Учебно-исследовательский проект "Модуль числа"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ЦЕНТР ОБРАЗОВАНИЯ г.ПЕВЕК»

Районный конкурс проектов обучающихся

«Я люблю свою Землю»

Номинация «Первые шаги в науке»

Учебно-исследовательский проект

«Графическое решение уравнений, содержащих модуль»

Подготовили:

Шахов Дмитрий и Тютюнник Дарина,

ученики 7 класса А

Руководитель:

Дыченкова Ольга Альбертовна,

учитель математики МБОУ Центр образования г.Певек

Певек 2016

• Введение

• Цели и задачи

• График

• График

• График

• Решение уравнений графическим способом

• Заключение

• Список использованной литературы

• Приложения

Графическое решение уравнений, содержащих модуль.

Услышал – забыл,

Увидел – запомнил,

Сделал – понял.

Китайская пословица

Предмет исследования – тема «Понятие модуля и его геометрическое толкование при построении графиков и решении уравнений со знаком модуль» в курсе математики.

Объект исследования – степень овладения обучающимися МБОУ «Центр образования г.Певек» темой «Понятие модуля и его геометрическое толкование при построении графиков и решении уравнений со знаком модуль».

Цель исследования – выявить факторы, затрудняющие овладение приемами, используемые при работе с модулем.

Задачи:

1. проанализировать количество учебных часов, отведённых на изучение темы «Модуль числа»;

2. проанализировать степень овладения обучающимися МБОУ «Центр образования г.Певек» решением задач по теме «Модуль числа и его геометрическая интерпретация»;

3. выявить трудности при изучении темы «Модуль числа и его геометрическая интерпретация»;

4. создать методический сборник «Графическое решение уравнений со знаком модуль»;

Методы исследования: анализ учебников, изучение, обобщение информации в сети Интернет, справочной литературы;

1. разработка анкеты; обработка анкет.

В 7 классе при решении олимпиадных задач и задач «одного дня» мы столкнулись с заданиями типа:

• постройте график функции с модулем;

• решите уравнение, содержащее модуль.

Например:

• решите уравнение ; ;

• постройте график функции

Эти задания показались нам новыми, неожиданными, сложными и поэтому вызвали затруднения при их решении. Ни один из нас не справился. А учитель нас уверил, что для решения таких уравнений и построения графиков функций с модулем некоторым запасом знаний мы обладаем. И если вспомнить программный материал 6 класса «Понятие модуля и его геометрическое толкование», то решить данные уравнения можно.

Тогда мы предложили эти задания учащимся 8 – 11 классов и получили следующие результаты:

Из данной таблицы видно, что такие задания вызвали затруднения не только у нас, семиклассников, но и у обучающихся старших классов. Анализ правильных ответов показал: самым сложным из предложенных заданий для учащихся оказалось построение графика функции с модулем.

Возникает вопрос: «Почему?» Возможно, когда изучался этот материал, мы прогуляли или прослушали невнимательно уроки по данной теме? Нет! Проверили по журналу 6 класса: на уроке во время изучения темы «Понятие модуля и его геометрическое толкование» присутствовали все.

Тогда мы предположили, что количество часов, отведённое на изучение данной темы, недостаточно. Мы проанализировали учебники по математике и геометрии, имеющиеся в нашей школе и включённые в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ основного общего, среднего общего образования, и получили следующие результаты:

Из результатов таблицы видно, что количество часов, отводимых на изучение темы «Модуль» и количество часов на решение уравнений, неравенств и построение графиков функций со знаком модуля недостаточно.

Впервые мы познакомились с понятием «Модуль числа» в 6 классе. Основное внимание при решении задач уделялось определению абсолютной величины (модулю) и геометрическому смыслу этого понятия. А в курсе алгебры 7-11 классов встреча с «модулем» происходила эпизодически (фрагментарно) в пунктах учебника «Для тех, кто хочет знать больше» и в разделе «Задачи повышенной трудности».

Но от учителя мы знаем, что задачи, связанные с модулем, встречаются не только в олимпиадных работах, но и в работах ГИА за 9, 11 классы. И эти задания оцениваются наибольшим количеством балов.

Проанализировав тематику курсов по выбору в 7 – 8 классах, элективных курсов 9 – 11 классов, мы увидели, что учителя последние два года не выбирают тему «Модуль числа», как отдельный курс для учащихся.

Присутствует определенное количество часов при проведении курса по выбору «Математика плюс» и элективных курсов в 9, 11 классах «Подготовка к ГИА»

Итогом нашей работы мы считаем:

1. Разработку «Методической копилки» (задачи на построение графика функции со знаком модуля и графическое решение уравнений, содержащих модуль);

2. Рекомендация учителям-предметникам (математика):

   1. при планировании уроков на учебный год в 6 классе выделять большее количество учебных часов при повторении темы «Модуль числа» и на отработку навыков при решении примеров по данной теме;

   2. при планировании уроков на учебный год в 7 – 11 классах отводить часы в разделе «Повторение» на решение уравнений и построение графика функции со знаком модуль;

   3. при разработке курсов (по выбору, элективных) планировать курс, связанный с изучением (повторением, углублением) темы «Модуль числа».

А теперь мы предложим основные приемы построения графиков функции со знаком модуль.

1. График функции , где - линейная функция.

Применяем определение модуля, имеем

1. , при

, при .

Строим график функции , при и полученную часть графика отображаем симметрично оси OY.

1. График функции, y=f(x) – линейная. График функции не расположен ниже оси абсцисс. По определению модуля имеем

Y=f(x), если f(x) 0

Y=-f(x), если f(x)

Следовательно, чтобы построить график функции надо:

1. Построить график y=f(x);

2. Часть графика, расположенную ниже оси OX симметрично отобразить относительно оси OX.

1. График функции вида , где линейные функции.

Чтобы построить график такой функции надо:

1. Найти нули подмодульных выражений;

2. Разбить числовую прямую найденными значениями на промежутки;

3. Установить вид функции на каждом из промежутков;

4. Построить в одной системе координат график функции на каждом промежутке.

Графиком непрерывной кусочно-линейной функции является ломаная с двумя бесконечными крайними звеньями. Намного проще строить, такие, графики используя метод вершин.

Для этого надо найти:

1. нули подмодульных выражений (х);

2. ординаты этих точек;

3. дополнительные точки справа и слева от значений (х).

Разберем примеры решения уравнений графическим способом.

Пример 5. Решите уравнение .

Решим его алгебраически, т.е. по определению модуля.

При х≥4 имеем x-4=-3x+2; -4x=6; x=2 не удовлетворяет условию х≥4.

При x

Ответ: -1;

Решим это уравнение графически:

Заключение

В результате нашей работы мы

- повторили школьный материал по теме "Модуль числа";

-научились строить графики функций со знаком модуля;

-научились решать уравнения, содержащие знак модуля, алгебраическим и графическим способами.

Приемы, используемые " при работе с модулем" можно пересчитать по пальцам. Оказывается, достаточно научиться строить несколько типов функций с модулем, знать несколько приемов решения уравнений, содержащих знак модуля. И тогда можно справиться с построением графика функции, с решением уравнения, содержащих выражение с модулем любого вида: линейного, квадратного, тригонометрического, показательного.

Желаем себе на следующий год новых встреч с новыми функциями, новыми уравнениями, содержащих знак модуля.

Литература:

-Ю.Н.Макарычев и др., Алгебра-7, Москва, "Просвещение" 2010г.;

-Н.Я. Виленкин и др., Математика-6, Москва, "Просвещение" 2009г. ;

-Л.С. Атанасян и др., Геометрия 7-9, Москва, "Просвещение" 2010г.;

-Е.Ю.Никонова, Встречи с модулем;

-Ю.В.Лепехин, Математика 7-8классы, Задания для подготовки к олимпиадам;

-газета "Первое сентября" № 12 1996г., № 7, 12 1998г.

Приложения