Целое уравнение

• Решите уравнение:

х=-2

х=1/2

х=-4;4

х=-8

корней

нет

х=0

• УСТНАЯ РАБОТА

Цели:

образовательные:

• обобщить и углубить сведения об уравнениях; ввести понятие целого уравнения и его степени, его корней; рассмотреть способ решения целого уравнения с помощью разложения на множители.
• обобщить и углубить сведения об уравнениях;
• ввести понятие целого уравнения и его степени, его корней;
• рассмотреть способ решения целого уравнения с помощью разложения на множители.

развивающие:

• развитие математического и общего кругозора, логического мышления, умение анализировать, делать вывод;
• развитие математического и общего кругозора, логического мышления, умение анализировать, делать вывод;

воспитательные:

• воспитывать самостоятельность, четкость и аккуратность в действиях.
• воспитывать самостоятельность, четкость и аккуратность в действиях.

а) x 2 = 0 е) x 3 – 25x = 0 б) 3x – 5 = 0 ж) x(x – 1)(x + 2) = 0 в) x 2 –5 = 0 з) x 4 – x 2 = 0 г) x 2 = 1/36 и) x 2 –0,01 = 0,03 д) x 2 = – 25 к) 19 – c 2 = 10

Решите уравнения:

• Уравнения

Целые

Дробные

Например:

+ x²=x³-2(x-1)

- = 3x²

Целое уравнение-это уравнение левая и правая часть которого является целым выражением.

,

Если уравнение с одной переменной

записано в виде

P(x) = 0, где P(x)- многочлен стандартного вида,

то степень этого многочлена называют

степенью данного уравнения

-2x³+2x-1=0 (5-я степень)

-14x²-3=0 (4-я степень)

Например:

Какова степень знакомых нам уравнений?

• а) x 2 = 0 е) x 3 – 25x = 0
• б) 3x – 5 = 0 ж) x(x – 1)(x + 2) = 0
• в) x 2 – 5 = 0 з) x 4 – x 2 = 0
• г) x 2 = 1/36 и) x 2 – 0,01 = 0,03
• д) x 2 = – 25 к) 19 – c 2 = 10

• Решите уравнения:

• 2 ∙х + 5 =15
• 0∙х = 7

Сколько корней может иметь уравнение I степени?

Не более одного!

0, D=-12, D x 1 =2, x 2 =3 нет корней x=6. Сколько корней может иметь уравнение I I степени (квадратное) ? Не более двух! " width="640"

• Решите уравнения:

• I вариант II вариант III вариант

• x 2 -5x+6=0 y 2 -4y+7=0 x 2 -12x+36=0
• D=1, D0, D=-12, D

x 1 =2, x 2 =3 нет корней x=6.

Сколько корней может иметь уравнение I I степени (квадратное) ?

Не более двух!

Решите уравнения:

• I вариант II вариант III вариант

x 3 -1=0 x 3 - 4x=0 x 3 -12x 2 +36x=0

• x 3 =1 x(x 2 - 4)=0 x(x 2 -12x+36)=0

x=1 x=0, x=2, x= -2 x=0, x=6

1 корень 3 корня 2 корня

• Сколько корней может иметь уравнение I I I степени?

Не более трех!

• Как вы думаете сколько корней может иметь уравнение

IV, V , VI, VII, n -й степени?

• Не более четырёх, пяти, шести, семи корней!

Вообще не более n корней !

0   " width="640"

• Методы решения целых уравнений:

ax²+bx+c=0

Квадратное уравнение

ax + b = 0

Линейное уравнение

Нет корней

D

Нет корней

x-

 

D=0

 

X =

 

Один корень

x = -

D0

 

Решение:

 

Разложим левую часть уравнения

на множители:

x²(x-8)-(x-8)=0

(x-8)(x²-1)=0

Ответ:=1, =-1.

• Уравнение третьей степени вида: ax³+bx²+cx+d=0

Путем разложения на множители

Решить уравнение:

x³-8x²-x+8=0

• Решить уравнение:

(8x-1)(2x-3)-(4x-1)²=38

Решение:

Раскроем скобки и приведем

подобные слагаемые

16x²-24x-2x+3-16x²+8x-138=0

-18x-36=0

x+2=0

x=-2

Ответ: x=-2

• Спасибо за внимание!