Учебный проект. Симметрия в алгебре.

Симметрия в алгебре.

Проект подготовила

ученица 9б класса

Гуляйкина Дарья.

Цели проекта.

• Узнать:

• Что такое симметрия?
• Симметрия в нашей жизни
• Симметрия в алгебре?

• Вывод

Что такое симметрия.

• “ Симметрия” Симметрия (от греч. symmetria — соразмерность), Пропорциональность, соразмерность в расположении частей целого в пространстве, полное соответствие (по расположению, величине) одной половины целого другой половине.

Симметрия в живой природе, неживой природе, архитектуре и символизме

• Герман Клаус Гуго Вейль — немецкий математик и физик-теоретик. Лауреат премии Лобачевского (1927 год). Известный немецкий математик нашего столетия Герман Вейль дал определение симметрии таким образом: “Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство”.

Симметрия в алгебре.

• Примеры числовых симметрий В записи чисел: 101, 303, 54045, 245606542 Палиндроматика: 42 + 35 = 53 + 24 41 – 32 = 23 – 14 53 + 24 = 42 + 35 52 – 43 = 34 – 25 53 + 46 = 64 + 35 63 – 54 = 45 – 36 75 + 68 = 86 + 57 74 – 65 = 56 – 47

Симметрия в алгебре.

• Чётная функция: Пусть f(x) — функция вещественной переменной с вещественными значениями. f является чётной, если в области определения f

• Нечетная функция: Снова пусть f(x) — функция вещественной переменной с вещественными значениями. f является нечётной, если в области определения f

Симметрия в алгебре.

• Треугольник Паскаля — бесконечная таблица биномиальных коэффициентов, имеющая треугольную форму.

Симметрия в алгебре.

• Симметрические выражения с двумя переменными.

Симметрия в алгебре.

• Элементарные симметрические многочлены.
• Симметрические суммы

Симметрические многочлены применяются при решении:

• Систем симметрических уравнений
• Неравенств
• Возвратных уравнений
• Освобождение от иррациональности в знаменателях
• Разложение на множители
• Доказательств тождеств и уравнений алгебраических выражений

Вывод.

• Симметрия существует не только в природе, но в алгебре и еще в геометрии. Например симметрия в геометрии это различные фигуры. А в алгебре это различные функции, неравенства и т.д.