Просмотр содержимого документа
«Учебно дидактический материал по применение метода проектов на уроках математики»
Применение метода проектов на уроках математики
и во внеклассной работе по предмету.
«Дорога та, что сам искал, вовек не позабудется
Метод проектов — это гибкая модель организации учебного процесса, ориентированная на самореализацию учащихся путем развития его интеллектуальных и физических возможностей, волевых качеств и творческих способностей в процессе создания под контролем преподавателя новых «продуктов».
Обновления качества образования требует от нас новых подходов в обучении, новых технологий. Новые социальные запросы, отраженные в ФГОС ООО, определяют цели образования как общекультурное, личностное и познавательное развитие учащихся, обеспечивающих такую ключевую компетенцию образования, как «научить учиться». Важно не просто передать знания школьнику, а научить его овладевать новым знанием, новыми видами деятельности. В основе всевозможных форм и видов деятельности, нацеленных на применение и открытие знаний, находятся два основных вида — это проект и исследование. Если ученик сумеет справиться с работой над учебным проектом, можно надеяться, что в настоящей взрослой жизни он окажется более приспособленным: сумеет планировать собственную деятельность, ориентироваться в разнообразных ситуациях, совместно работать с различными людьми, т.е. адаптироваться к меняющимся условиям. Учебный проект — это комплекс поисковых, исследовательских, расчетных, графических и других видов работ, выполняемых учащимися самостоятельно с целью практического или теоретического решения проблемы.
Для ученика проект — это возможность максимального раскрытия своего творческого потенциала. Это деятельность, которая позволяет проявить себя индивидуально или в группе, попробовать свои силы, приложить свои знания, принести пользу, показать публично достигнутый результат. Результат этой деятельности — найденный способ решения проблемы — носит практический характер и значим для самих открывателей.
А для учителя учебный проект — это интегративное дидактическое средство развития, обучения и воспитания, которое позволяет вырабатывать и развивать специфические умения и навыки проектирования: формулирование проблемы, целеполагание, планирование деятельности, рефлексия и самоанализ, презентация и самопрезентация, а также поиск информации, практическое применение академических знаний, самообучение, исследовательская и творческая деятельность.
Непременным условием проектной деятельности является наличие заранее выработанных представлений о конечном продукте деятельности, этапов проектирования и реализации проекта, включая его осмысление и рефлексию результатов деятельности. Сущность любой проектной деятельности можно обозначить русским словом «замысел».
Проектный метод обучения предполагает процесс разработки и создание продукта (прототипа, прообраза, предполагаемого или возможного объекта исследования). Проект — это в большей степени творческая деятельность (решение определенной, явно осознанной задачи).
| Глава | Жизненная ситуация | Проект |
| Геометрия |
| Углы | Ситуация: Определите длины диагонали прямоугольного параллелепипеда. Ваша роль: Каменщик. Описание ситуации: В вашем распоряжении имеется три одинаковых кирпича и метровая линейка с миллиметровыми делениями. Задание: а) Определите длину диагонали кирпича с точностью до 1 мм. б) Сможете ли вы выполнить задание, если у вас имеется только два кирпича? Только один кирпич? | «Построение угла, содержащего целое количество градусов» При каких целых n(0˂n˂90) можно построить угол величиной n˚ с помощью циркуля и линейки? Замечание. Это сложное задание. Для начала найдите хотя бы несколько таких углов. В ходе дальнейшего изучения геометрии возвращайтесь к этому проекту. Исследовательский проект |
| Треугольники, многогранники, многоугольники. | Ситуация: Изготовление чертежей многогранников. Ваша роль: Чертежник. Описание ситуации: Вам нужно изобразить многогранник таким образом, чтобы у него было как можно больше видимых: А) вершин; Б) ребер; В) граней; Задание: а) Существует ли такой многогранник, у которого более 100 вершин и который можно изобразить таким образом, чтобы все вершины были видимыми? б) Существует ли такой многогранник, у которого более 100 ребер и который можно изобразить таким образом, чтобы все ребра были видимыми? в) Существует ли такой многогранник, который можно изобразить таким образом, чтобы все его грани были видимыми? | «Различные развертки куба» Изготовьте из плотного картона как можно больше различных разверток куба с ребром 10 см (развертки считаются различными, если их нельзя наложить друг на друга так , чтобы они совпали). Сколько различных разверток у вас получилось? Докажите, что это число наибольшее. |
| Пересекающееся прямые | Ситуация: Теоретический вывод закона отражения света. Ваша роль: Физик-теоретик. Описание ситуации: Принцип, сформулированный в XVII веке великим французским ученым Пьером Ферма, гласит: световой луч распространяется таким образом, чтобы преодолеть путь из одной точки в другую за наименьшее время. Задание: По одну сторону от зеркала в однородной среде находятся точки А и В. Луч света прошел из точки А в точку В, отразившись от зеркала в точке С. Основываясь на принципе Ферма, определите связь между углами АСМ (угол падения) и ВСN (угол отражения).
Ситуация: Наилучший обзор объекта. Ваша роль: Экскурсовод. Описание ситуации: На некотором расстоянии от прямолинейного участка шоссе находится дворец, подъезд к которому сейчас невозможен. Задание:Из какой точки шоссе лучше всего организовать обзор дворца? Перерисуйте рисунок 8.54 в тетрадь и укажите эту точку. |
|
| Параллелограмм, ромб, трапеция | Ситуация: нахождение центра масс системы из трех точек. Ваша роль: Механик-теоретик. Описание ситуации: В вершинах треугольника находятся одинаковые точечные массы. Требуется определить центр масс такой системы. Задание: а) Где находится центр масс системы из двух точек, если массы этих точек одинаковы? б) Где находится центр масс системы из двух точек, если массы этих точек равны m1 и m2 (m1≠ m2)? в) Где находится центр масс системы из трех точек – вершин треугольника, если массы этих точек одинаковы? г) Какая имеется связь между этой задачей и теоремой 46 о точке пересечения медиан треугольника и следствием из нее?
|
|
| Площади и объемы | Ситуация: Определение объема камня неправильной формы. Ваша роль: Геолог. Описание ситуации: Группа геологов нашла образец ценной породы – камень неправильной формы. Геологи находятся на берегу озера, и в их распоряжении имеется большая железная бочка (в которую камень помещается целиком), несколько ведер неизвестного объема, а также бутылка объемом 1л. Задание: Определите объем камня с точностью до 1 л.
|
|
| Параллельный перенос | Ситуация: Нахождение кратчайшего маршрута. Ваша роль: Проектировщик. Описание ситуации: Населенные пункты А и В находятся на противоположных берегах канала с прямолинейными параллельными берегами. Задание: В каком месте следует строить мост КР, перпендикулярный берегам канала, чтобы путь АКРВ между пунктами А и В был кратчайшим?
|
|
| Векторы и операции с ними | Ситуация: Последовательное выполнение двух осевых симметрий на плоскости относительно разных прямых. Ваша роль: Эксперт в области геометрии. Описание ситуации:Восьмиклассник Вася представил рукопись, в которой утверждает, что открыл новый вид изомерии на плоскости. Он предлагает взять любые две прямые и выполнить осевую симметрию сначала относительно первой прямой, а затем относительно второй. Задание: Установите, является ли предложенная Васей изометрия одной из изученных вами ранее или не является. Зависит ли ответ на поставленный вопрос от того, какие прямые выбраны? |
|
| Подобие треугольников | Ситуация: Определение высоты одиноко стоящего дерева. Ваша роль: Путешественник. Описание ситуации: В солнечный день вы оказались рядом с одиноко стоящей пальмой, высоту которой вам необходимо определить. В вашем распоряжении имеется шест и рулетка. Задание: Определите высоту пальмы. |
|
| Синус и косинус | Ситуация: Построение маршрута, удовлетворяющего заданным условиям. Ваша роль:Исследователь неизвестных планет. Описание ситуации: Ваш планетоход находится на ровной поверхности планеты внутри прямоугольной полосы шириной 10 км и длиной более 100 км, излучение которой не позволяет обнаружить вас со спутника. Как только вы окажитесь за пределами полосы, будете мгновенно обнаружены и получите сообщение об этом. Вы не знаете ни вашего положения внутри полосы, ни направления ее сторон. Заряда батареи планетохода хватит, чтобы проехать 23,1 км. Задание: Как вам нужно двигаться, чтобы вас гарантированно обнаружили со спутника. |
|
| Свойства и признаки вписанных и описанных многоугольников | Ситуация: Построение прямого угла на земной поверхности. Ваша роль: турист. Описание ситуации: Во время похода по безлюдной местности туристам нужно разместить на ровном участке земной поверхности прямоугольную площадку, для чего нужно построить прямой угол. В вашем распоряжении имеются несколько колышков для палатки и длинная веревка. Задание: Постройте на земной поверхности прямой угол, пользуясь только перечисленными предметами.
Ситуация: Определение расстояния до линии горизонта. Ваша роль: Любознательный путешественник. Описание ситуации: Человек ростом 1 м 85 см стоит на плоской степной равнине. Задание: а) определите расстояние до видимой человеку линии горизонта. б) тот же вопрос, но при условии, что человек поднимется на геодезическую вышку высотой 10м.
|
|
| Правильные многоугольники | Ситуация: Определение расстояния до эпицентра землетрясения. Ваша роль: Сейсмолог. Описание ситуации: При мощных землетрясениях поверхностная сейсмическая волна от подземного толчка может, постепенно затухая, несколько раз обогнуть земной шар. Сейсмограф на сейсмической станции в момент t1 =11 ч 15 мин 35 с по местному времени зарегистрировал возмущение от сильного подземного толчка, в момент t2 = 13ч 16 мин 15 с – второе, более слабое возмущение, а в момент t3 =14 ч 27 мин 04с – третье, еще более слабое возмущение от того же толчка. Задание: Считая, что сейсмическая волна распространяется вдоль поверхности Земли по всем направлениям с одинаковой скоростью, найдите величину этой скорости, а также расстояние вдоль поверхности Земли от эпицентра землетрясения до сейсмической станции.
|
|
| Площади и объёмы фигур | приложение | Дом моей мечты |
Алгебра
| Глава | Жизненные ситуации | Проект |
| Рациональные алгебраические выражения | Ситуация: Древнеегипетский способ записи обыкновенных дробей. Ваша роль: Историк математики. Описание ситуации: Древние египтяне записывали обыкновенные дроби в виде суммы нескольких различных дробей с числителями, равными 1, и натуральными знаменателями (такие дроби в современной математике называют аликвотными). Задание: 1) Запишите древнеегипетским способом обыкновенные дроби. 2) Докажите, что всякую обыкновенную дробь можно записать древнеегипетским способом. 3) Попробуйте выяснить, какие обыкновенные дроби можно записать в виде суммы двух аликвотных дробей. | «Числа-карлики и числа-гиганты» Подготовьте доклад или компьютерную презентацию о самых маленьких и самых больших числах, встречающихся в природе, науке и технике. |
| Понятия о функциях | Ситуация: наблюдение за движущимся объектом. Ваша роль: наблюдатель-аналитик. Описание ситуации: за движущимся по прямой неопознанным объектам наблюдали десять следящих станций, каждая в течение одного часа . При этом в каждый момент времени объект находился под наблюдением по меньшей мере одной станции, а общее время наблюдения составило 6 часов. Каждая из станций зафиксировала прохождение объектом расстояние 200 км. Задание: установите, какое наибольшее расстояние мог пройти объект за эти 6 часов. | «Графики» Найдите несколько графиков в учебниках по изучаемым вами предметам, в книгах, газетах, журналах, в Интернете и проанализируйте их. |
| Квадратные корни |
| «Приближенное вычисление квадратного корня»
|
| Квадратное уравнение | Ситуация: вытекание воды из бака. Ваша роль: инженер. Описание ситуации: в боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После открытия крана вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону, где t- время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H0=20 м – начальная высота столбаводы, К- отношение площадей поперечных сечений крана и бака, g- ускорение свободного падения. Задание: установите, через какое время после открытия крана в баке останется четверть первоначального объема воды. | «Имеет ли квадратное уравнение корни?» Рассмотрим приведенное квадратное уравнение. Если выбрать числа p и q наугад из интервала [-100;100], какое событие более вероятно: уравнение имеет корни или уравнение не имеет корней? Ответьте на этот же вопрос для других интервалов, например, [0;100], [0;1], [0;0,1]. |
| Рациональные уравнения | Ситуация: Определение наименьшего времени выполнения заказа. Ваша роль: Следователь. Описание ситуации: При расследовании хозяйственной деятельности химического комбината было установлено следующее. Несколько лет назад химический комбинат получил заказ на изготовление этилового спирта, соляной кислоты и дистиллированной воды. Для готовой продукции понадобилось 14 железнодорожных цистерн. При перекачивании были использованы три специализированных насоса: сначала первый насос заполнил четыре цистерны этиловым спиртом, затем второй насос заполнил девять цистерн соляной кислотой и в завершение третий насос заполнил одну цистерну дистиллированной водой. Производительность каждого из насосов установить не удалось, известно лишь, что суммарная производительность всех трех насосов равна шести цистернам в сутки. Задание: Установите, какое наименьшее время могло уйти на перекачивание всей продукции. | «Возвратное уравнение 4-й степени» Уравнение 4-й степени называется возвратным. Научитесь решать такие уравнения. |
| Элементы статистики | Ситуация: Мониторинг среднего значения. Ваша роль: Исследователь. Описание ситуации: Определяется среднее значение некоторой величины при этом время от времени поступают новые результаты измерений, и среднее значение приходится определять снова, с учетом как уже имеющихся результатов измерений, так и вновь поступивших. Задания: 1) Предположим, что среднее значение было определено по результатам n измерений и равно a. Поступил результат еще одного измерения, который равен b. Обязательно ли для определения среднего значения результатов n+1 числа (nпрежних и одного нового) и делить ее на n+1 или можно найти ее проще? 2) Придумайте, как определить среднее значение результатов n+1 измерения, зная лишь три числа: n, a и b. Запишите соответствующую формулу. 3) Предположим, что среднее значение было определено по результатам n измерений и равно a, а затем нашли среднее значение результатов m новых измерений, и оно равно b. Придумайте, как определить среднее значение результатов n+m измерений, зная лишь четыре числа: n, a, m и b. Запишите соответствующую формулу. | «Опрос общественного мнения с последующей обработкой результатов» Проведите среди учащихся вашего класса или вашей школы опрос на интересующую многих ребят тему. Подготовьте по результатам опроса компьютерную презентацию: числовые характеристики, таблицы, диаграммы и т.д. Сделайте выводы по результатам обработки данных опроса. «Среднее двух числовых наборов» Имеется два числовых набора, причем среднее первого набора больше среднего второго набора. При этом среднее этих двух чисел равно среднему набора, полученного объединением первоначальных наборов в один. В каком из первоначальных наборов больше чисел? Составление рекуррентной зависимости переменных |
| Производная |
| Вычисление скорости и её отклонений |
| Тригонометрия |
| Гармоническое колебание маятника Создание паркетного рисунка |
| Интеграл |
| Вычисление площади озера , непроходимого болота |
462
90 634 
