Тренировочный вариант ЕГЭ

Вариант № 25092017

Часть 1

1. В городе N живет 200 000 жителей, 15% из которых ― дети и подростки. Среди взрослых жителей 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т. п.). Сколько взрослых жителей работает?

1. На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какой была наибольшая среднемесячная температура в Сочи в 1920 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

1. В сборнике билетов по истории всего 60 билетов, в 18 из них встречается вопрос по теме "Смутное время". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме "Смутное время".

1. Найдите корень уравнения

1. Около окружности, радиус которой равен 1, описан многоугольник, периметр которого равен 8. Найдите его площадь.

1. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

1. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 13. Объем параллелепипеда равен 676. Найдите высоту цилиндра.

Часть 2

1. Найдите значение выражения

1. Двигаясь со скоростью v = 3 м/с, трактор тащит сани с силой F = 50 кН, направленной под острым углом к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле . Найдите, при каком угле (в градусах) эта мощность будет равна 75 кВт (кВт – это ).

1. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

1. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [6; 8]

1. а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

1. В основании правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ лежит треугольник со стороной 8. Высота призмы равна 3. Точка N — середина ребра A₁C₁.

а) Постройте сечение призмы плоскостью BAN.

б) Найдите площадь этого сечения.

1. Решите неравенство

1. В трапеции АBCD угол BAD прямой. Окружность, построенная на большем основании АD как на диаметре, пересекает меньшее основание BC в точке C и M.

а) Докажите, что угол BАM равен углу CАD.

б) Диагонали трапеции АBCD пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника АOB, если АB = 6, а BC = 4BM.

1. 15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

• 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

• со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

• 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму нужно выплатить банку в первые 12 месяцев?

1. Найдите все значения параметра b, при каждом из которых уравнение

имеет единственное решение на отрезке [−2; 2].

1. На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно −3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно −8.

а) Сколько чисел написано на доске?

б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?

в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?