СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 01.08.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Цилиндр 10-11 класс

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Просмотр содержимого документа
«Цилиндр 10-11 класс»

05/22/2025 Цилиндр Задание на дом: п. 59-60, № 523

05/22/2025

Цилиндр

Задание на дом:

п. 59-60, № 523

Цилиндр - это фигура, состоящая из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом и всех отрезков, соединяющих, соответствующие точки этих кругов. Цилиндр может быть получен путем вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон. Прямой круговой цилиндр  Наклонный круговой цилиндр круг основание О 1 образующая Н Н О ось цилиндра

Цилиндр - это фигура, состоящая из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом и всех отрезков, соединяющих, соответствующие точки этих кругов. Цилиндр может быть получен путем вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон.

Прямой круговой цилиндр

Наклонный круговой цилиндр

круг

основание

О 1

образующая

Н

Н

О

ось цилиндра

 R  H   R 2

R

H

R

2

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной его оси    2

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси

Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной его оси

2

Касательная плоскость Если плоскость имеет с боковой поверхностью общую прямую, то эта плоскость называется касательной

Касательная плоскость

Если плоскость имеет с боковой поверхностью общую прямую, то эта плоскость называется касательной

Цилиндр в нашей жизни

Цилиндр в нашей жизни

Решение задач Задача 1. Радиус основания цилиндра 2 м, а высота 3 м. найдите диагональ осевого сечения.  Дано: цилиндр,  АВСD – В О С R = . . . . . = 2 м  H =  . . . . . = 3 м  АС -  Найти: АС.  А О 1  D Решение.

Решение задач

Задача 1. Радиус основания цилиндра 2 м, а высота 3 м. найдите диагональ осевого сечения.

Дано: цилиндр,

АВСD –

В О С R = . . . . . = 2 м

H = . . . . . = 3 м

АС -

Найти: АС.

А О 1 D Решение.

№ 522. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 60°. Найдите: а) высоту цилиндра; б) радиус цилиндра; в) площадь основания цилиндра.  Дано: цилиндр, В  О  С АВСD -  АС =  ⦟ … = 60°.   Найти: а). А О 1  D б).  в).  Решение.

522. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 60°. Найдите: а) высоту цилиндра; б) радиус цилиндра; в) площадь основания цилиндра.

Дано: цилиндр,

В О С АВСD -

АС =

⦟ … = 60°.

Найти: а).

А О 1 D б).

в).

Решение.

Задачи из ЕГЭ  В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 дм 3 воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Решение.   Так как уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза, то и объем увеличился в 1,5 раза, т.е. стал равен 9 дм 3 . Следовательно, объем детали равен 3 дм 3 Ответ: 3

Задачи из ЕГЭ

В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 дм 3 воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали?

Решение.

Так как уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза, то и объем увеличился в 1,5 раза, т.е. стал равен 9 дм 3 . Следовательно, объем детали равен 3 дм 3

Ответ: 3

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объем параллелепипеда.  Решение.  Ребра параллелепипеда равны 4, 4, 2 и, следовательно, его объем равен 32. Ответ: 32

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объем параллелепипеда.

Решение.

Ребра параллелепипеда равны 4, 4, 2 и, следовательно, его объем равен 32.

Ответ: 32

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2 π,  а высота — 1. Найдите диаметр основания.  Решение.  Площадь боковой поверхности цилиндра находится по формуле: d = 2 r = 2 Ответ: 2

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2 π, а высота — 1. Найдите диаметр основания.

Решение. Площадь боковой поверхности цилиндра находится по формуле:

d = 2 r = 2

Ответ: 2

Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите  v/ π . Решение.  Объем данной части цилиндра равен: Ответ: 45

Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите  v/ π .

Решение. Объем данной части цилиндра равен:

Ответ: 45

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 405  см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 9 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. Решение.  Объем налитой в цилиндрический сосуд жидкости пропорционален площади его основания, то есть пропорционален квадрату диаметра основания. Следовательно, уровень жидкости понизится в 81 раз и составит 405 : 81 = 5 см. Ответ: 5

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 405  см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 9 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение. Объем налитой в цилиндрический сосуд жидкости пропорционален площади его основания, то есть пропорционален квадрату диаметра основания. Следовательно, уровень жидкости понизится в 81 раз и составит 405 : 81 = 5 см.

Ответ: 5

Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра,  деленную на π. Решение.   Площадь осевого сечения цилиндра равна S=2r·h , так как это прямоугольник. Площадь боковой поверхности S бок. =2π ·r ·h = 4π Ответ: 4.

Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.

Решение.

Площадь осевого сечения цилиндра равна

S=2r·h , так как это прямоугольник.

Площадь боковой поверхности S бок. =2π ·r ·h = 4π

Ответ: 4.


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!