Сохраните летнее настроение в новом учебном году! –90% на доступ к материалами по вашему предмету или классу

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Был в сети 05.09.2025 17:56

Максимов Олег Анатольевич

876

66 343

Подписчики

Подписки

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Учебное пособие «Математика, ОГЭ 2023, тренировочные варианты, часть1»

Категория: Математика

17.02.2023 16:08

Издание для учителей и обучающихся

Просмотр содержимого документа
«Учебное пособие «Математика, ОГЭ 2023, тренировочные варианты, часть1»»

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 01, задачи 1-5

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Корнеево, улица Парковая, д. 3 (сторона каждой клетки на плане равна 1 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок слева от ворот находится веранда, отмеченная на плане цифрой 6. Площадь, занятая верандой,

равна 9 кв. м.

Жилой дом находится в глубине территории. Помимо веранды и жилого дома, на участке имеются будка, имеющая наименьшую площадь на участке, и теплица, построенные на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Также в центре участка перед домом расположен пруд, а справа от него гараж.

Все дорожки внутри участка вымощены тротуарной плиткой размером 0,5 м × 0,5 м. Перед верандой имеется площадка, вымощенная такой же плиткой.

На участке планируется провести электричество.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Объекты

Пруд

Цифры

Гараж

Будка

Жилой дом

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобится, чтобы выложить все дорожки и площадку перед верандой?

Найдите площадь огорода (в м 2 ), не занятую постройками.
Найдите расстояние от жилого дома до будки (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Хозяин участка планирует провести на участок электричество. Он рассматривает два варианта: купить генератор или продлить до своего дома линию электропередач. Данные о расходе топлива (электроэнергии) и стоимости ценах указаны в таблице.

Генератор

С т о и м о с т ь п о к у пк и (проведения)

Линия электропередач

Сред. расход топлива /сред. расход электроэнергии

65 000 руб.

3 л/ч

40 000 руб.

Стоимость топлива / электро-энергии

7 кВт

38 руб./л

22 руб./(кВт · ч )

Обдумав оба варианта, хозяин решил купить генератор. Через сколько часов непрерывного использования электроэнергии экономия от использования генератора вместо линии электропередач компенсирует разность в стоимости организации электричества на участке?

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 02, задачи 1-5

На плане изображено плодоовощное хозяйство, расположенное на территории прямоугольной формы (сторона каждой клетки на плане равна 20 м). Въезд и выезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на территорию хозяйства слева от ворот находится кукурузное поле. Рядом с ним расположен яблоневый

сад. Также имеется цех по переработке овощей и фруктов, расположенный рядом с полем, засеянным капустой. При входе справа от ворот находится стоянка для грузовиков и сельхозтехники. На территории стоянки расположен склад готовой продукции. Участок с теплицами, в которых выращивают клубнику, граничит с яблоневым садом и капустным полем. К хозяйству подведено электричество.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Цифры

Я б л о н е в ый сад

Объекты

К а п у с т н ое поле

Цех по переработке овощей и фруктов

Т е п л иц ы с к л у б ни к о й

Урожайность кукурузы в этом хозяйстве в среднем составила 4 тонны с одного гектара земли. Цех по переработке выпускает банки консервированной кукурузы массой нетто основного продукта 280 грамм каждая. Какое максимальное количество банок кукурузы выпустил цех?

Примечание. 1 га  =  10 000 м 2 .

Найдите суммарную площадь участков земли, занятых под сельскохозяйственные культуры. Ответ дайте в гектарах. Примечание. 1 га  =  10 000 м 2 .

По периметру кукурузного поля планируется поставить забор. Найдите его длину (в метрах).

Собственник хозяйства рассматривает два варианта водоснабжения: централизованное или автономное из артезианской скважины. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе воды и её стоимости даны в таблице.

Стоимость обо р у д ов а ни я (руб.)

Централизованное

Водоснабжение

С т о и м о с т ь монтажа (руб.)

Автономное

180 960

210 700

205 710

Средний расход воды (м 3 /ч)

480 350

Тариф ( р уб . / м 3 )

20,2

Обдумав оба варианта, собственник решил оборудовать автономное водоснабжение. Через сколько часов непрерывной работы водоснабжения экономия от использования автономного водоснабжения вместо централизованного компенсирует разность в стоимости установки оборудования и монтажа?

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 03, задачи 1-5

В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы  — это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго–Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье  — для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда.

Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 40 м, а верхняя точка находится на высоте 11 м от подножия.

Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведённая под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах
Земледелец решил устроить террасы на своем участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено или кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.

На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до десятых.
Земледелец получает 650 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 12 % массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?
В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своём террасированном участке. За год обычно собирают два урожая  — летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.

1-й урожай (июнь)

Рис

600 г/м 2

2-й урожай (сентябрь)

Кукуруза

650 г/м 2

750 г/м 2

Пшено

не выращивают

550 г/м 2

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 04, задачи 1-5

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Коткино, улица Садовая, д. 7 (сторона каждой клетки на плане равна 1 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок слева от ворот находится овчарня, отмеченная на плане цифрой 6. Площадь, занятая овчарней, равна 12 кв. м.

Жилой дом находится в глубине территории. Помимо овчарни и жилого дома, на участке имеются пристройка к дому и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Между пристройкой и овчарней

расположен пруд. Также на участке есть курятник, расположенный рядом с домом.

Все дорожки внутри участка вымощены тротуарной плиткой размером 0,5 м × 0,5 м. Между овчарней и огородом имеется площадка, вымощенная такой же плиткой.

На участке планируется провести электричество.

Объекты

Цифры

Пруд

Пристройка к дому

Курятник

Теплица

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки понадобится, чтобы выложить все дорожки и площадку между овчарней и огородом?

Найдите площадь, которую занимают жилой дом и пристройка к нему (в м 2 ).
Найдите расстояние от одного угла овчарни до противоположного в метрах.

Хозяин участка планирует провести на участок электричество. Он рассматривает два варианта: купить генератор или продлить до своего дома линию электропередач. Данные о расходе и стоимости топлива (электроэнергии), а также о стоимости покупки (работ) указаны в таблице.

Генератор

Линия электропередач

107 200 руб.

Сред. расход

С т о и м о с т ь п о к у пк и (проведения)

73 000 руб.

топлива / сред. расход электроэнергии

4 л/ч

7 кВт

Стоимость топлива / электро-энергии

50 руб./л

34 руб./(кВт · ч )

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

©2023 Составил учитель математики Максимов О.А. Подготовка к ОГЭ, ЕГЭ: [email protected] ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 05, задачи 1-5 Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Номер печи

Тип

Объем помещения

Дровяная

Масса

8-12

Дровяная

Стоимость

10-16

Электрическая

9-15,5

18 000

19 500

15 000

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.

1. Установите соответствие между стоимостью и номерами печей.

Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Стоимость (руб.)

Номер печи

15 000

19 500

18 000

На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дороже электрической без учёта установки?
Во сколько рублей обойдётся покупка электрической печи с установкой и доставкой, если доставка печи до дачного участка будет стоить 800 рублей?
В прошлом году печи, указанные в таблице, стоили дороже. На них были сделаны скидки: на печь номер 1 скидка составила 10%, на печь номер 2  — 35%, на печь номер 3  — 25%. Сколько рублей стоила печь номер 1 в прошлом году?

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R . Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке.

Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 06, задачи 1-5

Гена летом отдыхает у дедушки в деревне Осинки. В воскресенье они собираются съездить на машине в село Кудрино. Из деревни Осинки в Кудрино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе  — через деревню Илькино до деревни Кулаки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Кудрино. Есть и третий маршрут: в Илькине можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо озера прямо в Кудрино.

По шоссе Гена с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге  — 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.

1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответе запишите полученную последовательность четырёх цифр.

Населённые пункты

Цифры

Кулаки

Илькино

Осинки

Кудрино

Найдите расстояние от деревни Осинки до села Кудрино по прямой. Ответ выразите в километрах.
Сколько километров проедут Гена с дедушкой, если они поедут по шоссе через деревню Кулаки?

Сколько времени затратят на дорогу Гена с дедушкой, если они поедут сначала до Илькино, а затем свернут на грунтовую дорогу, идущую мимо озера? Ответ выразите в минутах.
Определите, на какой маршрут потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Гена с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

ВК: https://vk.com/makolan

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 07, задачи 1-5

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.

Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце

коридора  — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение  — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты

Цифры

коридор

кладовая

кухня

гостиная

Плитка размером 40 см на 40 см продается в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол на обеих лоджиях?

Найдите площадь меньшей лоджии. Ответ дайте в квадратных метрах.
На сколько процентов площадь кухни больше площади лоджии, примыкающей к кухне?

В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 650 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешевый вариант. Интернет–провайдер предлагает три тарифных плана.

Тарифный план

План «500»

Абонентская плата

Плата за трафик

600 руб. за 500 Мб трафика в месяц

План «1000»

«Безлимитный»

2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб

820 руб. за 1000 Мб трафика в месяц

900 руб. за неограниченное количество Мб трафика

1,5 руб. за 1 Мб сверх 1000 Мб

—

Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 650 Мб?

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 08, задачи 1-5

На рисунке изображена схема метро города N . Станция Кировская Синей ветки расположена между станциями Яблочная и Заводская. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Яблочная, Восточная, Летняя, Площадь победы, Морская. Красная ветка включает в себя станции Балтийская, Банковская, Морская, Восточная и Нарвская.

1. Для станций, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Станции

Цифры

Кировская

Летняя

Балтийская

Нарвская

Бригада меняет рельсы на участке между станциями Восточная и Нарвская протяжённостью 16,2 км. Работы начались в понедельник. Каждый рабочий день бригада меняла по 600 метров рельсов. По субботам и воскресеньям замена рельсов не осуществлялась, но проезд был закрыт до конца всего ремонта. Сколько дней был закрыт проезд между указанными станциями?
Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Кировским городским районом. Найдите его площадь S (в км 2 ), если длина кольцевой ветки равна 70 км. В ответе укажите значение выражения S  · π.
Найдите расстояние (в км) между станциями Яблочная и Кировская, если длина Синей ветки равна 48 км, расстояние от Площади победы до Кировской равно 28 км, а от Заводской до Яблочной  — 27 км. Все расстояния даны по железной дороге.
Школьник Артём в среднем в месяц совершает 45 поездок в метро. Для оплаты поездок можно покупать различные карточки. Стоимость одной поездки для разных видов карточек различна. По истечении месяца Артём уедет из города и неиспользованные карточки обнуляются. Во сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант?

Количество поездок

С т о и м о с т ь к а р т оч к и (руб.)

Дополнительные условия

школьникам скидка 15%

740

школьникам скидка 10%

2100

Не ограничено

школьникам скидка 10%

3200

нет

4000

нет

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

©2023 Составил учитель математики Максимов О.А. Подготовка к ОГЭ, ЕГЭ: [email protected] ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 09, задачи 1-5 Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения: длина  — 4 м, ширина  — 2,4 м, высота  — 2 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице.

Номер печи

Тип

Объем помещения

Дровяная

10-15

Масса

14-21

Стоимость

Электрическая

21 300

13-20

24 100

18 500

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6600 руб. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 2500 киловатт-часов электроэнергии по 3,5 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 1,8 куб. м дров, которые обойдутся по 1600 руб. за 1 куб. м.

Найдите объём парного отделения строящейся бани (в куб. м).

На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?

На сколько рублей эксплуатация дровяной печи обойдётся дешевле эксплуатации электрической в течение года?

Доставка печи из магазина до участка стоит 600 рублей. При покупке печи ценой выше 20 000 рублей магазин предлагает скидку 5% на товар и 30% на доставку. Сколько будет стоить покупка печи номер 2 вместе с доставкой на этих условиях?

Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж печи показан на рис. 1.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности (см. рис. 1). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 10, задачи 1-5

На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Вход и выход осуществляются через единственную дверь.

При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 1. Перед входом в квартиру располагается ванная комната, а справа от неё  — санузел.

Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, из гостиной можно попасть в детскую комнату. Также в квартире есть кухня, из которой можно попасть на балкон, отмеченный цифрой 6. В конце коридора находится

кладовая комната, имеющая площадь 10 м 2 .

Потолок в ванной комнате и санузле планируется покрасить в белый цвет. Для покраски одного 1 м 2 потолка требуется 0,2 л краски.

В квартире стоит однотарифный счётчик электроэнергии. Имеется возможность установить двухтарифный счётчик.

Объекты

Цифры

Ванная комната

Детская комната

Кухня

Кладовая комната

Краска продаётся в банках по 2 л. Сколько банок краски требуется купить, чтобы покрасить потолок в ванной комнате и санузле?

Найдите площадь, которую занимают кухня и балкон. Ответ дайте в квадратных метрах.
Найдите расстояние между противоположными углами (диагональ) ванной комнаты в метрах.

Хозяин квартиры планирует установить в квартире счётчик. Он рассматривает два варианта: однотарифный или двухтарифный счётчики. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о потребляемой мощности, и тарифах оплаты даны в таблице.

Обо р у д ов а ни е и монтаж

Однотарифный

Сред. потребл. мощность

4 000 руб.

(в час)

6 кВт

Двухтарифный

5 руб./(кВт · ч )

Стоимость оплаты

8 200 руб.

5 руб./(кВт · ч) днём

6 кВт

3 руб./(кВт · ч ) ночью (с 23:00 до 6:00)

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить двухтарифный электросчётчик. Через сколько дней непрерывного использования электричества экономия от использования двухтарифного счётчика вместо однотарифного компенсирует разность в стоимости установки двухтарифного счётчика и однотарифного?

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 11, задачи 1-5

Марина летом отдыхает у дедушки в деревне Ивановки. В пятницу они собираются съездить на машине в село Гавриловка. Из Ивановки в Гавриловку можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе  — через деревню Пересыпкино до деревни Ольшанка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Гавриловку. Есть и третий маршрут: в Пересыпкине можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо пруда прямо в Гавриловку.

По шоссе Марина с дедушкой едут со скоростью 48 км/ч, а по грунтовой дороге  — 25 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.

Населённые пункты

Цифры

Гавриловка

Пересыпкино

Ольшанка

Ивановка

Найдите расстояние от деревни Ивановки до села Гавриловка по прямой. Ответ выразите в километрах.
Сколько километров проедут Марина с дедушкой, если они поедут по шоссе через деревню Ольшанку?

Сколько времени затратят на дорогу Марина с дедушкой, если они поедут сначала до Пересыпкино, а затем свернут на грунтовую дорогу, идущую мимо пруда? Ответ выразите в минутах.
Определите, на какой маршрут потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Марина с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

ВК: https://vk.com/makolan

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 12, задачи 1-5

Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце

Объекты

Цифры

коридор

кладовая

спальня

кухня

Плитка размером 40 см на 40 см продается в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол на обеих лоджиях?

Найдите площадь гостиной. Ответ дайте в квадратных метрах.
На сколько процентов площадь лоджии, примыкающей к кухне, больше площади кладовой?

В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 850 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешевый вариант. Интернет–провайдер предлагает три тарифных плана.

Тарифный план

План «800»

Абонентская плата

Плата за трафик

900 руб. за 800 Мб трафика в месяц

План «1000»

«Безлимитный»

2 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб

1050 руб. за 1000 Мб трафика в месяц

1100 руб. за неограниченное количество Мб трафика

1,5 руб. за 1 Мб сверх 1000 Мб

—

Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 850 Мб?

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 13, задачи 1-5

Сергей Васильевич  — крупный учёный. На рисунке изображён план двухэтажного дома (сторона клетки соответствует 1 м), в котором он проживает с женой Валентиной Петровной и двумя детьми: Костей и Викой. На первом этаже гостиная  — самая большая по площади комната. Кухня имеет вытянутую форму, её длина в два раза больше ширины, она тоже находится на первом этаже. Рядом с гостиной расположена столовая. Комната Кости расположена на втором этаже над кухней, его комната  — соседняя с комнатой сестры Вики. Комната родителей расположена над столовой, рядом с ней просторный кабинет Сергея Васильевича.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр без пробелов и других дополнительных символов.

Объекты

Гостиная

Цифры

Комната Кости

Кабинет

Кухня

В каждом из пронумерованных помещений, кроме Костиной комнаты, два окна, а в Костиной комнате  — всего одно. Других окон нет. Площадь стекла для каждого окна составляет 3 м 2 . Стоимость окон при установке складывалась из стоимости стекла (3000 рублей за м 2 окна) и стоимости монтажа и фурнитуры (7000 рублей за каждое окно). Определите общую стоимость всех окон и их установки. Ответ дайте в рублях.

Найдите площадь (в м 2 ) комнаты Вики.

На втором этаже расположен открытый балкон. На его бортике закреплены деревянные поручни. Определите их общую протяжённость в метрах.
После постройки дома денег на внутреннюю отделку осталось меньше, чем планировалось первоначально, поэтому пришлось экономить. В гостиной и столовой предполагалось класть паркетную доску, но обошлись ламинатом, а на сэкономленные деньги приобрели туристические путёвки в Крым. Ламинат и паркетная доска продаются только в упаковках. Каждая упаковка содержит одинаковое количество м 2 материала. Сколько рублей в результате удалось сэкономить на путёвки?

Тип покрытия

Паркетная доска

Стоимость 1 м 2 м а т е р и а ла ( р уб . )

Ламинат

Стоимость укладки 1 м 2 материала (руб.)

3200

520

1100

Количество материала в упаковке (м 2 )

180

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 14, задачи 1-5

Андрей и его друзья собираются поехать в отпуск на две недели. Предварительно они наметили маршрут, представленный на рисунке. Они планируют на велосипедах добраться от города Гранюк до кемпинга, обозначенного на рисунке цифрой 7, за 4 дня, а потом поставить там палатки и отдыхать в море. Друзья собираются выехать рано утром и в первый день добраться до хутора Южный, где живёт бабушка Андрея. Там есть озеро, в котором можно купаться и ловить рыбу, что они и собираются делать до обеда следующего дня. Потом планируется доехать до посёлка Быково и заночевать там в мини‐отеле. На следующий день они собираются проехать 24 км до города Гусевск вдоль степного заказника и переночевать в одной из гостиниц. Заказник обозначен на рисунке цифрой 8. Из Гусевска в посёлок Домарку, где расположен кемпинг, можно доехать напрямую или через деревню Астрелка. Прямой путь короче, но там в эти дни идёт ремонт дороги, и пока неизвестно, где можно будет проехать быстрее.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на рисунке. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Объекты

Цифры

Город Г р а н ю к

Деревня А с т р е л к а

Хутор Ю ж н ый

Город Г у с е в с к

Ребята решили, что нужно взять в поездку чай в пакетиках определённого сорта. Оксане поручили купить чай на всех. Сколько пачек чая должна купить Оксана, если в компании 8 человек, в день они выпивают в среднем 3 пакетика на одного человека и поездка продлится две недели? В каждой пачке 25 пакетиков чая.

Найдите площадь (в км 2 ), которую занимает заказник.

Все могут пойти в отпуск с 15 июля, кроме Григория и Марии, которым в этот день нужно работать. Они готовы выехать 16 июля и догнать остальную группу в посёлке Быково, не заезжая на хутор Южный. Найдите расстояние, которое проедут Григорий и Мария от города Гранюк до Быково. Ответ дайте в километрах.
Андрей выяснил, что его велосипед пришёл в нерабочее состояние. Андрей посетил сайты интернет‐магазина «ОК» и магазина «Вело», расположенного в соседнем доме, чтобы узнать некоторые цены. В этих магазинах можно купить готовый велосипед либо запасные части. Цены на продукцию магазинов и срок доставки из интернет‐магазина даны в таблице.

Андрея не устраивает срок доставки деталей из интернет‐ магазина, и он решил приобрести детали в магазине

«Вело». Он готов потратить на

ремонт не более 6000 рублей и при этом хочет купить самый дорогой набор для ремонта велосипеда, который может себе позволить. Ему нужно купить 5 спиц, 2 шины (одного вида), 2 педали (одного вида), тормоз (любого вида) и набор крепёжных изделий. Сколько рублей Андрей потратит на набор запасных частей?

Подсветка для спиц

Цена в м а г а з ин е

Продукция

Цена в м а г а з ин е

Шина вида «А»

«Вело» (руб.)

190

Шина вида «Б»

«ОК» (руб.)

680

180

Срок доставки из магазина

650

1680

Спица

«ОК» (дни)

Педаль вида «А»

1450

437

Педаль вида «Б»

405

860

Тормоз вида «А»

750

1130

Тормоз вида «Б»

нет

Набор крепёжных изделий

740

2180

765

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 15, задачи 1-5

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели и бытовой техники на кухне после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,3 м. Кухня имеет квадратную форму. Единственная дверь кухни деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будут поставлены полки для посуды, слева от двери будет смонтирована раковина для мытья посуды. В углу слева от окна предполагается разместить газовую плиту. Между раковиной и плитой будет собран буфет, отмеченный цифрой 3. Площадь, занятая буфетом, по плану будет равна 0,72 м 2 . В центре кухни планируется поставить обеденный стол. Кроме того, в угол кухни будет поставлен холодильник, занимающий 0,36 м 2 пола. Пол кухни (в том числе там, где будет стоять мебель и бытовая техника) планируется покрыть плиткой размером 30 см × 30 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать на кухне электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под холодильник, плиту, буфет, раковину и полки для посуды, а также на участок площадью 0,18 м 2 между буфетом и плитой.

Объекты

Стол

Цифры

Холодильник

Плита

Раковина

Плитка для пола продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки нужно купить, чтобы покрыть пол кухни?

Найдите площадь той части кухни, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в м 2 .
Найдите расстояние (по прямой) между противоположными углами обеденного стола. Ответ дайте в метрах.

Владелец квартиры выбирает холодильник из двух моделей А и Б. Цена холодильников и их среднее суточное потребление электроэнергии указаны в таблице. Цена электроэнергии составляет 4 рубля за кВт · ч.

Модель

Цена холодильника (руб)

30 000

28 000

Среднее потребление электроэнергии в сутки, кВт · ч

0,7

0,9

Обдумав оба варианта, владелец квартиры выбрал модель А. Через сколько лет непрерывной работы экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих холодильников? Ответ округлите до целого числа.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 16, задачи 1-5

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен письменный стол, а к нему приставлен стул, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним  — журнальный столик. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,6 м 2 . В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло. Слева от кресла будет стоять торшер. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 5 см.

Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван.

Объекты

Цифры

Письменный стол

Диван

Журнальный столик

Торшер

Паркетная доска продаётся в упаковках по 32 штуки. Сколько упаковок с паркетной доской нужно купить, чтобы покрыть пол в гостиной?
Найдите площадь той части гостиной, на которой не будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в м 2 .
Найдите расстояние от журнального столика до стула (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
В гостиной предполагалось класть ламинат, но решили не экономить и покрыть пол паркетной доской. Ламинат и паркетная доска продаются только в упаковках. Каждая упаковка содержит одинаковое количество м 2 материала. Сколько рублей можно было бы сэкономить, если бы владелец решил покрыть пол ламинатом?

Тип покрытия

Стоимость 0,16 м 2 материала (руб.)

Паркетная доска

Ламинат

Стоимость укладки 0,16 м 2 м а т е р и а ла ( р уб . )

1400

440

500

Количество материала в упаковке (м 2 )

160

0,64

0,48

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 17, задачи 1-5

Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 20 м, а верхняя точка находится на высоте 9 м от подножия.

Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведённая под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.

Земледелец решил устроить террасы на своем участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено или кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.

На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до десятых.
Земледелец получает 800 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 19 % массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?
В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своём террасированном участке. За год обычно собирают два урожая  — летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.

Рис

1-й урожай (июнь)

2-й урожай (сентябрь)

Кукуруза

700 г/м 2

650 г/м 2

600 г/м 2

Пшено

не выращивают

750 г/м 2

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 18, задачи 1-5

На плане (см. рис.) изображён район города, в котором проживает Вика. Сторона каждой клетки на плане равна 15 м. Рядом с домом Вики, обозначенным на плане цифрой 4, находится одноэтажный магазин площадью 900 м 2 и фитнес‐ центр. В 15 м от магазина расположен дом, где живёт одноклассник Вики Артём. В 30 м от детской площадки находится дом, где живёт Олег. Если выйти из фитнес‐центра, пройти небольшой ельник, обозначенный цифрой 6, и детскую площадку, то приходишь к угловому дому, где живёт дедушка Вики. Рядом с ним находится мастерская по ремонту бытовой техники. Через дорогу от дома дедушки расположен рынок, а недалеко от него – мебельный центр площадью 2025 м 2 .

Объекты

Цифры

Магазин

Фитнес‐центр

Дом, где живёт Олег

Мастерская

Детскую площадку решили покрыть резиновой плиткой размером 1 м × 1 м каждая. Плитка продаётся упаковками по 16 штук. Какое минимальное количество упаковок плитки необходимо приобрести?

Найдите суммарную площадь, которую занимают магазин и фитнес-центр. Ответ дайте в м 2 .
По периметру детской площадки планируется поставить забор. Найдите его длину (в метрах).

Фирма выбирает место для строительства гостиницы: в центре города или на его окраине. Стоимость прокладки 1 метра коммуникаций равна 5500 рублей. В гостинице планируется сдавать 500 номеров. Стоимость земли, цена строительства гостиницы и средняя стоимость номера даны в таблице.

Центр

Место

Цена с тр о и т е л ьс т в а (млн руб.)

Окраина

Ц е н а з ем ли (млн руб.)

58,2

136

11,3

Длина к о мм у н ик а ц и й (м)

128

200

Стоимость номера ( р уб . / с у т ки )

2800

3200

2800

Обдумав оба варианта, компания выбрала местом для строительства центр города. Через сколько суток после начала сдачи номеров (при условии полной загрузки гостиницы) более высокая стоимость номеров компенсирует разность в стоимости земли, строительства и прокладывания коммуникаций?

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 19, задачи 1-5

На плане (см. рис.) изображён район города, в котором живёт Петя. Сторона каждой клетки на плане равна 10 м.

Дом, в котором живёт Петя, обозначен цифрой 6. Прямо напротив дома, где живёт Петя, через дорогу находится дом в форме буквы «Г», где живёт его друг Вася. Рядом с домом, где живёт Петя, расположен дом, где живёт одноклассница Таня, а напротив него через дорогу имеется здание банка площадью 600 м 2 . А с другой стороны дома, где живёт Таня, расположен детский сад. Недалеко от детского сада и дома, где живёт Петя, находится магазин. Также имеется автобусная остановка, обозначенная цифрой 4, а в десяти метрах от неё  — квартал старых одноэтажных домов.

Объекты

Цифры

Банк

Дом, где живёт Таня

Магазин

Кв а рт а л с т а р ы х домов

Территорию стадиона необходимо засеять газонной травой. В одной упаковке газонной травы содержится 12 кг семян, при этом для засеивания 3 м 2 земли необходимо 100 г семян. Какое минимальное количество упаковок газонной травы необходимо приобрести?

Найдите суммарную площадь, которую занимают дома, где проживают Таня, Петя и Вася. Ответ дайте в м 2 .

Найдите расстояние от дома, где живёт Петя, до автобусной остановки (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Компания выбирает место для строительства торгово‐развлекательного комплекса: на месте квартала старых одноэтажных домов в центре города или на окраине города. Стоимость прокладки 1 метра коммуникаций равна 6000 рублей. В аренду планируется сдавать 4000 м 2 площади комплекса. Стоимость земли, цена строительства комплекса с учётом сноса старых зданий и предполагаемая стоимость сдачи даны в таблице.

Центр

Место

Цена с тр о и т е л ьс т в а (млн руб.)

Окраина

Ц е н а з ем ли (млн руб.)

64,4

176

11,2

Длина к о мм у н ик а ц и й (м)

168

200

Стоимость аренды за 1 м 2 (руб./месяц)

3500

1200

900

Обдумав оба варианта, компания выбрала местом для строительства центр города. Через сколько месяцев после начала сдачи в аренду торговых площадей построенного комплекса более высокая стоимость аренды компенсирует разность в стоимости земли, строительства и прокладывания коммуникаций? Ответ округлите до целых.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 20, задачи 1-5

На плане (см. рис.) изображён торговый комплекс (сторона каждой клетки на плане равна 5 м). Слева от центрального входа расположен магазин «Обувь», к которому примыкает магазин мужской одежды. В северо‐западном углу расположена «Книжная лавка», а в северо‐восточном углу  — магазин бытовой техники. Между «Книжной лавкой» и магазином бытовой техники находится павильон «Игрушки». Между книжной лавкой и магазином мужской одежды  — салон сотовой связи. Между центральным и боковым входами  — магазин женской одежды. В центре торгового комплекса  — магазин «Продукты».

Объекты

Цифры

Салон сотовой связи

Магазин бытовой техники

Магазин

Павильон

«Обувь»

«Игрушки»

Стены магазина «Продукты» по всему периметру снаружи замостили декоративной пластиковой плиткой, которая продаётся в упаковках. Одной упаковки хватает на 7 м 2 . Сколько упаковок потребовалось купить, если высота стен равна 4 м, а площадь двери составляет 8 м 2 (дверь не покрывается пластиковой плиткой)?

Найдите площадь земли (в м 2 ), которую занимает магазин женской одежды.

Между выделенными на плане точками необходимо проложить интернет‐кабель (по потолку). Определите наименьшую возможную длину кабеля (в метрах).
Владелец магазина мужской одежды хочет заняться продвижением бренда магазина. В рекламном агентстве предложили три варианта рекламы (см. таблицу).

Тип рекламы

С т о и м о с т ь создания (руб.)

Р о л и к н а Y o u T ube

ТВ‐ролик

Стоимость размещения и продвижения за 3 месяца (руб.)

10 000

40 000

Р е к л а м н ые щиты

Ожидаемое количество п р о см о тр ов з а месяц

90 000

30 000

Средний доход от одного просмотра (руб.)

3 000

150 000

300 000

50 000

0,23

0,22

600 000

0,08

Владелец выбрал один вид рекламы, самый выгодный по итогам трёх месяцев. Какую прибыль (в тыс. руб.) принесёт этот вид рекламы за три месяца?

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 21, задачи 1-5

На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Квартира имеет прямоугольную форму. Вход и выход осуществляются через единственную дверь.

При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 1, а справа находится кладовая комната, которая

занимает площадь в 20 кв. м.

Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, а слева от неё находится кухня. Прямо перед гостиной находится детская.

В верхнем правом углу схемы находится санузел, отмеченный цифрой 6. Прямо напротив него располагается ванная комната.

В санузле и ванной комнате пол выложен плиткой, которая имеет размер 0,5 м × 0,5 м.

В квартире стоит однотарифный счётчик электроэнергии. Имеется возможность установить двухтарифный счётчик.

Объекты

гостиная

Цифры

кухня

ванная комната

кладовая комната

Плитка продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол в ванной комнате и санузле?

Найдите площадь, которую занимает гостиная. Ответ дайте в квадратных метрах.

Найдите расстояние от верхнего левого угла квартиры до нижнего правого угла квартиры (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Хозяин квартиры планирует заменить в квартире счётчик. Он рассматривает два варианта: однотарифный или двухтарифный счётчики. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о тарифах оплаты, и их стоимости даны в таблице.

Обо р у д ов а ни е и монтаж

Однотарифный

Сред. потребл. мощность в час

5100 руб.

3,5 кВт · ч

Двухтарифный

10 000 руб.

2 руб./(кВт · ч )

Стоимость оплаты

3,5 кВт · ч

2 руб./(кВт · ч) днём

1 руб./(кВт · ч ) ночью (с 23:00 до 6:00)

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 22, задачи 1-5

На плане (см. рис.) изображена местность, прилегающая к озеру Круглому. Для удобства план нанесён на квадратную сетку, сторона каждого квадрата которой равна 500 м. Населённые пункты обозначены на плане жирными точками.

Рядом с озером Круглое находится болото, обозначенное на плане штриховкой. На болоте расположен хутор Камышино. От хутора Камышино проложена дорога к деревне Дубки, вокруг которой имеются дубовые рощи. Далее

дорога идёт к селу Большое, расположенному по другую сторону озера от хутора Камышино. Село Большое соединено также дорогой с деревней Малая, обозначенной на плане цифрой 7. Деревня Малая, в свою очередь,

соединена дорогой с деревней Дальней (отмечена цифрой 4). Преобладающая часть изображённой на плане местности  — это поля, используемые для выращивания злаков.

Объекты

Цифры

Хутор Камышино

Село Большое

Озеро Круглое

Деревня Дубки

Автомобиль расходует в среднем 9 л топлива на 100 км пути. Сколько литров топлива израсходует автомобиль при поездке из хутора Камышино в деревню Малая по имеющимся дорогам?

Найдите площадь (в км 2 ) болота, отмеченного на плане.
Найдите расстояние (в метрах) по прямой от хутора Камышино до села Большое.

Для улучшения сообщения между населёнными пунктами планируется построить ещё одну дорогу: из хутора Камышино в деревню Малая либо из хутора Камышино в деревню Дальняя. Дорога должна соединить населённые пункты по прямой. Цена прокладки дороги по полю равна 10 млн рублей за 1 км, по болоту – 20 млн рублей за 1 км. Из указанных двух вариантов дороги выберите тот, стоимость которого будет ниже. В ответе укажите стоимость (в млн рублей) выбранного варианта дороги.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

ВК: https://vk.com/makolan

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 23, задачи 1-5

Алексей Юрьевич решил построить на дачном участке теплицу длиной NP = 6 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Алексей Юрьевич заказывает металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,5 м каждая и плёнку для обтяжки. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB . Точки A и B  — середины отрезков MO и ON соответственно.

Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 55 см?
Найдите примерную ширину MN теплицы в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Результат округлите до десятых.

Найдите примерную площадь участка внутри теплицы в квадратных метрах. Ответ округлите до целых.

Сколько квадратных метров плёнки нужно купить для теплицы с учётом передней и задней стенок, включая дверь? Для крепежа плёнку нужно покупать с запасом 10 %. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до целых.

Найдите примерную высоту входа в теплицу в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до десятых.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 24, задачи 1-5

На плане (см. рис.) изображён парк культуры и отдыха города Малый. Сторона каждой клетки равна 2 м. Парк имеет прямоугольную форму. Зайти в парк можно через один из двух входов: западный или восточный.

Если зайти в парк через западный вход, то слева будет расположено кафе «Полдник», а справа  — детская площадка. Рядом с детской площадкой посажены каштаны. Рядом с восточным входом располагаются общественные туалеты и

бадминтонная площадка, обозначенная на плане цифрой 7. Помимо указанных объектов, в парке имеются фонтан

(отмечен цифрой 2) и сцена. Все дорожки в парке имеют ширину 2 м и вымощены тротуарной плиткой 1 м × 1 м. Между фонтаном и сценой имеется площадка, вымощенная такой же плиткой.

Объекты

Сцена

Цифры

Туалеты

Детская площадка

Кафе

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 10 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось купить, чтобы выложить все дорожки и площадку между сценой и фонтаном?

Найдите площадь (в м 2 ), которую занимает бадминтонная площадка.
Детскую площадку планируется огородить заборчиком. Найдите длину этого заборчика в метрах.

Для остекления витрин кафе «Полдник» требуется заказать 30 одинаковых стёкол в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,7 м 2 . В таблице приведены цены на стекло и на резку стекла. Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?

Фирма

«Вени»

Цена стекла (руб./м 2 )

560

Резка стекла (руб./шт.)

«Види»

Дополнительные условия

570

«Вици»

—

600

При заказе на сумму свыше 12 500 рублей резка бесплатна

При заказе на сумму свыше 15 000 рублей резка бесплатна

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 25, задачи 1-5

Алексей Юрьевич решил построить на дачном участке теплицу длиной NP = 5,5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Алексей Юрьевич заказывает металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,8 м каждая и плёнку для обтяжки. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB .

Точки A и B  — середины отрезков MO и ON соответственно.

Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?
Найдите примерную ширину MN теплицы в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Результат округлите до десятых.

Найдите примерную площадь участка внутри теплицы в квадратных метрах. Ответ округлите до целых.

Сколько квадратных метров плёнки нужно купить для теплицы с учётом передней и задней стенок, включая дверь? Для крепежа плёнку нужно покупать с запасом 10 %. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до целых.

Найдите примерную высоту входа в теплицу в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до десятых.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 26, задачи 1-5

Рис. 1

Рис. 2

Автомобильное колесо, как правило, представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1).

Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр B на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом примере)  — процентное отношение высоты боковины (параметр на

рисунке 2) к ширине шины, то есть

Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.

За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме

25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки

165/70 R13.

1. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Ширина шины (мм)

Диаметр диска (дюймы)

165

165/70

175

165/65

175/65

185

175/65; 175/60

185/65; 185/60

195

—

195/60

185/60

—

195/55

185/55

195/55; 195/50

Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 15 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 205/55 R14 больше, чем радиус колеса с шиной маркировки 165/65 R14?
На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 195/50 R15?

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 175/60 R14? Результат округлите до десятых.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 27, задачи 1-5

На плане (см. рис.) представлен дизайн‐проект сквера в станице Лужки. Сторона большой клетки равна 2 метра. Участок, отведённый под сквер, имеет квадратную форму. По периметру участка планируется установить забор. С двух сторон сквера будут два входа.

Если зайти в сквер, то справа от входа № 1 будет располагаться карусель, а слева  — детский игровой комплекс, отмеченный на плане цифрой 5.

Дом творчества будет находиться слева, если зайти через вход № 2, а зооуголок  — справа.

Центр сквера, отмеченный цифрой 4, планируется украсить фонтаном диаметром 2 метра и двумя цветочными клумбами. Рядом с детским игровым комплексом построят кафе, рядом с каруселью  — кинотеатр площадью 64 м 2 . За кинотеатром будет оборудована тренажёрная площадка, отмеченная цифрой 8.

На территории сквера дорожки шириной 2 м будут выложены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Аллея шириной 4 м располагается от входа № 1 до Дома творчества и будет выложена той же плиткой, что и дорожки.

Объекты

Дом творчества

Цифры

Кинотеатр

Кафе

Зооуголок

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 3 штуки. Сколько упаковок понадобится купить, чтобы выложить аллею от входа № 1 до Дома творчества?

Найдите площадь (в м 2 ) земли, которую занимает Дом творчества.
Найдите наибольший возможный радиус карусели (в метрах).

По периметру участка планируется установить забор. С двух сторон сквера будут два входа. При обсуждении, каким должен быть забор, рассматривалось два варианта: кованый или комбинированный. Цены на доставку оборудования и на установочные работы, а также стоимость изготовления одного погонного метра забора представлены в таблице. На сколько рублей общая стоимость кованного забора меньше общей стоимости комбинированного забора?

Вариант забора

Стоимость доставки (руб.)

Кованый

Стоимость установки (руб.)

3500

Комбинированный

3000

5130

Стоимость изготовления 1погонного метра забора (руб.)

5300

1000

1300

Примечание. При входах забор не устанавливается.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 28, задачи 1-5

На плане изображено домохозяйство по адресу с. Кондратьево, 2-й Прудовой пер, д. 7 (сторона каждой клетки на плане равна 1 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляется через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится сарай, а справа гараж. Площадь, занятая сараем, равна 16 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеются теплица и две круглые клумбы, расположенные на территории огорода (огород отмечен на плане цифрой 5). Все дорожки внутри участка имеют ширину 0,5 м и вымощены тротуарной плиткой размером 0,5 м × 0,5 м. Между сараем и гаражом имеется площадка, вымощенная той же плиткой.

Объекты

Цифры

жилой дом

теплица

гараж

сарай

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?
Вычислите примерно площадь, которую занимают две клумбы вместе. Число π возьмите равным 3,14. Ответ запишите в квадратных метрах.

Найдите количество шагов от сарая до гаража, считая один шаг 80 см.

Хозяин участка хочет сделать пристройку к дому. Для этого он планирует купить 12 тонн силикатного кирпича. Один кирпич весит 3 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

Поставщик

Ц е н а ки р пи ча (руб. за шт.)

Стоимость доставки (руб.) до 15 тонн (руб.)

12,48

Специальные условия

8000

14,68

Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 50 000 руб.

5000

Доставка со скидкой 50 %, если сумма заказа превышает 55 000 руб.

Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант?

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 29, задачи 1-5

Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора  — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из

застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение  — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

Объекты

Цифры

коридор

кладовая

спальня

кухня

Паркетная доска размером 20 см на 80 см продается в упаковках по 14 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в гостиной?

Найдите площадь меньшей лоджии. Ответ дайте в квадратных метрах.
На сколько процентов площадь кухни больше площади санузла? Ответ округлите до целого числа.

В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 650 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешевый вариант. Интернет–провайдер предлагает три тарифных плана.

Тарифный план

План «500»

Абонентская плата

Плата за трафик

600 руб. за 500 Мб трафика в месяц

План «1000»

«Безлимитный»

2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб

820 руб. за 1000 Мб трафика в месяц

900 руб. за неограниченное количество Мб трафика

1,5 руб. за 1 Мб сверх 1000 Мб

—

Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 650 Мб?

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 30, задачи 1-5

При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 2. Слева от него расположен балкон. Напротив входа в квартиру располагается совмещённый санузел, а справа от него  — детская комната.

Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, из гостиной можно попасть в кабинет. В конце коридора находится кухня площадью 20 м 2 .

Пол в гостиной планируется покрыть паркетной доской длиной 1 м и шириной 0,25 м.

В квартире проведены газопровод и электричество.

Объекты

Балкон

Цифры

Детская комната

Кабинет

Кухня

Паркетная доска продаётся в упаковках по 8 шт. Сколько упаковок с паркетной доской требуется купить, чтобы покрыть пол в гостиной?
Найдите площадь коридора (коридором считается площадь квартиры, не занятая комнатами или балконом). Ответ дайте в квадратных метрах.

Найдите расстояние d между противоположными углами детской комнаты в метрах. В ответ запишите

Хозяин квартиры планирует установить в квартире плиту для готовки. Он рассматривает два варианта: газовая плита или электроплитка. Цены на плиты, данные о потреблении и тарифах оплаты даны в таблице.

Газовая плита

Цена

44 680 руб.

Электроплитка

Сред. расход газа / сред. потребл. мощность

1,4 куб. м/ч

21 000 руб.

5,8 кВт

6 руб./куб. м

Стоимость газа / электро-энергии

4 руб./(кВт · ч )

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовую плиту. Через сколько часов непрерывного использования экономия от использования газовой плиты вместо электрической компенсирует разность в стоимости установки газовой плиты и электроплитки?

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 31, задачи 1-5

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен письменный стол, а к нему приставлен стул, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним  — журнальный столик. Слева от дивана будет стоять торшер. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,6 м 2 . В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 10 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван.

Объекты

Цифры

Стул

Диван

Журнальный столик

Кресло

Паркетная доска продаётся в упаковках по 25 штук. Сколько упаковок с паркетной доской нужно купить, чтобы покрыть пол гостиной?
Найдите площадь той части гостиной, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в м 2 .
Найдите расстояние от дивана до письменного стола (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Владелец квартиры выбирает торшер из двух моделей А и Б. Цена торшеров и их среднее суточное потребление электроэнергии указаны в таблице. Цена электроэнергии составляет 5 рублей за кВт · ч.

Модель

Цена торшера (руб)

Среднее потребление электроэнергии в сутки, кВт · ч

2 100

0,3

1 370

0,4

Обдумав оба варианта, владелец квартиры выбрал модель А. Через сколько лет непрерывной работы экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих торшеров? Ответ округлите до целого числа.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

ВК: https://vk.com/makolan

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 32, задачи 1-5

Объекты

Цифры

коридор

кладовая

кухня

гостиная

Паркетная доска размером 40 см на 40 см продается в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол на кухне?

Найдите площадь меньшей лоджии. Ответ дайте в квадратных метрах.
На сколько процентов площадь лоджии, примыкающей к кухне, больше площади кладовой?

В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 650 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешевый вариант. Интернет–провайдер предлагает три тарифных плана.

Тарифный план

План «500»

Абонентская плата

Плата за трафик

600 руб. за 500 Мб трафика в месяц

План «1000»

«Безлимитный»

2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб

820 руб. за 1000 Мб трафика в месяц

900 руб. за неограниченное количество Мб трафика

1,5 руб. за 1 Мб сверх 1000 Мб

—

Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 650 Мб?

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 33, задачи 1-5

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева  — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай, расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м × 1м . Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная плиткой такого же размера, но другой фактуры и цвета. К домохозяйству подведено электричество.

Имеется магистральное газоснабжение.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты

Цифры

Яблони

Теплица

Жилой дом

Баня

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?

Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Хозяин участка планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Газовое отопление

25 тыс. руб.

Электр. отопление

Н а г р е в а т е ль (котел)

17 552 руб.

21 тыс. руб.

Прочее оборудование и монтаж

Сред. расход

15 000 руб.

газа / сред. потребл. мощность

1,3 куб. м/ч

Стоимость газа / электро-энергии

5,2 кВт

5,2 руб./куб. м

4,1 руб./(кВт · ч )

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости покупки и установки газового и электрического отопления?

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 34, задачи 1-5

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Федосеево, 6-й Зелёный пер., д. 2 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится хлев, а слева  — сарай, отмеченный на плане цифрой 6. Площадь, занятая сараем, равна 36 кв. м.

Жилой дом находится в глубине территории. Помимо сарая, жилого дома и хлева, на участке имеется баня,

расположенная в углу участка, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Также в углу огорода расположена компостная яма.

Все дорожки внутри участка вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между баней и сараем и между сараем и хлевом имеются площадки, вымощенные такой же плиткой.

К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Объекты

Хлев

Цифры

Компостная яма

Баня

Жилой дом

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки, а также площадки между баней и сараем и между сараем и хлевом?

Найдите площадь, не занятую постройками и плиткой (в м 2 ).
Хозяин участка планирует вырыть перед домом пруд диаметром 6 м. Найдите площадь, которую будет занимать

этот пруд. Ответ дайте в виде

Хозяин участка планирует провести в жилом доме отопление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Газовое отопление

Электр. отопление

36 тыс. руб.

Н а г р е в а т е ль (котел)

Прочее оборудование и монтаж

28 тыс. руб.

15 160 руб.

12 000 руб.

1,4 куб. м/ч

Сред. расход газа / сред. потребл. мощность

6,2 руб./куб. м

Стоимость газа / электро-энергии

6,2 кВт

4,4 руб./(кВт · ч )

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости оборудования и установки газового и электрического отопления?

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 01, задачи 6-19

6. Найдите значение выражения 

В фирме «Родник» цена колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6000 + 4100 ·  n (рублей), где n   — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте цену колодца из 5 колец (в рублях).

В треугольнике ABC известно,

Какому промежутку принадлежит число

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  [4; 5]; 2)  [5; 6]; 3)  [6; 7]; 4)  [7; 8]

Найдите значение выражения

что AD   — биссектриса. Найдите угол BAD . Ответ дайте в градусах.

Решите уравнение ( x − 6)(4 x − 6) = 0.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

В магазине канцтоваров продаётся 264 ручки: 38 красных, 30 зелёных, 8 фиолетовых, остальные синие и

чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет

красной или чёрной.

На одном из рисунков изображен график

функции . Укажите номер этого рисунка.

16. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC , в

котором AB  =  BC и ∠ ABC   =  155°. Найдите величину угла BOC . Ответ дайте в градусах.

17. В треугольнике ABC отмечены

середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 7. Найдите площадь четырёхугольника ABMN .

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с 2 ) можно вычислить по формуле a = ω 2 R , где ω   — угловая скорость (в с −1 ), а R   — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 8,5 с −1 , а центростремительное ускорение равно 289 м/с 2 .

Укажите решение системы неравенств

19. Какие из следующих утверждений верны? 1)  Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. 2)  Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.

3)  Все диаметры окружности равны между собой. Если выбранных утверждений несколько, в ответе запишите их номера без пробелов, запятых и других дополнительных символов в порядке возрастания.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 02, задачи 6-19

Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.
Радиус окружности с центром в точке O равен 65, длина хорды AB равна 66 (см. рис.). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k .

6. Найдите значение выражения

7. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

В ответе укажите номер правильного варианта.

; 4 )     .

1)   ; 2)   ; 3)  

8. Найдите значение

выражения

п ри

Найдите корни уравнения  .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов, запятых и других дополнительных символов в порядке возрастания.

На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад

выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

Установите соответствие между графиками

функций и формулами, которые их задают.

16. Радиус окружности, описанной около квадрата,

равен Найдите длину стороны этого квадрата.

Б)

А)

17. Площадь прямоугольного треугольника

равна Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

В)

1 )    

18. Найдите тангенс угла AOB , изображённого на рисунке.

2 )    

3 )    

4 )    

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов в указанном порядке.

12. Период колебания математического маятника T (в секундах) приближенно можно вычислить по

19. Какие из следующих утверждений верны? 1)  Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

2)  В тупоугольном треугольнике все углы тупые. 3)  Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

Если выбранных утверждений несколько, в ответе запишите их номера без пробелов, запятых и других дополнительных символов в порядке возрастания.

формуле , где l   — длина нити (в метрах).

Пользуясь этой формулой, найдите длину нити

маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.

13. Найдите наибольшее значение x ,

удовлетворяющее системе неравенств

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 03, задачи 6-19

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 90 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

6. Найдите значение выражения

В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза

больше стороны AB и ∠ ACD   =  70°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

7. На координатной прямой отмечено число c .

Расположите в порядке убывания числа c , и . В ответе укажите номер правильного варианта.

1)   c 2 ; c ; 2)   c 2 ; c ; 3)   c 2 ; ; c ; 4)   c ; c 2

8. Найдите значение

выражения при

Найдите корень уравнения 8 + 7 x = 9 x + 4.

На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.
На одном из рисунков изображена гипербола. Укажите номер этого рисунка.

16. Радиус окружности, описанной около квадрата,

равен Найдите длину стороны этого квадрата.

17. Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 19. Найдите площадь этого треугольника.

18. На клетчатой бумаге с размером клетки

1 × 1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

12. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по

формуле где n   — число колец,

установленных в колодце. Пользуясь этой формулой,

19. Укажите номера верных утверждений. 1)  Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2)  Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны. 3)  В плоскости все точки, равноудалённые от заданной

точки, лежат на одной окружности.

рассчитайте стоимость колодца из 8 колец. Ответ дайте в рублях.

13. Укажите решение системы неравенств

1)  нет решений; 2)   3 )     ; 4 )    

;

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 04, задачи 6-19

6. Найдите значение выражения

Каждый день больной заражает четырёх человек, каждый из которых, начиная со следующего дня, каждый день также заражает новых четырех и так далее. Болезнь длится 14 дней. В первый день месяца в город N приехал заболевший гражданин К, и в это же день он заразил четырех человек. В какой день станет 3125 заболевших? (В ответе укажите только число.)

Биссектрисы углов B и C треугольника  ABC

7. На координатной прямой

точки A , B , C и D соответствуют числам −0,032; 0,023; 0,302 ; −0,203.

пересекаются в точке  K . Найдите  , если 

, а 

Какой точке соответствует число −0,203? 1)  A; 2)  B; 3)  C; 4)  D

8. Найдите значение выражения

при x   =  6,5, y   =  −5,2.

Найдите корни уравнения x 2 + 3 x = 10.

Гена, Юра, Филипп, Вадим и Таня бросили жребий  — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет Таня.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

16. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC , угол OAB равен 25°. Найдите величину угла OCD .

Б)

А)

17. Площадь параллелограмма ABCD равна 144. Точка E   — середина стороны AD . Найдите площадь трапеции AECB .

В)

1 )   

2 )   

3 )   

4 )   

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А , В и С . Найдите расстояние от точки А до прямой ВС . Ответ выразите в сантиметрах.

Чтобы перевести значение температуры по шкале

Цельсия ( t ° C ) в шкалу Фаренгейта ( t ° F ), пользуются формулой F   =  1,8 C  + 32 , где C   — градусы

Цельсия, F   — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует 111° по шкале

Цельсия?

На каком рисунке изображено множество

решений неравенства

В ответе укажите номер правильного варианта.

19. Какие из следующих утверждений верны? 1)  Смежные углы всегда равны.

   Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

   Любые два равносторонних треугольника подобны.

1)  1; 2)  2; 3)  3; 4)  4.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 05, задачи 6-19

Найдите значение выражения 4,4−1,7.

Какому из данных промежутков принадлежит

Рабочие прокладывают тоннель длиной 39 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 4 метра туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 6 дней.
Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них.
В угол C величиной 57° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B , точка O - центр окружности. Найдите угол AOB . Ответ дайте в градусах.

число ?

1) [0,1; 0,2]

2) [0,2; 0,3]

3) [0,3; 0,4]

4) [0,4; 0,5]

8. Найдите значение выражения

п ри

Решите уравнение

Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 4 или 7.

На рисунке изображён график функции

y = ax 2 + bx + c . Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются.

УТВЕРЖДЕНИЯ

А)  функция возрастает на промежутке

ПРОМЕЖУТКИ

Б)  функция убывает на

1)  [-4;-3]

А Б

промежутке

2)  [-3;-1]

3)  [-3;2]

4)  [-2;0]

17. В трапеции ABCD известно, что AD =9, BC =6, а её площадь равна 75. Найдите площадь

треугольника ABC .

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по

формуле где и   — длины диагоналей четырёхугольника,   — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину

19. Какие из следующих утверждений верны? 1)  Все хорды одной окружности равны между собой. 2)  Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. 3)  Все углы прямоугольника равны.

диагонали если a

13. Решите неравенство

В ответе укажите номер правильного варианта.

; 3 )     ;

1 )    

; 4) 

2 )    

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 06, задачи 6-19

6. Найдите значение выражения 13. Решите неравенство:

7. На координатной прямой отмечено число a .

На каком из рисунков изображено множество его решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)   ; 2)   ; 3)   ; 4)  

8. Найдите значение выражения

Рабочие прокладывают тоннель длиной 87 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 7 метров туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 6 дней.
Один из углов ромба равен 43°. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

п ри

Найдите корни уравнения

В денежно-вещевой лотерее на 100000 билетов разыгрывается 1250 вещевых и 810 денежных выигрышей. Какова вероятность денежного выигрыша?

Установите соответствие между графиками

функций и формулами, которые их задают.

16. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 38°. Найдите угол ABO . Ответ дайте в градусах.

А)

Б)

Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь.

Найдите тангенс угла С треугольника ABC , изображённого на рисунке.

В)

1 )    

; 2 )    

3 )    

; 4)  

19. Какие из следующих утверждений верны? 1)  Смежные углы всегда равны.

   Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

   Существует прямоугольник, диагонали которого

взаимно перпендикулярны.

12. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия ( t , °C) в шкалу Фаренгейта ( t , °F) пользуются

формулой  где t С   — градусы Цельсия, t F   — градусы Фаренгейта. Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 55° по шкале Цельсия?

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 07, задачи 6-19

При проведении химической реакции в растворе образуется нерастворимый осадок. Наблюдения показали, что каждую минуту образуется 0,2 г осадка. Найдите массу осадка (в граммах) в растворе спустя семь минут после начала реакции.
Два катета прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Найдите значение выражения
На координатной прямой отмечено число a

Найдите наибольшее из чисел

1) ; 2) ; 3) ; 4)  не хватает данных для ответа

8. Найдите значение выражения

16. В угол C величиной 115° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B , точка O - центр окружности. Найдите угол AOB . Ответ дайте в градусах.

при a   =  4 и b   =  7.

Найдите корни уравнения

В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 2 чёрные, 2 жёлтые и 16 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

На рисунках изображены графики функций

17. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH   =  9 и HD   =  65. Диагональ параллелограмма BD равна 97. Найдите площадь параллелограмма.

вида . Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А )     Б)  

В)  

19.

Какие из следующих утверждений верны? 1.  Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

   Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.

   Две окружности пересекаются, если радиус одной

окружности больше радиуса другой окружности. Если выбранных утверждений несколько, в ответе запишите их номера без пробелов, запятых и других дополнительных символов в порядке возрастания.

12. Период колебания математического маятника T (в секундах) приближенно можно вычислить по

формуле где l   — длина нити (в метрах).

Пользуясь этой формулой, найдите длину нити

маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.

13. Решите неравенство 9 x − 4( x − 7) ≤ −3. 1)  [5; +∞); 2)  (−∞; -6,2]; 3)  [−6,2; +∞); 4)  (−∞;5].

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 08, задачи 6-19

Найдите значение выражения 13. На каком рисунке изображено множество

решений неравенства ?

Известно, что число m отрицательное. На каком из рисунков точки с

координатами расположены на координатной прямой в правильном порядке?

Ваня, Миша, Алик и Вадим ловили рыбу. Оказалось, что количества рыб, пойманных каждым из них, образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Если бы Алик поймал столько же рыб, сколько Вадим, а Вадим поймал бы на 12 рыб больше, то количества рыб, пойманных юношами, образовали бы в том же порядке геометрическую прогрессию. Сколько рыб поймал Миша?

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC =

75 , а высота CH , опущенная на гипотенузу, равна

Найдите

В ответе укажите номер правильного варианта.

8. Найдите значение выражения

при

Найдите корни уравнения

В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют три гимнастки из России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России.

На одном из рисунков изображен график

функции Укажите номер этого рисунка.

16. На отрезке AB выбрана точка C так,

что и . Построена окружность с

центром A , проходящая через C . Найдите длину

отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Основания трапеции равны 4 и 14, одна из

боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см

отмечены точки A , B и C . Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC . Ответ выразите в сантиметрах.

19. Укажите номера верных утверждений. 1)  Существует ромб, который не является квадратом. 2)  Если две стороны треугольника равны, то равны и противолежащие им углы.

3)  Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

12. Закон Менделеева-Клапейрона можно записать в виде PV   =   νRT , где P   — давление (в паскалях), V   — объём (в м 3 ), ν   — количество вещества (в молях), T   — температура (в градусах Кельвина), а R   — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К ⋅ моль). Пользуясь этой формулой, найдите температуру T (в градусах Кельвина), если ν   =  68,2 моль, P   =  37 782,8 Па, V   =  6 м 3 .

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 09, задачи 6-19

13. Решите неравенство

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  (− ∞; +∞); 2)  нет решений

6. Вычислите: 

3)  (− 5; 5); 4)  (− ∞; −5) 𝖴 (5; +∞)

отмечено на прямой

7. Одно из чисел

точкой. Укажите это число.

Два велосипедиста, находясь на расстоянии 153 км друг от друга, начали двигаться одновременно навстречу друг другу. Первый велосипедист едет со скоростью 10 км/ч, второй в первый час проехал 3 км, а в каждый последующий  — на 5 км больше, чем в предыдущий. Через сколько часов велосипедисты встретятся?
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 80°, угол CAD равен 34°. Найдите угол ABC . Ответ дайте в градусах.

В ответе укажите номер правильного варианта.

8. Найдите значение выражения

9. Решите систему уравнений

В ответ запишите сумму х + у .

В магазине канцтоваров продаётся 200 ручек: 23 красные, 9 зелёных, 8 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или чёрной.
Установите соответствие между функциями и их графиками.

16. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO . Найдите радиус окружности, если AB   =  33 , AO   =  65 .

17. В трапеции ABCD известно, что AD   =  6, BC   =  2, а её площадь равна 32. Найдите площадь

трапеции BCNM , где MN – средняя линия трапеции ABCD .

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A , B и C . Найдите расстояние от

точки A до середины отрезка BC . Ответ выразите в сантиметрах.

А )    

;

Б )    

B )    

19. Какие из следующих утверждений верны? 1.  Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

   Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
   Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

Если выбранных утверждений несколько, в ответе запишите их номера без пробелов, запятых и других дополнительных символов в порядке возрастания.

12. Период колебания математического маятника  T   (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле 

, где    — длина нити (в метрах). Пользуясь данной формулой, найдите длину нити маятника, период колебаний которого составляет 7 с.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 10, задачи 6-19

Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4200 рублей, а за каждый следующий метр  — на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 метров?
Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB   =  7, BC   =  10, CD   =  14. Найдите AD .

6. Найдите значение выражения

7. На координатной прямой отмечены числа a , b , c .

Какое из следующих утверждений неверно? 1)   ; 2)  

3)   ; 4)  

8. Найдите значение выражения

16. В угол C величиной 84° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B , точка O - центр окружности. Найдите угол AOB . Ответ дайте в градусах.

при

9. Решите уравнение

У бабушки 25 чашек: 2 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

На рисунках изображены графики функций

17. В треугольнике ABC отмечены

середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 20. Найдите площадь четырёхугольника ABMN .

вида . Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник ABC . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC .

А )     Б)   В )    

19. Какие из следующих утверждений верны? 1)  Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.

   Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

   Через любую точку проходит более одной прямой.

   Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

Если выбранных утверждений несколько, в ответе запишите их номера без пробелов, запятых и других

дополнительных символов в порядке возрастания.

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов в указанном порядке .

12. Площадь ромба    можно вычислить по

формуле  , где    — диагонали ромба (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите

диагональ  , если диагональ    равна 30 м, а площадь ромба 120 м 2 .

13. Решите неравенство 6 x − 2(2 x + 9) ≤ 1.

1)  (−∞; 9,5]; 2)  [−8,5; +∞); 3)  [9,5; +∞); 4)  (−∞; −8,5]

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

 5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 14-минутной поездки. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77 ВК: https://vk.com/makolan " width="640"

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 11, задачи 6-19

6. Найдите значение выражения 13. Укажите решение неравенства

1) ; 2) ; 3) ; 4)

В первый день больной заражает четырёх человек, каждый из которых на следующий день заражает новых четырех и так далее. На второй день больной изолируется и больше уже никого не заражает. Болезнь длится 14 дней. В первый день месяца в город N приехал заболевший гражданин К, и в этот же день он заразил четырех человек. В какой день станет 1365 заболевших? (В ответе укажите только число.)

В треугольнике ABC известно, что

7. На координатной прямой отмечены числа x и y :

Какое из следующих утверждений неверно? 1)   ; 2)   ; 3)   ; 4)  

8. Сократите дробь

, , угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

9. Найдите корни уравнения

Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 25. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет номер, являющийся двузначным числом?
Установите соответствие между функциями и их графиками.

16. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC , в

котором AB  =  BC и ∠ ABC   =  79°. Найдите величину угла BOC . Ответ дайте в градусах.

17. Площадь параллелограмма ABCD равна 104. Точка E   — середина стороны AD . Найдите площадь трапеции AECB .

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

А)

Б)

В)

19. Какие из следующих утверждений верны? 1.  Все углы ромба равны.

   Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

   Если две стороны и угол одного треугольника равны

соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если выбранных утверждений несколько, в ответе

запишите их номера без пробелов, запятых и других дополнительных символов в порядке возрастания.

12. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по

формуле C   =  150 + 11 · ( t  − 5), где t   — длительность поездки, выраженная в минутах ( t   5). Пользуясь этой

формулой, рассчитайте стоимость 14-минутной поездки.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 12, задачи 6-19

В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду?

6. Найдите значение выражения

Радиус окружности с центром в точке O равен 29,

длина хорды AB равна 40 (см. рис.). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k .

7. На координатной прямой точками A, B,

C и D отмечены числа 0,508; 0,85; -0,05; 0,058. Какой точкой изображается число 0,058? В ответе укажите номер правильного варианта.

1)   A; 2)   B; 3)   C; 4)   D

8. Найдите значение

выражения

16. Сторона AC треугольника ABC содержит центр описанной около него окружности. Найдите ,

если . Ответ дайте в градусах.

при и

Найдите корень уравнения

( x  − 11)(− x  + 9) = 0.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 15 до 29 делится на 5?

На й д и те з н а ч е ни е k п о гр а ф и к у ф у н к ци и , изображенному на рисунке.

17. В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника.

18. Найдите тангенс острого угла, изображённого на рисунке.

В ответе укажите номер правильного варианта.

12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле

где и   — длины диагоналей четырёхугольника,   — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину

д и а г о н а л и е с ли a

13. Решите неравенство 

В ответе укажите номер правильного варианта.

19. Какие из следующих утверждений верны? 1)  Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

2)  Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. 3)  В любой четырёхугольник можно вписать окружность.

1 )    

; 2)  

4 )    

;

3 )    

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 13, задачи 6-19

6. Найдите значение выражения 13. Укажите решение неравенства

; 2)   4 )    

3 )     ;

7. На координатной прямой отмечены числа x и y .

Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 4000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 100% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2004 году, имея капитал в размере 4500 долларов, и, начиная с 2005 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 200% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2007 года, если прибыль из оборота не изымалась?
Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в

точке O , BC   =  3, AD   =  7, AC   =  20. Найдите AO .

Какое из следующих чисел наименьшее?

1)   x + y; 2)  2 y; 3)   x 2 ; 4)  −y

8. Упростите выражение

и найдите его значение

. В ответ запишите

п ри

полученное число.

9. Решите уравнение

Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 4 с машинами и 6 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 10 детьми, среди которых есть Володя. Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А) Б)

16. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

17. В трапеции ABCD известно, что AD =8, BC =4, а её площадь равна 21. Найдите площадь

треугольника ABC .

В)

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

19. Какие из следующих утверждений верны? 1)  Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. 2)  В любой прямоугольник можно вписать окружность.

3)  Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.

12. Период колебания математического маятника T (в секундах) приближенно можно вычислить по

формуле где l   — длина нити (в метрах).

Пользуясь этой формулой, найдите длину нити

маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 14, задачи 6-19

6. Найдите значение выражения 13. Укажите решение неравенства

; 2 )     ;

1 )    

; 4)  

3 )    

7. На координатной прямой отмечены числа a и b . Какое из приведенных утверждений неверно ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

14. Мать дарит каждой из пяти своих дочерей в день рождения, начиная с пяти лет, столько книг, сколько дочери лет. Возрасты пяти дочерей составляют арифметическую прогрессию, разность которой равна

2. Сколько лет было старшей дочери, когда у них составилась библиотека общей численностью в 495 книг?

15. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ ACD   =  68°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

1 )    

; 2 )     ;

; 4)  

8. Найдите значение выражения

Решите уравнение (−5 x − 3)(2 x − 1) = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из

них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Установите соответствие между функциями и их графиками.

16. В окружности с центром O отрезки AC и BD - диаметры. Центральный угол AOD равен 132°. Найдите вписанный угол ACB . Ответ дайте в градусах.

17. Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 10. Найдите площадь этого треугольника.

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

А )     Б)  

B )    

19. Укажите номера верных утверждений. 1)  Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

2)  Если угол равен 120°, то смежный с ним равен 120°. 3)  Если расстояние от точки до прямой больше 3, то и

длина любой наклонной, проведённой из данной точки к прямой, больше 3.

Если утверждений несколько, в ответе запишите

номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов в порядке возрастания.

12. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с 2 ) можно вычислить по формуле a = ω 2 R , где ω   — угловая скорость (в с −1 ), а R   — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите расстояние R (в метрах), если угловая скорость равна 5,5 с −1 , а центростремительное ускорение равно 60,5 м/с 2 .

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

0 при x x 2 3)  Наименьшее значение функции равно −9 равна 5, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма. 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A , B и C . Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC . Ответ выразите в сантиметрах. Если выбранных утверждений несколько, в ответе запишите их номера без пробелов, запятых и других дополнительных символов в порядке возрастания 12. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s   =   nl , где n   — число шагов, l   — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l   =  50 см, n   =  1100? Ответ выразите в километрах. 13. Решите неравенство В ответе укажите номер правильного варианта. 19. Какие из следующих утверждений верны? 1)  Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии. 2)  Прямая не имеет осей симметрии. 3)  Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей. 4)  Равнобедренный треугольник имеет три оси симметрии. Если выбранных утверждений несколько, в ответе запишите их номера без пробелов, запятых и других дополнительных символов в порядке возрастания. ; 3 )     ; 1 )     ; 4)   . 2 )     _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77 ВК: https://vk.com/makolan " width="640"

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 15, задачи 6-19

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.

6. Найдите значение выражения

В треугольнике ABC угол C равен 90°,

7. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу Какая это точка?

, . Найдите AB .

1)  точка M; 2)  точка N;

3)  точка P; 4)  точка Q

8. Найдите значение выражения

при x   =  −9,6, y   =  −0,4.

9. Решите уравнение

16. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 88°. Найдите угол ABO . Ответ дайте в градусах.

В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 4 чёрные, 3 жёлтые и 8 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет

жёлтое такси.

На рисунке изображён график квадратичной функции y=f(x) . Какие из следующих утверждений о данной функции являются верными?

17. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая

1)  Функция

убывает на промежутке [−1;

  +∞ )

2)   f(x) 0 при x x 2 3)  Наименьшее значение функции равно −9

равна 5, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см

отмечены точки A , B и C . Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC . Ответ выразите в сантиметрах.

12. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им

расстояние s по формуле s   =   nl , где n   —

число шагов, l   — длина шага. Какое расстояние прошёл человек,

если l   =  50 см, n   =  1100? Ответ выразите в километрах.

13. Решите неравенство

В ответе укажите номер правильного варианта.

19. Какие из следующих утверждений верны? 1)  Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии.

2)  Прямая не имеет осей симметрии. 3)  Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.

4)  Равнобедренный треугольник имеет три оси симметрии.

; 3 )     ;

1 )    

; 4)   .

2 )    

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 16, задачи 6-19

6. Найдите значение выражения

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P   =   I 2 R , где I   — сила тока (в амперах), R   — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 150 ватт, а сила тока равна 5 амперам.
Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

7. На координатной прямой изображены числа a и c . Какое из следующих неравенств неверно?

1 )    

; 2)  

3)   ; 4)  

8. Найдите значение выражения

1 )    

; 2)  

; 4)  

3 )    

Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.

В треугольнике ABC

при

9. Найдите корень уравнения

10. Средний рост жителя города, в котором живет Никита, равен 169 см. Рост Никиты 183 см. Какое из следующих утверждений верно?

   Обязательно найдется житель с ростом менее

170 см.

   Все жители города, кроме Никиты, имеют рост меньше 169 см.
   Все жители города ниже Никиты. 4.  Обязательно найдется житель города с ростом 158 см.

11. Установите соответствие между графиками

функций и формулами, которые их задают.

угол C равен 90°, AC = 3, tg A = . Найдите AB .

16. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий

основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

17. В ромбе сторона равна 10, одна из

диагоналей равна , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен 30°. Найдите площадь ромба.

А)

Б)

В)

1 )    

2 )    

3 )    

4 )    

19. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

   Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

   Если при пересечении двух прямых третьей прямой

внутренние накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.

   У равнобедренного треугольника есть центр

симметрии.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 17, задачи 6-19

6. Найдите значение выражения

13. Решите неравенство

В ответе укажите номер правильного варианта.

7. Одна из точек, отмеченных на координатной

прямой, соответствует числу Какая это точка?

; 2)  

1 )    

; 4 )    

3 )    

Шары одинакового радиуса расположили один раз в форме правильного треугольника, а другой  — в форме прямоугольника. Найдите количество шаров, если известно, что и на стороне треугольника, и на большей стороне прямоугольника располагается на два шара больше, чем на меньшей стороне прямоугольника.
Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD , если биссектриса

угла A образует со стороной BC угол, равный 43°. Ответ дайте в градусах.

1)  точка A; 2)  точка B; 3)  точка C; 4)  точка D

8. Найдите значение выражения

ес ли

9. Решите уравнение

Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется девочкой, равна 0,488. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 532 мальчика. Насколько частота рождения мальчика в 2010 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А) Б)

16. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 56°. Найдите угол ABO . Ответ дайте в градусах.

17. В равнобедренном треугольнике боковая сторона

равна 10, основание  — , а угол, лежащий напротив основания, равен 135°. Найдите площадь

треугольника, деленную на

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

В)

1 )    

2 )    

3 )    

4 )    

19. Какие из следующих утверждений верны? 1)  Через любые три точки проходит не более одной окружности.

   Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.
   Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.
   Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40°. Если выбранных утверждений несколько, в ответе запишите их номера без пробелов, запятых и других дополнительных символов в порядке возрастания.

если T   =  250 К, P   =  23 891,25 Па, ν   =  48,3 моль.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 18, задачи 6-19

14. В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 16 квадратных столиков вдоль одной линии?

Найдите значение выражения

На координатной прямой изображены числа a и c . Какое из следующих неравенств неверно?

В ответе укажите номер правильного варианта.

;

1 )    

; 3 )    

; 4 )    

2 )    

8. Найдите значение выражения

15. В трапеции ABCD известно, что

, и . Найдите угол CAD . Ответ дайте в градусах.

Найдите корни уравнения .

Из 500 мониторов, поступивших в продажу, в среднем 15 не работают. Какова вероятность того, что случайно выбранный в магазине монитор работает?
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А) Б)

16. На окружности с центром O отмечены

точки A и B так, что Длина меньшей дуги AB равна 98. Найдите длину большей дуги.

17. В треугольнике ABC известно, что DE   — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 67. Найдите площадь треугольника ABC .

В)

1 )    

2 )    

3 )    

4 )    

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

12. Радиус описанной около треугольника

окружности можно найти по формуле  , где  a   — сторона треугольника,    — противолежащий этой стороне угол, а  R   — радиус описанной около этого треугольника окружности. Пользуясь этой

формулой, найдите  , если  , а  .

13. Укажите решение системы неравенств

19. Какие из следующих утверждений верны? 1)  Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм  — прямоугольник.

   Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм  — ромб.
   Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50°, то другой угол,

прилежащий к той же стороне, равен 50°.

   Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 19, задачи 6-19

Часть программы тренировок Арсения заключается в беге на беговой дорожке. На первой тренировке необходимо бежать 15 минут, на каждой следующей время пробежки увеличивается на 7 минут. За сколько тренировок Арсений проведёт на беговой дорожке в общей сложности 2 часа 25 минут, если будет следовать программе? (В ответе укажите только число.)
На стороне BC прямоугольника ABCD , у которого AB = 56 и AD = 89, отмечена точка E так, что

6. Найдите значение выражения

∠ EAB = 45°. Найдите ED .

7. На координатной прямой отмечены числа a и b .

Какое из следующих неравенств неверно ?

1 )    

;

2 )    

3)   ; 4)  

8. Найдите значение

в ыр а ж е ни я п ри

16. Центр окружности, описанной около треугольника ABC , лежит на стороне AB . Радиус окружности равен 14,5. Найдите AC , если

Решите уравнение

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 3 с мясом, 3 с капустой и 4 с вишней. Саша наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

На рисунке изображён график квадратичной

функции y   =  

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны?

при

   Функция возрастает на промежутке [2; +∞).

   Наименьшее значение

функции равно −5.

17. В треугольнике ABC известно, что DE   — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 57. Найдите площадь треугольника ABC .

12. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле 

, где t   — длительность

18. Найдите тангенс угла AOB , изображённого на рисунке.

поездки, выраженная в минутах  . Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 15-минутной поездки.

13. Укажите решение неравенства

19. Какие из следующих утверждений верны? 1)  Все высоты равностороннего треугольника равны. 2)  Угол, вписанный в окружность, равен

соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.

3)  В любой ромб можно вписать окружность.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 20, задачи 6-19

6. Найдите значение выражения

Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула F   =  1,8 C  + 32, где C   — градусы

Цельсия, F   — градусы Фаренгейта. Какая температура

по шкале Цельсия соответствует 155° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

Найдите наименьшее значение x ,

удовлетворяющее системе неравенств

7. Известно, что число m отрицательное. На каком из рисунков точки с

к о о р д ин а т а ми р а с п о л о ж е н ы н а координатной прямой в правильном порядке?

Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т. д. Сколько бактерий окажется в организме через 4 часа, если по истечении четвертого часа в организм из окружающей среды попала еще одна бактерия?

В прямоугольном

В ответе укажите номер правильного варианта.

8. Найдите значение выражения:

, а высота CH ,

треугольнике ABC катет

опущенная на гипотенузу, равна Найдите .

, если

Решите уравнение

В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из

России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

Установите соответствие между функциями и их графиками.

16. Точка О   — центр окружности, ∠ AOB = 84° (см. рис.). Найдите величину угла ACB (в градусах).

17. Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 14.

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1

отмечены три точки: A , B и . Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC .

19. Какие из данных утверждений верны? 1)  Против большей стороны треугольника лежит больший угол. 2)  Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

3)  Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

Если выбранных утверждений несколько, в ответе

запишите их номера без пробелов, запятых и других дополнительных символов в порядке возрастания.

А )    

В)  

Б )    

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 21, задачи 6-19

Два велосипедиста, находясь на расстоянии 153 км друг от друга, начали двигаться одновременно навстречу друг другу. Первый велосипедист едет со скоростью 10 км/ч, второй в первый час проехал 3 км, а в каждый последующий  — на 5 км больше, чем в предыдущий. Через сколько часов велосипедисты встретятся?

6. Найдите значение выражения

Точки M и N являются серединами

сторон AB и BC треугольника ABC , сторона AB равна 21, сторона BC равна 22, сторона AC равна 28.

Найдите

7. На координатной прямой отмечены числа r, q и p .

Какая из разностей q  −  p , q  −  r , r  −  p положительна?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)   q  −  p; 2)   q  −  r; 3)   r  −  p; 4)  ни одна из них

8. Найдите значение

выражения при a   =  5.

9. Найдите корни уравнения

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,09. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
На рисунке изображён график квадратичной функции y   =   f ( x ).

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны?

16. Прямая касается окружности в точке K .

Точка O   — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 32°. Найдите величину угла OMK . Ответ дайте в градусах.

1)  Функция возрастает на промежутке [1; +∞).

2)   f (−2)  =   f (2).

3)  Наименьшее значение функции равно –4.

17. В трапеции ABCD AD   =  5, BC   =  2, а её площадь равна 28. Найдите площадь трапеции BCNM , где MN – средняя линия трапеции ABCD .

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A , B и C . Найдите расстояние от

точки A до середины отрезка BC . Ответ выразите в

сантиметрах.

Если выбранных утверждений несколько, в ответе запишите их номера без пробелов, запятых и других дополнительных символов в порядке возрастания.

12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по

19. Какие из данных утверждений верны?

   Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая.

   Центром вписанной в треугольник окружности

является точка пересечения его биссектрис. 3)  Если гипотенуза и острый угол одного

прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного

треугольника, то такие треугольники равны.

д и а г о н а л и е с ли a

13. Укажите решение неравенства

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 22, задачи 6-19

6. Найдите значение выражения 13. Укажите решение неравенства

; 2)

; 4)

7. На координатной прямой точками отмечены числа

За изготовление и установку нижнего железобетонного кольца колодца заплатили 234 рубля, а за каждое следующее кольцо платили на 18 рублей меньше, чем за предыдущее. Кроме того, по окончании работы была выплачена премия 360 рублей. Средняя стоимость изготовления и установки одного кольца с учетом премии оказалась равна 202 рубля. Сколько колец было установлено?

В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза

Какому числу соответствует точка B?

1) ; 2) ; 3) ; 4)

8. Найдите значение выражения

больше стороны AB и . Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

при x   =  9,5, y   =  −6.

Решите уравнение

В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.
Установите соответствие между функциями и их графиками.

16. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O . Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB Найдите угол ACB , если угол AOB равен 167°. Ответ дайте в градусах

В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 60°, длина этой стороны равна 5. Найдите площадь

прямоугольника, деленную на

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник ABC . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC .

А )     Б)   В )    

19.

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

   Против большей стороны треугольника лежит меньший угол.
   Любой квадрат можно вписать в окружность. 3)  Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

Если выбранных утверждений несколько, в ответе

запишите их номера без пробелов, запятых и других дополнительных символов в порядке возрастания.

12. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия ( t , °C) в шкалу Фаренгейта ( t , °F) пользуются

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 23, задачи 6-19

13. Укажите решение системы неравенств

Вычислите: 
Одна из точек, отмеченных на координатной

прямой, соответствует числу Какая это точка?

1)  точка А; 2)  точка В; 3)  точка С; 4)  точка D

8. Найдите значение выражения 

Бизнесмен Печенов получил в 2000 году прибыль в размере 1 000 000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 16% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Печенов за 2002 год?
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC   =  4, tg A   =  0,75. Найдите BC.

  при 

Решите уравнение

Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 8 с машинами и 12 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Вася. Найдите вероятность того, что Васе достанется пазл с машиной.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А)

Б)

Найдите площадь квадрата, вписанного в окружность радиуса 39 √ 2 .

Найдите площадь квадрата, описанного около

окружности радиуса 18.

18. Найдите угол ABC . Ответ дайте в градусах.

В)

1 )    

2 )    

3 )    

4 )    

12. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl , где n   — число шагов, l   — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 80 см, n =1600 ? Ответ выразите в километрах.

19. Какие из следующих утверждений верны? 1)  Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. 2)  Смежные углы равны.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 24, задачи 6-19

Найдите значение выражения 13. Укажите решение неравенства

На координатной прямой отмечены числа a, b и c .

Какая из разностей a  −  b , a  −  c , c  −  b положительна?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)   a  −  b; 2)   a  −  c4; 3)   c  −  b; 4)  ни одна из них

8. Найдите значение

Улитка ползет вверх по дереву, начиная от его основания. За первую минуту она проползла 30 см, а за каждую следующую минуту  — на 5 см больше, чем за предыдущую. За сколько минут улитка достигнет вершины дерева высотой 5,25 м? В ответе укажите число минут.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 18, tg A = 3. Найдите AC .

На отрезке AB выбрана точка C так,

при a   =  4 и b   =  7.

выражения

9. Решите уравнение

. Если

уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней .

10. Стрелок три раза стреляет по мишеням.

что и . Построена окружность с

центром A , проходящая через C . Найдите длину

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок первые два раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Б)

А)

17. Площадь прямоугольного треугольника

равна Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

18. Найдите тангенс угла AOB.

В)

19. Какие из следующих утверждений верны? 1)  Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.

   Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

   Касательная к окружности параллельна радиусу,

проведённому в точку касания.

12. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по

формуле где n   — число колец,

установленных в колодце. Пользуясь этой формулой,

рассчитайте стоимость колодца из 9 колец. Ответ дайте в рублях.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 25, задачи 6-19

13. На каком рисунке изображено множество

р е ш е ни й н е р а в е н с тва ?

Вычислите: 
Одна из точек, отмеченных на координатной

прямой, соответствует числу Какая это точка?

1)  точка M; 2)  точка N; 3)  точка P; 4)  точка Q

8. Найдите значение выражения

Бригада маляров красит забор длиной 150 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 75 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Тангенс острого угла прямоугольной трапеции

при и

Решите уравнение  .

На экзамене по геометрии школьнику достаётся

одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Трапеция», равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Площадь», равна 0,3. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А) Б)

равен  Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 15.

16. В окружности с центром O AC и BD   — диаметры. Центральный угол AOD равен 148°. Найдите вписанный угол ACB . Ответ дайте в градусах.

17. В трапеции ABCD известно, что AD   =  8, BC   =  7, а её площадь равна 60. Найдите площадь

трапеции BCNM , где MN – средняя линия трапеции ABCD .

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см ✕ 1см отмечены точки A , B и C . Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC . Ответ выразите в сантиметрах.

В)

1 )    

2 )    

3 )    

19. Какие из следующих утверждений верны? 1.  Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. 2.  Все углы ромба равны.

3.  Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.

12. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на

такси (в рублях) рассчитывается по формуле 

, где t   — длительность

поездки, выраженная в минутах  . Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 15-минутной поездки.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 26, задачи 6-19

6. Найдите значение выражения

Рабочие прокладывают тоннель длиной 87 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 7 метров туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 6 дней.
ABCDEFGHIJ   — правильный десятиугольник. Найдите угол CAH . Ответ дайте в градусах.

7. Какое из данных ниже чисел принадлежит отрезку [3; 4]?

1)   ; 2)   ; 3)   ; 4)  

8. Найдите значение выражения

1) ; 2) ; 3)

; 4)

9. Решите уравнение

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов, запятых и других дополнительных символов в порядке возрастания

Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям в связи с окончанием года, из них 5 с машинами и 5 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 10 детьми, среди которых есть Витя. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной.

Найдите значение b по графику

функции изображенному на рисунке.

16. В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC .

17. Периметр ромба равен 60, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

12. Закон Кулона можно записать в

виде где F   — сила взаимодействия

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

зарядов (в ньютонах), и   — величины зарядов (в кулонах), k   — коэффициент пропорциональности (в Н·м 2 /Кл 2 ), а r   — расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину

з а р я д а

(в кулонах),

Н·м 2 /Кл 2 ,

если

м, а

К л,

Н.

13. На каком рисунке изображено решение

неравенства

В ответе укажите номер правильного варианта.

19. Укажите номера верных утверждений. 1)  Если один из углов треугольника прямой, то треугольник прямоугольный.

   Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.
   Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.

Если выбранных утверждений несколько, в ответе

запишите их номера без пробелов, запятых и других дополнительных символов в порядке возрастания

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 27, задачи 6-19

14. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по

6. Вычислите:

формуле , где n  — число

колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 5 колец.

15. На прямой AB взята точка M . Луч MD —

биссектриса угла CMB . Известно, что ∠ DMC   =  67°. Найдите угол CMA . Ответ дайте в градусах.

7. На координатной прямой отмечено число а .

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)   ; 2)   ; 3)   ; 4)  

8. Найдите значение выражения

16. К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO . Найдите радиус окружности, если , .

Решите уравнение

Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, меньшее 4.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Б)

А)

17. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А , В и С . Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС . Ответ выразите в сантиметрах.

В)

1 )    

2 )    

3 )    

19. Укажите номера верных утверждений. 1)  Существует квадрат, который не является прямоугольником.

   Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.
   Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

Если выбранных утверждений несколько, в ответе

запишите их номера без пробелов, запятых и других дополнительных символов в порядке возрастания

12. Площадь параллелограмма вычислить по формуле

можно

, где   —

стороны параллелограмма (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите площадь параллелограмма, если

его стороны 10 м и 12 м и

13. Решите неравенство 1)

3)  нет решений;

; 2)

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan

ОГЭ 2023 МАТЕМАТИКА 9 класс Вариант 28, задачи 6-19

6. Найдите значение выражения:

13. Укажите решение неравенства

7. Какое из следующих чисел заключено между

числами    и 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  0,1; 2)  0,2; 3)  0,3; 4)  0,4

Тренер посоветовал Андрею в первый день занятий провести на беговой дорожке 15 минут, а на каждом следующем занятии увеличивать время, проведённое на беговой дорожке, на 7 минут. За сколько занятий Андрей проведёт на беговой дорожке в общей сложности 2 часа 25 минут, если будет следовать советам тренера?
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 43°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Найдите если
Найдите корни уравнения

В магазине канцтоваров продаётся 264 ручки: 38

красных, 30 зелёных, 8 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.

Установите соответствие между функциями и их графиками.

1) 2)

16. Касательные в точках A и B к окружности с центром в точке O пересекаются под углом 82°. Найдите угол ABO . Ответ дайте в градусах.

17. Основания трапеции равны 4 и 12, одна из

боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен 120°. Найдите площадь трапеции.

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

А)

Б)

В)

19. Какие из следующих утверждений верны? 1)  Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности.

   Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.
   Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту.
   Площадь прямоугольного треугольника меньше произведения его катетов.

Если выбранных утверждений несколько, в ответе запишите их номера без пробелов, запятых и других

дополнительных символов в порядке возрастания.

12. В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях)

колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C   =  6500 + 4000 n , где n   — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 12 колец. Ответ дайте в рублях.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _

Репетитор по математике, тел: +7967-470-21-77

ВК: https://vk.com/makolan