Цилиндр жонундо тушунук

цилиндр

Цилиндр – айлануу телолорунун бир түрү

Цилиндрдик архитектура

Цилиндр турмушта

Тик бурчтукту анын бир жагынын айланасында айландыруудан пайда болгон фигура цилиндр деп аталат.

Цилиндрдин негиздери барабар жана параллель тегиздиктерде жатышат

Цилиндрдин негизинин радиусун (AD же CB) цилиндрдин радиусу деп атайбыз.

Цилиндр пайда болгудай кылып тик бурчтук айландырыла турган жак (BA) цилиндрдин огу болуп эсептелет.

Мында ABCD тик бурчтугунун CD кесиндиси октун айланасында айлануу бетин аныктайт, ал бет цилиндрдин каптал бети деп аталат. Бул беттин CD га барабар болгон ар бир кесиндиси цилиндрдин түзүүчүсүн аныктайт. Демек, цилиндрдин бардык түзүүчүлөрү бири-бирине барабар жана параллель.

AB = CD кесиндилери цилиндрдин бийиктиги болуп эсептелет. Ал негиздери аркылуу аныкталуучу тегиздиктердин арасындагы аралыкка барабар.

Цилиндрдин түрлөрү

Жантык цилиндр

Тик цилиндр

Эгер цилиндрдин түзүүчүлөрү негиздердин тегиздиктерине перпендикуляр болушса, цилиндр тик деп аталат

Эгерде цилиндрдин түзүүчүлөрү бири-бирине параллель болуп, бирок негизинин тегиздигине перпендикулярдуу болбосо, анда ал жантык цилиндр деп аталат.

тегерек

1 - мисал

Цилиндрдин бийиктиги 2 м. Негиздеринин радиусу 7 м. Квадраттын бардык чокулары негиздеринин айланаларында жатышкандай кылып, бул цилиндрдин ичине квадрат жантык сызылган. Квадраттын жагын тапкыла.

B

Берилди:

призма

ABCD - жантык квадрат

OA

AB - ?

C

B 1

A

О

C 1

D

2 - мисал

Цилиндрдин бийиктиги 6 см, негизинин радиусу 5 см. Цилиндрдин огунан 4 см аралыкта ага парралель жүргүзүлгөн кесилиштин аянтын тапкыла.

C

Берилди:

Цилиндр

h = 6 см

ОА = 5 cм

ОК = 4 см

- ?

О 1

B

D

O

К

A

3 – мисал

Цилиндрдын бийиктиги 6см, негизинин радиусу 5см.  Кесилиштин аянтын тапкыла, эгерде цилиндрдын огунан 4 см аралыкта параллель жүргүзүлсө.

Берилди:

Н = 6см, R = 5см, ОЕ = 4см. 

S сеч-?

Чыгаруу:  S сеч. = КМ×КС,  ОЕ = 4 см,  КС = 6 см.  ОКМ – теӊкапталдуу (ОК = ОМ = R = 5 см),  үч бурчтук ОЕК – тик бурчтуу.  ОЕК үч бурчтуктан, Пифагор теоремасы:  ЕК =  ,  КМ = 2ЕК = 2×3 = 6,  S сеч. = 6×6 = 36 см 2 .  Жообу: S сеч. = 36 см 2 .

4 – мисал

Цилиндрдын ичине туура алтыбурчтуу призма киргизилген.  Призманын көлөмүнүн цилиндрдын көлөмүнүнө болгон катышын тапкыла.

Берилди: цилиндр призма ,

а – призманын жагы. 

чыгаруу: 

=

а 6  = R  

Жообу: =