Учебно-исследовательская работа «Что внутри калейдоскопа?»

4

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя школа № 1 г. Павлово

Школьная научно-практическая конференция школьников

«Одиссея разума»

Секция: математическая

Номинация: учебно-исследовательская работа

«Что внутри калейдоскопа?»

Выполнила Коржова Маргарита Максимовна,

обучающаяся 5 А класс

Руководитель Ефанова Оксана Владимировна,

учитель математики

2022 г.

Оглавление

Введение

Лишь сделаю рукой движенье —

И новое в глазах явленье!

А. Измайлов (1818 г.)

Актуальность: мир зазеркалья очень интересный и загадочный. Любознательному человеку всегда хочется понять, что и как устроено и почему определенные явления происходят именно так.

Находясь в зеркальном лабиринте, трудно найти выход из него. Почему? Узоры в детской игрушке-калейдоскопе не повторяются. Почему?

Проблема: нет ответов на вопросы, связанные с пониманием принципа работы калейдоскопа и других устройств в конструкцию которых входят зеркала.

Гипотеза: количество отражений объекта в зеркалах зависит от величины угла между ними.

Объект исследования: зеркальная симметрия.

Предмет исследования: применение свойств зеркальной симметрии в детской игрушке - калейдоскоп.

Цель: исследование зависимости количества изображений в зеркалах от величины угла между ними.

Задачи:

1. изучить историю создания калейдоскопа;

2. изучить теоретический материал по теме «Зеркальная симметрия»;

3. исследовать зависимость количества изображений от величины угла между зеркалами;

4. ознакомиться с устройством калейдоскопа.

Методы и приемы: поиск, анализ, обобщение, систематизация, эксперимент.

Глава 1. История создания калейдоскопа

Калейдоскоп в толковом словаре живого языка В. Даля назван «узорником». Он описывается как «трубка с двумя зеркальцами и клином, где цветные стекляшки отражаются узорочною звездою, переменною, при всяком движении или обороте трубки».

Слово калейдоскоп происходит от греческих слов «калос» - красивый и «скопео» - наблюдаю. Это оптический прибор – игрушка (чаще всего в виде трубки) - содержащая внутри, иногда два или более трех, зеркальных стёклышек, сложенных под углом. При поворачивании трубки вокруг продольной оси цветные элементы, находящиеся в освещённой полости за зеркалами, многократно отражаются и создают меняющиеся симметричные узоры.

В быту, слово «калейдоскоп» понимается ещё и в переносном смысле слова – как быстрая смена явлений, лиц, событий.

И стория открытия калейдоскопа переносит нас в 1816 год, когда во время проведения эксперимента с поляризацией света калейдоскоп был открыт и запатентован шотландским физиком сэром Дэйвидом Брюстером.

Фотография 1.

Сэр Дейвид Брюстер — шотландский физик (11.12.1781 – 10.02.1868)

Фотография 2.

Калейдоскоп Брюстера

Изначально калейдоскоп создавался Дэвидом Брюстером в качестве научного прибора, а вовсе не как игрушка. Но после опубликования его трактата о калейдоскопе, этим прибором заинтересовалась практически вся Европа, и он стал популярным развлечением.

Через два года после его изобретения сэром Брюстером калейдоскоп появился в России, где был встречен с невероятным восторгом и восхищением. Хотя доподлинно известно, что еще в конце 18 века калейдоскоп был изобретен русским ученым Михаилом Ломоносовым. Однако вся слава досталась Брюстеру лишь по той причине, что в России в те времена, когда Ломоносов увлекался свойствами стекла, не было закона о патентах. Увидеть первые калейдоскопы, созданные Ломоносовым, можно сегодня в Эрмитаже.

Фотография 3.

Михаил Васильевич Ломоносов (8 (19).11.1711 - 4 (15).04.1765) — первый русский ученый-естествоиспытатель мирового значения

Фотография 4.

Калейдоскоп М.В. Ломоносова

Появление калейдоскопа в России совпало с периодом романтизма в русской культуре, который характеризовался в том числе интересом к транспарантам, то есть прозрачным картинам. Именно в это время вошли в моду витражи, и началась российская история этого искусства. Тогда же живописцы увлеклись изображением природных световых явлений: закаты и рассветы, извержения вулканов и сверкание молнии передавались на холсте с подчеркнутым натурализмом, а в некоторых случаях дело дошло до подмены красочных пигментов цветными стеклышками. Калейдоскопы с их вечно изменяющимися узорами, слагаемыми невидимой силой, как нельзя более соответствовали эстетике эпохи романтизма.

Фотография 5.

Афанеидоскоп

Р азновидностью калейдоскопа был афанеидоскоп. В нём вместо прозрачных стеклышек употребляли и непрозрачные, например, цветы, насекомых, цветные камни. Этот прибор не имел наружного стекла и укреплялся в столешнице, под которой располагались предметы.

Были и другие варианты калейдоскопа — дебускоп и типоскоп, о которых сегодня известно только специалистам-историкам.

Н есмотря на незатейливость игрушки, многие изобретатели до сих пор ее усовершенствуют, внося в простую конструкцию что-то свое. Советские конструкторы - изобретатели в 60—70-х годах прошлого столетия также запатентовали ряд изобретений в области создания калейдоскопов. За рубежом изготовление калейдоскопов превратилось в самостоятельный вид искусства. В 1986 году было создано общество любителей калейдоскопов «Brewster Kaleidoscope Society». В России похожей организации пока нет.

Тяга к рекордам сказалась и в области создания калейдоскопов. В 2005 году в Японии был построен калейдоскоп в виде огромной башни высотой 47 метров, попав в которую ощущаешь себя внутри калейдоскопа.

Фотография 6.

«Башня Земли»

Глава 2. Устройство и принцип работы калейдоскопа

2.1. Устройство калейдоскопа

Изучив видеоматериал в интернете, выяснила, что калейдоскоп – это устройство, очень похожее на подзорную трубу или телескоп. Устройство снабжено зеркалами, поставленными под определенным углом (треугольной призмы). В одном из оснований призмы — двойное стеклянное дно, между стеклами насыпаны мелкие разноцветные предметы. В противоположном основании призмы — окуляр.

При фиксированном положении калейдоскопа из предметов складывается картинка в «основном» треугольнике. Она многократно отражается в стенках‐зеркалах, и наблюдатель через окуляр видит симметрично‐правильный разноцветный узор. При повороте калейдоскопа предметы пересыпаются, возникает новый, но тоже правильный узор.

Важно, что видимая картина «устойчива», не изменяется при небольших шевелениях калейдоскопа. Чтобы узор был «устойчивым» и симметричным — лишь в этом случае устройство называют калейдоскопом, — для построения призмы подходят только три вида треугольников.

В самом распространённом типе калейдоскопов треугольник в сечении призмы — равносторонний, у которого углы равны 60°. Этот вариант удобен и с производственной точки зрения — все зеркала одинаковые.

2.2. Принцип работы калейдоскопа (эксперимент с зеркалами)

В основе принципа работы калейдоскопа лежит зеркальная симметрия. Ежедневно каждый из нас по несколько раз в день видит свое отражение в зеркале. Это настолько обычно, что мы не удивляемся, не задаем вопросов и вообще не обращаем внимания.

Н а самом деле мы ежедневно наблюдаем в зеркале удивительное математическое явление — «зеркальную симметрию». В древности слово «симметрия» употреблялось в значении «гармония», «красота». Действительно в переводе с греческого это слово означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей».

Если посмотреть на кленовый лист, снежинку, бабочку. Их объединяет то, что они симметричны. Если поставить зеркальце вдоль прочерченной на каждом рисунке прямой, то отраженная в зеркале половинка фигуры дополнит ее до целой (такой же, как исходная фигура). Потому такая симметрия называется зеркальной. Прямая, вдоль которой поставлено зеркало называется осью симметрии (для фигур на плоскости) или плоскостью симметрии (в пространстве).

Зеркало не просто копирует объект, а меняет местами (переставляет) передние и задние по отношению к зеркалу части объекта.

Чтобы понять принцип работы калейдоскопа проведен эксперимент с зеркалами.

Цель: получение многократных изображений.

Оборудование: два зеркала, транспортир, линейка, карандаш, предмет (в данном случае точилка).

Ход эксперимента:

Взяла зеркало и положила перед ним точилку. Увидела две точилки: одну в оригинале и одну в отражении «за зеркалом».

Взяла два зеркала расположенных под углом 120° друг к другу и повторила эксперимент. Увидела три точилки: одну в оригинале и две в отражении.

П отом сделала прямой угол между зеркалами – получила изображение четыре раза. А два зеркала, угол между которыми составляет 72°, дали пятикратное изображение. Если угол между зеркалами 60°, то изображений 6, 30° - 12.

Количество изображений точилки записала в таблицу.

Выводы: 

- изображение в плоском зеркале мнимое («за зеркалом»), прямое (неперевернутое), в натуральную величину и расположено симметрично источнику относительно плоскости зеркала;

- количество изображений в зеркалах зависит от величины углов между зеркалами. Число изображений равно результату деления 360° на величину угла между зеркалами, то есть 180°, 120°, 90⁰, 72°, 60°, 30°. В зависимости от числа, на которое производится деление, мы видим точилку 2, 3, 4, 5, 6 и 12 раз.

Заключение

Изучив литературные и информационные источники, я узнала, что калейдоскоп — это генератор положительного поля. Он способен создать настроение, разогнать тоску, улучшить самочувствие. Он помогает снять усталость зрительного нерва, что особенно важно в современном мире компьютеров и электроники. Калейдоскоп — полезная игрушка. Принцип ее работы основан на свойствах зеркальной симметрии. Экспериментируя с зеркалами было доказано, что количество отражений объекта в зеркалах зависит от величины угла между ними: чем меньше угол, тем больше изображений.

Гипотеза подтвердилась. 

Знания о зеркальной симметрии, полученные при исследовании дали ответ на многие вопросы, связанные с этим явлением и его применением: понятна работа зеркального лабиринта, применение зеркал в интерьере — расширяет пространство, в создание различных симметричных узоров, например – для обоев, ковров, тканей, ювелирных украшений используется зеркальная симметрия.

Практическая значимость:

• приобретен опыт применения математических знаний на практике;

• получена возможность использования материалов исследования, компьютерной презентации на занятиях дополнительного образования.

Список использованных источников и литературы

1. Калейдоскопы и группы отражений / Э. Б. Винберг. Математическое просвещение. Серия 3. 2003. Вып.7. с. 45—63.

2. Математика: Наглядная геометрия. 5—6 кл. : учебник / И.Ф. Шарыгин, Л. Н. Ернаджиева. — 2-е изд., стереотип. — М: Дрофа, 5015. —189 с.

3. Математическая составляющая / Редакторы-составители Н. Н. Андреев, С. П. Коновалов, Н. М. Панюнин. — М. : Фонд «Мате­мати­ческие этюды», 2015. — 151 с.

4. https://yandex.ru/video/preview/?text=видеоролик%20Устройство%20калейдоскопа&path=wizard&parent-reqid=1644263673465297-5681909112124707519-vla1-4455-vla-l7-balancer-8080-BAL-1487&wiz_type=vital&filmId=3075218551189850230