Учебный проект. Аликвотные дроби.

Аликвотные дроби.

Проект выполнила

Ученица 6б класса

Павлова Алёна.

Учитель: Затеева Валентина Павловна

Оглавление.

1. Актуальность проекта.

2. Цели и задачи проекта.

3. Содержание проекта:

3.1. Определение

3.2. История возникновения.

3.3. Действия с аликвотными дробями.

3.4. Аликвотные дроби в других странах.

3.5. Старинные задачи на аликвотные дроби.

4. Заключение.

5. Выводы.

Актуальность проекта.

При изучении обыкновенных и десятичных дробей меня заинтересовало, как возникли дроби, почему у людей возникла необходимость проведения расчетов с использованием дроби и с каких времен люди используют дроби? Я решила узнать историю и причины возникновения дроби и понять, почему в отдельных случаях произвести расчеты с помощью дроби легче.

Цели и задачи проекта.

Цель:

Выяснить, какое значение имеют аликвотные дроби в нашей жизни.

Задачи:

1)Узнать происхождение аликвотных дробей.

2)Рассмотреть основные операции с аликвотными дробями.

3)Изучить использование аликвотных дробей в современной жизни.

Содержание проекта.

3.1. Определение.

АЛИКВОТНАЯ ДРОБЬ – дробь вида 1/ n , где – n натуральное число . 3.2. История возникновения. Аликвотные дроби начали использоваться ещё в древности.   Необходимость в дробных числах возникла в результате практической деятельности человека. Потребность в нахождении долей единицы появилась у наших предков при дележе добычи после охоты. Второй существенной причиной появления дробных чисел следует считать измерение величин при помощи выбранной единицы измерения.

Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Хотя названия всех следующих дробей связаны с названиями их знаменателей (три – «треть», четыре – «четверть» и т. д.), для половины это не так – ее название во всех языках не имеет ничего общего со словом «два». Следующей дробью была треть.

Таким образом, первые дроби, с которыми нас знакомит история, это дроби вида   – так называемые единичные дроби или аликвотные.

Египетская дробь — в математике сумма нескольких  аликвотных дробей вида (так называемых аликвотных дробей). Другими словами, каждая дробь суммы имеет числитель, равный единице, и знаменатель, представляющий собой натуральное число.

Одним из первых известных упоминаний о египетских дробях является Математический папирус Ринда . Три более древних текста, в которых упоминаются египетские дроби — это Египетский математический кожаный свиток, Московский математический папирус и Деревянная табличка Ахмима. Папирус Ринда был написан писцом Ахмесом в эпоху Второго переходного периода ; он включает таблицу египетских дробей для рациональных чисел вида 2/n, а также 84 математических задачи, их решения и ответы, записанные в виде египетских дробей.

Единичные дроби встречаются в древнейших, дошедших до нас математических текстах, составленных более 5000 лет тому назад, – древнеегипетских папирусах и вавилонских клинописных табличках.

В Древнем Египте «настоящими» математики считали только аликвотные дроби. Поэтому каждую дробь стремились представить в виде суммы аликвотных дробей, причём с разными знаменателями.

Итак, Египтяне все дроби записывали как суммы долей, то есть дробей вида 1/n. Например: 8/15=1/3+1/5. Дроби 1/n  ( где n - натуральные число ), которым египтяне отдавали предпочтение, в современной математике именуются аликвотными (от латинского aliguot- " несколько'').  То есть аликвотными дробями называются дроби с числителем 1. И даже сами аликвотные дроби они часто стремились представить в виде суммы меньших аликвотных дробей. Например,

3.3. Действия с аликвотными дробями.

Аликвотные дроби можно:

1) Складывать: 8/14=1/3+1/5

2)Вычитать:1/2-1/3=1/6

3)Умножать:1/5*1/3=1/15

4) Делить:1/2=1/8:1/4

3.4. Аликвотные дроби в других странах.

Египетские дроби продолжались использоваться в древней Греции и впоследствии математиками всего мира до средних веков, несмотря на имеющиеся к ним замечания древних математиков. К примеру, Клавдий Птолемей говорил о неудобстве использования египетских дробей по сравнению с Вавилонской системой (позиционная система исчисления). Важную работу по исследованию египетских дробей провёл математик 13 века Фибоначчи в своём труде «Liber Abaci» -  это вычисления, использующие десятичные и обычные дроби, вытеснившие со временем египетские дроби. Фибоначчи использовал сложную запись дробей, включавшую запись чисел со смешанным основанием и запись в виде сумм дробей, часто использовались и египетские дроби. Также в книге были приведены алгоритмы перевода из обычных дробей в египетские.

3.5. Старинные задачи на аликвотные дроби.

«Разделить 7 хлебов между 8 людьми».  

Если разрезать каждый хлеб на 8 частей, придется провести 49 разрезов (7 хлебов по 7 надрезов в каждом хлебе). А по-египетски эта задача решалась так: 78= 12+14+18. Значит, каждому человеку нужно дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба. Придется сделать почти в три раза меньше разрезов.

4. Заключение.

При выполнении данного проекта я узнала, что первыми дробями, которыми оперировали люди, были аликвотные дроби.

Аликвотные дроби используются тогда, когда требуется что-то разделить на несколько частей с наименьшим количеством действий для этого.

Таким образом, аликвотные дроби долгое время были единственными дробями, которыми умел оперировать человек.

5. Выводы.

Изучив и исследовав аликвотные дроби, я узнала, что они являются началом обыкновенных дробей, которые мы изучаем по математике.

6. Источники информации.

1. Депман И. Я. Мир чисел. М.: Детская литература,1982

2.Кординский Б. А.,Ахадов Л. А.Удивительный мир чисел: книга для учащихся. М.Просвещение,1986

3. Интернет ресурсы:

-  http://ru.wikipedia.org/wiki Симметрия -  http://slovari.yandex.ru