Учебно-методическая разработка для преподавателя для проведения нестандартного занятия (урок – игра) по учебной дисциплине «Математика»

государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

(среднее специальное учебное заведение)

«Карталинский многоотраслевой техникум»

Тема:

«Тригонометрические формулы. Тригонометрические уравнения»

для студентов технического профиля

Автор разработки

преподаватель математики и информатики

Неустроева Ольга Владимировна

Бреды

2015 год

Тема (раздел) программы: Основы тригонометрии.

Тема урока: Тригонометрические формулы. Тригонометрические уравнения.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Форма проведения: урок - игра.

Цели занятия:

1. Обучающая:

• обобщить и систематизировать знания студентов, приобретённые при изучении тем «Тригонометрические формулы», «Тригонометрические уравнения»;

• обеспечить условия для развития умений грамотно, точно выражать свои мысли, внимание, память.

1. Развивающая – развивать умение выделять главное; развивать мышление студентов посредством анализа, сравнения и обобщения изучаемого материала за счет использования различных методов и программных средств; развитие речи, эмоций, логического мышления. Показать необходимость знаний по математике в других науках.

2. Воспитательная – формировать интерес к предмету, навыки контроля и самоконтроля; чувство ответственности, самостоятельность, деловые и коммуникативные качества студентов. Активизация познавательной и творческой активности студентов.

Формирование общих компетенций (ОК):

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2 .Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

Формирование профессиональных компетенций (ПК):

ПК 1.6. Подготавливать рабочее и вспомогательное оборудование тракторов и автомобилей.

ПК 2.1. Определять рациональный состав агрегатов и их эксплуатационные показатели.

ПК 2.2. Комплектовать машинно-тракторный агрегат.

ПК 2.3. Проводить работы на машинно-тракторном агрегате.

Методы обучения: компетентносто – ориентированный, информационно – рецептивный, частично – поисковый.

Форма работы студентов: фронтальная, групповая работы.

Материально – техническое оснащение и учебно – методическое оснащение урока:

1. М. И. Башмаков. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования/ М. И. Башмаков. – 9-е изд., стер. – М. : Издательский центр «Академия», 2014. – 256 с.

2. М. И. Башмаков. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования/ М. И. Башмаков. – 4-е изд., стер. – М. : Издательский центр «Академия», 2014. – 416 с.

3. Башмаков М. И. Математика. Книга для преподавателей: методическое пособие для СПО/М. И. Башмаков. – 2-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2014. – 224 с.

4. «Математика. Всё для учителя!». № 9(45) сентябрь 2014 г.Издательская группа «Основа».

5. Конспект занятия.

6. АРМ

7. Презентация «Остров математики»

8. Приложение 1 «Баллы»

9. Приложение 2 «Прикладная задача»

10. Карточки с номерами и названиями команд.

11. Плакат с изображением единичной окружности.

12. Сигнальные флажки для капитанов команд (4 шт)

13. Таблица для рефлексии (по количеству студентов)

1. Организационный этап. (15 мин)

2. Актуализация знаний. (10 мин)

3. Обобщение и систематизация знаний (30 мин)

4. Подсчет баллов. (5 мин)

5. Рефлексия студентов. (10 мин)
6. Подведение итогов урока, выставление оценок, комментирование работы студентов, инструктаж по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы . (10 мин)

№	Деятельность преподавателя		Деятельность студентов
1	Организационный этап. Объявление темы, цели будут предложены студентам определить самостоятельно. Подготовка к игре. Все студенты объединяют­ся в 4 команды (при этом необходимо просле­дить, чтобы группы участников игры были сформированы так, чтобы силы команд были примерно равными). Каждая команда выби­рает капитана.		Записать тему урока в тетрадь.
2	Актуализация знаний:		Игра «Остров математики»
	Слово «триго­нометрия» дословно означает «измерение треу­гольников». Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого мате­матика Бартоломеуса Питискуса (1561-1613), а сама наука ещё в глубокой древности исполь­зовалась для расчётов в астрономии, архитек­туре и геодезии (науке, исследующей размеры и форму Земли). Сейчас тригонометрические вычисления применяют практически во всех областях деятельности: инженерном деле, ма­шиностроении, сейсмологии, метеорологии, эко­номике, теории музыки, акустике, экономике, электронике, биологии, медицине (включая уль­тразвуковое исследование (УЗИ) и компьютер­ную томографию), фармацевтике, компьютерной графике и т. д. Первоначальное знакомство с тригономе­трией состоялось у вас в 8-м классе на уроках геометрии общеобразовательной школы. Тогда вы познакомились с понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла пря­моугольного треугольника, табличными значе­ниями этих функций для углов от 0° до 90°. Затем, в 9-м классе, вы познакомились с поня­тием единичной полуокружности, научились на­ходить значения синусов, косинусов и тангенсов для углов от 0° до 180°, использовать формулы приведения при решении треугольников. И на­конец, на I курсе вы познакомились с понятием котангенса угла, научились применять форму­лы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выраже­ний, решать простейшие тригонометрические уравнения. В этом учебном году вам предстоит изучить свойства тригонометрических функций, научиться применять эти свойства при решении уравнений и неравенств, строить графики три­гонометрических функций и т. д. Далее студентам предлагается сфор­мулировать учебную цель урока – игры самостоятельно.
3	Обобщение и систематизация знаний		Выполнение заданий
	Для того чтобы попасть на Остров математики и определить, какая из команд первой начнёт движение первой, необходимо пройти кастинг — написать математический диктант. Каждая команда выполняет задание в соответ­ствии с её названием. Проверка математического диктанта, определение команды, которая начинает игру. (Звучит композиция группы «Би-2» «Последний герой») Перед студентами карта, состоящая из отдельных фрагментов, «оценённых» баллами. Каждая команда начинает маршрут с фраг­мента, указанного стрелкой с названиями команд. (На каждую ячейку создана гиперссылка) Чтобы перейти на очередной этап пути (к очередному фрагменту), команда должна правильно отве­тить на вопрос или выполнить задание (при правильном ответе цвет ячейки закрашивается в цвет команды, а соответствующее количество баллов заносится в таблицу Ecxel). Если ко­манда не справилась с заданием, то она остаётся на прежней позиции, а право ответа переходит к команде-сопернику, капитан которой первым поднял сигнальный флажок; соответствующий фрагмент карты считается «нейтральной тер­риторией» (не принадлежащей ни одной из ко­манд). На пути студентов ожидают приятные сюрпризы — пустые фрагменты (баллы команде зачисляются, а на вопросы отвечать не надо). Команда, которая не может продолжить даль­нейший путь (отсутствуют рядом свободные фрагменты карты), сходит с маршрута, но про­должает набирать баллы при условии затрудне­ний команды-соперника. (Если все команды сошли с маршрута, а на карте ещё остались нераскрытые фрагменты, то при наличии времени можно их раскрыть, а право ответа будет предоставлено команде, капитан которой первым поднял сигнальный флажок.) Цель каждой команды: набрать максималь­ное количество баллов и остаться как можно дольше в игре. Выигравшей считается команда, набравшая наибольшее количество баллов, её участники получают оценку «5». Работа участ­ников остальных команд оценивается в зависи­мости от количества правильных ответов, лич­ного вклада каждого в работу команды. В игре используется 4 варианта вопросов: Вопросы на 2 балла Вопросы на 3 балла: Вопросы на 4 балла Вопросы на 5 баллов: Прикладная задача дана для общего решения на время, какая команда выполнить быстрее, та и получает максимальное количество баллов. Движение ползуна в кривошипно-шатунном механизме Кривошипно-шатунный механизм служит для преобразования равномерного вращательного движения конца кривошипа в неравномерное прямолинейное движение ползуна, и обратно. В начальный момент, когда кривошип занимает положение ОА1, точка В шатуна находится в В1. Если в данный момент кривошип находится в положении ОА, образуя угол  с линией мертвых точек, соответственно чему шатун занимает положение АВ, образуя с той же прямой угол , то, следовательно, палец В ползуна за время поворота кривошипа на угол  переместился на величину х=В1В. Выразим перемещение х в зависимости от данных величин. Опустим перпендикуляр АК на ОВ1; тогда :ОВ=ОК+КВ. Из треугольников АОК и АВК имеем: ОК=ОА cos=rcos и KB=ABcos=lcos;следовательно, ОВ=rcos+lcos и x=r+l- rcos- lcos =r(1-cos)+l(1-cos). Выразим cos в зависимости от угла  из треугольников АОК и АВК; найдем АК=rsin и AK=lsin. Отсюда: rsin= lsin и sin=, cos = =. х=r(1-cos)+l[1-]. Ответы можно проверить сразу на слайде.
4	Подсчет баллов. Вывести на экран таблицу Ecxel с баллами (подсчет выполняется автоматически).	Визуализирование результатов.
5	Рефлексия студентов	Заполнение таблицы
	Студентам предлагается проанализиро­вать свою деятельность, подчеркнув слова в таблице. Во время игры я работал … Активно/инертно Своей работой я ... Доволен/не доволен Урок мне показался … Коротким/длинным Мое настроение по сравнению с началом урока … Стало лучше/стало хуже/не изменилось Материал урока мне был … Понятен/не понятен/скучен/интересен Полученные знания … Я смогу применить самостоятельно/мне не пригодятся
6	Подведение итогов урока, выставление оценок, комментирование работы студентов, инструктаж по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы.	Анализируют собственную деятельность на уроке, записывают и осознают домашнее задание.

Движение ползуна в кривошипно-шатунном механизме

Кривошипно-шатунный механизм служит для преобразования равномерного вращательного движения конца кривошипа в неравномерное прямолинейное движение ползуна, и обратно.

В начальный момент, когда кривошип занимает положение ОА₁, точка В шатуна находится в В₁. Если в данный момент кривошип находится в положении ОА, образуя угол  с линией мертвых точек, соответственно чему шатун занимает положение АВ, образуя с той же прямой угол , то, следовательно, палец В ползуна за время поворота кривошипа на угол  переместился на величину х=В₁В. Выразим перемещение х в зависимости от данных величин.

Опустим перпендикуляр АК на ОВ₁; тогда :ОВ=ОК+КВ. Из треугольников АОК и АВК имеем: ОК=ОА cos=rcos и KB=ABcos=lcos;следовательно, ОВ=rcos+lcos и x=r+l- rcos- lcos =r(1-cos)+l(1-cos).

Выразим cos в зависимости от угла  из треугольников АОК и АВК; найдем АК=rsin и AK=lsin. Отсюда: rsin= lsin и sin=, cos = =. х=r(1-cos)+l[1-].

Урок – игра

«Остров математики»

Разработчик: преподаватель математики ГБОУ СПО (ССУЗ) «КМТ» О. В. Неустроева

Тригонометрические формулы.

Тригонометрические уравнения.

Математический диктант

1. Дайте определение синуса (косинуса, тангенса, котангенса) угла прямоугольного треугольника.

2. Запишите значения синуса (косинуса, тангенса, котангенса) для углов 30°, 45°, 60°.

3. Найдите значение синуса (косинуса, тангенса, котангенса) для

угла .

4. Выразите в градусной мере величины углов: .

5. Запишите знаки синуса (косинуса, тангенса, котангенса) в каждой из координатных четвертей.

Косинусы

Синусы

2

5

4

4

2

4

3

2

3

4

4

2

2

3

5

3

2

3

4

5

2

5

3

2

4

2

2

3

2

3

4

4

5

2

5

5

3

2

2

4

4

3

3

3

4

Котангенсы

Тангенсы

5

4

2

2

2

Вопрос на 2 балла

Сформулируйте определение синуса произвольного угла

Ответ:

Вопрос на 2 балла

Сформулируйте определение косинуса произвольного угла

Ответ:

Вопрос на 2 балла

Сформулируйте определение тангенса произвольного угла

Ответ:

Вопрос на 2 балла

Сформулируйте определение котангенса произвольного угла

Ответ:

Вопрос на 2 балла

Что такое радиан?

Радиа́н  — угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу.

Вопрос на 2 балла

Какова геометрическая интерпретация синуса числового аргумента?

Вопрос на 2 балла

Какова геометрическая интерпретация косинуса числового аргумента?

Вопрос на 2 балла

Какова геометрическая интерпретация тангенса числового аргумента?

Вопрос на 2 балла

Какова геометрическая интерпретация котангенса числового аргумента?

Вопрос на 2 балла

На единичной окружности постройте точку, полученную поворотом

точки А(1;0) на угол .

Вопрос на 2 балла

Определите четверть, в которой расположена точка, полученная поворотом точки А(1;0) на угол 2,75 рад.

II четверть

Вопрос на 2 балла

Определите знак , если .

«Минус»

Вопрос на 2 балла

Вычислите .

- 1

Вопрос на 2 балла

Возможно ли равенство:

а) ; б) ; в) ?

а) Да; б) Нет; в) Да

Вопрос на 2 балла

Как изменятся при возрастании

от 0 до ?

[0;1]

Вопрос на 2 балла

Найдите координаты точки, полученную поворотом

точки А(1;0) на угол .

А (0;1)

Вопрос на 3 балла

Запишите в радианной мере углы:

40°; 22°30′.

;

Вопрос на 3 балла

Представьте в градусной мере углы,

которые измерены в радианах: .

72°; 85,9875°

Вопрос на 3 балла

Что больше: или .

Вопрос на 3 балла

Вычислите: .

-1

Вопрос на 3 балла

Найдите , если и .

Вопрос на 3 балла

Вычислите: .

1

Вопрос на 3 балла

Вычислите: .

1

Вопрос на 3 балла

Вычислите: .

-1

Вопрос на 3 балла

Упростите выражение:

.

Вопрос на 3 балла

Вычислите:

.

1

Вопрос на 3 балла

Вычислите:

.

Вопрос на 3 балла

Докажите, что тангенс и котангенс одного и того же угла – взаимно обратные числа.

Вопрос на 4 балла

Найдите , если и .

Вопрос на 4 балла

Упростите выражение

.

1

Вопрос на 4 балла

Упростите выражение

.

Вопрос на 4 балла

Известно, что . Найдите значение выражения

.

Вопрос на 4 балла

Чему равно значение , если

.

Вопрос на 4 балла

Упростите выражение

.

1

Вопрос на 4 балла

Определите знак выражения

, если .

«Минус»

Вопрос на 4 балла

Оцените выражение

.

Вопрос на 4 балла

Докажите тождество

.

1

Вопрос на 4 балла

Докажите тождество

.

1

Вопрос на 4 балла

Докажите тождество

.

1

Вопрос на 4 балла

Решите уравнение

.

Вопрос на 4 балла

Решите уравнение

.

Вопрос на 5 балла

Упростите выражение

.

0

Вопрос на 5 балла

Вычислите

.

Вопрос на 5 балла

Решите уравнение

.

Вопрос на 5 балла

Решите уравнение

.

Вопрос на 5 балла

Решите уравнение

.

Вопрос на 5 балла

Решите уравнение

.

Вопрос на 5 балла

Решите неравенство

.

Общее задание

Исследуйте движения ползуна в кривошипно-шатунном механизме

Ответ

Подведем итоги