Центральные и вписанные углы

Центральные и вписанные углы

Обухова Н.С, учитель математики МОУ СОШ №17 г. Заволжья Нижегородской области

О

О

О

А

В

В

А

С

С

О

О

О

А

В

В

А

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

С

С

D

D

О

О

В

А

В

А

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90 .

0

Выберите верные утверждения:

1. Если дуга окружности составляет 82°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 41°.

2. Если вписанный угол равен 72°, то центральный угол, опирающийся на ту же дугу окружности, равен 36°.

3. Вписанный в окружность угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

4. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, равен 180°.

5. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.

6. Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

Задача 1

В окружности с центром

в точке О проведены

диаметры AD и BC,

угол OCD равен 30°.

Найдите величину угла OAB .

Ответ: 30°.

.

Задача 2

Найдите ∠DEF, если градусные

меры дуг DE и EF равны

150° и 68° соответственно

Ответ: 71°.

Задача 3

Точка O – центр окружности,

на которой лежат точки

  A, B и C. Известно, что

∠ ABC = 15° и ∠OAB = 8°.

Найдите угол BCO.

Решение

Рассмотрим треугольник  AOB: AO = OB, ∠ OAB = ∠ABO = 8°. Рассмотрим треугольник  BOC: BO = OC, ∠ BCO = ∠OBC = ∠ABC − ∠ABO = 15° − 8° = 7° .

Ответ: 7° .

Задача 4

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задача 4

Ответ: 45°.

Задача 5

Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Задача 5

Задача 6

Найдите угол АВС . Ответ дайте в градусах.

Задача 6

Ответ:  22,5°.

Задача 7

Задачи второй части (№25)

В окружности через середину O хорды AC 

проведена хорда BD так, что дуги AB и CD равны.

Докажите, что O — середина хорды BD.

Задача 8

Задачи второй части (№25)

В окружности с центром О проведены

две хорды АВ и CD так, что центральные углы 

АОВ и СОD равны. На эти хорды опущены перпендикуляры 

ОК и OL. Докажите, что ОК и OL равны.

Хх\э\\00жж.жжж\10

Самостоятельная работа

1. Треугольник ABC вписан

в окружность с центром

в точке O. Найдите градусную

меру угла C треугольника ABC,

если угол AOB равен 115°.

2.Центр окружности,

описанной около треугольника 

ABC, лежит на стороне AB.

Найдите угол ABC, если угол BAC

  равен 30°.

3.Найдите угол АВС .

Ответ дайте в градусах.

5. Выберите верное утверждение:

1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

2) Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 90°.

3) Если дуга окружности составляет 80°, то центральный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 160°.

4. Найдите угол АВС .

Ответ дайте в градуса

Задание на дом

1.Оформить краткое решение задач1-6.

Решить задачу №1 другим способом.

2. Оформить решение задачи №8.