Целые отрицательные числа

РАЗРАБОТКА УРОКА

ХОД УРОКА

1. Организационный этап:

Сначала приветствуем с учащихся, а затем отмечаем отсутствующих и спрашивая прошлой темы, проверим готовности учеников к уроку, чтобы получить новые знания

1. Мотивационный этап:

Положительные и отрицательные числа

Задания :

1)-Какие числа называют положительными ; отрицательными? Приведите пример.

-Каким числом является число ноль?

-Что такое координатная прямая?

- Где можно встретить в жизни положительные и отрицательные числа , координатную прямую?

Исторические сведения:(сообщение делает ученик)

-Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во 2 в.до н.э. Положительные числа толковались как имущество , а отрицательные – как долг , недостача. Французский математик Рене Декарт – предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел , ввел координатную прямую.

1. Актуализация опорных знаний.

Понятно, что на ранних этапах своего развития человечество 
пришло к необходимости использования натуральных чисел. Нужно было знать количество членов племени, число мамонтов в соседней 
долине и так далее. Далее в связи с развитием ремёсел, торговли 
появилась потребность в отрицательных числах. Ведь наряду с доходами бывают и расходы, не все торговые операции приносят прибыль, после некоторых приходится мириться с убытками.

Поэтому  нужно  просто  аккуратно  ввести  соответствующие понятия. Считаем, что правильный путь – это использование идеи 
расширения множества натуральных чисел. Можно ещё раз подчерк нуть тот факт, что  сумма  натуральных  чисел  всегда  является  натуральным  числом. То же самое относится к операции умножения. Теперь перейдём к вычитанию.

1. Изучение нового материала

Разность натуральных чисел может быть натуральным числом:

7 − 4 = 3; 777 − 544 = 233.

Иногда она равна нулю:

2018 − 2018 = 0; 999 − 999 = 0.

Можно отметить, что уже произошло расширение множества нату-

ральных чисел – число ноль не является натуральным.

И, наконец, она может быть отрицательным числом:

7 − 19 = −12; 702 − 704 = −2.

Объединение  этих  множеств:  натуральных  чисел,  нуля  и  отрица-

тельных целых чисел – даёт множество целых чисел.

Забегая вперёд, отметим, что таким же образом, как результат операции деления, можно ввести множество рациональных чисел.

Не стоит недооценивать роль наглядности в математике. Если есть 

Возможность проиллюстрировать ситуацию при помощи  схемы, 
графика или картинки, не стоит этим пренебрегать.

Очень удобным инструментом для наглядного представления
чисел является числовая ось. Возможно, даже уместно говорить о двух 

осях: от  нуля  вправо  и  от  нуля  влево.  На этих осях положительные 

и отрицательные  числа  расположены  симметрично относительно нуля.  Эти  числа  называются  противоположными.  Этот факт закрепляется введением понятия модуля (абсолютного значения).

Кстати,  в  повседневной  жизни  мы,  не  говоря об  этом,  регулярно используем центральную  часть  числовой оси. Принесите сами или попросите учащихся принести с собой термометр. Его обычно ставят вертикально. Однако если расположить термометр горизонтально, то это будет прекрасная наглядная демонстрация числовой оси. Ещё один момент, на который желательно обратить внимание учащихся, – необходимость анализировать решение исходя из условий.

Задача

У Асылбека три отары овец. Известно, что:

a) в первой отаре 360 овец, во второй на 30 больше, а в третьей 

в три раза меньше, чем общее количество овец в двух первых отарах;

b) в первой отаре 350 овец, во второй на 45 меньше, а в третьей 

в два раза меньше, чем общее количество овец в двух первых отарах;

c) в первой отаре 360 овец, во второй в три раза меньше, чем в пер-

вой, а в третьей на 505 меньше, чем в двух первых отарах.

Сколько всего овец у Асылбека?

Решение

a)  Так  как  в  первой  отаре  360  овец,  во  второй:  360 + 30 = 390, 

а  в  третьей:  (360 + 390) ꞉ 3 = 250  овец.  Тогда  360 + 390 + 250 = 1000 

всего овец у Асылбека. 

b) В первой отаре 350 овец, во второй: 350 − 40 = 305, а в третьей: 

(350 + 305) ꞉ 2 = 327,5 овец. Понятно, что это «неправильная» задача – 

количество овец не может быть нецелым числом.

В то же время, если бы в задаче говорилось о количестве картошки 

в трёх погребах: в первом погребе 350 кг картошки, во втором на 45 кг 

меньше, а в третьем в два раза меньше, чем общее количество кар-

тошки в двух первых погребах, – то всё было бы нормально.

c)  На  этот  раз  во  второй  отаре:  360 ꞉ 3 = 120  овец,  а  в  третьей: 

(360 + 120) − 505 = −25 овец. Конечно, количество овец не может быть 

отрицательным. По всей видимости, в этих данных есть ошибка.

В то же время, если рассматривать такую же с математической точ-

ки  зрения  задачу,  но  в  другой  ситуации,  то  всё  было  бы  нормално. 

Так, вполне разумна задача:

Наби продаёт лекарства. Подводя итоги деятельности своей фирмы, он обнаружил, что прибыль за первый месяц составила 360 тысяч сомов, во второй – в три раза меньше, чем в первый, а в третий – на 505 тысяч меньше, чем в двух первых месяцах. Какова прибыль Наби за три месяца вместе?

Понятно, что решение 360 + 120 + (− 25) = 455 вполне осмысленно 

и правдоподобно.

V. Закрепление нового материала

VI. Подведение итоги урока

4