Тригонометрические формулы 10 кл

Тригонометрические формулы Обобщающий урок

Автор :Ордашов Магомед Омарович ,учитель математики МКОУ Гамияхская СОШ №2 10.03.2017

Цель урока

• Повторить и систематизировать изученный материал
• Подготовиться к контрольной работе

Задачи урока

• Повторить определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа α;
• Повторить формулы приведения, формулы двойного угла, формулы сложения;
• Повторить основное тригонометрическое тождество и формулы, выражающие связь между тангенсом и косинусом, между котангенсом и синусом.
• Научить применять полученные знания при решении задач.

Ход урока

• Блиц-опрос
• Закрепление знаний и умений
• Самостоятельная работа (тест)
• Проверка самостоятельной работы
• Это интересно
• Итог урока
• Домашнее задание

Блиц-опрос

• Синусом угла α называется _____ точки, полученной поворотом точки______ вокруг начала координат на угол α
• tg α =
• sin 2 α +cos 2 α=
• 1+ tg 2 α=
• sin(-α)=
• tg (-α) =
• cos (α+ β)=
• sin (α- β)=
• sin 2α =
• tg (α+ β)=
• sin(π- α)=
• cos ( + α)=

• Косинусом угла α называется _____ точки, полученной поворотом точки______ вокруг начала координат на угол α
• ctg α=
• tg α∙ ctg α=
• 1+ ctg 2 α=
• cos (-α)=
• ctg (-α) =
• cos (α- β)=
• sin (α+ β)=
• cos 2α =
• tg 2α =
• cos(π- α)=
• sin ( + α)=

Блиц-опрос

• Косинусом угла α называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α
• ctg α=
• tg α∙ ctg α = 1
• 1+ ctg 2 α=
• cos (-α) = cos α
• ctg (-α) = -ctg α
• cos (α- β)=cos α cos β +sin α sinβ
• sin (α+ β)= sin α cos β + cos α sin β
• cos 2α =cos 2 α-sin 2 α
• tg 2α =
• cos(π- α)= - cos α
• sin ( + α)=-cos α

• Синусом угла α называется ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α
• tg α =
• sin 2 α +cos 2 α = 1
• 1+ tg 2 α =
• sin(-α) = - sin α
• tg (-α) = -tg α
• cos (α+ β) = cos α cos β – sin α sinβ
• sin (α- β) = sin α cos β - cos α sin β
• sin 2α = 2sin αcos α
• tg (α+ β) =
• sin(π- α) =sin α
• cos ( + α) = -sinα

Оценка

• «5» - 12
• «4» - 10 – 11
• «3» - 7 – 9
• «2» - 0 – 6

Закрепление знаний и умений

№ 546

1) дано:

найти:

ОТВЕТ:

3) дано:

найти:

ОТВЕТ:

Упростить выражение

1.

Ответ: -2

2.

Ответ:

№ 555

1) Доказать:

№ 557

Упростить выражение

ОТВЕТ:

№ 564

1) Доказать:

вариант 1

1) Найдите значение

а) -2,5; б) 5,5; в) -4,75; г) 3,25.

2) Дано:

Найдите значение:

а) ;б) ; в) ; г) .

3) Упростите выражение:

а) ;б) ;в) ;г) .

4) Упростите выражение:

а) ;б) ;

в) ;г)

вариант 2

1) Найдите значение

а) -3,5; б) 9,5; в) -0,5; г) 6,5.

2) Дано:

Найдите значение:

а) ; б) ; в) ; г)

3) Упростите выражение:

а) ; б) ;в) ;г)

4) Упростите выражение:

а) ; б) ;

в) ; г) .

Проверка

1 вариант

• г)
• б)
• г)
• б)

2 вариант

• б)
• в)
• г)
• а)

Это интересно

Тригонометрия в ладони

Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Само название «тригонометрия» греческого происхождения, обозначающее «измерение треугольников».

Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры. Гиппарх (Hípparchos) (около 180—190 до н. э., Никея, — 125 до н. э., Родос), древнегреческий учёный.

Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц и одним из основоположников астрономии .

№ 0 Мизинец 0 0

№ 1 Безымянный 30 0

№ 2 Средний 45 0

№ 3 Указательный 60 0

№ 4 Большой 90 0

sin α =

Значение синуса

№ пальца

Угол α

0

1

0

30

2

45

3

60

4

90

Значение косинуса

№ пальца

Угол α

4

3

0

30

2

45

1

60

0

90

Домашнее задание

• Проверь себя

стр. 166

Спасибо, урок окончен!!!

Спасибо, урок окончен!!!