Центральные и вписанные углы.

  I «Центральные и вписанные углы». 8 класс.

Давыдова Галина Анатольевна,

МКОУ «Никольская ОШ№28»

учитель математики и физики

Цель работы:

• Совершенствование навыков решения задач на применение теоремы о вписанном угле и ее следствий.

Задачи:

• Систематизировать теоретический материал по теме «Центральный и вписанный углы»;
• Совершенствовать навыки решения задач по данной теме.

Часть окружности, ограниченная с двух сторон радиусами называется дугой окружности

?

А

Отметим

промежуточные

точки N и M

N

О

В

M

Дуга называется полуокружностью , если отрезок соединяющий ее концы, является диаметром окружности.

полуокружность

АВ- диаметр

d

о

А

В

Центральный угол

• Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом.
• Градусная мера дуги АВ равна градусной мере угла АОВ

А

В

О

=

Дуга окружности может измеряться в градусах.

А

А

А

В

О

О

В

О

В

= АОВ

=

Вписанный угол

А

• Угол, вершина которого лежит на окружности,
• а стороны пересекают окружность,
• называется вписанным углом.

С

В

ВАС- вписанный

А

ВМС- расположена внутри этого угла.

С

О

Вписанный угол ВАС опирается на дугу ВМС

М

В

N

L

F

T

Назовите центральные и вписанные углы.

Центральный

угол:

Вписанный угол:

В

С

К

А

О

М

R

Теорема о вписанном угле

• Угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую он опирается.

• Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего ему центрального угла.

В

В

О

О

А

С

С

А

Решаем устно

С

95

N

М

160

55

?

О

В

О

?

?

K

110

А

Найдите КN

Свойства вписанных углов

• Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны

• Вписанный угол, опирающийся на полуокружность,-прямой.

B

F

N

C

O

O

C

D

А

А

B

Решение задач

C

• Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если угол АОВ равен 113 0 .

O

A

Решение задач

• В окружности с центром О, АС и ВD –диаметры. Центральный угол АОD равен 132 0 Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

• АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 79 0 Найдите угол АОD. Ответ дайте в градусах.

Решение задач

Сторона  АС треугольника АВС проходит через центр окружности. Найдите угол С, если угол А равен 75 0 Ответ дайте в градусах.

В

С

А

О

Задание на дом

• Читать по учебнику п.70-71;
• № 653(в,г); 654.

источники

• Геометрия 7-9 ,авторы: Л.С. Атанасян и др., изд-во «Просвещение», 2013г.
• http://opengia.ru/subjects/mathematics-9/topics/7
•   "Презентация подготовлена на конкурс "Радуга презентаций" для международного сообщества педагогов "Я - Учитель!""