Тригонометрические функции

.

• sin (х + 2 π ) = sin х,
• cos(х + 2 π ) = cos х,
• tg(х + π ) = tg х,
• ctg(х + π ) = ctg х.

• sin (–х) = –sin х,
• cos (–х) = cos х,
• tg (– х ) = –tg х ,
• ctg (– х ) = –ctg х

• Область определения функции  — множество  R  всех действительных чисел.
• Множество значений функции  — отрезок [-1; 1], т.е. синус функция —  ограниченная .
• Функция нечетная:  sin(−x)=−sin x для всех х ∈  R .  График функции симметричен относительно начала координат.
• Функция периодическая  с наименьшим положительным периодом 2 π :

• Область определения функции  — множество  R  всех действительных чисел.
• Множество значений функции  — отрезок [-1; 1], т.е. косинус функция —  ограниченная .
• Функция четная:  cos(−x)=cos x для всех х ∈  R .  График функции симметричен относительно оси OY.
• Функция периодическая  с наименьшим положительным периодом 2 π :

• Область определения функции  — множество   всех действительных чисел, кроме
• Множество значений функции  — вся числовая прямая, т.е. тангенс — функция  неограниченная .
• Функция нечетная:  tg(−x)=−tg x для всех х из области определения.  График функции симметричен относительно оси OY.
• Функция периодическая  с наименьшим положительным периодом  π , т.е. tg(x+ π·k ) = tg x,  k  ∈  Z  для всех х из области определения.

• Область определения функции  — множество   всех действительных чисел, кроме чисел х = π к , к ϵ Z .
• Множество значений функции  — вся числовая прямая, т.е. котангенс — функция  неограниченная .
• Функция нечетная:  ctg(−x)=−ctg x для всех х из области определения.  График функции симметричен относительно оси OY.
• Функция периодическая  с наименьшим положительным периодом  π , т.е.
• ctg (x+ π·k )=ctgх,   k  ∈  Z  для всех х из области определения.

область

определения – отрезок [–1, 1]; область значений

– [– π /2, π /2], монотонно возрастающая функция;

область определения – отрезок [–1, 1]; область значений – [0, π ]; монотонно убывающая функция;

область определения – все действительные числа; область значений – интервал (– π /2, π /2); монотонно возрастающая функция; прямые

у = – π /2 и у = π /2 – горизонтальные асимптоты;

область определения – все действительные числа; область значений – интервал (0, π ); монотонно убывающая функция; прямые y = 0 и у = π – горизонтальные асимптоты.

График функции у = f (x +в) получается из графика функции у = f(x) параллельным переносом на (-в) единиц вдоль оси абсцисс

График функции у = f (x )+а получается из графика функции у = f(x) параллельным переносом на (а) единиц вдоль оси ординат

• График функции у = f (k/x ) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз вдоль оси абсцисс (при 0
• График функции у = k f (x ) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при 0

y=2cosx

y=-2cosx

Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии , физики и инженерного дела .

Большое значение имеет техника триангуляции , позволяющая измерять расстояния до недалеких звезд в астрономии, между ориентирами в географии , контролировать системы навигации спутников.

• Y= -cos x
• Y=-|sinx|
• Y=-3sin(1/2(x-3))-2
• Y=3/2cos(-2(x-1))+1