05/22/2025
Цилиндр
Задание на дом:
п. 59-60, № 523
Цилиндр - это фигура, состоящая из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом и всех отрезков, соединяющих, соответствующие точки этих кругов. Цилиндр может быть получен путем вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон.
Прямой круговой цилиндр
Наклонный круговой цилиндр
круг
основание
О 1
образующая
Н
Н
О
ось цилиндра
R
H
R
2
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси
Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной его оси
2
Касательная плоскость
Если плоскость имеет с боковой поверхностью общую прямую, то эта плоскость называется касательной
Цилиндр в нашей жизни
Решение задач
Задача 1. Радиус основания цилиндра 2 м, а высота 3 м. найдите диагональ осевого сечения.
Дано: цилиндр,
АВСD –
В О С R = . . . . . = 2 м
H = . . . . . = 3 м
АС -
Найти: АС.
А О 1 D Решение.
№ 522. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 60°. Найдите: а) высоту цилиндра; б) радиус цилиндра; в) площадь основания цилиндра.
Дано: цилиндр,
В О С АВСD -
АС =
⦟ … = 60°.
Найти: а).
А О 1 D б).
в).
Решение.
Задачи из ЕГЭ
В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 дм 3 воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали?
Решение.
Так как уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза, то и объем увеличился в 1,5 раза, т.е. стал равен 9 дм 3 . Следовательно, объем детали равен 3 дм 3
Ответ: 3
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объем параллелепипеда.
Решение.
Ребра параллелепипеда равны 4, 4, 2 и, следовательно, его объем равен 32.
Ответ: 32
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2 π, а высота — 1. Найдите диаметр основания.
Решение. Площадь боковой поверхности цилиндра находится по формуле:
d = 2 r = 2
Ответ: 2
Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите v/ π .
Решение. Объем данной части цилиндра равен:
Ответ: 45
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 405 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 9 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Решение. Объем налитой в цилиндрический сосуд жидкости пропорционален площади его основания, то есть пропорционален квадрату диаметра основания. Следовательно, уровень жидкости понизится в 81 раз и составит 405 : 81 = 5 см.
Ответ: 5
Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.
Решение.
Площадь осевого сечения цилиндра равна
S=2r·h , так как это прямоугольник.
Площадь боковой поверхности S бок. =2π ·r ·h = 4π
Ответ: 4.