Треугольник и его элементы

Треугольник и его элементы

7 класс

Понятие треугольника и его элементов

11.10.2019

В

С

А

Отрезки АВ, ВС и АС вместе составляют треугольник АВС.

Их называют сторонами, а точки А, В и С - вершинами треугольника АВС.

С

Укажите:

В

А

а) сторону, противолежащую ∠А, ∠В, ∠С;

б) между какими сторонами заключены ∠А, ∠В, ∠С;

в) угол противолежащий стороне АВ, ВС, АС;

г) периметр ∆ АВС, если АВ = 5 см, ВС = 7 см, АС = 8 см;

д) формулу для вычисления периметра ∆ АВС.

19.09.2012

www.konspekturoka.ru

3

19.09.2012

www.konspekturoka.ru

3

• Цветочную клумбу треугольной формы нужно обложить бордюром. Сколько потребуется полуметровых бордюров. Если стороны треугольной клумбы: 3м,4м и 5м. 

3

Задача

АВ = АС = ВС, АD = DC,

P ₁ = 36 см, P₂ = 40 см.

D

Дано:

В

Найти:

стороны ∆ АВС и ∆ АDС.

Решение

А

С

P ₁ = 36 см, тогда АВ = АС = ВС = 12 см.

P ₂ = AD + DC + AC = 40 см.

Так как AC = 12 см, AD = DC, то AD = 14 см, DC = 14 см.

Ответ:

AD = DC = 14 см.

АВ = АС = ВС = 12 см,

3

11.10.2019.

Ответы на тест

1. –

2. +

3. +

4. +

5. 13.4 см. Равнобедренный.

19.09.2012

www.konspekturoka.ru

7

Солдатский треугольник – письмо без марки и конверта,

отправляемое солдатами с фронта.

www.konspekturoka.ru

7

11.10.2019

7

Треугольники вокруг нас

Музыка

Треугольник, самозвучащий ударный музыкальный инструмент — стальной прут, согнутый в виде треугольника, по которому ударяют палочкой. Применяется в оркестрах и инструментальных ансамблях.

Треугольники вокруг нас

Строительство

Треугольники встречаются в конструкции железнодорожных мостов . Треугольники делают надежными конструкции высоковольтных линий электропередач. Для составления красивых паркетов чаще всего использовали треугольники.

Треугольники вокруг нас

Бермудский треугольник

район в Атлантическом океане, в котором происходят якобы таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Район ограничен линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы.

География

Треугольники вокруг нас

Астрономия

Созвездие треугольник одно из самых маленьких созвездий северного полушария неба, содержит 25 звезд видимых невооруженным глазом. Самые яркие звезды в нем образуют длинный треугольник. Отсюда и произошло его название. Созвездие было введено греческим астрономом Птолемеем во 2 веке. С территории России лучше всего видно в конце лета, осенью и зимой.

Треугольники вокруг нас

Игры

Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальную треугольную рамку.

Расстановка кеглей в игре боулинг тоже в виде равностороннего треугольника.

Треугольники вокруг нас

Снежинка Коха

Снежинка Коха - это фигура,

состоящая из равносторонних

треугольников.

Снежинку назвали в честь шведского учёного Гельга Коха, который её открыл. На картинках этапы построения из равносторонних треугольников и ее геометрический вид.

Треугольники вокруг нас

Даниэль Эрдели , венгерский художник и дизайнер, придумал спидроны в 1970-х годах. Началось всё с того, что он нарисовал фигуру в виде двух "завитков", собранных из треугольников.

Спидрон состоит из равнобедренных и равносторонних треугольников, расположенных определённым образом.

Он обнаружил интересное свойство, что в равносторонний треугольник можно вписать другой равносторонний треугольник, вершины которого лежат на серединах первого. Если вырезать фигуры из бумаги и сгибать их по граням, то они могут складываться наподобие мехов аккордеона.

В одном из голландских парков выставлена скульптура спидрона.

Искусство

19.09.2012

www.konspekturoka.ru

7

Домашнее задание

• Письмо – благодарность воинам ВОВ.
• №№
• Вопросы стр.

Спасибо за внимание.

19.09.2012

www.konspekturoka.ru

7

Сравнение треугольников способом

наложения.

С

С ₁

А

В

Две геометрические фигуры называются равными, если при наложении они совмещаются.

В ₁

А ₁

7

Если ∆ АВС = ∆ MNK, то

N

С

K

M

В

А

АВ = MK, BС = KN, AC = MN

∠ A = ∠M, ∠B = ∠K, ∠C = ∠N.

www.konspekturoka.ru

20

19.09.2012

Если ∆ АВС = ∆ MNK, то

N

С

K

M

В

А

стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника.

www.konspekturoka.ru

21

19.09.2012

Если ∆ АВС = ∆ MNK, то

С

N

В

А

K

M

против соответственно равных углов лежат равные стороны.

и обратно:

против соответственно равных сторон лежат равные углы

www.konspekturoka.ru

22

19.09.2012

2

Задача

F

D

C

А

B

Дано:

а) ∆АВD = ∆ CDB, ∠FAB = 160°.

∠ BCD.

Найти:

Решение

∠ BAD = 180 ° - ∠FAB = 20 °.

∆ АВD = ∆ CDB, тогда ∠BAD = ∠BCD = 20 °

Ответ:

∠ BCD = 20 °

24

www.konspekturoka.ru

19.09.2012

3

F

D

C

А

B

Задача

б) ∆АВD = ∆ CDB,

∠ BCD : ∠FAB = 1 : 5.

Дано:

Найти:

∠ BАD.

Решение

∆ АВD = ∆ CDB, тогда ∠BAD = ∠BCD.

∠ BCD : ∠FAB = 1 : 5, значит,

∠ BАD : ∠FAB = 1 : 5, а так как эти углы смежные, то

∠ BАD + ∠FAB = 180 °, откуда ∠BАD = 30 °.

Ответ:

∠ BАD = 30 °

19.09.2012

25

www.konspekturoka.ru

С

4

Задача №91

Р = 48 см, АС = 18 см,

ВС – АВ = 4,6 см

Дано:

Найти:

АВ и ВС.

В

Решение

А

Пусть АВ = х см, так как ВС – АВ = 4,6 см, то

ВС = (АВ+ 4,6) см,

ВС = (х + 4,6) см.

Р = АС + ВС + АВ = 48 см, тогда х + (х + 4,6) + 18 = 48,

2х + 4,6 + 18 = 48,

2х = 48 – 18 – 4,6,

2х = 25,4;

х = 12,7;

АВ = 12,7 см,

ВС = 12,7 + 4,6 = 17,3 (см).

Ответ:

ВС = 12,7 + 4,6 = 17,3 (см).

АВ = 12,7 см,

19.09.2012

www.konspekturoka.ru

Ответить на вопросы:

• Какую фигуру называют треугольником?
• Что такое периметр треугольника?
• Какие треугольники называются равными?

Спасибо за внимание!

19.09.2012

26

www.konspekturoka.ru