Цилиндр:определение, свойства

22.11.17

Определение цилиндра.

Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов , не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

Элементы цилиндра.

Радиусом цилиндра называется радиус его основания.

Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований.

Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований.

Свойства цилиндра.

1) Основания равны и параллельны.

2) Все образующие цилиндра параллельны и равны друг другу

Сечения цилиндра.

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси ─ прямоугольник. Две его стороны ─ образующие цилиндра, а две другие ─ параллельные хорды оснований .

Сечение цилиндра, проходящее через ось цилиндра называется осевым сечением и , так же является прямоугольником .

ТЕОРЕМА Плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра,

пересекает его боковую поверхность по окружности,

равной окружности основания.

доказательство

Пусть ß — плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра . Параллельный перенос в направлении оси цилиндра, совмещающий плоскость ß с плоскостью основания цилиндра, совмещает сечение боковой поверхности плоскостью ß с окружностью основания.

Теорема доказана.