Тригонометрические функции

Тригонометрические функции , их свойства и графики

1

1

x

y

0

0

-1

0

1

-y

-x

-1

-1

Синусоида

у

1

- π/2 π 2 π 3 π х

-3 π/2 - π 0 π/2 3 π/2 5 π/2

-1

1

1

x

0

1

y

0

0

-1

-x

-1

-1

Преобразование графиков функций y=sin x и y=cos x

Параллельный перенос вдоль оси OY

Параллельный перенос вдоль оси OX

Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY

Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX

Симметрия относительно оси абсцисс

Пример построения графика сложной функции

Логуновой Л.В. - учитель математики МОУ "Курлекская СОШ"

Параллельный перенос вдоль оси OY

y=f(x) y=f(x)+b

Логуновой Л.В. - учитель математики МОУ "Курлекская СОШ"

Параллельный перенос вдоль оси OX

y=f(x) y=f(x-a)

Логуновой Л.В. - учитель математики МОУ "Курлекская СОШ"

Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY

y=f(x) y=mf(x)

Логуновой Л.В. - учитель математики МОУ "Курлекская СОШ"

Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX

y=f(x) y=f(kx)

Логуновой Л.В. - учитель математики МОУ "Курлекская СОШ"

Симметрия относительно оси абсцисс

y=f(x) y=-f(x)

Логуновой Л.В. - учитель математики МОУ "Курлекская СОШ"

Построить график функции

Логуновой Л.В. - учитель математики МОУ "Курлекская СОШ"

Y

O

X

- 1

1







tg 2 x

y

x

tg

y

tg x

y

2

Смещение графика y=tgx

Y

O

X

- 1

0, при x∈( π n; π /2+ π n), n ∈Z y∈Z Функция возрастает на интервалах: (- π /2+ π n; π /2+ π n), n ∈Z " width="640"

Свойства графика функции y=tg x

• Область определения: x ≠ π /2+ π n, n∈ Z

• Множество значений: y∈ (-∞;∞)
• Ф ункция периодическая Т= π
• Функция нечетная
• y=0, при x= π n , n∈ Z
• y 0, при x∈( π n; π /2+ π n), n ∈Z
• y∈Z
• Функция возрастает на интервалах: (- π /2+ π n; π /2+ π n), n ∈Z

Решение уравнений при помощи графика функции y=tg x

Найти корни уравнения tg x=-1 на промежутке [- π ; 3 π /2]

y=tg x

y=-1

Y

O

X

- 1

y=-1

;

Ответ:

Решение неравенств при помощи графика функции y=tg x

Найти решения неравенства tg x на промежутке [- π ; 3 π /2]

y=-1

y=tg x

Y

O

X

- 1

y=-1

;

Ответ:

Y

O

X

- 1

1







c tg

ctg 2 x

y

x

y

ctg x

y

2

Смещение графика y=ctgx

Y

1

O

X

- 1

0, при x∈( 0+ π n; π /2+ π n), n ∈Z y∈Z Функция убывает на интервалах ( π n; π + π n), n ∈Z " width="640"

Свойства графика функции y=ctg x

• Область определения: x ≠ π n, n∈ Z

• Множество значений: y∈ (-∞;∞)
• Ф ункция периодическая T= π
• Функция нечетная
• y=0, при x= π /2+ π n , n∈ Z
• y 0, при x∈( 0+ π n; π /2+ π n), n ∈Z
• y∈Z
• Функция убывает на интервалах ( π n; π + π n), n ∈Z

Решение уравнений при помощи графика функции y= с tg x

Найти корни уравнения с tg x=-1 на промежутке [- π ; 3 π /2]

y=-1

y= с tg x

Y

O

X

- 1

y=-1

;

Ответ:

Решение неравенств при помощи графика функции y=ctg x

Найти решения неравенства c tg x на промежутке [- π ; 3 π /2]

y=-1

y= с tg x

Y

O

X

- 1

y=-1

y= с tg x

;

Ответ: