Цилиндрдин көлөмү

Цилиндрдин көлөмү.

2 3.2.1.-теорема: Цилиндрдин көлөмү негизинин аянтын бийиктигине көбөйткөнгө барабар.

Д алилдөө:Цилиндр берилген. Анын негизинин

радиусу R, бийиктиги Н болсун. Бул

ц илиндрге ичтен жана сырттан сызылган

т уура n бурчтуу призмаларды карайбыз.

Алардын көлөмдөрү тиешелүү түрдөV_n^′

ж

36-сүрөт

деп белгилейли. Анда фигуралардын

көлөмүнүн аныктамасы боюнча V_n^′VV_n^′′ (1) болот.

V_n^′= S_n^′·H, V_n^′′= S_n^′′·H

(S_n^′ ,S_n^′′ - призмалардын негиздеринин аянттары) болоору белгилүү (23.1.2.-теорема). Эгерде n ди чексиз чонойтсок, анда S_n^′ жана S_n^′′ маанилери цилиндрдин негизинин аянтынан аз гана айырмаланат, башкача айтканда, алардын пределдери боло тургандыгы белгилүү, ал эми цилиндрдин жана призмалардын бийиктиктери өзгөрбөйт. Ошондуктан призмалардын көлөмдөрүнүн пределдери болот.

Бирок, каалагандай n саны үчүн (1) барабарсыздык туура болгондуктан, болот.

Ошентип, (2) формуласын алабыз. Теорема далилденди.

(2) формула каалагандай цилиндр үчүн туура болот.

Маселе.Цилиндрдин каптал бети S ке, ал эми негизинин айланасынын узундугу С га барабар. Көлөмүн тапкыла.

Чыгаруу: S_к.б.=S _{бирд. уз.} =С

Жообу:

Маселе.Цилиндрдин каптал бетинин жайылмасы жагы а болгон квадрат. Цилиндрдин көлөмүн тапкыла.

Чыгаруу: Цилиндр: цилиндрдин жайылмасы квадрат.

V_ц. -?Жообу:

Маселе.Цилиндрдин октук кесилиши-диагоналы 4кө барабар болгон квадрат. Цилиндрдин көлөмүн тапкыла.

Чыгаруу:Цилиндр АС=4, □АВСD- квадрат, октук кесилиши

V_ц-? Жообу:

Бышыктоо үчүн суроолор:

1. Призманын аныктамасын айтып бергиле.

2. Призманын көлөмүн табуунун формуласын жазгыла.

3. Цилиндрдин аныктамасын айтып бергиле.

4. Цилиндрдин көлөмүн табуунун формуласын жазгыла.

Көнүгүүлөр:

1. Туура төрт бурчтуу призманын диоганалы 3,5см ге, ал эми каптал гранынын диоганалы 2,5см ге барабар. Призманын көлөмүн тапкыла.

242. Туура үч бурчтуу призманын негизинин жагы а га барабар, каптал бети негиздеринин суммасы менен бирдей чоңдукта. Анын көлөмүн тапкыла.

243. Туура алты бурчтуу призмада эң чоң диоганалдык кесилишинин аянты 4м², ал эми карама-каршы жаткан эки каптал грандарынын арасындагы аралык 2м. Призманын көлөмүн тапкыла.

244. Жантык призмада каптал кырларынаперпендикуляр болгон жана бардык каптал кырларын кесип өткөн кесилиш жүргүзүлгөн. Эгер кесилиштин Q, каптал кырлары lге барабар болсо, призманын көлөмүн тапкыла.

245. /ч бурчтуу жантык призманын каптал кырлары 15м ге, ал эми алардын арасындагы аралыктар 26м,25м жана 17м ге барабар. Призманын көлөмүн тапкыла.

246. Кесилиши негизи 1,4м жана бийиктиги 1,2 м болгон тең капталдуу үч бурчтук түрүндөгү суу агуучу түтүктүн суу өткөрүү жөндөмдүүлүгүн эсептегиле (бир сааттын ичинде куб метрлер менен). Агымдын ылдамдыгы 2 м/с.

247. Темир жолдун кырдалган топурагынын кесилиши төмөнкү негизги 14 м, жогокусу- 8м жана бийиктиги 3,2 м болгон трапеция түрүндө болот. 1 км темир жолго канча куб метр топурак туура келерин тапкыла.

248. /ч бурчтуу туура призмада негиздеринин жактары 4см, 5см жана 7см ге барабар, ал эми каптал кыры негизинин чоң бийиктигине барабар. Призманын көлөмүн тапкыла.

249. /ч бурчтуу тик призманын негизинин аянты 4см² ге, ал эми каптал грандарынын аянттары 9см² ге, 10см² ге жана 17см²ге барабар. Көлөмүн тапкыла.

250. Призманын негизи- бир жагы 2 см, ал эми калган эки жагы 3см деп болгон үч бурчтук. Каптал кыры 4см ге барабар жана негизинин тегиздиги менен 45° бурчту түзөт. Барабар чоңдуктагы кубдун кырын тапкыла.

251. Жантык призманын негизи жагы а болгон тең жактуу үч бурчтук болот; каптал грандарынын бири негизине перпендикуляр жана кичине диагоналы с га барабар болгон ромбдон турат. Призманын көлөмүн тапкыла.

252.а диагоналы негиздин тегиздиги менен бурчун, ал эми каптал граны менен бурчун түзгөн тик бурчтуу параллеллепипеддин көлөмү эмнеге барабар?

253. Цилиндрдин негизинин диаметри 20 см, бийиктиги 1,5 дм. Цилиндрдин көлөмүн эсептегиле.

254. Цилиндрдин октук кесилишинин аянты 12дм², негизинин радиусу 3 дм болсо, анын көлөмүн аныктагыла.

255. Кыры а га барабар кубга ичтен сызылган цилиндрдин көлөмүн тапкыла.

256. Цилиндрдин октук кесилишинин диоганалы d, ал эми неигизиндеги тегиздиги менен бурчун түзөт. Цилиндрди көлөмүн эсептегиле.

257. Цилиндрдин каптал бетинин жайылмасы-жагы а га барабар болгон квадрат. Цилиндрдин көлөмүн тапкыла.