1.

-10

2.

-2

3.

2

4.

10

5. Найдите значение   по графику функции  , изображенному на рисунке.

Варианты ответа

1.

-6

2.

-1

3.

-3

4.

1

Задание 11 . Вычисление по формуле.

1. Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближенно вычислить по формуле  , где t — количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если  . Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

Решение: S = 330 21= 6930м = 6,930 км, округляем и получаем 7км. Ответ: 7км.

Реши самостоятельно:

1. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия ( ) в шкалу Фаренгейта ( ) пользуются формулой  , где С — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует   по шкале Цельсия?

2. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия ( ) в шкалу Фаренгейта ( ) пользуются формулой  , где С — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует   по шкале Цельсия?

3. Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула  , где С — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует   по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

4. Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула  , где С — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует   по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

5. Расстояние s (в м), которое пролетает тело при свободном падении, можно приближенно вычислить по формуле  , где v — начальная скорость (в м/с), t — время падения (в с). На какой высоте над землей окажется камень, упавший с высоты 150 м, через 4 с после начала падения, если его начальная скорость равна 8 м/с? Ответ дайте в метрах.

6. Высота h (в м), на которой через t с окажется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v м/с, можно вычислить по формуле  . На какой высоте (в метрах) окажется за 2 с мяч, подброшенный ногой вертикально вверх, если его начальная скорость равна 26 м/с? Возьмите значение   м/с².

Задание 12. Нахождение значения выражения:

1. Найдите значение выражения   при  .

Решение Подставим в выражение числовое значение переменной:

Ответ:

Реши самостоятельно:

1. Найдите значение выражения   при  .

2. Найдите значение выражения   при  .

3. Найдите значение выражения   при  .

4. Найдите значение выражения   при  .

5. Найдите значение выражения   при  .

1. Найдите значение выражения   при  .

2. Найдите значение выражения   при  .

3. Найдите значение выражения   при  ,  .

4. Найдите значение выражения   при  , 

5. Найдите значение выражения   при  ;  .

6. Найдите значение выражения   при  ;  .

7. Найдите значение выражения   при  ;  .

8. Найдите значение выражения   при  ;  .

9. Найдите значение выражения   при  .