Тренировочная экзаменационная работа по математике

Тренировочная экзаменационная работа по математике

Инструкция по выполнению работы:

Работа состоит из двух частей и содержит 17 заданий.

Часть 1 содержит 14 заданий (В-1 – В-14) базового уровня по материалу курса математики. Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменуемый решил задание и дал верный ответ. За каждое правильно выполненное задание этой части студент может получить 1балл за задания В-1,В-2,В-13,В-14 и 2 балла за остальные задания.

Часть 2 содержит 3 более сложных задания (С-1 – С-3) по материалу курса математики. Оценки заданий части 2 зависят от полноты решения и правильности ответа. За каждое правильно выполненное задание этой части студент может получить от 1 до 4 баллов. Наибольшее количество баллов, которое можно набрать по данной работе – 36.

Общие требования к выполнению заданий: решение должно быть математически грамотным, полным; все возможные случаи должны быть рассмотрены; из него должен быть понятен ход рассуждений студента. Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное число баллов. Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в 0 баллов.

Критерии оценок:

«Отлично» - 36 – 28 баллов

«Хорошо» - 27 - 17 баллов

«Удовлетворительно» - 16 – 10 баллов

«Неудовлетворительно» - меньше 10 баллов.

Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.

Желаем успеха!

Вариант-1

Уровень первый - Часть «В»

При выполнении заданий части В необходимо показать подробное решение и записать ответ. Для геометрических задач выполните чертеж карандашом и линейкой, запишите дано, что необходимо найти, подробное решение и ответ с единицами измерения. Задание из варианта переписываем.

В-1

Железнодорожный билет для взрослого стоит 880 руб. Стоимость билета для школьника составляет 50% стоимости билета для взрослого. Сколько рублей стоят билеты на группу из 22 школьников и 3 взрослых?

В-2

Найдите корень уравнения log ₃ (10 + 3х) = log₃ (2 + х).

В-3

Найти объем шара, если его диаметр равен 12дм.

В-4

Найдите значение выражения 8^-1 · 2³ + 5^-2 · 125.

В-5

Сумма длин ребер куба 36м. Найти объем куба.

В-6

Решите неравенство 5 ^{3х - 1}

В-7

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке О. Площадь треугольника равна 4см². Объем пирамиды равен 10см³. Найти длину отрезка SО.

В-8

Найти площадь трапеции, вершины которой равны (1;2), (9;2), (8;4), (4;4).

В-9

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(х) = 2х³ + 3 в точке с абсциссой х₀ = –1.

В-10

Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = - х² + 4х + 9.

В- 11

Вычислить 2 sin + 3 cos + 3 tg.

В-12

Строительной фирме нужно приобрести 60 кубометров пенобетона у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?

Поставщик	Стоимость пенобетона (руб. за 1м3)	Стоимость доставки (руб.)	Дополнительные условия
А	3700	4800
Б	3400	4600	При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно
В	3550	3400	При заказе более 80 м3 доставка бесплатно

В-13

На экзамене 30 билетов. Даша не выучила 3 из них. Найдите вероятность того, что ей попадется выученный билет.

В-14

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 18.

Уровень второй - Часть С

При выполнении заданий части С необходимо показать подробное, обоснованное решение и записать ответ. Эти задания (С1 – С3) сложнее. Здесь предлагаются задачи на знание формул, понимание основных фактов и идей курса математики. Задания из варианта надо переписать.

С-1

Найти наибольшее целое решение неравенства log _0,2(2 – х ) log _0,2(2х + 4) .

С-2 Объем цилиндра равен 28см³. Радиус основания цилиндра уменьшили в 2 раза, а высоту увеличили в 3 раза. Найдите объем получившегося цилиндра.

С-3

Решите систему уравнений

Вариант – 2

Уровень первый - Часть В

При выполнении заданий части В необходимо показать подробное решение и записать ответ. Для геометрических задач выполните чертеж карандашом и линейкой, запишите дано, что необходимо найти, подробное решение и ответ с единицами измерения. Задание из варианта переписываем.

В-1

Сырок стоит 5рублей 40 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 40 рублей?

В-2

Найдите корень уравнения .

В-3

Радиус шара, вписанного в куб 6 дм. Найти поверхность куба.

В-4

Найдите значение выражения log ₂3 – log ₂12 + log₂8 + log₂16.

В-5

Найти объем правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна 12дм, а высота в 1,5 раза больше, чем сторона основания.

В-6

Найти решение неравенства 5 ^{– 3х + 1} 625².

В-7

Прямоугольный треугольник с катетами 4см и 7см вращается вокруг большего катета. Найти объем полученного тела вращения.

В-8

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (–2;1),

(3;4), (6;1).

В-9

Написать уравнение касательной к графику функции f(х) = 2ln x в точке х₀ = 1.

В-10

Найдите значение функции в точке экстремума у = – х ² – 14х + 3 .

В-11

Найдите значение выражения 1,5 cos ( π /2 –) + 2 sin (π –), если sin=0,2.

В-12

Для транспортировки 25 т груза 800км можно использовать одного из трех перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указаны в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку груза?

Перевозчик	Стоимость перевозки одним автомобилем ( руб. на 100км )	Грузоподъемность автомобилей (тонн)
А	3100	3,5
Б	4200	5
В	8500	8,5

В-13

На тарелке 18 прирожков:6 с рисом, 3 с вишней и 9 с мясом. Саша наугад выбирает один пирожок. Найти вероятность того, что он окажется с мясом.

В-14

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 108.

Уровень второй - Часть С

При выполнении заданий части С необходимо показать подробное, обоснованное решение и записать ответ. Эти задания (С1 – С3) сложнее. Здесь предлагаются задачи на знание формул, понимание основных фактов и идей курса математики. Задания из варианта надо переписать.

С-1

Найти сумму корней уравнения х² = 9

С-2

Биллиардный шар весит 360г. Сколько граммов будет весить шар вдвое меньшего радиуса, сделанный из того же материала?

С-3

Решите систему уравнений

Вариант – 3

Уровень первый - Часть В

При выполнении заданий части В необходимо показать подробное решение и записать ответ. Для геометрических задач выполните чертеж карандашом и линейкой, запишите дано, что необходимо найти, подробное решение и ответ с единицами измерения. Задание из варианта переписываем.

В-1

Рост Петрова 6 футов 2 дюйма. Выразите рост Петрова в сантиметрах, если 1фут равен 0,305м, а 1 дюйм равен 2,54см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

В-2

Найдите корень уравнения 3^{2х + 7} = 243.

В-3

Поверхность шара 100π дм ². Найти радиус шара.

В-4

Найдите значение выражения log ₃27 –log ₃81 – 2log₃3 + log ₃243

В-5

Найти объем правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна 12 дм, а высота 15 дм.

В-6

Найти решение неравенства 4 ^{3х + 1} 64 ^–-1.

В-7

Прямоугольник со сторонами 4см и 7см вращается вокруг большей стороны. Найти площадь полной поверхности полученного тела вращения.

В-8

Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;1), (5;4), (8;4), (9;1).

В-9

Найти все первообразные для функции f (х) = 2e ^х + 5cos x + х² +21.

В-10

Найдите значение функции в точке экстремума у = х ² – 4х + 5 .

В-11

Найдите значение выражения arccos + arcsin + arctg.

В-12

Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в руб.)? Цены и условия приведены в таблице.

Поставщик	Цена бруса (руб. за 1 м3)	Стоимость доставки (руб.)	Дополнительные условия
А	3900	10700
Б	4700	8700	При заказе на сумму больше 150 000 руб. доставка бесплатно
В	4000	8700	При заказе на сумму больше 200 000 руб. доставка бесплатно

В-13

На тарелке 15 пирожков: 4 с рисом, 6 с вишней и 5 с мясом. Саша наугад выбирает один пирожок. Найти вероятность того, что он окажется с вишней.

В-14

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиусом 4,5. Найдите его объем.

Уровень второй - Часть С

При выполнении заданий части С необходимо показать подробное, обоснованное решение и записать ответ. Эти задания (С1 – С3) сложнее. Здесь предлагаются задачи на знание формул, понимание основных фактов и идей курса математики. Задания из варианта надо переписать.

С-1

Найти сумму корней уравнения х² – х = 0.

С-2

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 3. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

С-3

Решите систему уравнений

Вариант – 4

При выполнении заданий части В необходимо показать подробное решение и записать ответ. Для геометрических задач выполните чертеж карандашом и линейкой, запишите дано, что необходимо найти, подробное решение и ответ с единицами измерения. Задание из варианта переписываем.

В-1

В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 195 человек. Сколько килограммовых пачек сахара понадобится на весь лагерь на 7 дней?

В-2

Найдите корень уравнения .

В-3

Найти объем куба, если площадь грани равна 64 дм².

В-4

Найдите значение выражения log₄ 36 – log₄ 9 + 2 log₄ 4.

В-5

Найти боковую поверхность правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна 16 дм, а апофема 8дм.

В-6

Найти решение неравенства 7 ^х-2 49.

В-7

Прямоугольный треугольник с катетами 3см и 7см вращается вокруг большего катета. Найти площадь осевого сечения полученного тела вращения.

В-8

Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;2), (3;–1), (–1;–1), (5;1).

В-9

Написать уравнение касательной к графику функции f(х) =2 в точке х₀ = 1.

В-10

Найдите значение функции в точке экстремума у = – 2х ² + 4х – 1 .

В-11

Найдите значение выражения –1,2 cos ( +) + 2 sin ( π –), если sin=0,4.

В-12

Для транспортировки 36 т груза 900км можно использовать одного из трех перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указаны в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку груза?

Перевозчик	Стоимость перевозки одним автомобилем ( руб. на 100км )	Грузоподъемность автомобилей (тонн)
А	3200	3,5
Б	4100	5,5
В	9500	11,5

В-13

На тарелке 15 пирожков: 4 с капустой, 6 с вишней и 5 с мясом. Саша наугад выбирает один пирожок. Найти вероятность того, что он окажется с вишней.

В-14

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2,8м. Найдите его объем.

Уровень второй - Часть С

При выполнении заданий части С необходимо показать подробное, обоснованное решение и записать ответ. Эти задания (С1 – С3) сложнее. Здесь предлагаются задачи на знание формул, понимание основных фактов и идей курса математики. Задания из варианта надо переписать.

С-1

Решить уравнение 2sin²x – 5sin x + 2 = 0

С-2

Биллиардный шар весит 480г. Сколько граммов будет весить шар вдвое меньшего радиуса, сделанный из того же материала?

С-3

Решите систему уравнений

Вариант – 5

При выполнении заданий части В необходимо показать подробное решение и записать ответ. Для геометрических задач выполните чертеж карандашом и линейкой, запишите дано, что необходимо найти, подробное решение и ответ с единицами измерения. Задание из варианта переписываем.

В-1

В сельском поселении М живет 16 000 жителей. Среди них 20% детей и подростков. Среди взрослых 30% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки …). Сколько взрослых работают?

В-2

Найдите корень уравнения tg 2x = .

В-3

Кубический брус с ребром 2дм распилили на две равные части. Чему равен объем каждой части?

В-4

Найдите значение выражения 5log₃9 – 4log₃3 + 2log₃81.

В-5

Найти высоту правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна 12дм, а апофема 10 дм.

В-6

Найти область определения функции f (х) = lg (4х– 2).

В-7

В осевом сечении конуса - равносторонний треугольник, периметр которого 24см. Найти площадь боковой поверхности конуса.

В-8

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (7;–1),

(–1;–1), (5;3).

В-9

Определить скорость тела, движущегося по закону s(t) = 6t ² + 7, в момент времени t = 2.

В-10

Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = х ² – 2х + 5.

В-11

Упростить выражение – cos (π/2 + х) – 2sin (π -х) и найти значение при sin х = – 0,2.

В-12

Фирме нужно приобрести 30м³ бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой? Цены и условия доставки приведены в таблице.

Поставщик	Цена бруса (руб. за м2)	Стоимость доставки (руб.)	Дополнительные условия
А	4200	10200	-
Б	4800	8200	При заказе на сумму больше 150 000 р. доставка бесплатно
В	4300	8200	При заказе на сумму больше 200 000 р. доставка бесплатно

В-13

На экзамене 30 билетов. Катя не выучила 6 из них. Найдите вероятность того, что ей попадется выученный билет.

В-14

Прямоугольный параллелепипед имеет размеры 6дм, 8 дм и 12дм. Найдите его объем.

Уровень второй - Часть С

При выполнении заданий части С необходимо показать подробное, обоснованное решение и записать ответ. Эти задания (С1 – С3) сложнее. Здесь предлагаются задачи на знание формул, понимание основных фактов и идей курса математики. Задания из варианта надо переписать.

С-1

Решите уравнение 4^х + 2^{х + 1} – 24 = 0.

С-2

Объем конуса равен 40.Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

С-3

Решите систему уравнений

Вариант – 6

При выполнении заданий части В необходимо показать подробное решение и записать ответ. Для геометрических задач выполните чертеж карандашом и линейкой, запишите дано, что необходимо найти, подробное решение и ответ с единицами измерения. Задание из варианта переписываем.

В-1

Теплоход рассчитан на 950 пассажиров и 28 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды.

В-2

Найдите корень уравнения sin x – 0,5 = 0.

В-3

В осевом сечении цилиндра – квадрат со стороной 6дм. Чему равен объем цилиндра?

В-4

Вычислить 4log2 – log64.

В-5

Найти апофему правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна 6 дм, а высота 4дм.

В-6

Найти область определения функции f(х) = log _0,5 (3х – 2)

В-7

В осевом сечении конуса - равносторонний треугольник, периметр которого 60см. Найти площадь боковой поверхности конуса.

В-8

Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (0;0), (1;4), (6;4), (9;0).

В-9

Определить скорость тела, движущегося по закону s(t) = 5t ² + 1, в момент времени t = 4.

В-10

Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = – х ² – 3х – 1 .

В-11

Упростите выражение cos (3π/2 – ) – sin (π +).

В-12

Фирме нужно приобрести 20м³ бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой? Цены и условия доставки приведены в таблице.

Поставщик	Цена бруса (руб. за м2)	Стоимость доставки (руб.)	Дополнительные условия
А	4100	11200	-
Б	5200	8400	При заказе на сумму больше 50 000руб. доставка бесплатно
В	4600	7200	При заказе на сумму больше 100 000руб. доставка бесплатно

В-13

В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменов: 20 из Японии, 12 из Кореи, остальные из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

В-14

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиусом 8. Найдите его объем.

Уровень второй - Часть С

При выполнении заданий части С необходимо показать подробное, обоснованное решение и записать ответ. Эти задания (С1 – С3) сложнее. Здесь предлагаются задачи на знание формул, понимание основных фактов и идей курса математики. Задания из варианта надо переписать.

С-1

Решить уравнение cos ²х + 6sin х – 6 = 0.

С-2

Биллиардный шар весит 40г. Сколько граммов будет весить шар вдвое большего радиуса, сделанный из того же матери

С-3

Решите систему уравнений

Вариант – 7

При выполнении заданий части В необходимо показать подробное решение и записать ответ. Для геометрических задач выполните чертеж карандашом и линейкой, запишите дано, что необходимо найти, подробное решение и ответ с единицами измерения. Задание из варианта переписываем.

В-1

Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 32 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит 300 руб., а разовая поездка – 17 руб.?

В-2

Найдите корень уравнения 2 ^{5 - 2х} = 128.

В-3

Объем куба 64 дм³.Найти поверхность куба.

В-4

Вычислить (1,75 – ) : 2,5.

В-5

Найти объем правильной четырехугольной призмы, если сторона основания равна 4м, а высота в 1,5 раза больше, чем сторона основания.

В-6

Решите неравенство 5 ^{2х + 1} 125.

В-7

Прямоугольник со сторонами 3см и 5см вращается вокруг меньшей стороны. Найти площадь боковой поверхности полученного тела вращения.

В-8

Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (-2;-2), (4;-2), (1;3), (3;3).

В-9

Найти все первообразные для функции f (х) = 3e^х + 4cos x + х³ + .

В-10

Найдите значение функции в точке максимума у = 5х – х ².

В-11

Найдите значение выражения 5 cos 2π – 3 tg².

В-12

Для остекления музейных витрин требуется заказать 30 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла – 0,15м². В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Фирма	Цена стекла (руб. за 1м 2)	Резка стекла (руб. за одно стекло)	Дополнительные условия
А	310	25
В	300	30
С	370	20	При заказе на сумму больше 1400 руб. резка бесплатно

В-13

В фирме такси в данный момент свободно 18 машин: 6 черных, 3 синих и 9 белых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе к заказчице. Найти вероятность того, что к ней придет белое такси.

В-14

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 11.

Уровень второй - Часть С

При выполнении заданий части С необходимо показать подробное, обоснованное решение и записать ответ. Эти задания (С1 – С3) сложнее. Здесь предлагаются задачи на знание формул, понимание основных фактов и идей курса математики. Задания из варианта надо переписать.

С-1

Решите уравнение 2 cos²х + 9 cos х + 7 = 0

С-2

Шар объемом 4π дм³ вписан в цилиндр. Найдите объем цилиндра.

С-3

Решите систему уравнений

Вариант-8

При выполнении заданий части В необходимо показать подробное решение и записать ответ. Для геометрических задач выполните чертеж карандашом и линейкой, запишите дано, что необходимо найти, подробное решение и ответ с единицами измерения. Задание из варианта переписываем.

В-1

Железнодорожный билет для взрослого стоит 620 руб. Стоимость билета для школьника составляет 50% стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 14 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

В-2

Найдите корень уравнения log ₂ ( х + 5 ) = 3.

В-3

Найдите значение выражения + +

В-4

Площадь осевого сечения шара 484π см². Найти объем шара.

В-5

Сумма длин ребер куба 36 м. Найти площадь поверхности куба.

В-6

Решите неравенство 2 ^{3х + 8} 4 ^х+2

В-7

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке О. Площадь треугольника равна 9см². Объем пирамиды равен 12см³.

Найти длину отрезка SО.

В-8

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1; 3), (7; 3), (4;- 2).

В-9

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(х) = 4ln x + 1 в точке с абсциссой х₀ = 0,5.

В-10

Найдите наибольшее значение функции у = - х² + 4х – 3 на отрезке [-2;5].

В-11

Найти sin , если cos = /2 и 0.

В-12

Строительной фирме нужно приобрести 77 кубометров пенобетона у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?

Поставщик	Стоимость пенобетона (руб. за 1 м3)	Стоимость доставки (руб.)	Дополнительные условия
А	2850	4400
Б	3000	5400	При заказе на сумму больше 150 000 руб. доставка бесплатно
В	2880	3400	При заказе более 80 м3 доставка бесплатно

В-13

На экзамене 25 билетов. Катя не выучила 7 из них. Найдите вероятность того, что ей попадется выученный билет.

В-14

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 36.

Уровень второй - Часть С

При выполнении заданий части С необходимо показать подробное, обоснованное решение и записать ответ. Эти задания (С1 – С3) сложнее. Здесь предлагаются задачи на знание формул, понимание основных фактов и идей курса математики. Задания из варианта надо переписать.

С-1

Решить уравнение log₃ = 1 + log₃

С-2

Объем цилиндра равен 12см³.Радиус основания цилиндра уменьшили в 2 раза, а образующую увеличили в 5 раз. Найдите объем получившегося цилиндра.

С-3

Решите систему уравнений

Вариант-9

При выполнении заданий части В необходимо показать подробное решение и записать ответ. Для геометрических задач выполните чертеж карандашом и линейкой, запишите дано, что необходимо найти, подробное решение и ответ с единицами измерения. Задание из варианта переписываем.

В-1

Железнодорожный билет для взрослого стоит 820 руб. Стоимость билета для школьника составляет 50% стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 22 школьников и 3 взрослых. Сколько стоят билеты на всю группу?

В-2

Найдите корень уравнения log ₃ (4х + 5) = log₃ (9 – 2х).

В-3

В прямоугольном параллелепипеде АВСДА ₁В ₁С ₁Д₁ известны длины ребер: АВ = 15, АД = 8, АА ₁=21. Найти площадь сечения, проходящего через вершины В, В₁ и Д.

В-4

Вычислить

В-5

Площадь осевого сечения шара 121π см². Найти диаметр шара.

В-6

Решите неравенство 25 ^{х -3} 0,2 ^{х -1} и найти наибольший целый корень.

В-7

Сколько квадратных метров жести пойдут на изготовление водосточной трубы длиной 3м и диаметром 20см, если на швы прибавляют 3% площади поверхности трубы?

В-8

Найти площадь фигуры, вершины которого имеют координаты (3;1), (7; 1), (4;- 2).

В-9

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(х) = 6 ln x в точке с абсциссой х₀ = 2.

В-10

Найдите наибольшее значение функции у = –2х² +12х +1 на отрезке [-1,4].

В-11

Найти ctg, если cos= - и .

В-12

Строительной фирме нужно приобрести 47 кубометров пенобетона у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?

Поставщик	Стоимость пенобетона (руб. за 1м3)	Стоимость доставки (руб.)	Дополнительные условия
А	3090	4200
Б	3200	4600	При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно
В	3180	3480	При заказе более 40м3 доставка бесплатно

В-13

На экзамене 25 билетов. Даша не выучила 4 из них. Найдите вероятность того, что ей попадется выученный билет.

В-14

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 23.

Уровень второй - Часть С

При выполнении заданий части С необходимо показать подробное, обоснованное решение и записать ответ. Эти задания (С1 – С3) сложнее. Здесь предлагаются задачи на знание формул, понимание основных фактов и идей курса математики. Задания из варианта надо переписать.

С-1

Решить уравнение log₂(3 + 2^x) + log₂(5 – 2^x) = 4.

С-2

Объем конуса равен 88.Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

С-3

Решите систему уравнений

Вариант-10

При выполнении заданий части В необходимо показать подробное решение и записать ответ. Для геометрических задач выполните чертеж карандашом и линейкой, запишите дано, что необходимо найти, подробное решение и ответ с единицами измерения. Задание из варианта переписываем.

В-1

В поход отправляется группа из 18 человек. В походе на одного человека приходится 60г гречки на прием пищи. Планируется 7 раз готовить гречку. Сколько килограммовых пачек надо купить, чтобы гречки хватило?

В-2

Найдите корень уравнения .

В-3

В правильной четырехугольной пирамиде SАВСД точка О центр основания,

S – вершина, SА = 13, ВД = 10. Найти длину отрезка SО.

В-4

Найдите значение выражения log ₃, если log₃c = –1,8.

В-5

Найти объем прямоугольного параллелепипеда, если измерения его равны 6см, 1,2дм и 2дм.

В-6

Найти наибольшее целое решение неравенства 2^{5 х -1} 128.

В-7

Осевое сечение цилиндрического бака – квадрат, площадь которого 196 м². Найти объем бака.

В-8

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (6; 2),

(- 2; 2), (1;-1).

В-9

Написать уравнение касательной к графику функции f(х) = – 0,5х² в точке

с абсциссой х₀ = 1.

В-10

Найти значение производной функции f(х) = 5х⁴ – 0,5х³ + 2х +3, в точке х₀ = -1.

В-11

Найдите значение выражения arccos + arcsin + arctg.

В-12

Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 400км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?

Автомобиль	Топливо	Расход топлива (л на 100км)	Арендная плата (руб. за 1 сутки)
А	Дизельное	8	4400
Б	Бензин	6	4500
В	Газ	10	4200

Цена дизельного топлива – 15 руб. за литр, бензина – 16руб. за литр, газа – 14руб. за литр.

В-13

На тарелке 16 пирожков: 4 с мясом, 7 с картошкой и 5 с вишней. Катя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.

В-14

Площадь боковой поверхности цилиндра 24π, а диаметр основания равен 3. Найдите высоту цилиндра.

Уровень второй - Часть С

При выполнении заданий части С необходимо показать подробное, обоснованное решение и записать ответ. Эти задания (С1 – С3) сложнее. Здесь предлагаются задачи на знание формул, понимание основных фактов и идей курса математики. Задания из варианта надо переписать.

С-1Решить уравнение 2sinх · cos5x – cos5x = 0

C-2

Площадь боковой поверхности цилиндра 5см², а объем цилиндра равен 10см³. Найдите площадь основания цилиндра.

С-3

Решите систему уравнений

37