Тренировочное тестирования Январь

Вариант № 2851

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: 

2. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа x и y.

Какое из сле­ду­ю­щих чисел наи­мень­шее?

1) x + y

2) 2y

3) x²

4) −y

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при 

4. Най­ди­те корни урав­не­ния 

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

5. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = kx + b. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов k и b и гра­фи­ка­ми функ­ций.

Гра­фи­ки

Ко­эф­фи­ци­ен­ты

6. Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (a_n) за­да­на усло­ви­я­ми: a₁ = 3, a_n + 1 = a_n + 4. Най­ди­те a₁₀.

7. Упро­сти­те вы­ра­же­ние  и най­ди­те его зна­че­ние при   

В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

8. Ука­жи­те ре­ше­ние не­ра­вен­ства 

1)

2)

3)

4)

9. В тре­уголь­ни­ке  из­вест­но, что , , угол  равен 90°. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

10. Ка­са­тель­ные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 18°. Най­ди­те угол ABO. Ответ дайте в гра­ду­сах.

11. Вы­со­та  ромба  делит его сто­ро­ну  на от­рез­ки  и . Най­ди­те пло­щадь ромба.

12. Най­ди­те тан­генс угла AOB, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке.

13. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1. Любые два диа­мет­ра окруж­но­сти пе­ре­се­ка­ют­ся.

2. Две пря­мые, пер­пен­ди­ку­ляр­ные тре­тьей пря­мой, пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

3. Тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 не су­ще­ству­ет.

14. Сту­дент­ка Цвет­ко­ва вы­ез­жа­ет из Наро-Фо­мин­ска в Моск­ву на за­ня­тия в уни­вер­си­тет. За­ня­тия на­чи­на­ют­ся в 9:00. В таб­ли­це при­ве­де­но рас­пи­са­ние утрен­них элек­тро­по­ез­дов от стан­ции Нара до Ки­ев­ско­го вок­за­ла в Москве.

Путь от вок­за­ла до уни­вер­си­те­та за­ни­ма­ет 45 минут. Ука­жи­те время от­прав­ле­ния от стан­ции Нара са­мо­го позд­не­го из элек­тро­по­ез­дов, ко­то­рые под­хо­дят сту­дент­ке.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 6:17

2) 6:29

3) 6:35

4) 7:05

15. На гра­фи­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха на про­тя­же­нии трёх суток. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся дата и время, по вер­ти­ка­ли - зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку наи­мень­шую тем­пе­ра­ту­ру воз­ду­ха 15 ок­тяб­ря. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

16. Акции пред­при­я­тия рас­пре­де­ле­ны между го­су­дар­ством и част­ны­ми ли­ца­ми в от­но­ше­нии 3:5. Общая при­быль пред­при­я­тия после упла­ты на­ло­гов за год со­ста­ви­ла 32 млн. р. Какая сумма из этой при­бы­ли долж­на пойти на вы­пла­ту част­ным ак­ци­о­не­рам?

Ответ ука­жи­те в руб­лях.

17. От стол­ба вы­со­той 12 м к дому на­тя­нут про­вод, ко­то­рый кре­пит­ся на вы­со­те 4 м от земли (см. ри­су­нок). Рас­сто­я­ние от дома до стол­ба 15 м. Вы­чис­ли­те длину про­во­да.

18. На диа­грам­ме по­ка­за­но рас­пре­де­ле­ния зе­мель При­волж­ско­го Фе­де­раль­но­го окру­га по ка­те­го­ри­ям. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, земли какой ка­те­го­рии пре­об­ла­да­ют.

*про­чее — это земли по­се­ле­ний; земли про­мыш­лен­но­сти и иного спе­ци­аль­но­го на­зна­че­ния; земли особо охра­ня­е­мых тер­ри­то­рий и объ­ек­тов.

1) Земли лес­но­го фонда

2) Земли сель­ско­хо­зяй­ствен­но­го на­зна­че­ния

3) Земли за­па­са

4) Про­чее

19. На та­рел­ке 12 пи­рож­ков: 5 с мясом, 4 с ка­пу­стой и 3 с виш­ней. На­та­ша на­у­гад вы­би­ра­ет один пи­ро­жок. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он ока­жет­ся с виш­ней.

20. Пло­щадь ромба    можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где    — диа­го­на­ли ромба (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те диа­го­наль  , если диа­го­наль    равна 30 м, а пло­щадь ромба 120 м².

21. Упро­сти­те вы­ра­же­ние

22. Све­жие фрук­ты со­дер­жат 88 % воды, а вы­су­шен­ные — 30 %. Сколь­ко тре­бу­ет­ся све­жих фрук­тов для при­го­тов­ле­ния 6 кг вы­су­шен­ных фрук­тов?

23. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние вы­ра­же­ния    и зна­че­ния    и  , при ко­то­рых оно до­сти­га­ет­ся.

24. Окруж­ность, впи­сан­ная в тре­уголь­ник ABC , ка­са­ет­ся его сто­рон в точ­ках M, K и P. Най­ди­те углы тре­уголь­ни­ка ABC, если углы тре­уголь­ни­ка MKP равны 49°, 69° и 62°.

25. Ос­но­ва­ния BC и AD тра­пе­ции ABCD равны со­от­вет­ствен­но 5 и 20, BD = 10. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки CBD и ADB по­доб­ны.

26. В окруж­но­сти с цен­тром в точке  про­ве­де­ны две хорды  и . Пря­мые  и  пер­пен­ди­ку­ляр­ны и пе­ре­се­ка­ют­ся в точке , ле­жа­щей вне окруж­но­сти. При этом . Най­ди­те .

Результаты 10в

№ п/п Правильный ответ

1 270

2 2

3 -157

4 -4;0

5 213

6 39

7 26

8 4

9 14,5

10 9

11 2176

12 2

13 13

14 3

15 6

16 20000000

17 17

18 2

19 0,25

20 8

Вариант № 3352

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

2. Ка­ко­му из сле­ду­ю­щих чисел со­от­вет­ству­ет точка, от­ме­чен­ная на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 

2) 

3) 

4) 

3. Какое из дан­ных ниже вы­ра­же­ний при любых зна­че­ни­ях  равно про­из­ве­де­нию ?

1

) 

2) 

3) 

4) 

4. Ре­ши­те урав­не­ние  .

5. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = ax² + bx + c. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов a и c и гра­фи­ка­ми функ­ций.

Ко­эф­фи­ци­ен­ты 

Гра­фи­ки

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

6. Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (a_n) за­да­на усло­ви­я­ми: a₁ = 3,  a_n + 1 = a_n + 4. Най­ди­те a₁₀.

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при 

8. Ре­ши­те не­ра­вен­ство  и опре­де­ли­те, на каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

9. В тре­уголь­ни­ке  угол  равен 90°, , .

Най­ди­те .

10. Окруж­ность с цен­тром в точке O опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, в ко­то­ром AB = BC и ∠ABC = 79°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

11. Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 5. Точка E — се­ре­ди­на сто­ро­ны AD. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции AECB.

12. Най­ди­те тан­генс угла 

13. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1. Все квад­ра­ты имеют рав­ные пло­ща­ди.

2. Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны.

3. Через любую точку, ле­жа­щую вне окруж­но­сти, можно про­ве­сти две ка­са­тель­ные к этой окруж­но­сти.

14. В таб­ли­це при­ве­де­ны рас­сто­я­ния от Солн­ца до четырёх пла­нет Сол­неч­ной си­сте­мы. Какая из этих пла­нет даль­ше всех от Солн­ца?

1) Ве­не­ра

2) Марс

3) Уран

4) Неп­тун

15. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик из­ме­не­ния ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в го­ро­де Энске за три дня. По го­ри­зон­та­ли ука­за­ны дни не­де­ли и время, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ния ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в мил­ли­мет­рах ртут­но­го стол­ба. Ука­жи­те зна­че­ние ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния во втор­ник в 18 часов.

16. Набор по­ло­те­нец, ко­то­рый стоил 200 руб­лей, продаётся с 3%-й скид­кой. При по­куп­ке этого на­бо­ра по­ку­па­тель отдал кас­си­ру 500 руб­лей. Сколь­ко руб­лей сдачи он дол­жен по­лу­чить?

17. На какой угол (в гра­ду­сах) по­во­ра­чи­ва­ет­ся ми­нут­ная стрел­ка, пока ча­со­вая про­хо­дит 25°?

18. Какая из сле­ду­ю­щих кру­го­вых диа­грамм по­ка­зы­ва­ет рас­пре­де­ле­ние от­ме­ток по кон­троль­ной ра­бо­те по ма­те­ма­ти­ке в 9 клас­се, если пятёрок в клас­се при­мер­но 27 % всех от­ме­ток, четвёрок — при­мер­но 33 %, троек — при­мер­но 23 % и двоек — при­мер­но 17 %?

В от­ве­те за­пи­ши­те номер вы­бран­но­го ва­ри­ан­та.

19. В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 20 машин: 9 чер­ных, 4 жел­тых и 7 зе­ле­ных. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к за­каз­чи­ку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к нему при­е­дет жел­тое такси.

20. Из за­ко­на все­мир­но­го тя­го­те­ния  вы­ра­зи­те массу  и най­ди­те её ве­ли­чи­ну (в ки­ло­грам­мах), если    и гра­ви­та­ци­он­ная по­сто­ян­ная 

21. Ре­ши­те не­ра­вен­ство 

22. Из пунк­та А в пункт В, рас­по­ло­жен­ный ниже по те­че­нию реки, от­пра­вил­ся плот. Од­но­вре­мен­но нав­стре­чу ему из пунк­та В вышел катер. Встре­тив плот, катер сразу по­вер­нул и по­плыл назад. Какую часть пути от А до В прой­дет плот к мо­мен­ту воз­вра­ще­ния ка­те­ра в пункт В, если ско­рость ка­те­ра в сто­я­чей воде вчет­ве­ро боль­ше ско­ро­сти те­че­ния реки?

23. При каких зна­че­ни­ях  вер­ши­ны па­ра­бол  и  рас­по­ло­же­ны по одну сто­ро­ну от оси ?

24. От­рез­ки AB и CD яв­ля­ют­ся хор­да­ми окруж­но­сти. Най­ди­те длину хорды CD, если AB = 18, а рас­сто­я­ния от цен­тра окруж­но­сти до хорд AB и CD равны со­от­вет­ствен­но 12 и 9.

25. В па­рал­ле­ло­грам­ме KLMN точка E — се­ре­ди­на сто­ро­ны LM. Из­вест­но, что EK = EN. До­ка­жи­те, что дан­ный па­рал­ле­ло­грамм — пря­мо­уголь­ник.

26. Две ка­са­ю­щи­е­ся внеш­ним об­ра­зом в точке K окруж­но­сти, ра­ди­у­сы ко­то­рых равны 33 и 39, впи­са­ны в угол с вер­ши­ной A. Общая ка­са­тель­ная к этим окруж­но­стям, про­хо­дя­щая через точку K, пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ны угла в точ­ках B и C. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC.

12в Результаты

№ п/п Номер Тип Ваш ответ Правильный ответ

1 314231 1 Не решено 2,1

2 317074 2 Не решено 3

3 350831 3 Не решено 1

4 311445 4 Не решено -1,8

5 339254 5 Не решено 132

6 314619 6 Не решено 39

7 338131 7 Не решено 390

8 314612 8 Не решено 3

9 351882 9 Не решено 20

10 353567 10 Не решено 101

11 348489 11 Не решено 3,75

12 352485 12 Не решено 0,5

13 348538 13 Не решено 3

14 349055 14 Не решено 4

15 314669 15 Не решено 756

16 147 16 Не решено 306

17 333097 17 Не решено 300

18 341415 18 Не решено 1

19 325560 19 Не решено 0,2

20 311964 20 Не решено 1000

21 333318 21 (C1) Набрано баллов: 0

22 311245 22 (C2) Набрано баллов: 0

23 314458 23 (C3) Набрано баллов: 0

24 341160 24 (C4) Набрано баллов: 0

25 314911 25 (C5) Набрано баллов: 0

26 333106 26 (C6) Набрано баллов: 0

Вариант № 1537

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: 

2. Одно из чисел    от­ме­че­но на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой точ­кой  . Ука­жи­те это число.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 

2) 

3) 

4) 

3. Какое из дан­ных ниже вы­ра­же­ний при любых зна­че­ни­ях  равно дроби ?

1) 

2) 

3) 

4) 

4. Ре­ши­те урав­не­ние 

5. На одном из ри­сун­ков изоб­ра­же­на па­ра­бо­ла. Ука­жи­те номер этого ри­сун­ка.

6. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (a_n), для ко­то­рой a₅ = 71, a₁₁ = 149. Най­ди­те раз­ность про­грес­сии.

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при  и 

8. Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство её ре­ше­ний?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

9. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC катет AC = 90, а вы­со­та CH, опу­щен­ная на ги­по­те­ну­зу, равна 72. Най­ди­те .

10. На от­рез­ке  вы­бра­на точка  так, что  и . По­стро­е­на окруж­ность с цен­тром , про­хо­дя­щая через . Най­ди­те длину от­рез­ка ка­са­тель­ной, про­ведённой из точки  к этой окруж­но­сти.

11. Вы­со­та  ромба  делит его сто­ро­ну  на от­рез­ки  и . Най­ди­те пло­щадь ромба.

12. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 изоб­ражён па­рал­ле­ло­грамм. Най­ди­те его пло­щадь.

13. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1. Диа­го­на­ли ромба равны.

2. От­но­ше­ние пло­ща­дей по­доб­ных тре­уголь­ни­ков равно ко­эф­фи­ци­ен­ту по­до­бия.

3. Се­ре­дин­ные пер­пен­ди­ку­ля­ры к сто­ро­нам тре­уголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют­ся в точке, яв­ля­ю­щей­ся цен­тром окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка.

14. В таб­ли­це даны ре­зуль­та­ты олим­пи­ад по рус­ско­му языку и био­ло­гии в 9 «А» клас­се.

По­хваль­ные гра­мо­ты дают тем школь­ни­кам, у кого сум­мар­ный балл по двум олим­пи­а­дам боль­ше 140 или хотя бы по од­но­му пред­ме­ту на­бра­но не мень­ше 75 бал­лов. Сколь­ко че­ло­век из 9 «А», на­брав­ших мень­ше 75 бал­лов по рус­ско­му языку, по­лу­чат по­хваль­ные гра­мо­ты?

1) 5

2) 4

3) 2

4) 3

15. При ра­бо­те фо­на­ри­ка ба­та­рей­ка по­сте­пен­но раз­ря­жа­ет­ся и на­пря­же­ние в элек­три­че­ской цепи фо­на­ри­ка па­да­ет. На гра­фи­ке по­ка­за­на за­ви­си­мость на­пря­же­ния в цепи от вре­ме­ни ра­бо­ты фо­на­ри­ка. На го­ри­зон­таль­ной оси от­ме­че­но время ра­бо­ты фо­на­ри­ка в часах, на вер­ти­каль­ной оси - на­пря­же­ние в воль­тах. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, на сколь­ко вольт упадёт на­пря­же­ние за пер­вые 11 часов ра­бо­ты фо­на­ри­ка.

16. В на­ча­ле года число або­нен­тов те­ле­фон­ной ком­па­нии «Во­сток» со­став­ля­ло 800 тыс. че­ло­век, а в конце года их стало 880 тыс. че­ло­век. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось за год число або­нен­тов этой ком­па­нии?

17. Сколь­ко спиц в ко­ле­се, если угол между со­сед­ни­ми спи­ца­ми равен 24°?

18. Рок-ма­га­зин продаёт знач­ки с сим­во­ли­кой рок-групп. В про­да­же име­ют­ся знач­ки пяти цве­тов: чёрные, синие, зелёные, серые и белые. Дан­ные о про­дан­ных знач­ках пред­став­ле­ны на столб­ча­той диа­грам­ме.

Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, знач­ков ка­ко­го цвета было про­да­но мень­ше всего. Сколь­ко при­мер­но про­цен­тов от об­ще­го числа знач­ков со­став­ля­ют знач­ки этого цвета?

1) 5

2) 10

3) 15

4) 20

19. Ро­ди­тель­ский ко­ми­тет за­ку­пил 25 паз­лов для по­дар­ков детям на окон­ча­ние года, из них 15 с ма­ши­на­ми и 10 с ви­да­ми го­ро­дов. По­дар­ки рас­пре­де­ля­ют­ся слу­чай­ным об­ра­зом. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Толе до­ста­нет­ся пазл с ма­ши­ной.

20. Пол­ную ме­ха­ни­че­скую энер­гию тела (в джо­у­лях) можно вы­чис­лить по фор­му­ле  где  — масса тела (в ки­ло­грам­мах),  — его ско­рость (в м/с),  — вы­со­та по­ло­же­ния цен­тра масс тела над про­из­воль­но вы­бран­ным ну­ле­вым уров­нем (в мет­рах), а  — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (в м/с²). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те  (в мет­рах), если    а 

21. Со­кра­ти­те дробь   .

22. От при­ста­ни А к при­ста­ни В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 70 км, от­пра­вил­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью пер­вый теп­ло­ход, а через 1 час после этого сле­дом за ним, со ско­ро­стью, на 8 км/ч боль­шей, от­пра­вил­ся вто­рой. Най­ди­те ско­рость пер­во­го теп­ло­хо­да, если в пункт В оба теп­ло­хо­да при­бы­ли од­но­вре­мен­но.

23. По­строй­те гра­фик функ­ции

и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях  пря­мая  имеет с гра­фи­ком одну или две общие точки.

24. В тре­уголь­ни­ке АВС углы А и С равны 20° и 60° со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те угол между вы­со­той ВН и бис­сек­три­сой BD.

25. На сто­ро­не АС тре­уголь­ни­ка АВС вы­бра­ны точки D и E так, что от­рез­ки AD и CE равны (см. ри­су­нок). Ока­за­лось, что от­рез­ки BD и BE тоже равны. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник АВС — рав­но­бед­рен­ный.

26. Ос­но­ва­ние AC рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC равно 12. Окруж­ность ра­ди­у­са 8 с цен­тром вне этого тре­уголь­ни­ка ка­са­ет­ся про­дол­же­ний бо­ко­вых сто­рон тре­уголь­ни­ка и ка­са­ет­ся ос­но­ва­ния AC . Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC.

21. Со­кра­ти­те дробь   .

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зу­ем свой­ства сте­пе­ней:

Ответ: 96.

22. От при­ста­ни А к при­ста­ни В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 70 км, от­пра­вил­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью пер­вый теп­ло­ход, а через 1 час после этого сле­дом за ним, со ско­ро­стью, на 8 км/ч боль­шей, от­пра­вил­ся вто­рой. Най­ди­те ско­рость пер­во­го теп­ло­хо­да, если в пункт В оба теп­ло­хо­да при­бы­ли од­но­вре­мен­но.

Ре­ше­ние.

Пусть  км/ч — ско­рость пер­во­го теп­ло­хо­да, тогда  км/ч — ско­рость вто­ро­го теп­ло­хо­да. Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми 70 км, вто­рой теп­ло­ход от­пра­вил­ся в путь через час после вы­хо­да пер­во­го, причём в ко­неч­ный пункт оба теп­ло­хо­да при­бы­ли од­но­вре­мен­но, со­ста­вим урав­не­ние:

Ко­рень −28 не под­хо­дит по усло­вию за­да­чи, сле­до­ва­тель­но, ско­рость пер­во­го теп­ло­хо­да равна 20 км/ч.

Ответ: 20.

23. По­строй­те гра­фик функ­ции

и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях  пря­мая  имеет с гра­фи­ком одну или две общие точки.

Ре­ше­ние.

По­стро­им гра­фик функ­ции  при  и гра­фик функ­ции  при 

Пря­мая  имеет с гра­фи­ком одну или две общие точки при  и при 

Ответ: 

24. В тре­уголь­ни­ке АВС углы А и С равны 20° и 60° со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те угол между вы­со­той ВН и бис­сек­три­сой BD.

Ре­ше­ние.

Из тре­уголь­ни­ка  най­дем 

 — бис­сек­три­са, сле­до­ва­тель­но, 

Тре­уголь­ник  — пря­мо­уголь­ный, сле­до­ва­тель­но:

Найдём угол 

Ответ: 20°.

25. На сто­ро­не АС тре­уголь­ни­ка АВС вы­бра­ны точки D и E так, что от­рез­ки AD и CE равны (см. ри­су­нок). Ока­за­лось, что от­рез­ки BD и BE тоже равны. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник АВС — рав­но­бед­рен­ный.

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ник  — рав­но­бед­рен­ный, сле­до­ва­тель­но, . Углы  и  — развёрну­тые, по­это­му:

Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки  и   сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки равны, а зна­чит,  то есть тре­уголь­ник  — рав­но­бед­рен­ный.

26. Ос­но­ва­ние AC рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC равно 12. Окруж­ность ра­ди­у­са 8 с цен­тром вне этого тре­уголь­ни­ка ка­са­ет­ся про­дол­же­ний бо­ко­вых сто­рон тре­уголь­ни­ка и ка­са­ет­ся ос­но­ва­ния AC . Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC.

Ре­ше­ние.

Пусть O — центр дан­ной окруж­но­сти, а Q — центр окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC. Точка ка­са­ния M окруж­но­стей делит AC по­по­лам. AQ и AO — бис­сек­три­сы смеж­ных углов, зна­чит, угол OAQ пря­мой. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка OAQ по­лу­ча­ем: AM² = MQ · MO. Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: 4,5.

№ п/п Номер Тип Ваш ответ Правильный ответ

1 316366 1 Не решено 64

2 311392 2 Не решено 3

3 350334 3 Не решено 4

4 338555 4 Не решено -46,5

5 193097 5 Не решено 1

6 353085 6 Не решено 13

7 340918 7 Не решено 20

8 311672 8 Не решено 2

9 351333 9 Не решено 0,6

10 349996 10 Не решено 32

11 351995 11 Не решено 540

12 352579 12 Не решено 30

13 352932 13 Не решено 3

14 351652 14 Не решено 1

15 351326 15 Не решено 0,6

16 341387 16 Не решено 10

17 341123 17 Не решено 15

18 316379 18 Не решено 3

19 132744 19 Не решено 0,6

20 316355 20 Не решено 5

21 47 21 (C1) Набрано баллов: 0

22 338967 22 (C2) Набрано баллов: 0

23 333320 23 (C3) Набрано баллов: 0

24 315007 24 (C4) Набрано баллов: 0

25 315022 25 (C5) Набрано баллов: 0

26 340603 26 (C6) Набрано баллов: 0

Вариант № 1

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. Из­вест­но, что число  от­ри­ца­тель­ное. На каком из ри­сун­ков точки с ко­ор­ди­на­та­ми  рас­по­ло­же­ны на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой в пра­виль­ном по­ряд­ке?

 В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

3. Какое из дан­ных ниже вы­ра­же­ний при любых зна­че­ни­ях  равно про­из­ве­де­нию ?

1) 

2) 

3) 

4) 

4. Ре­ши­те урав­не­ние: 

5. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

Гра­фи­ки

Фор­му­лы

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

6. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия   Най­ди­те сумму пер­вых де­ся­ти её чле­нов.

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при  

8. Ука­жи­те ре­ше­ние не­ра­вен­ства 

1)

2)

3)

4)

9. В тре­уголь­ни­ке  из­вест­но, что , . Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

10. На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что  Длина мень­шей дуги AB равна 88. Най­ди­те длину боль­шей дуги.

11. Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 70. Точка E — се­ре­ди­на сто­ро­ны AB. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции EBCD.

12. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1×1 изоб­ражён ромб. Най­ди­те длину его боль­шей диа­го­на­ли.

13. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1. Все диа­мет­ры окруж­но­сти равны между собой.

2. Угол, впи­сан­ный в окруж­ность, равен со­от­вет­ству­ю­ще­му цен­траль­но­му углу, опи­ра­ю­ще­му­ся на ту же дугу.

3. Любые два рав­но­сто­рон­них тре­уголь­ни­ка по­доб­ны.

14. В таб­ли­це при­ве­де­ны раз­ме­ры штра­фов за пре­вы­ше­ние мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­сти, за­фик­си­ро­ван­ное с по­мо­щью средств ав­то­ма­ти­че­ской фик­са­ции, уста­нов­лен­ных на тер­ри­то­рии Рос­сии с 1 сен­тяб­ря 2013 года.

Какой штраф дол­жен за­пла­тить вла­де­лец ав­то­мо­би­ля, за­фик­си­ро­ван­ная ско­рость ко­то­ро­го со­ста­ви­ла 90 км/ч на участ­ке до­ро­ги с мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­стью 40 км/ч?

1) 500 руб­лей

2) 1000 руб­лей

3) 2000 руб­лей

4) 5000 руб­лей

15. На ри­сун­ке по­ка­за­но, как из­ме­ня­лась тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха на про­тя­же­нии одних суток. По го­ри­зон­та­ли ука­за­но время суток, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Най­ди­те раз­ность между наи­боль­шим зна­че­ни­ем тем­пе­ра­ту­ры и наи­мень­шим.

16. Число хвой­ных де­ре­вьев в парке от­но­сит­ся к числу лист­вен­ных как 1:4. Сколь­ко про­цен­тов де­ре­вьев в парке со­став­ля­ют лист­вен­ные?

17.Че­ло­век стоит на рас­сто­я­нии 12,4 м от стол­ба, на ко­то­ром висит фо­нарь, рас­по­ло­жен­ный на вы­со­те 8,5 м. Тень че­ло­ве­ка равна 3,1 м. Ка­ко­го роста че­ло­век (в мет­рах)?

18. На диа­грам­ме по­ка­зан ре­ли­ги­оз­ный со­став на­се­ле­ния Гер­ма­нии. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, в каких пре­де­лах на­хо­дит­ся доля ка­то­ли­ков.

1) 0−10%

2) 10−15%

3) 15−25%

4) 25−45%

19. Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, По­ли­на бро­си­ли жре­бий — кому на­чи­нать игру. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на­чи­нать игру дол­жен будет маль­чик.

20. Из фор­му­лы цен­тро­стре­ми­тель­но­го уско­ре­ния a = ω²R най­ди­те R (в мет­рах), если ω = 4 с⁻¹ и a= 64 м/с².

21. Ре­ши­те урав­не­ние 

22. Ры­бо­лов в 5 часов утра на мо­тор­ной лодке от­пра­вил­ся от при­ста­ни про­тив те­че­ния реки, через не­ко­то­рое время бро­сил якорь, 2 часа ловил рыбу и вер­нул­ся об­рат­но в 10 часов утра того же дня. На какое рас­сто­я­ние от при­ста­ни он от­да­лил­ся, если ско­рость реки равна 2 км/ч, а соб­ствен­ная ско­рость лодки 6 км/ч?

23. По­строй­те гра­фик функ­ции

и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y = m имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки.

24. Окруж­ность с цен­тром на сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через вер­ши­ну C и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке B. Най­ди­те диа­метр окруж­но­сти, если AB = 6, AC = 10.

25. Ос­но­ва­ния BC и AD тра­пе­ции ABCD равны со­от­вет­ствен­но 4 и 64, BD =16 . До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки CBD и BDA по­доб­ны.

26. В тра­пе­ции ABCD ос­но­ва­ния AD и BC равны со­от­вет­ствен­но 45 и 15, а сумма углов при ос­но­ва­нии AD равна 90°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, про­хо­дя­щей через точки A и B и ка­са­ю­щей­ся пря­мой CD, если AB = 9.

Вариант № 0647

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. Одна из точек, от­ме­чен­ных на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, со­от­вет­ству­ет числу  Какая это точка?

1) точка A

2) точка B

3) точка C

4) точка D

3. Какое из дан­ных ниже вы­ра­же­ний при любых зна­че­ни­ях  равно сте­пе­ни ?

1) 

2) 

3) 

4) 

4. Ре­ши­те урав­не­ние 

5. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = ax²​ + bx + c. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов a и c.

ГРА­ФИ­КИ

КО­ЭФ­ФИ­ЦИ­ЕН­ТЫ

1) 

2) 

3) 

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер.

6. Сколь­ко на­ту­раль­ных чисел n удо­вле­тво­ря­ет не­ра­вен­ству ?

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при 

8. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства 

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

9. В тре­уголь­ни­ке  из­вест­но, что , . Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

10. К окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны ка­са­тель­ная AB и се­ку­щая AO. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если AB = 14 , AO = 50 .

11. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 18 и 12, одна из бо­ко­вых сто­рон равна 6, а ко­си­нус угла между ней и одним из ос­но­ва­ний равен . Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

12. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 изоб­ра­же­на тра­пе­ция. Най­ди­те её пло­щадь.

13. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1) Пло­щадь мно­го­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, равна про­из­ве­де­нию его пе­ри­мет­ра на ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти.

2) Если диа­го­на­ли ромба равна 3 и 4, то его пло­щадь равна 6.

3) Пло­щадь тра­пе­ции мень­ше про­из­ве­де­ния суммы ос­но­ва­ний на вы­со­ту.

4) Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка мень­ше про­из­ве­де­ния его ка­те­тов.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

14. В таб­ли­це даны ре­ко­мен­ду­е­мые су­точ­ные нормы по­треб­ле­ния (в г/сутки) жиров, бел­ков и уг­ле­во­дов детьми от 1 года до 14 лет и взрос­лы­ми.

Какой вывод о су­точ­ном по­треб­ле­нии жиров 8-лет­ним маль­чи­ком можно сде­лать, если по подсчётам ди­е­то­ло­га в сред­нем за сутки он по­треб­ля­ет 90 г жиров?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) По­треб­ле­ние в норме.

2) По­треб­ле­ние выше ре­ко­мен­ду­е­мой нормы.

3) По­треб­ле­ние ниже ре­ко­мен­ду­е­мой нормы.

4) В таб­ли­це не­до­ста­точ­но дан­ных.

15. На гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния от вы­со­ты над уров­нем моря. На го­ри­зон­таль­ной оси от­ме­че­на вы­со­та над уров­нем моря в ки­ло­мет­рах, на вер­ти­каль­ной - дав­ле­ние в мил­ли­мет­рах ртут­но­го стол­ба. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, чему равно ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние на вы­со­те 10,5 км над уров­нем моря. Ответ дайте в мил­ли­мет­рах ртут­но­го стол­ба.

16. Клуб­ни­ка стоит 180 руб­лей за ки­ло­грамм, а клюк­ва — 250 руб­лей за ки­ло­грамм. На сколь­ко про­цен­тов клуб­ни­ка де­шев­ле клюк­вы?

17. Де­воч­ка про­шла от дома по на­прав­ле­нию на запад 20 м. Затем по­вер­ну­ла на север и про­шла 800 м. После этого она по­вер­ну­ла на во­сток и про­шла ещё 200 м. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от дома ока­за­лась де­воч­ка?

18. На диа­грам­ме по­ка­за­но со­дер­жа­ние пи­та­тель­ных ве­ществ в четырёх видах про­дук­тов. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, в каких про­дук­тах со­дер­жа­ние уг­ле­во­дов пре­вы­ша­ет 50%.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра нуж­ных про­дук­тов без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих зна­ков.

*К дру­го­му от­но­сят­ся вода, ви­та­ми­ны и ми­не­раль­ные ве­ще­ства.

1) какао

2) шо­ко­лад

3) сырки

4) сгущённое мо­ло­ко

19. Де­вя­ти­класс­ни­ки Петя, Катя, Ваня, Даша и На­та­ша бро­си­ли жре­бий, кому на­чи­нать игру. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на­чи­нать игру долж­на будет де­воч­ка.

20. В фирме «Эх, про­ка­чу!» сто­и­мость по­езд­ки на такси (в руб­лях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле C = 150 + 11 · (t − 5), где t — дли­тель­ность по­езд­ки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах (t  5). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость 14-ми­нут­ной по­езд­ки.

21. Ре­ши­те урав­не­ние 

22. Ры­бо­лов про­плыл на лодке от при­ста­ни не­ко­то­рое рас­сто­я­ние вверх по те­че­нию реки, затем бро­сил якорь, 2 часа ловил рыбу и вер­нул­ся об­рат­но через 6 часов от на­ча­ла пу­те­ше­ствия. На какое рас­сто­я­ние от при­ста­ни он от­плыл, если ско­рость те­че­ния реки равна 1 км/ч, а соб­ствен­ная ско­рость лодки 5 км/ч?

23. По­строй­те гра­фик функ­ции  и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y = m не имеет с гра­фи­ком ни одной общей точки.

24. Из точки А про­ве­де­ны две ка­са­тель­ные к окруж­но­сти с цен­тром в точке О. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если угол между ка­са­тель­ны­ми равен 60° , а рас­сто­я­ние от точки А до точки О равно 6.

25. Сто­ро­на AD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD вдвое боль­ше сто­ро­ны CD. Точка M — се­ре­ди­на сто­ро­ны AD. До­ка­жи­те, что CM — бис­сек­три­са угла BCD.

26. В тре­уголь­ни­ке ABC бис­сек­три­са BE и ме­ди­а­на AD пер­пен­ди­ку­ляр­ны и имеют оди­на­ко­вую длину, рав­ную 168. Най­ди­те сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка ABC .

Вариант № 0814

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. Одна из точек, от­ме­чен­ных на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, со­от­вет­ству­ет числу  Какая это точка?

1) точка A

2) точка B

3) точка C

4) точка D

3. В какое из сле­ду­ю­щих вы­ра­же­ний можно пре­об­ра­зо­вать дробь  

1) 

2) 

3) 

4) 

4. Ре­ши­те урав­не­ние 

5. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между функ­ци­я­ми и их гра­фи­ка­ми.

А) 

Б) 

В) 

Ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном по­ряд­ке

6. Вы­пи­са­ны пер­вые не­сколь­ко чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: −87 ; −76; −65; … Най­ди­те пер­вый по­ло­жи­тель­ный член этой про­грес­сии.

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при  и 

8. Ука­жи­те ре­ше­ние не­ра­вен­ства 

9. В тре­уголь­ни­ке два угла равны 28° и 93°. Най­ди­те его тре­тий угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

10. Четырёхуголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

11. В тра­пе­ции ABCD из­вест­но, что AD=4, BC=1, а её пло­щадь равна 35. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

12. Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

13. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1. Все диа­мет­ры окруж­но­сти равны между собой.

2. Диа­го­наль тра­пе­ции делит её на два рав­ных тре­уголь­ни­ка.

3. Пло­щадь лю­бо­го па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию длин его сто­рон.

14. В таб­ли­це при­ве­де­ны раз­ме­ры штра­фов за пре­вы­ше­ние мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­сти, за­фик­си­ро­ван­ное с по­мо­щью средств ав­то­ма­ти­че­ской фик­са­ции, уста­нов­лен­ных на тер­ри­то­рии Рос­сии на 1 ян­ва­ря 2013 года.

Какой штраф дол­жен за­пла­тить вла­де­лец ав­то­мо­би­ля, за­фик­си­ро­ван­ная ско­рость ко­то­ро­го со­ста­ви­ла 175 км/ч на участ­ке до­ро­ги с мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­стью 110 км/ч?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 100 руб­лей

2) 300 руб­лей

3) 1000 руб­лей

4) 2500 руб­лей

15. На гра­фи­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха на про­тя­же­нии трёх суток. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся дата и время, по вер­ти­ка­ли - зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку наи­мень­шую тем­пе­ра­ту­ру воз­ду­ха 17 ок­тяб­ря. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

16. Набор ручек, ко­то­рый стоил 80 руб­лей, продаётся с 25%-й скид­кой. При по­куп­ке 4 таких на­бо­ров по­ку­па­тель отдал кас­си­ру 500 руб­лей. Сколь­ко руб­лей сдачи он дол­жен по­лу­чить?

17. Два па­ро­хо­да вышли из порта, сле­дуя один на север, дру­гой на запад. Ско­ро­сти их равны со­от­вет­ствен­но 10 км/ч и 24 км/ч. Какое рас­сто­я­ние (в ки­ло­мет­рах) будет между ними через 2 часа?

18. На диа­грам­ме по­ка­зан воз­раст­ной со­став на­се­ле­ния Япо­нии. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, на­се­ле­ние ка­ко­го воз­рас­та пре­об­ла­да­ет.

1) 0−14 лет

2) 15−50 лет

3) 51−64 лет

4) 65 лет и более

19. Иг­раль­ный кубик бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что сумма двух вы­пав­ших чисел четна.

20. Пло­щадь четырёхуголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле  где  и  — длины диа­го­на­лей четырёхуголь­ни­ка,  — угол между диа­го­на­ля­ми. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те длину диа­го­на­ли  если    a 

21. Ре­ши­те урав­не­ние 

22. При сме­ши­ва­нии пер­во­го рас­тво­ра соли, кон­цен­тра­ция ко­то­ро­го 40%, и вто­ро­го рас­тво­ра этой же соли, кон­цен­тра­ция ко­то­ро­го 65%, по­лу­чи­ли рас­твор, со­дер­жа­щий 60% соли. В каком от­но­ше­нии были взяты пер­вый и вто­рой рас­тво­ры?

23. По­строй­те гра­фик функ­ции

и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях  пря­мая  будет иметь с гра­фи­ком един­ствен­ную общую точку.

24. Ос­но­ва­ние рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 8 и 18, а её пе­ри­метр равен 52. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

25. В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­на­ли AC и BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. До­ка­жи­те, что пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD в че­ты­ре раза боль­ше пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка BMC.

26. Окруж­ность про­хо­дит через вер­ши­ны  и  тре­уголь­ник  и пе­ре­се­ка­ет его сто­ро­ны и  в точ­ках  и  со­от­вет­ствен­но. От­рез­ки  и  пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Най­ди­те , если  = 20°.

Вариант № 0984

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

2. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа  и 

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний от­но­си­тель­но этих чисел яв­ля­ет­ся вер­ным?

1)

2)

3)

4)

3. Какое из дан­ных ниже вы­ра­же­ний при любых зна­че­ни­ях  равно дроби ?

1

) 

2) 

3) 

4) 

4. Най­ди­те корни урав­не­ния 

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

5. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = ax²​ + bx + c. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов a и c.

Гра­фи­ки

Ко­эф­фи­ци­ен­ты

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

6. По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на усло­ви­я­ми , . Най­ди­те .

7. Упро­сти­те вы­ра­же­ние , най­ди­те его зна­че­ние при . В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

8. Ука­жи­те ре­ше­ние не­ра­вен­ства 

9. В тре­уголь­ни­ке ABC AB = BC = 95, AC = 114. Най­ди­те длину ме­ди­а­ны BM.

10. На от­рез­ке  вы­бра­на точка  так, что  и . По­стро­е­на окруж­ность с цен­тром , про­хо­дя­щая через . Най­ди­те длину от­рез­ка ка­са­тель­ной, про­ведённой из точки  к этой окруж­но­сти.

11. В тра­пе­ции ABCD из­вест­но, что AD = 7, BC = 1, а её пло­щадь равна 64. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции BCNM, где MN – сред­няя линия тра­пе­ции ABCD.

12. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1см x 1см от­ме­че­ны точки А, В и С. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до пря­мой ВС. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

13. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1) Если пло­ща­ди фигур равны, то равны и сами фи­гу­ры.

2) Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию суммы ос­но­ва­ний на вы­со­ту.

3) Если две сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка равна 10.

4) Если две смеж­ные сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то пло­щадь этого па­рал­ле­ло­грам­ма равна 10.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

14. В таб­ли­це пред­став­ле­ны на­ло­го­вые став­ки на ав­то­мо­би­ли в Москве с 1 ян­ва­ря 2013 года.

Сколь­ко руб­лей дол­жен за­пла­тить вла­де­лец ав­то­мо­би­ля мощ­но­стью 219 л. с. в ка­че­стве на­ло­га за один год?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 14 235

2) 75

3) 65

4) 16 425

15. На гра­фи­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха на про­тя­же­нии трёх суток. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся дата и время, по вер­ти­ка­ли - зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку наи­мень­шую тем­пе­ра­ту­ру воз­ду­ха 28 ап­ре­ля. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

16. Чашка, ко­то­рая сто­и­ла 90 руб­лей, продаётся с 10%-й скид­кой. При по­куп­ке 10 таких чашек по­ку­па­тель отдал кас­си­ру 1000 руб­лей. Сколь­ко руб­лей сдачи он дол­жен по­лу­чить?

17. Точка креп­ле­ния троса, удер­жи­ва­ю­ще­го флаг­шток в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии, на­хо­дит­ся на вы­со­те 4,4 м от земли. Рас­сто­я­ние от ос­но­ва­ния флаг­што­ка до места креп­ле­ния троса на земле равно 3,3 м. Най­ди­те длину троса в мет­рах.

18. В го­ро­де из учеб­ных за­ве­де­ний име­ют­ся школы, кол­ле­джи, учи­ли­ща и ин­сти­ту­ты. Дан­ные пред­став­ле­ны на кру­го­вой диа­грам­ме.

Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но ко­ли­че­ства учеб­ных за­ве­де­ний раз­ных видов верно, если всего в го­р о­де 45 учеб­ных за­ве­де­ний?

1) В го­ро­де более 30 школ.

2) В го­ро­де более трети всех учеб­ных за­ве­де­ний — ин­сти­ту­ты.

3) В го­ро­де школ, кол­ле­джей и учи­лищ более всех учеб­ных за­ве­де­ний.

4) В го­ро­де при­мер­но чет­верть всех учеб­ных за­ве­де­ний — учи­ли­ща.

19. Иг­раль­ную кость бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что хотя бы раз вы­па­ло число, мень­шее 4.

20. Рас­сто­я­ние s (в мет­рах) до места удара мол­нии можно при­ближённо вы­чис­лить по фор­му­ле s = 330t, где t — ко­ли­че­ство се­кунд, про­шед­ших между вспыш­кой мол­нии и уда­ром грома. Опре­де­ли­те, на каком рас­сто­я­нии от места удара мол­нии на­хо­дит­ся на­блю­да­тель, если t = 10 с. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах, округ­лив его до целых.

21. Ре­ши­те урав­не­ние 

22. Пер­вый ра­бо­чий за час де­ла­ет на 5 де­та­лей боль­ше, чем вто­рой, и вы­пол­ня­ет заказ, со­сто­я­щий из 180 де­та­лей, на 3 часа быст­рее, чем вто­рой ра­бо­чий, вы­пол­ня­ю­щий такой же заказ. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет вто­рой ра­бо­чий?

23. По­строй­те гра­фик функ­ции

и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях  пря­мая  имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки.

24. Най­ди­те угол АСО, если его сто­ро­на СА ка­са­ет­ся окруж­но­сти, О— центр окруж­но­сти, а дуга AD окруж­но­сти, за­ключённая внут­ри этого угла, равна 100°.

25. На сред­ней линии тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD и BC вы­бра­ли про­из­воль­ную точку E. До­ка­жи­те, что сумма пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков BEC и AED равна по­ло­ви­не пло­ща­ди тра­пе­ции.

26. Ос­но­ва­ние AC рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC равно 10. Окруж­ность ра­ди­у­са 6 с цен­тром вне этого тре­уголь­ни­ка ка­са­ет­ся про­дол­же­ния бо­ко­вых сто­рон тре­уголь­ни­ка и ка­са­ет­ся ос­но­ва­ния AC в его се­ре­ди­не. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC.

Вариант № 1177

1. Для каж­дой де­ся­тич­ной дроби ука­жи­те ее раз­ло­же­ние в сумму раз­ряд­ных сла­га­е­мых.

Но­ме­ра за­пи­ши­те без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

2. Одно из чисел    от­ме­че­но на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой точ­кой  . Ука­жи­те это число.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 

2)  3) 

4) 

3. В какое из сле­ду­ю­щих вы­ра­же­ний можно пре­об­ра­зо­вать дробь   ?

1) 

2) 

3) 

4) 

4. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния 

5. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = ax² + bx + c. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов a и c.

Гра­фи­ки 

Ко­эф­фи­ци­ен­ты 

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам.

6. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия: 33; 25; 17; … . Най­ди­те пер­вый от­ри­ца­тель­ный член этой про­грес­сии.

7. Со­кра­ти­те дробь 

8. Ре­ши­те не­ра­вен­ство  и опре­де­ли­те, на каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

9. В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­ны ме­ди­а­на BM и вы­со­та BH . Из­вест­но, что AC = 84 и BC = BM. Най­ди­те AH.

10. Точки A, B, C и D лежат на одной окруж­но­сти так, что хорды AB и СD вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны, а ∠BDC = 25°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACD.

11. В тра­пе­ции ABCD из­вест­но, что AD=5, BC=4, а её пло­щадь равна 81. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

12. Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

13. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка мень­ше про­из­ве­де­ния двух его сто­рон.

2. Сред­няя линия тра­пе­ции равна сумме её ос­но­ва­ний.

3. Если два угла од­но­го тре­уголь­ни­ка равны двум углам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки по­доб­ны.

14. В таб­ли­це при­ве­де­ны нор­ма­ти­вы по бегу на 60 мет­ров для уча­щих­ся 9-х клас­сов.

Какую от­мет­ку по­лу­чит маль­чик, про­бе­жав­ший эту ди­стан­цию за 8,75 се­кун­ды?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) От­мет­ка «5».

2) От­мет­ка «4».

3) От­мет­ка «3».

4) Нор­ма­тив не вы­пол­нен.

15. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик из­ме­не­ния ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в го­ро­де Энске за три дня. По го­ри­зон­та­ли ука­за­ны дни не­де­ли, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ния ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в мил­ли­мет­рах ртут­но­го стол­ба. Ука­жи­те наи­мень­шее зна­че­ние ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния во втор­ник.

16. На скла­де есть ко­роб­ки с руч­ка­ми двух цве­тов: чёрные и синие. Ко­ро­бок с чёрными руч­ка­ми 4, с си­ни­ми — 11. Сколь­ко всего ручек на скла­де, если чёрных ручек 640, ко­роб­ки оди­на­ко­вые и в каж­дой ко­роб­ке на­хо­дят­ся ручки толь­ко од­но­го цвета?

17. Лест­ни­ца со­еди­ня­ет точки A и B и со­сто­ит из 30 сту­пе­ней. Вы­со­та каж­дой сту­пе­ни равна 16 см, а длина равна 63 см. Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми A и B (в мет­рах).

18. В го­ро­де из учеб­ных за­ве­де­ний име­ют­ся школы, кол­ле­джи, учи­ли­ща и ин­сти­ту­ты. Дан­ные пред­став­ле­ны на кру­го­вой диа­грам­ме.

Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но ко­ли­че­ства учеб­ных за­ве­де­ний раз­ных видов не­вер­но, если всего в го­ро­де 120 учеб­ных за­ве­де­ний?

1) В го­ро­де боль­ше по­ло­ви­ны учеб­ных за­ве­де­ний — учи­ли­ща.

2) В го­ро­де школ, кол­ле­джей и учи­лищ более  всех учеб­ных за­ве­де­ний.

3) В го­ро­де при­мер­но вось­мая часть всех учеб­ных за­ве­де­ний — ин­сти­ту­ты.

4) В го­ро­де более 60 школ.

19. Опре­де­ли­те ве­ро­ят­ность того, что при бро­са­нии иг­раль­но­го ку­би­ка (пра­виль­ной кости) вы­па­дет не­чет­ное число очков.

20. Пло­щадь четырёхуголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле  где d₁ и d₂ — длины диа­го­на­лей четырёхуголь­ни­ка, α — угол между диа­го­на­ля­ми. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те длину диа­го­на­ли d₂, если  а 

21. Ре­ши­те урав­не­ние:   

22. Из пунк­та А в пункт В, рас­по­ло­жен­ный ниже по те­че­нию реки, от­пра­вил­ся плот. Од­но­вре­мен­но нав­стре­чу ему из пунк­та В вышел катер. Встре­тив плот, катер сразу по­вер­нул и по­плыл назад. Какую часть пути от А до В прой­дет плот к мо­мен­ту воз­вра­ще­ния ка­те­ра в пункт В, если ско­рость ка­те­ра в сто­я­чей воде вчет­ве­ро боль­ше ско­ро­сти те­че­ния реки?

23. По­строй­те гра­фик функ­ции  и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях  пря­мая  имеет с гра­фи­ком ровно три общие точки.

24. Пря­мая, па­рал­лель­ная ос­но­ва­ни­ям  и  тра­пе­ции , про­хо­дит через точку пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей тра­пе­ции и пе­ре­се­ка­ет её бо­ко­вые сто­ро­ны  и  в точ­ках  и  со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те длину от­рез­ка , если , .

25.  В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сто­ро­нах, как по­ка­за­но на ри­сун­ке, причём BF = DM, BE = DK. До­ка­жи­те, что EFKM — па­рал­ле­ло­грамм.

26. В окруж­но­сти с цен­тром в точке  про­ве­де­ны две хорды  и . Пря­мые  и  пер­пен­ди­ку­ляр­ны и пе­ре­се­ка­ют­ся в точке , ле­жа­щей вне окруж­но­сти. При этом . Най­ди­те .

Вариант № 6731

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. Одна из точек, от­ме­чен­ных на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, со­от­вет­ству­ет числу . Какая это точка?

1) точка M

2) точка N

3) точка P

4) точка Q

3. Пред­ставь­те вы­ра­же­ние  в виде сте­пе­ни с ос­но­ва­ни­ем x.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 

2) 

3) 

4) 

4. Ре­ши­те урав­не­ние 

5. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

Фор­му­лы

Гра­фи­ки

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

6. В пер­вом ряду ки­но­за­ла 25 мест, а в каж­дом сле­ду­ю­щем на 2 боль­ше, чем в преды­ду­щем. Сколь­ко мест в ше­стом ряду?

7. Най­ди­те  если 

8. Ука­жи­те ре­ше­ние не­ра­вен­ства 

1)

2)

3)

4)

9. В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на бис­сек­три­са AL, угол ALC равен 78°, угол ABC равен 52°. Най­ди­те угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

10. Тре­уголь­ник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла C тре­уголь­ни­ка ABC, если угол AOB равен 27°.

11. Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма  равна 136. Точка  - се­ре­ди­на сто­ро­ны . Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции EBCD.

12. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

13. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1. Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию длин его ка­те­тов.

2. Су­ще­ству­ет пря­мо­уголь­ник, диа­го­на­ли ко­то­ро­го вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

3. Если сто­ро­ны од­но­го четырёхуголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны сто­ро­нам дру­го­го четырёхуголь­ни­ка, то такие четырёхуголь­ни­ки равны.

14. В таб­ли­це при­ве­де­ны раз­ме­ры штра­фов за пре­вы­ше­ние мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­сти, за­фик­си­ро­ван­ное с по­мо­щью средств ав­то­ма­ти­че­ской фик­са­ции, уста­нов­лен­ных на тер­ри­то­рии Рос­сии с 1 сен­тяб­ря 2013 года.

Какой штраф дол­жен за­пла­тить вла­де­лец ав­то­мо­би­ля, за­фик­си­ро­ван­ная ско­рость ко­то­ро­го со­ста­ви­ла 169 км/ч на участ­ке до­ро­ги с мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­стью 80 км/ч?

1) 500 руб­лей

2) 1000 руб­лей

3) 2000 руб­лей

4) 5000 руб­лей

15. На гра­фи­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха на про­тя­же­нии трёх суток. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся дата и время, по вер­ти­ка­ли - зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку наи­боль­шую тем­пе­ра­ту­ру воз­ду­ха 30 мая. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

16. В на­ча­ле года число або­нен­тов те­ле­фон­ной ком­па­нии «Юг» со­став­ля­ло 300 тыс. че­ло­век, а в конце года их стало 345 тыс. че­ло­век. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось за год число або­нен­тов этой ком­па­нии?

17. Де­воч­ка про­шла от дома по на­прав­ле­нию на запад 500 м. Затем по­вер­ну­ла на север и про­шла 300 м. После этого она по­вер­ну­ла на во­сток и про­шла еще 100 м. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от дома ока­за­лась де­воч­ка?

18. На диа­грам­ме по­ка­зан воз­раст­ной со­став на­се­ле­ния Китая.

Сколь­ко при­мер­но людей млад­ше 14 лет про­жи­ва­ет в Китае, если на­се­ле­ние Китая со­став­ля­ет 1,3 млрд людей?

1) около 100 млн

2) около 260 млн

3) около 325 млн

4) около 150 млн

19. На эк­за­ме­не 50 би­ле­тов, Рус­лан не вы­учил 5 из них. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ему по­па­дет­ся вы­учен­ный билет.

20. В фирме «Род­ник» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле  , где n — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 5 колец.

21. Ре­ши­те урав­не­ние 

22. При сме­ши­ва­нии пер­во­го рас­тво­ра кис­ло­ты, кон­цен­тра­ция ко­то­ро­го 20%, и вто­ро­го рас­тво­ра этой же кис­ло­ты, кон­цен­тра­ция ко­то­ро­го 50%, по­лу­чи­ли рас­твор, со­дер­жа­щий 30% кис­ло­ты. В каком от­но­ше­нии были взяты пер­вый и вто­рой рас­тво­ры?

23. По­строй­те гра­фик функ­ции  и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях  пря­мая  имеет с гра­фи­ком ровно три общие точки.

24. Бис­сек­три­са угла A па­рал­ле­ло­грам­ма  пе­ре­се­ка­ет его сто­ро­ну в точке  Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма  если   а 

25. В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сто­ро­нах, как по­ка­за­но на ри­сун­ке, причём СF = АM, BE = DK. До­ка­жи­те, что EFKM — па­рал­ле­ло­грамм.

26. Одна из бис­сек­трис тре­уголь­ни­ка де­лит­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис в от­но­ше­нии 40:1, счи­тая от вер­ши­ны. Най­ди­те пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка, если длина сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка, к ко­то­рой эта бис­сек­три­са про­ве­де­на, равна 30.

Вариант № 1079

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

2. Одна из точек, от­ме­чен­ных на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, со­от­вет­ству­ет числу  . Какая это точка?

1) точка А

2) точка В

3) точка С

4) точка D

3. Пред­ставь­те вы­ра­же­ние  в виде сте­пе­ни с ос­но­ва­ни­ем c.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 

2) 

3) 

4) 

4. Най­ди­те корни урав­не­ния  .

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

5. Най­ди­те зна­че­ние  по гра­фи­ку функ­ции  изоб­ра­жен­но­му на ри­сун­ке.

6. В ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии    из­вест­но, что  . Най­ди­те четвёртый член этой про­грес­сии.

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при 

8. Ука­жи­те ре­ше­ние не­ра­вен­ства 

1)

2)

3)

4)

9. В тре­уголь­ни­ке два угла равны 36° и 73°. Най­ди­те его тре­тий угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

10. В угол C ве­ли­чи­ной 140° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B, точка O - центр окруж­но­сти. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

11. Най­ди­те пло­щадь ромба, если его диа­го­на­ли равны 14 и 6.

12. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1×1 изоб­ражён ромб. Най­ди­те длину его боль­шей диа­го­на­ли.

13. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1. Две пря­мые, па­рал­лель­ные тре­тьей пря­мой, пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

2. Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 су­ще­ству­ет.

3. Сумма ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 90 гра­ду­сам.

14. В таб­ли­це пред­став­ле­ны нор­ма­ти­вы по тех­ни­ке чте­ния в тре­тьем клас­се.

Какую от­мет­ку по­лу­чит тре­тье­класс­ник, про­чи­тав­ший в но­яб­ре 82 слова за ми­ну­ту?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) «2»

2) «3»

3) «4»

4) «5»

15. На гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния от вы­со­ты над уров­нем моря. На го­ри­зон­таль­ной оси от­ме­че­на вы­со­та над уров­нем моря в ки­ло­мет­рах, на вер­ти­каль­ной - дав­ле­ние в мил­ли­мет­рах ртут­но­го стол­ба. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, на какой вы­со­те ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние равно 300 мил­ли­мет­рам ртут­но­го стол­ба. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах.

16. На счет в банке, доход по ко­то­ро­му со­став­ля­ет 15% го­до­вых, внес­ли 24 тыс. р. Сколь­ко тысяч руб­лей будет на этом счете через год, если ни­ка­ких опе­ра­ций со сче­том про­во­дить­ся не будет?

17. Маль­чик прошёл от дома по на­прав­ле­нию на во­сток 400 м. Затем по­вер­нул на север и прошёл 90 м. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от дома ока­зал­ся маль­чик?

18. На диа­грам­ме по­ка­за­но со­дер­жа­ние пи­та­тель­ных ве­ществ в сли­воч­ном мо­ро­же­ном. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, со­дер­жа­ние каких ве­ществ пре­об­ла­да­ет.

*-к про­че­му от­но­сят­ся вода, ви­та­ми­ны и ми­не­раль­ные ве­ще­ства.

Ва­ри­ан­ты от­ве­та

19. В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­на 21 ма­ши­на: 11 чер­ных, 2 жел­тых и 8 зе­ле­ных. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к за­каз­чи­це. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к ней при­е­дет зе­ле­ное такси. По­лу­чен­ный ответ округ­ли­те до сотых.

20. В фирме «Род­ник» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле  , где n — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 5 колец.

21. Ре­ши­те урав­не­ние 

22. Баржа про­шла по те­че­нию реки 40 км и, по­вер­нув об­рат­но, про­шла ещё 30 км, за­тра­тив на весь путь 5 часов. Най­ди­те соб­ствен­ную ско­рость баржи, если ско­рость те­че­ния реки равна 5 км/ч.

23. По­строй­те гра­фик функ­ции  и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях  пря­мая  не будет иметь с по­стро­ен­ным гра­фи­ком ни одной общей точки.

24. В тра­пе­ции АВСD бо­ко­вые сто­ро­ны AB и CD равны, СН— вы­со­та, про­ведённая к боль­ше­му ос­но­ва­нию AD. Най­ди­те длину от­рез­ка HD, если сред­няя линия KM тра­пе­ции равна 16, а мень­шее ос­но­ва­ние BC равно 6.

25. На сред­ней линии тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD и BC вы­бра­ли про­из­воль­ную точку K. До­ка­жи­те, что сумма пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков BKC и AKD равна по­ло­ви­не пло­ща­ди тра­пе­ции.

26. Через се­ре­ди­ну K ме­ди­а­ны BM тре­уголь­ни­ка ABC и вер­ши­ну A про­ве­де­на пря­мая, пе­ре­се­ка­ю­щая сто­ро­ну BC в точке P. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABK к пло­ща­ди четырёхуголь­ни­ка KPCM.