СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 24.05.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Тригонометрические функции

Категория: Алгебра

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация по теме "Тригонометрические функции" для учащихся 10 классов СОШ. Может применяться, как иллюстративный материал на занятии, так и как дополнительный материал для самостоятельной работы при  освоении темы. 

Просмотр содержимого документа
«Тригонометрические функции»

Тригонометрия - это раздел математики, изучающий тригонометрические функции.

Тригонометрия - это раздел математики, изучающий тригонометрические функции.

История Тригонометрия – (от греч. Trigwnon-треугольник и metrew- измеряю) По звездам вычисляли местонахождение корабля в море. Древние люди вычисляли высоту дерева, сравнивая длину его тени с  длиной тени от шеста, высота которого была известна.

История

Тригонометрия – (от греч. Trigwnon-треугольник и metrew- измеряю)

По звездам вычисляли

местонахождение корабля в

море.

Древние люди вычисляли

высоту дерева,

сравнивая длину его тени с

длиной тени от шеста,

высота которого была известна.

Древняя Греция  Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в астрономии: и в течении долгого времени тригонометрия развивалась и изучалась как один из отделов астрономии. Способы решения треугольников (сферических) первые были письменно изложены греческим астрономом Гиппархом в середине 2 века до н.э. Наивысшими достижениями греческая тригонометрия обязана астроному Птолемею (2 век н.э.), создателю геоцентрической системы мира.

Древняя Греция

Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в астрономии: и в течении долгого времени тригонометрия развивалась и изучалась как один из отделов астрономии. Способы решения треугольников (сферических) первые были письменно изложены греческим астрономом Гиппархом в середине 2 века до н.э. Наивысшими достижениями греческая тригонометрия обязана астроному Птолемею (2 век н.э.), создателю геоцентрической системы мира.

Индия В Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах. Индийские ученые пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые используются в современной науке.

Индия

В Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах. Индийские ученые пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые используются в современной науке.

Значимые люди в тригонометрии  Таблица числовых значений хорд  Таблица для определения соотношений между элементами треугольников Гиппарх Никейский  ( 180 – 125 г. до н.э.)  Первая таблица синусов, высчитанная по хордам в окружности  «Альмагест» – самая значимая тригонометрическая работа всей античности  Клавдий Птолемей (90 – 168 г н.э)

Значимые люди в тригонометрии

  • Таблица числовых значений хорд
  • Таблица для определения соотношений между элементами треугольников

Гиппарх Никейский

( 180 – 125 г. до н.э.)

  • Первая таблица синусов, высчитанная по хордам в окружности
  • «Альмагест» – самая значимая тригонометрическая работа всей античности

Клавдий Птолемей (90 – 168 г н.э)

 Построил таблицы тангенсов, котангенсов и косекансов  Ал-Батани ( ок. 900 г. н.э) Дал определения тригонометрическим функциям  Установил формулу двойного угла  Абу-ль-Вефа  ( 940 – 997 г. н.э)
  • Построил таблицы тангенсов, котангенсов и косекансов

Ал-Батани

( ок. 900 г. н.э)

  • Дал определения тригонометрическим функциям
  • Установил формулу двойного угла

Абу-ль-Вефа

( 940 – 997 г. н.э)

 Автор трактата о полном четырехстороннике Насир-эд-Дин из Туса (1201 – 1274 г. н.э) Построил таблицы синусов и котангенсов  Ал-Хорезми  (783 – 850 г. н.э)
  • Автор трактата о полном четырехстороннике

Насир-эд-Дин из Туса

(1201 – 1274 г. н.э)

  • Построил таблицы синусов и котангенсов

Ал-Хорезми

(783 – 850 г. н.э)

 Дополнил и систематизировал различные случаи решения плоских и сферических треугольников  Доказал«плоскую» теорему косинусов Франсуа Виет (1540 – 1603 г.) Разложил функции в ряды и открыл путь для их использования в математическом анализе Исаак Ньютон  (1643 – 1727г.)
  • Дополнил и систематизировал различные случаи решения плоских и сферических треугольников
  • Доказал«плоскую» теорему косинусов

Франсуа Виет (1540 – 1603 г.)

  • Разложил функции в ряды и открыл путь для их использования в математическом анализе

Исаак Ньютон

(1643 – 1727г.)

Ввел понятие функции и принятую в наши дни символику Разъяснил вопрос о знаках всех тригонометрических функций любого аргумента Леонард Эйлер  (1707 – 1783 г. н.э) Выразил тригонометрические функции как отношение координат x, y, z к длине элемента. Ричард Саусвелл  (1888-1970)
  • Ввел понятие функции и принятую в наши дни символику
  • Разъяснил вопрос о знаках всех тригонометрических функций любого аргумента

Леонард Эйлер

(1707 – 1783 г. н.э)

  • Выразил тригонометрические функции как отношение координат x, y, z к длине элемента.

Ричард Саусвелл (1888-1970)

Тригонометрия в физике Колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса (гармоническому закону), называются гармоническими колебаниями . Выражение, стоящее под знаком косинуса или синуса, называется фазой колебания :

Тригонометрия в физике

Колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса (гармоническому закону), называются гармоническими колебаниями .

Выражение, стоящее под знаком косинуса или синуса, называется фазой колебания :

        Тригонометрия и тригонометрические функции в медицине и биологии.   Одно из фундаментальных свойств  живой природы - это цикличность большинства происходящих в ней процессов. Биологические ритмы, биоритмы  – это более или менее регулярные изменения характера и интенсивности биологических процессов. Основной земной ритм – суточный. Модель биоритмов можно построить с помощью тригонометрических функций.

Тригонометрия и тригонометрические функции в медицине и биологии.

Одно из фундаментальных свойств живой природы - это цикличность большинства происходящих в ней процессов.

Биологические ритмы, биоритмы – это более или менее регулярные изменения характера и интенсивности биологических процессов.

Основной земной ритм – суточный.

Модель биоритмов можно построить с помощью тригонометрических функций.

Для построения модели биоритмов необходимо ввести дату рождения человека, дату отсчета (день, месяц, год) и длительность прогноза (кол-во дней).

Для построения модели биоритмов необходимо ввести дату рождения человека, дату отсчета (день, месяц, год) и длительность прогноза (кол-во дней).

Американские ученые утверждают, что мозг оценивает расстояние до объектов, измеряя угол между плоскостью земли и плоскостью зрения. А А С С Н Н
  • Американские ученые утверждают, что мозг оценивает расстояние до объектов, измеряя угол между плоскостью земли и плоскостью зрения.

А

А

С

С

Н

Н

При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y=tgx.

При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y=tgx.

При полёте птицы траектория взмаха крыльев образует синусоиду.

При полёте птицы траектория взмаха крыльев образует синусоиду.

Теория радуги  Радуга возникает из-за того, что солнечный свет испытывает преломление в капельках воды, взвешенных в воздухе по закону преломления:  n 1 - показатель преломления первой среды   n 2 - показатель преломления второй среды  α -угол падения,  β -угол преломления света sin α  / sin β = n 1 / n 2

Теория радуги

Радуга возникает из-за того, что солнечный свет испытывает преломление в капельках воды, взвешенных в воздухе по закону преломления:

n 1 - показатель преломления первой среды  n 2 - показатель преломления второй среды

α -угол падения, β -угол преломления света

sin α / sin β = n 1 / n 2

Северное сияние  Проникновение в верхние слои атмосферы планет заряженных частиц солнечного ветра определяется взаимодействием магнитного поля планеты с солнечным ветром.

Северное сияние

Проникновение в верхние слои атмосферы планет заряженных частиц солнечного ветра определяется взаимодействием магнитного поля планеты с солнечным ветром.

Тригонометрия в музыке   Согласно дошедшим из древности сведениям, первыми, кто попытался сделать это, были Пифагор и его ученики.  Частоты, соответствующие  одной и той же ноте в первой, второй и т.д. октавах, относятся, как 1:2:4:8…  диатоническая гамма 2:3:5

Тригонометрия в музыке

  • Согласно дошедшим из древности сведениям, первыми, кто попытался сделать это, были Пифагор и его ученики.

  • Частоты, соответствующие

одной и той же ноте в первой, второй и т.д. октавах, относятся, как 1:2:4:8…

  • диатоническая гамма 2:3:5
Тетраэдр из различных типов аккордов четырех звуков: синий – малые интервалы; более теплые тона - более «разряженные» звуки аккорда; красная сфера- наиболее гармоничный аккорд с равными интервалами между нотами.

Тетраэдр из различных типов аккордов четырех звуков:

синий – малые интервалы;

более теплые тона - более «разряженные» звуки аккорда; красная сфера- наиболее гармоничный аккорд с равными интервалами между нотами.

Тригонометрия в архитектуре   Детская школа Гауди в Барселоне

Тригонометрия в архитектуре

Детская школа Гауди в Барселоне

Сантьяго Калатрава  Винодельня «Бодегас Исиос»

Сантьяго Калатрава Винодельня «Бодегас Исиос»

Страховая корпорация Swiss Re  в Лондоне x = λ y = f ( λ )cos θ z = f ( λ )sin θ

Страховая корпорация Swiss Re в Лондоне

x = λ

y = f ( λ )cos θ

z = f ( λ )sin θ

Феликс Кандела  Ресторан в Лос-Манантиалесе

Феликс Кандела Ресторан в Лос-Манантиалесе

Заключение Мы выяснили , что тригонометрия была вызвана к жизни необходимостью производить измерения углов, но со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях.  Мы доказали , что тригонометрия тесно связана с физикой, встречается в природе, музыке, архитектуре и медицине. Мы думаем , что тригонометрия нашла отражение в нашей жизни, и сферы, в которых она играет важную роль, будут расширяться.

Заключение

  • Мы выяснили , что тригонометрия была вызвана к жизни необходимостью производить измерения углов, но со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях.
  • Мы доказали , что тригонометрия тесно связана с физикой, встречается в природе, музыке, архитектуре и медицине.
  • Мы думаем , что тригонометрия нашла отражение в нашей жизни, и сферы, в которых она играет важную роль, будут расширяться.
Спасибо за внимание.

Спасибо за внимание.


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!

Закрыть через 5 секунд
Комплекты для работы учителя