Тренажер ЕГЭ геометрия

ЕГЭ геометрия 2

1.На клетчатой бумаге с размером клетки   изображён круг. Найдите площадь закрашенного сектора. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1  1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

3.  В треугольнике ABC AC = BC = 6, высота AH равна 3. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

4.В треугольнике   угол   равен  ,  ,  3,   — высота. Найдите 

5. В правильной треугольной пирамиде   медианы основания пересекаются в точке    Площадь треугольника   равна 13, объем пирамиды равен 52. Найдите длину отрезка 

6. Найдите угол   многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

7. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ через диагональ BD₁ проведена плоскость α, параллельная прямой AC.

а) Докажите, что прямая пересечения плоскости α с плоскостью основания A₁B₁C₁D₁ параллельна прямой A₁C₁.

б) Найдите угол между проведённой плоскостью и плоскостью основания параллелепипеда, если AB = 5, BC = 12, CC₁ = 10.

8. Длина ребра правильного тетраэдра ABCD равна x. M — середина ребра BC, L — середина ребра AB.

а) Докажите, что плоскость, содержащая прямую DM и параллельная прямой CL, делит ребро AB в отношении 3:1, считая от вершины A.

б) Найдите угол между прямыми DM и CL.

1.Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см   1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

2. На клетчатой бумаге с размером клетки   изображён круг. Найдите площадь закрашенного сектора. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

3.  Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.

4.Площадь ромба равна 867. Одна из его диагоналей в 6 раз больше другой. Найдите меньшую диагональ.

5. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что SL = 16, а площадь боковой поверхности равна 168. Найдите длину отрезка AB.

6. Радиусы трех шаров равны 2, 12 и 16. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

7. Все рёбра правильной треугольной пирамиды SBCD с вершиной S равны 18.

Основание O высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка SS₁, M — середина ребра SB , точка L лежит на ребре CD так, что CL : LD = 7 : 2.

а) Докажите, что сечение пирамиды SBCD плоскостью S₁LM — равнобокая трапеция.

б) Вычислите длину средней линии этой трапеции.

8. В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со стороной AB =  4 и диагональю BD =  7. Все боковые рёбра пирамиды равны 4. На диагонали BD основания ABCD отмечена точка E, а на ребре AS — точка F так, что SF = BE = 3.

а) Докажите, что плоскость CEF параллельна ребру SB .

б) Плоскость CEF пересекает ребро SD в точке Q. Найдите расстояние от точки Q до плоскости ABC.