Тригонометрические уравнения и неравенства

Тригонометрические уравнения и неравенства

Алгебра-10

Обобщающий урок

План урока

• Устная разминка
• Решение уравнений базового уровня

• Решение неравенств
• Подведение итогов

Вспомни формулы

arcsin(- a ) = -arcsin a для любого а [-1,1]

arccos(- a ) = π -arcos a для любого а [0,1]

arctg(- a ) = -arctg a для любого а

arc с tg(- a ) = π -arc с tg a для любого а

Устная разминка

Вычисли и запиши в столбик

ответы в тетради:

Проверь ответы:

1 . arcsin

2 . arccos

3 . arctg

4. arctg ( - )

5. arcsin (– )

6) π

6 . arccos (- 1 )

7 arc со s( - )

3

4

Вспомни и запиши формулы для решения уравнений

1. с os x= a , | a |≤1

2. sinx= a , | a | ≤ 1

х =

х=

±arccos a +2 π k

(-1) ·arcsin a + π п

3. tgx= a

4. с tgx= a

х =

х =

а rctg a + π k

arcctg a + π k

4

Реши уравнения базового уровня

Проверь ответы:

• х= ± π /6+2 π k , k Z
• х= (-1) · (- π /6 ) + π n/2 .

3) х= +2 π k , х= - + 2 π k .

• х= π /4+ π n , х= arctg5+ π k .
• х= (-1) · π /6 + π n , х= 2 π k .

1) 2со sx - = 0

2) sin2x =-

3) 2со s ( x - ) = -1

4) tg²x - 6 tg х+5=0

5) (2 sinx – 1)( cos х-1) =0

Е сли верно

Если не верно

6

Решение некоторых уравнений базового уровня

4) tg²x - 6 tg х+5=0

3) 2со s ( x - ) = -1,

Обозначим tg х=а. тогда

а ² -6а+5=0

со s ( x - ) = -1/2,

х - = ±arccos (-1/2) +2 π k ,

Отсюда а = 5,

а = 1 ,

х- = ± +2 π k ,

tg х=5 и tg х=1

х= ± +2 π k ,

х= ar с tg 5 + π k ,

х= arctg 1 + π k ,

х= +2 π k , х= - + 2 π k

х= + π k

5) (2 sinx – 1)( cos х-1)=0

Подсказка :

произведение равно 0, если…

6

7

1 )- π /6 +2 π k х π /6 +2 π k 2) sin х ≥0 2) 2 π k≤ х≤ π +2 π k 3) 2 π /3 +2 π k х 4 π /3 +2 π k 3) cos х - 1/2 4) sin х 4) π /4+ 2 π k х 3 π /4+2 π k 7 8 " width="640"

Решение неравенств

Реши неравенства:

Проверь ответы:

1 ) cos х

1 )- π /6 +2 π k х π /6 +2 π k

2) sin х ≥0

2) 2 π k≤ х≤ π +2 π k

3) 2 π /3 +2 π k х 4 π /3 +2 π k

3) cos х - 1/2

4) sin х

4) π /4+ 2 π k х 3 π /4+2 π k

7

8

3) cos х - 1/2 π /6 · 2 π /3 º - π /6 +2 π k 2 π /3 +2 π k · х · º х - π /6 - ½ · 4 π /3 2) sin х ≥0 у 4) s in х у π /4+ 2 π k · 2 π k≤ х≤ π +2 π k · · о π х х 8 9 " width="640"

º

º

Проверь решения неравенств

у

у

1) cos х

3) cos х - 1/2

π /6

·

2 π /3

º

- π /6 +2 π k

2 π /3 +2 π k

·

х

·

º

х

- π /6

- ½

·

4 π /3

2) sin х ≥0

у

4) s in х

у

π /4+ 2 π k

·

2 π k≤ х≤ π +2 π k

·

·

о

π

х

х

8

9

Домашнее задание

• Выполнить

№ 22.9 б)

№ 22.21а,б)

9