Целые уравнения

9 класс

УСТНАЯ РАБОТА

• Решите уравнение:

♦ Сколько корней имеет линейное и квадратное уравнение?

ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ (уравнения первой степени)

В древних математических задачах Междуречья, Индии, Китая, Греции неизвестные величины выражали число павлинов в саду, количество быков в стаде и т.д. Хорошо обученные науке счета писцы, чиновники и посвященные в тайные знания жрецы довольно успешно справлялись с такими задачами.

ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ

Новый великий прорыв в алгебре связан с именем французского ученого XVI в. Франсуа Виета . Он первым из математиков ввел буквенные обозначения для коэффициентов уравнения и неизвестных величин. А традицией обозначать неизвестные величины последними буквами латинского алфавита (x, y или z) мы обязаны его соотечественнику – Рене Декарту .

ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ (уравнения второй степени)

Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта.

Формулу корней квадратного уравнения называют формулой Виета – по имени французского математика конца XVI в.

ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ (уравнения третьей степени)

И всё же усилиями итальянских алгебраистов метод их решения был найден, а формула для их решения носит имя Кардано .

Если квадратные уравнения умели решать еще математики Вавилонии и Древнего Египта, то кубические уравнения оказались «крепким орешком».

ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ (уравнения четвертой степени)

Метод решения уравнений четвертой степени нашёл в XV в. Лудовико Феррари , ученик Джерола-мо Кардано. Он так и называется – метод Феррари.

ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ (уравнения высших степеней)

А есть ли общие формулы для решения уравнений пятой степени и выше? Ответ на этот вопрос сумел найти норвежский математик Абель в начале XIX в., а чуть раньше его – итальянец Паоло Руффини : таких формул не существует.

Одним из приемов решения уравнений высших степеней является разложение на множители.

ПРИМЕР : решить уравнение .

• Как называется способ, с помощью которого можно разложить левую часть уравнения на множители?

• Когда произведение множителей равно 0?

• Сколько корней имеет данное уравнение?

• Как вы думаете, может ли уравнение третьей степени иметь 1, 2, 4, 5 корней или ни одного корня?

САМОСТОЯТЕЛЬНО

1 УРОВЕНЬ

№ 352:

б) -2; 2,5; 5.

г) 0; 0,1; 1.

д) 0; -1/3; 1/3; 4.

е) 0; 4.

2 УРОВЕНЬ

№ 356:

а) -2; 0; 2.

б) 0; 1.

в) -1; 0.

г) 0; 1; 3.

д) -9; 0; 9.

е) -3; -2; 0.

ЛИТЕРАТУРА

• Математика. 9 кл.: Алгебра. Функции. Анализ данных: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Под ред. Г.В.Дорофеева. – М.: Просвещение, 2007.
• Математика: 9 кл.: кн. для учителя / С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович, Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева. – М.: Просвещение, 2006.
• Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика / Ред. коллегия: М.Акинова, В.Володин и др. – М., Аванта+, 2005.