Цикл уроков "Делимость чисел"

Уважаемые пользователи программы MyTestX!

Просим вас ответить на несколько вопросов и прислать этот файл автору программы. Эта информация нужна для того, чтобы знать какие у вас потребности, что добавить или изменить в программе… Отправить файл можно либо по почте pochta@klyaksa.net, либо через обратную связь на сайте www.klyaksa.net .

Так же рекомендуется зарегистрировать свою копию программы на сайте http://mytest.klyaksa.net/reg/ . Регистрация бесплатна и занимает всего несколько минут. Зарегистрированные пользователи будут получать информацию об обновлениях программы.

Разработка программы занимает много времени и сил, но в некоммерческих целях вы имеете возможность использовать программу абсолютно бесплатно. Если у Вас есть возможность, то поддержите проект и отблагодарите автора. Ваша поддержка помогает развивать и улучшать программу. Подробная информация на сайте программы и в меню Справка – Поддержать программу.

По поводу коммерческого использования и распространения программы обращайтесь к автору по электронной почте pochta@klyaksa.net.

Спасибо, что уважаете труд автора программы.

Программа MyTestX распространяется бесплатно!

Вопросы:

1. ФИО:

2. Край, область, город:

3. Учреждение:

4. Должность:

5. Как часто вы используете программу:

6. Какие модули программы (модуль тестирования, редактор, журнал) вы чаще используете:

7. Какие возможности программы наиболее востребованы вами:

8. Каких возможностей не хватает:

9. На каком количестве компьютером вы используете программу:

10. Откуда вы узнали о программе:

11. С какими сложностями вы столкнулись при установке/использовании программы:

12. Какая у вас операционная система:

Вы можете ответить только на некоторые вопросы.

Версия программы 10.1.*.*

Спасибо. Автор программы: Башлаков А.С.

P.S.

Справка о программе доступна по адресу http://mytest.klyaksa.net/wiki/

Обсуждение программы на форуме: http://www.klyaksa.net/forum/index.php?topic=262&mode_forum=posts

Лицензия на использование и распространение программы доступна из меню Справка и на сайте программы.

@Л.А.Семина «Делимость чисел»

Делимость натуральных чисел

Номинация «Методическая разработка».

Цикл уроков по теме

Лилия Анатольевна Семина

учитель математики

высшей квалификационной категории

педагогический стаж – 26 лет

МКОУ «Средняя общеобразовательная школа д. Шибково»

Искитимского района Новосибирской области,

ул. Советская , 21

т. 8 – 383 – 43 – 65 – 115

Пояснительная записка

Сущность проблемы.

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать интерес к изучаемому материалу у учащихся, их активность на протяжении всего урока. В связи с этим веду поиски новых эффективных методов обучения и таких методических приёмов, которые бы активизировали мысль учащихся, стимулировали бы их к самостоятельному приобретению знаний. Возникновение интереса к математике у значительного числа учащихся зависит в большей степени от методики её преподавания, от того, насколько умело будет построена учебная работа. Необходимо позаботиться о том, чтобы на уроках каждый ученик работал активно и увлечённо, и использовать это как отправную точку для возникновения и развития любознательности, глубокого познавательного интереса. Это особенно важно, по моему мнению, для шестиклассников. В этом возрасте продолжают формироваться, а иногда и только определяются постоянные интересы и склонности к тому или иному предмету.

Уроки с применением компьютерных систем не заменяют учителя, а наоборот, делают общение ученика с учителем более содержательным, индивидуальным и деятельным. Использование ИКТ на уроках математики экономит время, повышает мотивацию учащихся и эффективность учебно-познавательного процесса.

В своей работе я хочу представить разработки различных типов уроков.

Типы уроков:

• УОНМ — урок ознакомления с новым материалом.

• УЗИМ — урок закрепления изученного материала.

• УПЗУ — урок применения знаний и умений.

• УОСЗ — урок обобщения и систематизации знаний.

• УПКЗУ — урок проверки и коррекции знаний и умений.

• КУ — комбинированный урок.

Область применения представленных материалов. В качестве примера предлагаю цикл уроков по теме «Делимость чисел». К каждому уроку создана либо презентация, либо контрольно-измерительные материалы. Думаю, что моя работа будет интересна и начинающим учителям, и опытным.

Данный цикл уроков является результатом нескольких учебных лет. Уроки были апробированы в разных классах с различной математической подготовкой.

Как итог изучения темы «Делимость чисел», был создан проект «Наглядное представление чисел».

Возраст обучающихся: ученики 6 класса.

Цель:

• повторение, обобщение и систематизация материала темы, создание условий контроля и самоконтроля усвоения знаний и умений;

• формирование умений применять: обобщение, сравнение, выделение главного, переноса знаний в новую ситуацию; развитие памяти, мышления, внимания;

• воспитание интереса к математике; воспитание активности, организованности.

Задачи:

• обучающие – закрепить материал по данной теме, повторить признаки делимости;

• развивающие – способствовать формированию познавательной активности обучающихся на уроке, развивать умения ориентироваться в нестандартных ситуациях, и применять знания на практике;

• воспитывающие - показать красоту математики, воспитание ответственного отношения к учёбе.

Методы обучения:

по источникам знаний	словесные, наглядные, практические, работа с книгой, видеометод
по типу познавательной деятельности (уровень самостоятельности)	объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, проблемное изложение, частично-поисковый (эвристический), исследовательский
по компонентам учебной деятельности	методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности; методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности (занимательность); методы контроля и самоконтроля
методы устного изложения	рассказ (художественный, описание), объяснение, беседа (сообщения новых знаний, синтезирующая или закрепляющая, контрольно-коррекционная)
по уровню	репродуктивные, эвристические
наглядные методы	наблюдения, иллюстрация, демонстрация
практические методы	упражнения, практические и лабораторные работы, самостоятельные работы, дидактические игры

Средства обучения:

• компьютер,

• мультимедийный проектор,

• экран,

• различные карточки с индивидуальными заданиями,

Средства активизации познавательной деятельности учащихся:

• создание мультимедийной презентации к различным типам уроков.

Подготовительные этапы к уроку:

• создание мультимедийной презентации,

• создание контрольно-измерительных материалов.

Ожидаемые результаты обучения при использовании компьютера на уроках математики:

• развитие межпредметных связей математики и информатики;

• формирование компьютерной грамотности;

• развитие самостоятельной работы учащихся на уроке;

• формирование информационной культуры, творческого стиля деятельности учащихся;

• подготовка учащихся к использованию информационных технологий и других информационных структур в образовании.

• реализация индивидуального, личностно-ориентированного подхода.

Типы уроков.

УОНМ — урок ознакомления с новым материалом.

Признаки делимости на 5, на 10, на 2.

УЗИМ - урок закрепления изученного материала.

Лабораторная работа «Нахождение НОК»¹

Существенную роль в усилении прикладной и практической направленности курса математики играют задания, выполнение которых представляет собой относительно завершенный исследовательский цикл: наблюдение – гипотеза – проверка гипотезы. В качестве таких заданий можно использовать лабораторные работы. Учащиеся 5 – 6 классов хорошо реагируют на требования учителя. Стремятся выполнить свою работу правильно и тщательно.

УПЗУ — урок применения знаний и умений.

Делимость чисел.²

Применяя исторический материал, интересные факты из жизни растений и животных, в ходе урока идет отработка применения знаний и умений данной темы. Задания, предлагаемые на уроке, зашифрованы. Выполняя их, учащиеся не только продолжают отработку алгоритмов признаков деления, нахождения НОД и НОК, но и узнают много интересного из истории изобретения паровоза, фотографии, об особенностях некоторых видах животных и растений. «Кросснамбер» требует от учащихся максимальной сосредоточенности, развивают внимание, отрабатывают точность вычислений. Ученики выполняют задания на «Листах индивидуальной работы». Домашнее задание также предусматривает развитие навыков индивидуальной самостоятельной работы, развитие познавательного интереса к предмету.

УОСЗ — урок обобщения и систематизации знаний

Урок с использованием теста, созданного в режиме My TesX.

Еще один урок – смотр знаний по теме «Делимость натуральных чисел»

УКПЗУ – Урок проверки и коррекции знаний.

Делимость чисел.

Систематизация знаний и создание разноуровневых условий контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

Специфика математики как школьного предмета состоит в том, что её изучение в значительной степени строится на системе опорных знаний, без овладения которыми невозможно дальнейшее продвижение по курсу. Для обучения на средней и старшей ступенях образования огромную роль играет успешное освоение программы учебного предмета «Математика» в 5 и 6 классах. Введение в штатный режим новый формы ОГЭ выпускников основной школы и ЕГЭ в старшей школе ставит перед учителем математики не только задачу научить математике, но и, что не менее важно, подготовить к итоговой аттестации в тестовой форме.³

Тематические контрольные работы содержат 10 заданий. Каждая работа состоит из трех частей: А, В, С. Приложение 1

КУ — комбинированный урок.

НОД.

Расширение кругозора, вычислительных навыков, знакомство с историческим материалом.

Библиографический список

1. Р. Кашаева, А. Конакова, «Лабораторные работы - исследования»: - Учебно-методическая газета «Математика», Издательский дом «Первое сентября», №12, 2007, с.42

2. Н.Кордина «Интерес + знания + кругозор»: - Учебно-методическая газета «Математика», Издательский дом «Первое сентября», №8, 2007, с.17

3. Т.А.Майданюк, «МИНИ – ЕГЭ в 5 – 6 классах»: Базовый курс, учебник Н.Я. Виленкин Н.Я., Кострома, 2008

4. Маркова Т.Н. Контрольно измерительные материалы. Математика, ИПКиПРО Курганской области – Курган, 2010.

5. Муравина О.В. Дидактический материал к УМК Г.К. Муравина и О.В.Муравиной «Математика. 5, 6 класс» http://muravin2007.narod.ru/

6. www.rusedu.ru

Разработки уроков

Признаки делимости на 10, на 5, на 2.

УОНМ — урок ознакомления с новым материалом.

Цели:

• Обучающая – изучить признаки делимости на 10, на 5, на 2; вести определение четных и нечетных чисел;

• Развивающая – развивать логическое мышление; формировать умения пользоваться этими признаками делимости на практике.

• Мотивационная – воспитание ответственного отношения к учёбе.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация (устная работа)

3. Объяснение новой темы(технология критического мышления)

4. Первичное закрепление. Фронтальный опрос учащихся

- Как определить делится или не делится число на 10?
- Как определить делится или не делится число на 5?
- Как определить делится или не делится число на 2?
- Если число делится на 10, то делится ли оно на 5? на 2?
- Если число делится на 5, то делится ли оно на 2?
- Какие числа называют четными?
- Какие числа называют нечетными?

1. Физминутка.

• Дыхательное упражнение;

• Упражнение для позвоночника;

• Упражнение для глаз.

1. Отработка нового материала.

2. Историческая справка.

3. Задание на дом.

4. Итог урока.

Учащиеся еще раз повторяют признаки делимости, с которыми они познакомились на уроке ( на 10, на 5, на 2). Учитель объявляет оценки за урок.

Лабораторная работа «Нахождение НОК»

УЗИМ — урок закрепления изученного материала.

Цель: рассмотреть частные случаи нахождения НОК чисел.

Приложение 2

Делимость чисел

УПЗУ — урок применения знаний и умений.

Задачи с «привлекательным материалом»

Цели:

• Обучающая – формирование прочных знаний и умений в нахождении НОД и НОК чисел, применение признаков делимости ;

• Развивающая – способствовать формированию познавательной активности обучающихся на уроке, развивать умения ориентироваться в нестандартных ситуациях и применять знания на практике;

• Мотивационная – показать красоту математики, превратить урок в увлекательное путешествие, где каждый может проявить себя.

Оборудование:

• Презентация «Делимость чисел»;

• раздаточный материал «Лист индивидуальной работы ученика 6 класса»

Структура урока:

• Организационный момент.

• Работа в группах. Самостоятельная работа по вариантам.

• Подведение итогов урока. Выставление оценок.

• Домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент.

Класс разбит на 3 группы. Каждая группа должна решить 2 – 4 задачи. Задачи выбираются в произвольном порядке. В конце урока решение каждой задачи – объясняется учениками группы.

1. Работа в группах Приложение 3

Кросснамбер

Начальная цифра искомого числа должна быть помещена в нумерованную клетку, а последняя его цифра – в последнюю клетку строки или столбца или перед препятствием, изображенном на рисунке жирной чертой. Числа, как и слова в кроссвордах, читаются по горизонтали (слева направо) и по вертикали (сверху вниз). В каждую клетку может быть записана только одна цифра.

Он врачевал многие болезни духа и тела, играя им самим сочиненные музыкальные произведения, лечебный эффект которых заключался в подобранных определенном образом звуках и ритме. Кто он, этот математик – врач?

Решите кросснамбер, составьте слово, используя заштрихованные клетки и таблицу.

По горизонтали:

1.Наибольший общий делитель чисел 90 и 150.

2.Наименьшее общее кратное чисел 3 и 29.

3.Число с возрастающими цифрами; причем число, образованное двумя первыми цифрами, кратно 9, а числа с двумя последними и с последней цифрой – простые числа.

5.На 1 меньше наименьшего общего кратного 4 и 10.

По вертикали:

1.Число, кратное 101.

4.Состоит из трех последовательных цифр.

5.«Чертова дюжина».

6.Кратно 47.

1		2
3	4		6
		5

9	7	0	3	2	8	12	5	10	1	4
И	Р	С	А	К	О	Ь	П	Л	Г	Ф

Ответы:

По горизонтали: 1. 30 2. 87 3. 4567 5. 19

По вертикали: 1. 3434 4. 567 5. 13 6. 799

1. Подведение итогов урока. Выставление оценок.

2. Домашнее задание.

Делимость чисел.

Урок проверки и коррекции знаний и умений.

Цели:

• Обучающая - дать возможность учащимся проверить свои знания, проконтролировать степень усвоения материала, выявить пробелы.

• Развивающая - развитие навыков самостоятельной работы.

• Мотивационная - воспитание внимания, сосредоточенности.

Оборудование:

• карточки устного счета;

• тест «НОД и НОК» в режиме My TesX;

• кроссворд «делимость чисел» для проверки теоретического материала темы;

• видеоролик «Байкал»;

• листы самоконтроля;

• карточки для индивидуальной домашней работы.

Структура урока.

• Организационный момент.

• Устный счет.

• Повторение теоретического материала.

• Выполнение теста.

• Физминутка.

• Дополнительное задание.

• Домашнее задание.

• Итог урока.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устный счет. Проверка вычислительных навыков. Учащимся предлагаю 20 примеров на все действия с натуральными числами. Ученики записывают ответы в тетрадь, потом идет проверка и подсчет верно выполненных примеров.

В результате в «Листе самоконтроля» появляется первый результат.

1. Повторение теоретического материала.

Разгадайте кроссворд (каждое слово – 1 балл).

1. Число, которое делят на данное число.

2. Произведение одинаковых множителей.

3. Представление числа в виде произведения простых множителей.

4. Правило, позволяющее определить, делится ли число без остатка на другое, не выполняя самого деления.

5. Натуральное число, на которое делится данное число без остатка.

6. Число, не относящееся ни простым, ни к составным.

7. Натуральное число, имеющее только два делителя: единицу и само это число.

8. Наименьшее простое число.

9. Результат деления.

10. Число, нацело делящееся на любое другое число.

11. Натуральное число, которое делится на данное число без остатка.

12. Что мешает получить «круглый » результат при делении натуральных чисел, если они не кратные?

13. Натуральное число, имеющее более двух делителей.

					11			22
		33
	44						55					66
77
			88							99
														110
	111								112
				113

1. Выполнение теста по вариантам. (Разноуровневый тест «НОД и НОК» в режиме My TesX).

А1. Какое из чисел имеет только два делителя?

1. 14

2. 129

3. 45

4. 109

А2. Выберите неверное утверждение:

1. натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1;

2. всякое составное число можно разложить на простые множители;

3. если число оканчивается цифрой 0, то оно не имеет простых делителей;

4. если одно из данных чисел делится на все остальные числа, то это число и является наименьшим общим кратным данных чисел.

А3. Разложите на простые множители число 168.

1. 168 = 2*2*2*21

2. 168 = 2*2*2*3*7

3. 168 = 12*14

4. 168 = 3*7*8

А4. Найдите НОД (45; 72).

1. 3

2. 9

3. 18

4. 360

А5. Выберите пару взаимно простых чисел.

1. 35 и 40 2) 36 и 38 3) 17 и 68 4) 77 и 20

А6. Найдите НОК (42; 16).

1. 2

2. 336

3. 168

4. 84

В1. Найдите отношение НОК (32; 36; 48) к НОД (32; 36; 48)

В2. Выберите верное утверждение:

1) любые два четных числа взаимно простые;

2) четное и нечетное числа всегда взаимно простые;

3) простое и составное числа всегда взаимно простые;

4) два последовательных натуральных числа всегда взаимно простые⁴

1. Физминутка.

Раз - подняться, потянуться,

Два - нагнуться, разогнуться,

Три - в ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

На четыре - руки шире,

Пять - руками помахать,

Шесть - на место тихо сесть.

1. Решите задачу

Разложите на простые множители числа, встречающиеся в тексте.

Байкал – уникальное озеро. Его называют жемчужиной Сибири. Озеро находится на высоте 456 м над уровнем океана. Ангара – единственная река, которая вытекает из Байкала, - имеет длину 1860 км, а самый большой приток озера – река – Селенга имеет протяженность 1024 км. По количеству солнечных дней Байкал не уступает многим мировым курортам: подсчитано, что над озером солнце светит 2277 часов в год. Растительный и животный мир Байкала необычайно богат: известно 1550 видов и разновидностей животных и 1085 видов растений. Объем пресной байкальской воды составляет 23000 км³. Этого количества достаточно, чтобы удовлетворить потребность в воде нескольким поколениям жителей нашей страны, если не использовать других источников.

Ответ: 456 = 2³ * 3 * 19 1860 = 2² * 3 * 5 * 31 1024 = 2¹⁰

2277 = 3² * 11 * 23 1550 = 2 * 5² * 31

1085 = 5 * 7 * 31 23 000 = 2³ * 5³ * 23

Видеоролик «Байкал»

7. Домашнее задание

Пользуясь ключом для расшифровки, заполните таблицу и прочтите изречение

№ п /п	задание	ответ	буква
1	НОК (9, 14)
2	НОД (48, 60)
3	НОК (20, 16)
4	НОД (45, 30)
5	НОК (15, 16)
6	НОК (10, 12)
7	НОД (28, 42)
8	НОК (15, 20)
9	НОК (12, 18)
10	НОД (20, 60)
11	НОК (24, 16)
12	НОД (72, 108)
13	НОК (6, 4)
14	НОД (8, 9)
15	НОК (4, 10)
16	НОД (240, 640)
17	НОК (9, 4)
18	НОД (120, 180)
19	НОД (144, 36)
20	НОК (20, 5)
21	НОД (96, 48)

А	Б	В	Е	З	И	К	М	Н	О	Р	С	Т	Ш	Я
60	126	16	12	80	20	25	49	36	125	14	15	1	0	48

8.Итог урока.

Собрать «Листы самоконтроля», в которых учащиеся подсчитали количество набранных за урок баллов. К ним на следующем уроке нужно будет прибавить

баллы за домашнюю работу и выставить оценку в журнал.

Делимость чисел.

Урок проверки и коррекции знаний и умений.

Цели:

• Обучающая - дать возможность учащимся проверить свои знания, проконтролировать степень усвоения материала, выявить пробелы.

• Развивающая - развитие навыков самостоятельной работы.

• Мотивационная - воспитание внимания, сосредоточенности.

Оборудование:

• Карточки с заданиями теста по вариантам.

• Карточки быстрого счета (КБС)

Структура урока.

• Организационный момент.

• Повторение теоретического материала.

• Выполнение теста по вариантам.

• Дополнительное задание.

• Домашнее задание.

• Итог урока.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Повторение теоретического материала. Проверка правил консультантами.

3. Выполнение теста по вариантам.

1 вар.

А1. Укажите среди данных произведений разложение числа 108 на простые множители

А. 108 = 2³  3² Б. 108 = 2  3 В. 108 = 2²  3³ Г. 108 = 2³  3³

А2. Какое из следующих чисел делится на 4?

А. 35811 Б. 83216 В. 93122 Г. 56638

А3. Из данных чисел выберите число, которое делится на 2 и на 3.

А. 2894 Б. 405 В. 2802 Г. 785.

А4. Какую цифру нужно поставить вместо * в числе 5*62, чтобы полученное число делилось на 9?

А. 0 Б. 2 В. 9 Г. 5.

А5. Укажите наибольший простой делитель числа 5460.

А. 21 Б. 17 В. 13 Г. 15

В1. Сколько целых чисел, кратных 5, находится между – 8 и 32.

Ответ: ___________________

В2. Найдите наибольший общий делитель чисел 555 и 275.

Ответ: ___________________

В3. Найдите наименьшее общее кратное чисел 70, 60 и 90.

Ответ: ___________________

С1. Вычислите: .

С2. При каких натуральных значениях a выражение 17 – а делится на 6?

2 вар.

А1. Укажите среди данных произведений разложение числа 525 на простые множители

А. 525 = 3  7 Б. 525 = 5²  7  3 В. 525 = 3  5² Г. 525 = 7  5²

А2. Какое из следующих чисел делится на 25?

А. 623250 Б. 824189 В. 936215 Г. 346821

А3. Из данных чисел выберите число, которое делится на 2 и на 5.

А. 1225 Б. 1330 В. 10012 Г. 4326

А4. Какую цифру нужно поставить вместо * в числе 23*5, чтобы полученное число делилось на 9?

А. 5 Б. 0 В. 8 Г. 4

А5. Укажите наибольший простой делитель числа 3850.

А. 55 Б. 19 В. 35 Г. 11

В1. Сколько целых чисел, кратных 9, находится между – 11 и 21.

Ответ: ___________________

В2. Найдите наибольший общий делитель чисел 645 и 680.

Ответ: ___________________

В3. Найдите наименьшее общее кратное чисел 70, 60 и 80.

Ответ: ___________________

С1. Вычислите: .

С2. При каких натуральных значениях a выражение 25 – а делится на 6?

1. Дополнительное задание.

Для тех учеников, кто быстрее других справился с выполнением теста, предлагаю карточки быстрого счета.

1. Домашнее задание.

1. Итог урока.

Ответы к тесту

1вар.	В	Б	В	Г	В	8	5	1260		5, 11,17
2 вар.	Б	А	Б	В	Г	4	5	1680		7, 16, 25

Вариант 1

1. Вычислите: = + = + =

= + = + = .

10. При каких натуральных значениях a выражение 17 – а делится на 6?

Решение. 17 – а = 0 или 17 – а = 6 или 17 – а = 12;

а = 17 а = 11 а = 5.

Ответ: 5, 11, 17.

Вариант 2

1. Вычислите: = =

= = = =

1. При каких натуральных значениях a выражение 25 – а делится на 9?

Решение. 25 – а = 0 или 25 – а = 9 или 25 – а = 18;

а = 25 а = 16 а = 7.

Ответ: 7, 16, 25.

Наибольший общий делитель

КУ — комбинированный урок.

Цели:

Обучающая – закрепление умений применять признаки делимости при разложении на простые множители, находить наибольший общий делитель чисел;

Развивающая – развитие умений решать задачи на применение НОД чисел;

Мотивационная – расширение кругозора, вычислительных навыков, знакомство с историческим материалом.

Структура урока.

• Организационный момент.

• Актуализация знаний.

• Изучение нового материала.

• Дополнительное задание.

• Домашнее задание.

• Итог урока.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний

Игра " Проверь свою память" (упражнение на развитие памяти и внимания). За 10сек запомнить, что записано в клетках и записать в свой прямоугольник и отгадать из этих букв слово.

И	О	А	И	М
Л	П	Д	А

Зашифровано слово "Олимпиада"

Через несколько месяцев в Сочи Зимняя олимпиада – соревнования среди спортсменов всего мира. Узнать, когда они состоятся, вы сможете, ответив на следующие вопросы:

• Самое первое простое число.

• Число, на которое делить нельзя

• Число, которое не является ни простым, ни составным

• Наименьшее натуральное число, кратное 2

Ответ: 2014.

Вопрос: является ли число 2014 простым?

Фронтальный опрос:

• Расскажите признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25.

• Какие из чисел кратны этим числам: 12, 125, 462, 9090, 2009, 15450?

• Алгоритм нахождения НОД. 1 ученик решает пример из домашнего задания.

1. Изучение нового материала

1. Признаки делимости на 8 и 11 (сообщение учеников).

2. Решение примеров №933(а,б), 934(б,г) (на доске решают 2 ученика)7777

3. Сообщение ученика: алгоритм Евклида.

4. Решение учениками примера №933(в), используя алгоритм Евклида.7777

1. Дополнительное задание

Решение задач на применение НОД:

• Сколько одинаковых букетов можно составить из 154 белых и 198 красных гвоздик?

Ответ:22 букета.

• Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого 48 см, а ширина 40см. Этот лист надо разрезать без отходов на равные квадраты. Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листа и сколько таких квадратов?

Решение. НОД(48; 40)=8 см размеры квадрата.

40•48 = 1920 (см) – площадь прямоугольника;

8 = 64 см- площадь квадрата;

1920: 64 = 30- число квадратов

Сообщение ученика: решето Эратосфена, составляяет вместе с ученикам.

1. Итоги. Работа по парам.

0	м	д	ы	ц	л
15	1	20	48	14	60

Ученики должны заполнить таблицу и прочитать слово:

№ п/п		Задание		Буква
1		НОД(9;8)		м
2		НОД(45;30)		о
3		НОД(120; 180)		л
4		НОД(45;30)		о
5		НОД(20;60)		д
6		НОД(28;42)		ц
7	НОД(96;48)		ы

Домашняя работа: №936, 937, 944(а,б), 945(а,б).????????????????

Приложение 1

Мини ЕГЭ

Тематические контрольные работы, содержат 10 заданий. Каждая работа состоит из трех частей: А, В, С.

Часть А направлена на проверку достижения уровня обязательной подготовки. Она содержит 5 заданий с выбором одного верного ответа из четырех предложенных. С помощью этих заданий проверяется знание и понимание важных элементов содержания (понятий, их свойств и др.), владение основными алгоритмами.

Часть В содержит 3 задания, при помощи которых проверяется умение применять знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, приёмов решения задач, а также применить знания в простейших практических ситуациях.

При выполнении заданий части А и В учащиеся также должны продемонстрировать определенную системность знаний и широту представлений, умение переходить с одного математического языка на другой, узнавать стандартные задачи в разнообразных формулировках.

Часть С направлена на дифференцированную проверку повышенного уровня владения материалом. Она содержит 2 задания высокого уровня сложности, требующих развёрнутого ответа (с полной записью решения). При выполнении этих заданий учащиеся должны продемонстрировать умение математически грамотно записать решение, приводя при этом необходимые обоснования и пояснения.

Для оценивания результатов выполнения работ учащимися наряду с традиционной отметкой «2», «3», «4» и «5» применяется и ещё один количественный показатель – общий балл, который формируется путём подсчета общего количества баллов, полученных учащимися за выполнение каждой части работы. Каждое задание части А оценивается в 1 балл, В – 2 балла, С – 3 балла. Таким образом, за работу обучающийся может набрать максимальное количество баллов – 17. С помощью общего балла, расширяющего традиционную шкалу оценивания, во- первых, проводится более тонкая дифференциация математической подготовки, во-вторых, отметка несёт больше информации, Общий балл нагляден, легко интерпретирует учителем, учеником, родителями. Итак, шкала перевода набранных баллов в отметку:

0-4 балла – «2»;

5-8 баллов – «3»;

9-12 баллов – «4»;

13-17 баллов – «5».

На выполнение контрольной работы отводится 45 минут. С учетом конкретных условий учитель может вносить в тексты контрольных работ свои коррективы.

Работа состоит из трех частей. На выполнение всей работы отводится 45 минут.

В части А – 5 заданий, в части В – 3, в части С – 2.

1. К заданиям части А приводится варианты ответов (четыре ответа, из них верный только один). Надо обвести кружком букву, соответствующую верному ответу. Если вы ошиблись при выборе ответа, то зачеркните отмеченную букву и обведите новую.

2. К заданиям части В полученный ответ надо вписать в отдельном для этого месте. В случае записи неверного ответа зачеркните его и запишите новый.

3. Задания части С выполняются на отдельных листочках или бланках с записью хода решения. Текст задания можно не переписывать, необходимо лишь указать его номер.

Все необходимые вычисления, преобразования и прочее выполняйте в черновике. Если задание содержит рисунок, то на нем можно проводить нужные линии, отмечать точки.

Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны в работе. С целью экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у вас останется время, то можно вернуться к пропущенным заданиям.

Желаем успеха!

СПЕЦИФИКА КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Обозначение типов заданий:

В – задания с выбором ответа;

К – задания с кратким ответом;

Р – задания с развёрнутым ответом;

Уровни сложности задания:

Б- базовый;

П – повышенный;

В – высокий.

«Делимость чисел», 6 класс

№ задания	Тип задания	Уровень сложности задания	Коды контролируемых элементов	Коды контролируемых видов деятельности (умений)	Max балл	Примерное время выполнения задания (мин.)
	А	Б	1.6		1	1
	А	Б	1.4		1	1
	А	Б	1.4, 1.6		1	2
	А	Б	1.4, 1.6		1	2
	А	Б	1.4, 1.6		1	2
	В	П	1.4, 1.10, 1.29		2	2
	В	П	1.4, 1.6		2	3
	В	П	1.4, 1.6		2	3
	С	В	1.9		3	12
	С	В	1.4, 2.1		3	8

Приложение 2

Лабораторная работа «Нахождение НОК»

Цель: рассмотреть частные случаи нахождения НОК чисел.

Ход работы.

На доске записаны числа:

15, 28, 74, 39, 48, 120, 16, 238, 31, 56, 35, 119.

1. Составьте пары взаимно простых чисел и найдите их наименьшее общее кратное, заполнив таблицу:

Пара чисел	НОК	Особая отметка	Пара чисел	НОК	Особая отметка
15 и 28	420	А	15 и 56
15 и 74			15 и 119
15 и 16			28 и 15
15 и 238			28 и 39
15 и 31			28 и 31

Пара чисел	НОК	Особая отметка
74 и 15
74 и 39
74 и 31
74 и 35
74 и 119

Пара чисел	НОК	Особая отметка
39 и 31
39 и 56
39 и 35
39 и 119
39 и 28

Пара чисел	НОК	Особая отметка
16 и 15
16 и 31
16 и 35
16 и 119

Пара чисел	НОК	Особая отметка
48 и 31
48 и 35
48 и 119

Пара чисел	НОК	Особая отметка
120 и 31
120 и 119

Пара чисел	НОК	Особая отметка
238 и 31
238 и 15

Пара чисел	НОК	Особая отметка
31 и 15
31 и 28
31 и 35
31 и 39
31 и 48
31 и 120
31 и 16
31 и 238
31 и 56
31 и 35
31 и 119

Пара чисел	НОК	Особая отметка
56 и 15
56 и 39
56 и 31

Пара чисел	НОК	Особая отметка
35 и 74
35 и 39
35 и 48
35 и 16
35 и 31

Пара чисел	НОК	Особая отметка
119 и 15
119 и 74
119 и 39
119 и 48
119 и 120
119 и 16
119 и 31

В столбце «Особая отметка» поставьте букву А, если вы находили НОК по алгоритму, и букву Н, если при нахождении НОК пользовались другими методами. Заполнив таблицу, сделайте вывод.

Вывод. Чтобы найти НОК взаимно простых чисел, надо найти … … ….

1. Составьте пары чисел, из которых одно кратно другому, и найдите НОК, заполнив таблицу:

Пара чисел	НОК	Особая отметка
15 и 120	120	Н
28 и 56
48 и 16
119 и 238

В столбце «Особая отметка» поставьте букву А, если вы находили НОК по алгоритму, и букву Н, если при нахождении НОК пользовались другими методами. Заполнив таблицу, сделайте вывод.

Вывод: НОК чисел, одно из которых кратно другому, равно … … ….

1. Найдите НОК следующих пар чисел:

Т (31 и 15), Р (66 и 22), Н (12 и 23), О (81 и 9), Ы (27 и 43),Ц (100 и 20), П (56 и 4), Е (13 и 156).

Запишите значение НОК в порядке возрастания. Под каждым значением НОК запишите соответствующую букву:

Значение НОК	56	66	81	100	156	276	465	1161
Соответствующая буква	п	р	о	ц	е	н	т	ы

Приложение 3

Делимость чисел. Задачи с занимательным содержанием.

1. Чтобы сохранить продукты питания на долгое время, люди замораживали, сушили или вялили их. Технологию консервирования предложил француз Николя Ампер. В каком году это произошло, если известно следующее:

• число это четырехзначное, кратное 10;

• первая и третья цифра его не являются ни простыми, ни составными числами;

• вторая и третья цифра образуют число, кратное 9.

Ответ: 1810.

1. В тот год англичанин Ричард Тревитик продемонстрировал одно из самых революционных изобретений в истории – первый паровоз. Правда, полноценным транспортным средством железная дорога стала лишь много лет спустя. Назовите год демонстрации, если известно следующее:

• это четырехзначное число – произведение двух простых чисел;

• первая цифра – ни простое, ни составное число;

• сумма трех оставшихся цифр совпадает с наименьшим простым двузначным числом;

• вторая цифра – наибольший общий делитель чисел 24 и 40;

• все цифры этого года различны.

Решение. Первая цифра – 1, вторая – 8. Сумма трех последних цифр – 11, тогда сумма двух последних НОД(24, 42) = 3. Этим свойством обладают числа: 1812, 1821, 1803, 1830. Т.к все числа этого года различны, то остаются числа 1803 и 1830. Из них только 1803 – произведение двух простых чисел 601 и 3.

Ответ: 1803.

1. Это год рождения фотографии. Правда, на первом снимке мало что можно было разглядеть, кроме размытых силуэтов, но это не обескуражило французского изобретателя Ж.Н. Ньепса. Назовите этот год, если известно следующее:

• это четное четырехзначное число – произведение трех простых чисел, причем один из множителей – наименьшее простое двузначное число;

• сумма этих же множителей – наименьшее общее кратное чисел 48 и 32.

Решение. Из первого условия узнаем два простых множителя 11 и 2 (четное). НОК(48, 32) = 96, т.е. третий множитель – 83. Искомое число – 2*11*83 = 1826.

Ответ: 1826.

1. Существует легенда о древнегреческом изобретателе по имени Дедал («искусный»), том самом, что изобрел крылья для Икара. Он слыл прекрасным архитектором и скульптором, изобретателем столярных инструментов. Был у Дедала талантливый племянник Талос. Когда Талосу исполнилось 12 лет, он придумал гончарный круг. Скелет рыбы навел его на мысль сделать первую в мире пилу. Дядя Талоса завидовал его таланту и, улучив момент, столкнул юношу с городского вала. Но до этого Талос успел одарить людей еще одним изобретением. Каким?

Название изобретения состоит из 7 букв. Числа, соответствующие этим буквам алфавита, удовлетворяют следующим условиям:

• наименьшее число, делители которого 12, 8, 6, 4, это первое число;

• второе число – наибольший общий делитель чисел 730 и 5100;

• третье число – наибольший общий делитель чисел 90 и 54;

• четвертое число делится на 3, а если переставить цифры, то получится число, которое делится на 7;

• пятое число – это четвертое число, записанное в обратном порядке;

• шестое число – простое число, сумма цифр которого есть квадрат простого четного числа; а если число увеличить на 1, то полученное число будет делиться на 7;

• седьмое число – наименьшее общее кратное чисел 10, 6, 15.

Решение. Все числа не больше 33 (в алфавите 33 буквы).

первое число – 24 (наименьшее число, которое делится на 12, 8, 6, 4);

второе число – НОД (730, 5100) = 10;

третье число – НОД (90, 54) = 18;

четвертое число – 12 (делится на 3, а если переставить цифры, то получится число, которое делится на 7, т.е. 21) ;

пятое число – 21 (это четвертое число, записанное в обратном порядке);

шестое число – при делении на 7 дает остаток 1, сумма его цифр 4. Из чисел 6, 13, 20, 27 таким свойством обладает только число 13.

седьмое число – НОК (10, 6, 15) = 30.

Ответ: циркуль.

1. Из всех живущих и вымерших животных самые большие глаза у гигантского кальмара, обитающего в Атлантике. Недавно была обнаружена особь, диаметр глаза которой составлял х мм. Найдите х, если известно, что это трехзначное число, сумма цифр которого есть квадрат простого числа, при этом последние его две цифры совпадают, а первая цифра – квадрат четного числа.

Решение. Первая цифра – 4. Сумма цифр числа не превосходит 27 (трехзначное число) и может равняться 4, 9, 25 (сумма цифр – квадрат простого числа). Сумма двух последних цифр соответственно 0, 5, 21. Т.к. последние его две цифры совпадают, то эта сумма четное число – 0.

Ответ: 400.

1. На филиппинском острове Панай зоологи нашли новый вид млекопитающих грызуна из рода пышнохвостых крыс. От кончика носа до конца хвоста крыса имеет длину более х см. Найдите число х, если известно, что это двузначное число. Если от этого числа отнять 3, то разность разделится на 3, а если отнять 4, то разность разделится на 4, а если отнять 5, то разность разделится на 5.

Решение. Данное число кратно числам 3, 4, 5, поэтому оно равно 3 * 4 * 5 *m. Т.к. число двузначное, то при m = 2 получаем трехзначное число. Значит, искомое число 60.

Ответ: 60.

1. Наземные черепахи, вероятно, живут дольше всех остальных известных животных. Они достигают возраста х лет, что возможно благодаря замедленному протеканию жизненных процессов. Найдите х, если известно, что:

• сумма цифр этого трехзначного числа – простое число;

• наибольший делитель, отличный от самого числа, - наименьшее трехзначное число;

• число кратно 8.

Решение. Число кратно 100 и 8, то есть 200. Сумма цифр числа 200 – простое число. Числа вида 200m (m 1) имеют делитель больше 100, что противоречит условию.

Ответ: 200.

1. Тапиры принадлежат к древнему семейству. Сегодня им грозит полное вымирание, т.к. они стали предметом охоты из-за своей прочной и высококачественной шкуры. Проживают тапиры на болотах или во влажных лесах от Венесуэлы до северной Аргентины. Они ведут ночной образ жизни, отличные пловцы. Тапир имеет сильные ноги и хоботообразную вытянутую верхнюю губу. Рост тапира не превышает х м при длине у м и весе z кг. Эти загадочные животные были открыты только в t году. Найдите x, y, z, t, если известно, что:

• x – не простое и не составное число;

• y – четное простое число,

• z – наименьшее трехзначное число, кратное 75, две последние цифры которого совпадают;

• среди делителей числа t есть два последовательных простых числа, а также число 101;

• первые две цифры числа t образуют число, являющееся наименьшим общим кратным 6 и 9.

Решение. Очевидно, что x = 1, y = 2 , z = 300. Единственные два последовательных простых числа – 2 и 3, поэтому t делится на 606. Первые две цифры – 18, значит, t = 1818.

Ответ: 1818.

1. Это единственный современный представитель голосеменных, появившихся 250 млн. лет назад. Японцы, китайцы и корейцы считают его священным деревом. В Германии его называют деревом Гете. Когда-то он написал одноименное стихотворение, в котором листья дерева выступают символом любви между двумя людьми.

Название состоит их 6 букв. Числа, соответствующие этим буквам алфавита, удовлетворяют следующим условиям:

• первое число совпадает с четвертым, это квадрат простого четного числа;

• второе число – наибольший общий делитель чисел 50 и 60;

• третье число – наименьшее общее кратное наименьшего простого нечетного числа и числа 5;

• пятое число – наименьшее общее кратное чисел 4 и 6;

• шестое число – сумма первого и пятого чисел.

Решение. Первое и четвертое числа равны 4, второе число равно НОД (50, 60) = 10, третье – НОК (3, 5) = 15, пятое – НОК (4, 6) = 12, шестое – 16.

Ответ: гингко.

1. Это дерево названо в честь вождя индейского племени ирокезов, который создал письменность для своего народа. В переводе его имя означало «огромное дерево». Название самого растения состоит из 7 букв. Числа, соответствующие буквам алфавита, удовлетворяют следующим условиям:

• первое число на 1 меньше наименьшего общего кратного 4 и 5;

• у второго числа только два делителя, отличных от самого числа и 1, это два последовательных простых числа;

• третье число на 1 меньше «чертовой дюжины»;

• квадрат четвертого числа равен 9;

• пятое число – наименьшее двузначное число, в разложении которого только простые четные множители;

• шестое число – наименьшее простое двузначное число;

• седьмое число – наименьшее общее кратное четвертого и шестого чисел.

Узнайте название растения.

Ответ: секвойя.

1 Р. Кашаева, А. Конакова, «Лабораторные работы - исследования»: - Учебно-методическая газета «Математика», Издательский дом «Первое сентября», №12, 2007, с.42

2 Н.Кордина «Интерес + знания + кругозор»: - Учебно-методическая газета «Математика», Издательский дом «Первое сентября», №8, 2007, с.17

3 Т.А.Майданюк, «МИНИ – ЕГЭ в 5 – 6 классах»: Базовый курс, учебник Н.Я. Виленкин Н.Я., Кострома, 2008

4 Маркова Т.Н. Контрольно измерительные материалы. Математика, ИПКиПРО Курганской области – Курган, 2010

20

МКОУ «Средняя общеобразовательная школа д.Шибково» Искитимского района Новосибирской области

Математика, 6 класс

Урок применения знаний и умений

Учитель: Л.А.Семина,

высшая квалификационная категория

2013 – 2014 уч.год

http://aida.ucoz.ru

• Обучающая – формирование прочных знаний и умений в нахождении НОД и НОК чисел, применение признаков делимости;
• Развивающая – способствовать формированию познавательной активности обучающихся на уроке, развивать умения ориентироваться в нестандартных ситуациях и применять знания на практике;
• Мотивационная – показать красоту математики, превратить урок в увлекательное путешествие, где каждый может проявить себя.

1

2

3

4

6

5

7

9

10

8

http://aida.ucoz.ru

• Чтобы сохранить продукты питании на долгое время, люди замораживали, сушили или вялили их. Технологию консервирования предложил француз Николя Ампер. В каком году это произошло, если известно следующее:

• число это четырехзначное, кратное 10;
• первая и третья цифра его не являются ни простыми, ни составными числами;
• вторая и третья цифра образуют число, кратное 9.

Ответ: 1810 .

В тот год англичанин Ричард Тревитик продемонстрировал одно из самых революционных изобретений в истории – первый паровоз. Правда, полноценным транспортным средством железная дорога стала лишь много лет спустя. Назовите год демонстрации, если известно следующее:

• это четырехзначное число – произведение двух простых чисел;
• первая цифра – ни простое, ни составное число;
• сумма трех оставшихся цифр совпадает с наименьшим простым двузначным числом;
• вторая цифра – наибольший общий делитель чисел 24 и 40;
• все цифры этого года различны.

Ответ: 1803 .

Решение.

Первая цифра – 1, вторая – 8.

Сумма трех последних цифр – 11,

тогда сумма двух последних НОД(24, 42) = 3.

Этим свойством обладают числа: 1812, 1821, 1803, 1830.

Т.к все числа этого года различны,

то остаются числа 1803 и 1830.

Из них только 1803 – произведение двух простых чисел 601 и 3.

Это год рождения фотографии.

Правда на первом снимке мало что можно было разглядеть, кроме размытых силуэтов, но это не обескуражило французского изобретателя

Ж.Н. Ньепса.

Назовите этот год, если известно следующее:

• это четное четырехзначное число – произведение трех простых чисел,

причем один из множителей – наименьшее простое двузначное число;

• сумма этих же множителей – наименьшее общее кратное чисел 48 и 32.

Ответ: 1826.

Решение.

Из первого условия узнаем два простых множителя

11 и 2 (четное).

НОК(48, 32) = 96, т.е. третий множитель – 83.

Искомое число – 2*11*83 = 1826.

Существует легенда о древнегреческом изобретателе по имени Дедал («искусный»), том самом,

что изобрел крылья для Икара.

Он слыл прекрасным архитектором и скульптором, изобретателем столярных инструментов.

Был у Дедала талантливый племянник Талос.

Когда Талосу исполнилось 12 лет, он придумал гончарный круг. Скелет рыбы навел его на мысль сделать первую в мире пилу.

Дядя Талоса завидовал его таланту и, улучив момент, столкнул юношу с городского вала.

Но до этого Талос успел одарить людей еще одним изобретением. Каким?

Название изобретения состоит из 7 букв.

Числа, соответствующие этим буквам алфавита, удовлетворяют следующим условиям:

• наименьшее число, делители которого 12, 8, 6, 4, это первое число;
• второе число – наибольший общий делитель чисел 730 и 5100;
• третье число – наибольший общий делитель чисел 90 и 54;
• четвертое число делится на 3, а если переставить цифры, то получится число, которое делится на 7;
• пятое число – это четвертое число, записанное в обратном порядке;
• шестое число – простое число, сумма цифр которого есть квадрат простого четного числа; а если число увеличить на 1, то полученное число будет делиться на 7;
• седьмое число – наименьшее общее кратное чисел 10, 6, 15

Ответ: циркуль.

Решение.

Все числа не больше 33 (в алфавите 33 буквы).

первое число – 24 (наименьшее число, которое делится на 12, 8, 6, 4);

второе число – НОД (730, 5100) = 10;

третье число – НОД (90, 54) = 18;

четвертое число – 12 (делится на 3, а если переставить цифры, то получится число, которое делится на 7, т.е. 21) ;

пятое число – 21 (это четвертое число, записанное в обратном порядке);

шестое число – при делении на 7 дает остаток 1, сумма его цифр 4. Из чисел 6, 13, 20, 27 таким свойством обладает только число 13.

седьмое число – НОК (10, 6, 15) = 30.

Из всех живущих и вымерших животных самые большие глаза у гигантского кальмара, обитающего в Атлантике.

Недавно была обнаружена особь, диаметр глаза которой составлял х мм.

Найдите х , если известно,

• что это трехзначное число,
• сумма цифр которого есть квадрат простого числа,
• при этом последние его две цифры совпадают, а первая цифра – квадрат четного числа.

Ответ: 400.

Решение.

Первая цифра – 4.

Сумма цифр числа не превосходит 27 (трехзначное число) и может равняться 4, 9, 25 (сумма цифр – квадрат простого числа).

Сумма двух последних цифр соответственно 0, 5, 21.

Т.к. последние его две цифры совпадают, то эта сумма четное число – 0.

На филиппинском острове Панай зоологи нашли новый вид млекопитающих грызуна из рода пышнохвостых крыс.

От кончика носа до конца хвоста крыса имеет длину более х см. Найдите число х , если известно, что это двузначное число.

Если от этого числа отнять 3, то разность разделится на 3,

а если отнять 4, то разность разделится на 4,

а если отнять 5, то разность разделится на 5.

Ответ: 60.

Решение.

Данное число кратно числам 3, 4, 5, поэтому оно равно 3 * 4 * 5 * m .

Т.к. число двузначное, то при m = 2 получаем трехзначное число.

Значит, искомое число 60.

Наземные черепахи, вероятно, живут дольше всех остальных известных животных.

Они достигают возраста х лет, что возможно благодаря замедленному протеканию жизненных процессов.

Найдите х , если известно, что:

• сумма цифр этого трехзначного числа – простое число;
• наибольший делитель, отличный от самого числа, - наименьшее трехзначное число;
• число кратно 8.

Ответ: 200 .

1) имеют делитель больше 100, что противоречит условию." width="640"

Решение.

Число кратно 100 и 8, то есть 200.

Сумма цифр числа 200 – простое число.

Числа вида 200 m ( m 1) имеют делитель больше 100, что противоречит условию.

Тапиры принадлежат к древнему семейству. Сегодня им грозит полное вымирание, т.к. они стали предметом охоты из-за своей прочной и высококачественной шкуры.

Проживают тапиры на болотах или во влажных лесах от Венесуэлы до северной Аргентины.

Они ведут ночной образ жизни, отличные пловцы. Тапир имеет сильные ноги и хоботообразную вытянутую верхнюю губу.

Рост тапира не превышает х м при длине у м и весе z кг.

Эти загадочные животные были открыты только в t году.

Найдите x , y , z , t , если известно, что:

• x – не простое и не составное число; y – четное простое число, z – наименьшее трехзначное число, кратное 75, две последние цифры которого совпадают; среди делителей числа t есть два последовательных простых числа, а также число 101; первые две цифры числа t образуют число, являющееся наименьшим общим кратным 6 и 9.
• x – не простое и не составное число;
• y – четное простое число,
• z – наименьшее трехзначное число, кратное 75, две последние цифры которого совпадают;
• среди делителей числа t есть два последовательных простых числа, а также число 101;
• первые две цифры числа t образуют число, являющееся наименьшим общим кратным 6 и 9.

Ответ: 1818 .

Решение.

Очевидно, что x = 1 , y = 2 , z = 300 .

Единственные два последовательных простых числа – 2 и 3,

поэтому t делится на 606.

Первые две цифры – 18, значит, t = 1818.

Это единственный современный представитель голосеменных, появившихся 250 млн. лет назад.

Японцы, китайцы и корейцы считают его священным деревом.

В Германии его называют деревом Гете.

Когда-то он написал одноименное стихотворение, в котором листья дерева выступают символом любви между двумя людьми.

Название состоит их 6 букв.

Числа, соответствующие этим буквам алфавита, удовлетворяют следующим условиям:

• первое число совпадает с четвертым, это квадрат простого четного числа;
• второе число – наибольший общий делитель чисел 50 и 60;
• третье число – наименьшее общее кратное наименьшего простого нечетного числа и числа 5;
• пятое число – наименьшее общее кратное чисел 4 и 6;
• шестое число – сумма первого и пятого чисел .

Ответ: гингко .

Решение.

Первое и четвертое числа равны 4,

второе число равно НОД (50, 60) = 10,

третье – НОК (3, 5) = 15,

пятое – НОК (4, 6) = 12,

шестое – 16.

Это дерево названо в честь вождя индейского племени ирокезов, который создал письменность для своего народа.

В переводе его имя означало «огромное дерево».

Название самого растения состоит из 7 букв.

Числа, соответствующие буквам алфавита, удовлетворяют следующим условиям:

• первое число на 1 меньше наименьшего общего кратного 4 и 5;
• у второго числа только два делителя, отличных от самого числа и 1, это два последовательных простых числа;
• третье число на 1 меньше «чертовой дюжины»;
• квадрат четвертого числа равен 9;
• пятое число – наименьшее двузначное число, в разложении которого только простые четные множители;
• шестое число – наименьшее простое двузначное число;
• седьмое число – наименьшее общее кратное четвертого и шестого чисел.

Узнайте название растения.

Ответ: секвойя.

По горизонтали:

1 . Наибольший общий делитель чисел 90 и 150.

2 . Наименьшее общее кратное чисел 3 и 29.

3. Число с возрастающими цифрами; причем число, образованное двумя первыми цифрами, кратно 9, а числа с двумя последними и с последней цифрой – простые числа.

5. На 1 меньше наименьшего общего кратного 4 и 10.

1

3

2

4

6

5

3

0

8

7

7

4

5

6

3

1

9

6

По горизонтали: 1. 30 2. 87 3. 4567

5. 19

4

7

3

9

По вертикали:

1. Число, кратное 101.

4. Состоит из трех последовательных цифр.

5. «Чертова дюжина».

6. Кратно 47.

аорпгфи

По вертикали: 1. 3434 4. 567 5. 13 6. 799

9

7

И

Р

0

С

3

2

А

К

8

О

12

5

Ь

П

10

1

Л

4

Г

Ф

Пифагор

«Интерес + знания + кругозор», Н Кордина, г . Демидов, учебно-методическая газета «Математика»,

№ 8, 2007.

http://fishki.net/46282-sekvojja-derevo--gigant-21-foto.html

http:// гинкго-билоба.рф/

http://www.zoopicture.ru/tapir/

http://images.yandex.ru/

Устный счет

Какие из чисел являются делителем 18?

3

9

4

2

6

12

18

36

Какие из чисел являются делителем 50?

100

4

50

5

25

150

2

15

Какие из чисел являются делителем 28?

7

56

21

2

1

4

14

28

Какие из чисел являются кратными 30?

10

30

6

60

120

90

15

2

Какие из чисел являются кратными 14?

28

7

40

70

1

14

2

140

Какие из чисел являются кратными 16?

16

8

32

160

8

48

80

4

МКОУ «Средняя общеразовательная школа д. Шибково »

Искитимского района Новосибирской области

Урок обобщения и систематизации знаний.

Л.А.Семина

учитель математики

высшей квалификационной категории

2012– 2013 учебный год

http://aida.ucoz.ru

• Обучающая - повторение, обобщение и систематизация

материала темы «Делимость чисел», создание условий контроля и самоконтроля усвоения знаний и умений;

• Развивающая - формирование умений применять: обобщение, сравнение, выделение главного, переноса знаний в новую ситуацию; развитие памяти, мышления, внимания;

• Мотивационная - показать красоту математики, превратить урок в увлекательное путешествие, где каждый может проявить себя.

http://aida.ucoz.ru

Устно:

• Кроссворд (проверка теоретических знаний)

Самостоятельная работа

• Разложение на простые множители
• Применение признаков делимости на 2, 3, 5, 9 и 10

Физминутка

• Нахождение НОД и НОК нескольких чисел
• Применение знаний при решении задач

Домашнее задание

Итог урока.

• Рефлексивно-оценочная часть

проверка теоретических знаний

Разгадайте кроссворд (каждое слово – 1 балл).

• Число, которое делят на данное число.
• Произведение одинаковых множителей.
• Представление числа в виде произведения простых множителей.
• Правило, позволяющее определить, делится ли число без остатка на другое, не выполняя самого деления.
• Натуральное число, на которое делится данное число без остатка.
• Число, не относящееся ни простым, ни к составным.
• Натуральное число, имеющее только два делителя: единицу и само это число.
• Наименьшее простое число.
• Результат деления.

 

 

 

 

 

3

 

4

 

 

 

1

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

11

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Число, нацело делящееся на любое другое число.

11. Натуральное число, которое делится на данное число без остатка.

• Что мешает получить «круглый » результат при делении

натуральных чисел, если они не кратные?

13. Натуральное число, имеющее более двух делителей.

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

4

1

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

11

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Разложите на простые множители числа, встречающиеся в тексте.

Байкал – уникальное озеро. Его называют жемчужиной Сибири. Озеро находится на высоте 456 м над уровнем океана.

Ангара – единственная река, которая вытекает из Байкала, - имеет длину 1860 км, а самый большой приток озера – река Селенга, имеет протяженность 1024 км. По количеству солнечных дней Байкал не уступает многим мировым курортам: подсчитано, что над озером солнце светит 2277 часов в год.

Растительный и животный мир Байкала необычайно богат: известно 1550 видов и разновидностей животных и

1085 видов растений. Объем пресной байкальской воды составляет 23000 км 3 . Этого количества достаточно, чтобы удовлетворить потребность в воде нескольким поколениям жителей нашей страны, если не использовать других источников.

Байкал – уникальное озеро.

Его называют жемчужиной Сибири.

Озеро находится на высоте 456 м над уровнем океана.

456 = 2 3 * 3 * 19

Ангара – единственная река, которая вытекает из Байкала, - имеет длину 1860 км.

1860 = 2 2 * 3 * 5 * 31

Самый большой приток озера – река Селенга

имеет протяженность 1024 км.

1024 = 2 10

По количеству солнечных дней Байкал не уступает многим мировым курортам:

подсчитано, что над озером солнце светит 2277 часов в год.

2277 = 3 2 * 11 * 23

Растительный и животный мир Байкала необычайно богат:

известно 1550 видов и разновидностей животных

1550 = 2 * 5 2 * 31

1085 видов растений.

1085 = 5 * 7 * 31

Объем пресной байкальской воды составляет 23000 км 3 .

23 000 = 2 3 * 5 3 * 23

Этого количества достаточно,

чтобы удовлетворить потребность в воде нескольким поколениям жителей нашей страны,

если не использовать других источников.

Пользуясь ключом для расшифровки,

заполните таблицу и прочтите изречение (3 балла).

№

задание

12

ответ

13

буква

14

15

16

№

задание

1

ответ

2

НОК (9; 14)

буква

3

4

5

6

№

задание

17

ответ

18

буква

19

20

21

№

задание

7

ответ

8

буква

9

10

11

Раз - подняться,

потянуться,

Два - нагнуться,

разогнуться,

Три - в ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

На четыре - руки шире,

Пять - руками помахать,

Шесть - на место тихо

сесть.

Нахождение НОД и НОК нескольких чисел (3 балла).

Вводя последовательно в блок-схему значения х,

отгадайте зашифрованное слово.

Вводим число х

нет

да

нет

да

нет

да

да

нет

да

л

нет

о

и

ь

ч

к

х

310

буква

558

771

567

700

504

453

655

902

113

290

Применение знаний при решении задач

легкий уровень сложности

Выбери любую задачу

средний уровень сложности

высокий уровень сложности

А 1

А 3

В 1

А 2

В 3

А 4

С 1

В 2

С 3

В 4

С 2

С 4

Задачи уровня А (1 балл).

А1. Какую цифру можно поставить вместо *,

чтобы полученное число 4811* делилось:

а) на 2 и 5 одновременно б) на 6

в) на 4 г) на 18.

Ответ:

а) 0; б) 4; в) 2 или 6; г) 4.

Задачи уровня А (1 балл).

А2. К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 15.

Ответ:

3150, 6150, 9150, 1155, 4155, 7155 .

Задачи уровня А (1 балл).

А3. К числу 9 припишите слева и справа

одну и ту же цифру так,

чтобы полученное трехзначное число делилось на 7 нацело.

Ответ:

595.

Задачи уровня А (1 балл).

А4. В двузначном числе зачеркнули цифру,

и оно уменьшилось в 31 раз.

Какую цифру и в каком числе зачеркнули?

Ответ:

Первую в числах 31, 62, 93.

Задачи уровня В (2 балла).

В1. Зайчата получили одинаковую гуманитарную помощь.

Во всех овощных наборах было

368 морковок и 207 капустных кочерыжек.

Сколько зайчат получили помощь?

Сколько морковок и кочерыжек было в каждом наборе?

Ответ:

23 зайчонка; по 16 морковок и 9 кочерыжек.

Задачи уровня В (2 балла).

В2. Ребята на празднике получили одинаковые подарки.

Во всех подарках было

336 шоколадных конфет и 189 леденцов.

Сколько ребят было на празднике ?

Сколько шоколадных конфет и леденцов в каждом подарке?

Ответ:

21 ребенок;

16 шоколадных конфет и 9 леденцов.

Задачи уровня В (2 балла).

В3 . Из речного порта одновременно

1 июня вышли два теплохода.

Продолжительность рейса одного из них составила 15 дней,

а другого – 24 дня.

Какого числа теплоходы снова одновременно отправятся в путь? Сколько рейсов за это время сделает первый теплоход?

А сколько второй?

Ответ:

Через 120 суток;

к этому времени

первый сделает 8 рейсов,

а второй 5.

Задачи уровня В (2 балла).

В4. Отец и сын решили шагами измерить

расстояние между двумя деревьями.

Длина шага отца – 70 см, а длина шага сына – 56 см. Найдите расстояние между этими деревьями,

если известно, что следы их совпали 10 раз.

Ответ:

28 м.

Задачи уровня С (3 балла).

С1. Число купленных конфет в коробке меньше 70.

Их можно разделить поровну между 2, 3, 4, 5 и 6 детьми. Сколько конфет в коробке?

Ответ:

60 конфет.

Ответ:

Задачи уровня С (3 балла).

С2. В корзине лежит меньше 100 яблок.

Их можно разделить поровну между 2, 3, и 5 детьми,

но нельзя разделить поровну между 4 детьми.

Сколько яблок в корзине?

30 яблок или 90 яблок.

Задачи уровня С (3 балла).

С3. Наименьшее общее кратное двух чисел равно 240,

а наибольший их общий делитель равен 8.

Найдите эти числа, если известно,

что меньшее из чисел содержит только один множитель 5,

не входящий в большее число.

Ответ:

48 и 40.

Задачи уровня С (3 балла).

С4. При делении некоторого числа на 13 и 15

получили одинаковые частные,

но первое деление было с остатком 8,

а второе без остатка.

Найдите это число.

Ответ:

60.

http://www.diary.ru/~anastgal/?tag=15355&from=140

http://vokrugsveta-ru.com/puteshestviya-po-bajkalu-mechta-kazhdogo-turista/

http://ecmoru.livejournal.com/56761.html

http://nature.baikal.ru/phs/ph.shtml?id=14388

http://www.irport.ru/photo.php?menu=photos&album=baikal&id=05&date=photos&page=2&image=13&pnew_menuname=

http://nature.baikal.ru/phs/ph.shtml?id=1167

http://paruss.at.ua/photo/1-0-57

http://az-kozin.narod.ru/photoalbum1.html

http://tokiohotelos.beon.ru/