"Тренировочные задания по геометрии для подготовки к ОГЭ "

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность
в точках B и C, причём AB=3, BC=24. Найдите AK.

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=3, BC=72. Найдите AK.

Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=5, BC=9, CD=16. Найдите AD.

Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=6, BC=8, CD=11. Найдите AD.

Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=12, BC=4, CD=8.Найдите AD.

Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=9, BC=5, CD=7.Найдите AD.

Сторона ромба равна 7, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 3. Найдите площадь этого ромба.

Сторона ромба равна 8, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 2. Найдите площадь этого ромба

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=55°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=73°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол C равен 159°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол C равен 177°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, M —середина стороны AB, AB=64, BC=44. Найдите CM.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, M-середина стороны AB, AB=76, BC=46. Найдите CM.

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=27, CM=9. Найдите AO.

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=24, CM=15. Найдите AO.

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=12, CM=15. Найдите CO.

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=24, CM=9. Найдите CO

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=33, CM=15. Найдите ON.

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=6, CM=9. Найдите ON.

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=12, CM=36. Найдите OM.

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=18, CM=21. Найдите OM.

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=2, DC=7. Площадь треугольника ABC равна 27. Найдите площадь треугольника BCD.

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=4, DC=8. Площадь треугольника ABC равна 36. Найдите площадь треугольника BCD.

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=5, DC=7. Площадь треугольника ABC равна 60. Найдите площадь треугольника ABD.

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=2, DC=13. Площадь треугольника ABC равна 75. Найдите площадь треугольника ABD.

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=25, AC=30, MN=12. Найдите AM.

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=33, AC=27, MN=18. Найдите AM

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 120°, а CD=34.

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD=26.

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC

в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=12, CK=16.

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC

в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=10, CK=18.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 19, а одна из диагоналей ромба равна 76. Найдите углы ромба.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 14, а одна из диагоналей ромба равна 56. Найдите углы ромба.

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=24 и CH=6. Найдите высоту ромба.

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=21 и CH=8. Найдите высоту ромба.

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=20, BF=15.

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=15, BF=8.

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=16, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 15 и 8.

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=18, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12 и 9.

Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=14, BC=13, CD=22. Найдите AD

Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=14, BC=8, CD=12.Найдите AD.

Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=12, CP=15, DP=25. Найдите AP.

Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=9, CP=15, DP=20. Найдите AP.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=14, DK=10, BC=21. Найдите AD.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=10, DK=6, BC=15. Найдите AD.

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=76, AC=38, MN=28. Найдите AM.

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=66, AC=44, MN=24. Найдите AM.

Найдите тангенс угла AOB, изображённого

на рисунке.

Найдите тангенс угла AOB, изображённого

на рисунке.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=16, AB=40. Найдите sinB.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=8, AB=40. Найдите sinB.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=36, MN=28. Площадь треугольника ABC равна 162. Найдите площадь треугольника MBN.

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=44, MN=24. Площадь треугольника ABC равна 121. Найдите площадь треугольника MBN.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=14, AB=50. Найдите cosB.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=14, AB=20. Найдите cosB.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=15, AC=3. Найдите tgB.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=10, AC=7. Найдите tgB.

На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=6, BH=54. Найдите CH.

На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=3, BH=75. Найдите CH.

В треугольнике ABC известно, что AB=7, BC=8, AC=13. Найдите cos∠ABC.

В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=7, AC=8. Найдите cos∠ABC.

В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=8, AC=4. Найдите cos∠ABC.

В треугольнике ABC известно, что AB=3, BC=8, AC=7. Найдите cos∠ABC.

В треугольнике два угла равны 43° и 88°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах

В треугольнике два угла равны 28° и 93°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 53°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 21°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=148°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=86°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах

В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=42°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах

Катеты прямоугольного треугольника равны 16 и 30. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Катеты прямоугольного треугольника равны 60 и 80. Найдите гипотенузу этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 7 и 25 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 9 и 15 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

В треугольнике ABC известно, что AC=54, BM — медиана, BM=43. Найдите AM.

В треугольнике ABC известно, что AC=58, BM — медиана, BM=37. Найдите AM.

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 21, сторона BC равна 22, сторона AC равна 28. Найдите MN.

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 24, сторона BC равна 13, сторона AC равна 26. Найдите MN.

Два катета прямоугольного треугольника равны 18 и 7. Найдите площадь этого треугольника.

Два катета прямоугольного треугольника равны 12 и 5. Найдите площадь этого треугольника.

Сторона треугольника равна 8, а высота, проведённая к этой стороне, равна 31. Найдите площадь этого треугольника.

Сторона треугольника равна 18, а высота, проведённая к этой стороне, равна 22. Найдите площадь этого треугольника.

Периметр треугольника равен 54, одна из сторон равна 15,а радиус вписанной в него окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.

Периметр треугольника равен 33, одна из сторон равна 7,а радиус вписанной в него окружности равен 2. Найдите площадь этого треугольника.

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и  BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=16, DC=24, AC=25.

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и  BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=11, DC=55, AC=30.

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает

стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN,

если MN=16, AC=20, NC=15.

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает

стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=12, AC=42, NC=25.

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 36. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=5, AC=45.

Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=9, AC=36.

Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину

отрезка EF, если AD=42, BC=14, CF:DF=4:3.

Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину

отрезка EF, если AD=48, BC=16, CF:DF=5:3.

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 135°, а CD=17.

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 135°, а CD=29.

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 120, а площадь

равна 540, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь

равна 1500, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=8, BC=7.

В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=20, BC=15.

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 12 и 13,

а основание BC равно 4. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 4 и 5,

а основание BC равно 1. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны

и имеют одинаковую длину, равную 20. Найдите стороны треугольника ABC.

В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны

и имеют одинаковую длину, равную 28. Найдите стороны треугольника ABC.

На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=9, MD=3,

H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=15, MD=12,

H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

В треугольнике ABC известны длины сторон AB=30, AC=100, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D.

Найдите CD.

В треугольнике ABC известны длины сторон AB=36, AC=54, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D.

Найдите CD.

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 35 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 12 и 45 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если

Окружности радиусов 45 и 55 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC

и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

Окружности радиусов 45 и 90 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC

и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=39 и CD=12 вписан

в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K,

причём ∠AKB=60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=34 и CD=22 вписан

в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K,

причём ∠AKB=60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 13 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 13, 9 и 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Углы при одном из оснований трапеции равны 50° и 40°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 15 и 13. Найдите основания трапеции.

Углы при одном из оснований трапеции равны 53° и 37°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 6 и 2. Найдите основания трапеции.

Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=10, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 112° и 113°.

Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=9, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 116° и 94°.

В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую

из вершины B, в отношении 5:3, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=8

В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую

из вершины B, в отношении 17:15, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=16.

В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 48 и 24,

а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=13.

В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 28 и 4,

а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=15.

Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=19, а расстояние от точки K до стороны AB равно 10.

Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=18, а расстояние от точки K до стороны AB равно 1.