Учебное пособие: "Специфика работы с текстовой задачей по образовательной системе «Начальная школа 21 века» автора Н.В. Рудницкой, приёмы работы с текстовой задачей."

26

Оглавление

Введение...............................................................................................................................3

1. Типы текстовых задач…………………..…………………………...............................4

2. Приёмы работы над задачей…………………………....………………………….....12

3. Приёмы работы с текстовой задачей на разных этапах…………............................13

4.Памятки…………………………………………………………………………….......34

5.Список использованных источников………………………………………………..37

Введение

В настоящем учебном пособии рассмотрена специфика работы с текстовой задачей по образовательной системе «Начальная школа 21 века» автора Н.В. Рудницкой, приёмы работы с текстовой задачей.

Отличительной особенностью методической направленности пособия является: приёмы работы с текстовой задачей на различных этапах её решения, для формирования умения решать задачи.

Для эффективного обучения учащихся решать задачи мною была использована система заданий, которые представленны в печатных рабочих тетрадях по математике и коррекционных тетрадях «Дружу с математикой» для 1-4 классов автор Рудницкая В.

Учебное пособие будет полезно студентам педагогических колледжей и педагогических вузов, учителям.

1. Типы текстовых задач

Ниже перечислены типы задач с которыми работают школьники в период начального обучения математике. Примеры задач приведены из УМК «Начальная школа 21 века» под редакцией Н.В. Рудницкой

1. КЛАСС

1. Задачи на нахождение суммы

На ветке сидело 4 воробья и 3 снегиря. Сколько птиц сидело на ветке?

1. Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.

В Северном Ледовитом океане 10 морей, а в Индийском на 5 меньше. Сколько морей в Индийском океане?

Антон нашел 5 боровиков, а сыроежек• на 4 больше. Сколько сыроежек нашел Антон?

1. Задачи на нахождение неизвестного слагаемого.

За два дня турист прошел 8 км. В первый день он прошел 3 км. Сколько км он прошел во второй день?

1. Задачи на нахождение остатка.

На дереве сидело 7 птиц. 3 улетели. Сколько птиц осталось?

1. Задачи на нахождение неизвестного вычитаемого и слагаемого.

У Иры было 9 тетрадей. Когда несколько тетрадей Ира исписала, их осталось-6. Сколько тетрадей исписала Ира?

На полке было 5 книг. Когда еще несколько книг поставили на полку, их стало 8. Сколько книг поставили на полку?

1. Задачи на нахождение уменьшаемого.

Когда Коля раскрасил в книжке 4 картинки, их осталось 3. Сколько картинок в книжке?

1. Задачи на разностное сравнение.

В саду 8 кустов малины и 5 кустов крыжовника. На сколько больше кустов малины, чем кустов крыжовника? На сколько меньше кустов крыжовника, чем кустов малины?

1. Задачи с косвенными вопросами.

Ров первого деревянного кремля имел глубину 5 м, что на 2 м больше, чем его ширина. Какова ширина рва?

Жук олень имеет длину 7 си, что на 4 см меньше длины уссурийского усача. Какова длина уссурийского усача?

1. Составные задачи на нахождение суммы.

В магазин привезли 20 ящиков конфет, а печенья на 6 ящиков больше. Сколько всего ящиков привезли в магазин?

На земле 4 океана, а материков на 2 больше. Сколько всего океанов и материков на Земле?

1. Составные задачи на нахождение остатка.

В классе учились 12 девочек и 10 мальчиков. Потом 4 человека ушли. Сколько человек осталось?

1. Составные задачи на нахождение слагаемого и вычитаемого.

В классе 14 девочек и 15 мальчиков. В школу пришло 18 детей. Сколько детей заболело?

Ежик собрал 28 яблок. 9 из них он отдал ежику и еще несколько белочке. Сколько ежик отдал яблок белочке, если у него осталось 12 яблок?

1. Составные задачи на нахождение третьего слагаемого.

У нашей кошки 11 котят: 3 белых 4 черных и несколько рыжих. Сколько рыжих котят у нашей кошки?

1. Составные задачи на нахождение суммы.

На полке стояло 9 книг на немецком языке, а на английском на 14 книг больше, чем на немецком, а на французском языке на 12 книг меньше, чем на английском. Сколько всего книг стояло на полке?

1. Составные задачи на нахождение уменьшаемого.

В банке были соленые огурцы. За завтраком съели 12 огурцов, а в обед 21. Сколько огурцов было в банке, если в ней осталось 15 огурцов?

1. Составные задачи на разностное сравнение.

В тетради 6 чистых страниц, исписано на 4 страницы больше. На сколько меньше исписанных страниц, чем всего страниц в тетради?

В коробке было 9 красных и зеленых ручек. Из них красных - 3 ручки. На сколько больше было зеленых ручек, чем красных?

1. КЛАСС

1. Простые задачи на умножение.

Сколько колес у 3 двухколесных I велосипедов?

1. Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз.

У Сережи 4 солдатика, а у Антона в 2 раза больше. Сколько солдатиков у Антона?

В кружках занималось 18 мальчиков, а девочек в 2 раза меньше. Сколько девочек занималось в кружке?

1. Задачи на деление по содержанию и на равные части.

У плотника 16 дощечек. Сколько скворечников можно сделать из этих дощечек, если на один скворечник идет 8 дощечек?

Тесьму длиной 3 м разрезали на 3 одинаковые части. Сколько метров тесьмы в каждой части?

1. Задачи на кратное сравнение.

В бидоне 10 л молока, а в кувшине 5 л. во сколько раз меньше молока в кувшине, чем в бидоне. Во сколько раз больше молока, а в бидоне, чем в кувшине?

1. Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма).

На одной стороне улицы 24 дома. Это в 3 раза больше, чем на другой. Сколько домов на другой стороне?

В саду росло 18 черешен. Это в 3 раза меньше, чем персиковых деревьев. Сколько персиковых деревьев в саду?

1. Составные задачи на нахождение суммы.

Мама купила 12 кг земляники что в 4 раза больше, чем малины. Сколько кг ягод купила мама?

1. Задачи на приведение к единице.

Для 6 гирлянд надо 12 фонариков. Сколько потребуется фонариков для 2 гирлянд?

1. Составление задачи на нахождение уменьшаемого, вычитаемого, разности.

Для уроков труда купили 4 набора цветной бумаги по 10 листов в каждом наборе. На поделки истратили 36 листое. Сколько листов осталось?

Бабушка засолила несколько банок помидоров по 5 кг в каждой банке. Зимой съели 30 кг и осталось 10 кг помидоров. Сколько помидоров засолила бабушка?

На пришкольном участке ребята вырастили морковь. После того, как разложили морковь в 2 корзины, по 6 кг в каждую - осталось 28 кг. Сколько кг моркови вырастили ребята?

1. Составные задачи на разностное и кратное сравнение.

6 ящиков с банками весят 30 кг, а ящик с хурмой 4 кг. На сколько легче ящик с хурмой?

1. ящиков киви весят 18 кг, и 2 ящика манго 12 кг. Во сколько раз ящик с манго весит больше, чем ящик с киви?

1. Задачи на нахождение суммы двух произведений.

Школьники окопали 2 ряда яблонь по 6 деревьев в каждом ряду и 3 ряда вишен но 5

деревьев в каждом ряду. Сколько всего фруктовых деревьев окопали школьники?

1. Задачи на нахождение неизвестного слагаемого.

Для детского сада купили 68 кг конфет. Карамель лежала в б коробках по 4 кг в каждой, а шоколадные конфеты в 4 коробках. Сколько килограммов шоколадных конфет в каждой коробке?

1. Составные задачи на деление суммы на число.

С одной грядки сняли 18 кг репы, а с другой 54 кг. Всю репу разложили в корзины по 9 кг в каждую. Сколько потребовалось корзин?

1. Простые задачи на цену, количество, стоимость.

5 пуговиц стоят 35 рублей. Сколько стоит одна пуговица?

У Коли 4 монеты но 50 копеек. Сколько денег у мальчика?

Батон хлеба стоит 2 рубля. Сколько батонов хлеба можно купить на 8 рублей?

1. Составные задачи на цену, количество, стоимость.

Для школы купили 5 линеек по 8 рублей и столько же карандашей по 2 рубля. Сколько денег заплатили?

За 6 м шелка и 3 м шерсти заплатили 108 рублей. Метр шерсти стоит 24 рубля. Сколько стоит метр шелка?

Миша купил на 18 рублей 6 конвертов. Сколько конвертов он купит на 6 рублей?

1. Задачи на нахождение периметра и сторон геометрических фигур.

Сторона прямоугольника а = 5 см, а в на 2 см короче. Чему равен периметр прямоугольника ?

Сторона прямоугольника а = 4 см, Р = 14см. Чему равна сторона в? 

1. КЛАСС

1. Простые задачи на движение.

Расстояние от города до поселка 30 км. Сколько времени потребуется пешеходу. Чтобы пройти это расстояние со скоростью 6 км/ч?

Мальчик пробежал 20 м за 10 секунд. С какой скоростью бежал мальчик?

Муха летела со скоростью 5 м/с 15 секунд. Какое расстояние она пролетела?

1. Задачи на встречное движение.

Два мальчика одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 200 м. Они встретились через 20 секунд. Первый бежал со скоростью 5 м/с. С какой скоростью бежал второй мальчик?

Расстояние между селами 48 км. Через сколько часов встретятся два пешехода, которые вышли одновременны навстречу друг другу, если скорость одного 3 км/ч, а другого 5 км/ч?

Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали 2 автобуса. Скорость первого автобуса 25 км/ч, скорость второго 50 км/ч. Первый автобус прошел до встречи 100 км. Сколько км прошел до встречи второй автобус?

1. Задачи на движение в одном направлении.

Лыжник шел со скоростью 18 км/ч и был в пути 3 часа. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти такое же расстояние, если его скорость 9 км час?

Отряд прошел 39 км. Первые 3 часа он шел со скоростью 5 км/ч. Остальную часть пути отряд прошел за 6 часов. С какой скоростью отряд прошел остальную часть пути?

1. Задачи на противоположное движение и движение в обратном направлении.

Из гаража одновременно в противоположных направлениях вышли две автомашины. Одна шла со скоростью 50 км/ч, а другая со скоростью 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут эти машины через 4 часа?

Из одного поселка вышли в одно и то же время в противоположных направлениях два пешехода. Скорость одного 5 м/ч, а скорость другого 6 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет равно 33 км?

От пристани одновременно в противоположных направлениях отошли два теплохода. Через 6 часов расстояние между ними было 360 км. Один из них шел со скоростью 28 км/ч. С какой скоростью шел другой теплоход?

1. Задачи на пропорциональное деление.

Двое рабочих заработали 900 рублей. Один работал - 2 недели, а другой 8 недель. Сколько денег заработал каждый?

1. Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям.

В одном куске было 6 м ткани, а в другом 12 м такой же ткани. Второй кусок стоит на 24 рубля дороже, чем первый. Сколько стоил каждый кусок ткани?

1. Задачи на нахождение числа по доле и доли по числу.

Какой длины потребуется проволока для прямоугольной рамки, если длина рамки 25 см, а ширина равна 4/5 длины?

2/5 кружки сахарного песку весит 100 г. Сколько весит кружка сахарного песку.

1. Задачи на нахождение площади.

Два прямоугольных участка имеют одинаковую площадь. Длина первого - 48 м, а ширина 30 м. Чему равна длина второго участка, если его ширина на 6 м больше ширины первого участка?

Длина прямоугольника 9 дм, ширина 7 см. Найдите его площадь.

1. ПРИЁМЫ РАБОТЫ НАД ЗАДАЧЕЙ.

Процесс решения каждой задачи осуществляется поэтапно.

Схематично план решения арифметической задачи можно представить следующим образом:

1. Приёмы работы с текстовой задачей на разных этапах

I ЭТАП. ВОСПРИЯТИЕ И АНАЛИЗ ЗАДАЧИ

Цель этапа: понять задачу, представить, о чём эта задача; установить, что

известно, что нужно найти, как связаны между собой данные и искомое.

Одной из главных причин, по которым школьники неверно решают ту илииную задачу является неспособность глубоко, осмысленно, внимательнопроанализировать то, что дано в задаче (данные) и то, что нужно узнать (вопрос), и взаимосвязи между ними. Мы постоянно напоминаем детям: «Внимательно читайте условие и вопрос». Но ошибки продолжают существовать.

Чтобы решить эту проблему, можно использовать в работе следующие приёмы:

Первый подэтап:

1) Чтение текста задачи: сначала про себя, затем вслух одним из учеников.

2) Пересказ задачи своими словами (этот приём способствует более глубокому осмыслению прочитанного).

3) Представление жизненной ситуации, описанной в задаче, инсценировка этой ситуации.

Второй подэтап (графическая работа с цветом):

1) Разбиение текста задачи на смысловые части, подчёркивание условия и вопроса синим и красным цветом, выделение числовых данных.

2) Выделение наиболее важных слов в каждой смысловой части и в вопросе задачи.

Вот как должен выглядеть текст задачи после этого подэтапа:

«Лена нарисовала 10 шариков./ 3 шарика она раскрасила красным цветом/, синим – на 2 шарика больше /, остальные шарики – зелёным цветом. / Сколько зелёных шариков на рисунке у Лены? (Синим цветом выделяем условие, красным – вопрос).

Третий подэтап:

6) Переформулировка текста задачи (отбрасывание несущественных деталей, зачёркивание).

Этот приём целесообразно использовать, если текст задачи объёмный и содержит много несущественных деталей:

«В саду было 5 кустов облепихи. Когда посадили ещё несколько, то в саду стало 9 кустов облепихи. Сколько кустов посадили?»

«Было 5 кустов облепихи. Стало 9 кустов. Сколько кустов посадили?»

Для обучения учащихся анализировать текст задачи на уроках целесообразно следующие упражнения:

1) Анализ текстов задач с лишними и недостающими данными.

«На дереве сидело 8 птичек. Сначала улетели 3 птички, потом ещё 2. Сколько птичек улетело?»

«На одном проводе сидели ласточки, а на другом – 7 воробьёв. Сколько всего сидело птиц на проводах?»

2) Анализ текстов задач с противоречивым условием.

«На одной клумбе растёт 10 хризантем, а на другой – 15. Сколько тюльпанов на двух клумбах?»

3) Анализ текстов задач с вопросом, в котором спрашивается о том, что уже известно.

«На клумбе росло 5 тюльпанов и 3 розы. Сколько тюльпанов росло на клумбе?»

4) Анализ текстов задач с неопределённым условием.

« В вазе лежало 3 яблока, 5 апельсинов, а груш на 2 меньше. Сколько всего фруктов в вазе?» (не указано, с чем сравнивается количество груш).

5) Сравнение текстов задач (сравниваются задачи, сходные по сюжету, но разные по математическому содержанию, либо с одинаковым математическим содержанием, но совершенно разных по сюжету).

«В вазе лежало 3 яблока, а апельсинов на 2 больше. Сколько апельсинов лежало в вазе?»

«В вазе лежало 3 яблока, их на 2 больше, чем апельсинов. Сколько апельсинов лежало в вазе?»

6) Составление условия к данному вопросу.

Составь условие к данному вопросу.

«Сколько марок в двух конвертах?»

«Сколько зебр привезли в зоопарк?»

7) Постановка вопроса к данному условию.

Поставь вопрос к данному условию.

«В Тихом океане 9 морей, а в Атлантическом на 3 моря меньше».

«В Тихом океане 9 морей, а в Индийском океане 5 морей».

8) Подбор условия к данному вопросу или вопроса к данному условию.

Подбери условие к данному вопросу.

«Сколько кленовых листьев засушила Таня?»

а) Осенью Таня засушила 4 кленовых и 5 дубовых листьев.

б) Осенью Таня засушила 9 листьев. Из них 4 дубовых.

в ) Осенью Таня засушила 5 кленовых листьев, а дубовых на 4 больше.

г) Осенью Таня засушила 9 дубовых листьев, а кленовых на 4 меньше.

Подбери вопрос к данному условию.

«Дикие гуси живут 80 лет, а собаки 20 лет».

а) Сколько всего лет живут гуси и собаки?

б) На сколько лет гуси живут больше, чем собаки?

в) На сколько лет гуси живут меньше, чем собаки?

г) Сколько лет живут гуси?

I I этап. МОДЕЛИРОВАНИЕ

Моделирование - это замена действий с реальными предметами действиями с их графическими заменителями: рисунками, схемами, чертежами, таблицами. Модель должна помочь ученику понять содержание задачи, выявить отношения между данными и искомым, найти разные способы решения задачи, увидеть новые, не отражённые в задаче отношения.

Для того, чтобы самостоятельно решать задачи, школьнику нужно освоить различные виды моделей, научиться выбирать модель, соответствующую предложенной задаче и переходить от одной модели к другой. Наша задача – научить школьников применять тот способ моделирования, который наиболее подходит к той или иной задаче, помогает увидеть отношения между данными и искомым, найти разные способы решения задачи (если это возможно), увидеть скрытые взаимосвязи, не отражённые явно в тексте задачи.

На мой взгляд, самой удачной, с этой точки зрения, моделью, является схематический чертёж и менее удачной – краткая запись опорными словами. Правильно выполненный чертёж наиболее точно отражает все взаимосвязи, о которых идёт речь в задаче. Но, к сожалению, не к каждой задаче подходит эта модель. Обычно, после анализа задачи, я предлагаю учащимся самим выбрать подходящую модель, учу находить их «плюсы» и «минусы» той или иной модели.

Для формирования умения моделировать задачу, я использую следующие приёмы:

1. Составление краткой записи задачи при помощи опорных слов (рисунка, схемы, таблицы и т. д.). Этот приём чаще всего используется на уроках в начальной школе. Типичные краткие записи представляю вам на листах. В первом классе это могут быть предметы, картинки, рисунки, геометрические фигуры, но с умением писать вводятся краткие записи.

2) Выбор рисунка, схемы и т. д. к данной задаче.

Выбери схему, подходящую к данной задаче.

«В течение жизни человек спит 25 лет. 5 лет их них он видит сны. Сколько лет в течение жизни человек спит и не видит снов?»

3) Исправление ошибок в краткой записи задачи.

Соответствует ли данная схема задаче? Исправь ошибки в схеме, если они есть.

« В сосновом бору поселились 5 уссурийских тигров, их было на 2 меньше, чем в кедровом лесу. Сколько тигров поселилось в кедровом лесу?»

4) Составление задачи по краткой записи (опорным словам, рисунку, схеме, чертежу, таблице).

Составь задачу по схеме.

5) Подбор к схеме подходящего текста из предложенных.

Подбери к схеме соответствующий текст задачи.

а) В конкурсе красоты приняли участие 5 бабочек махаонов, а бабочек адмиралов – на 4 больше. Сколько адмиралов участвовало в конкурсе?

б) В конкурсе красоты приняли участие 9 бабочек адмиралов, а махаонов на 4 меньше. Сколько махаонов участвовало в конкурсе?

в) В конкурсе красоты приняли участие 5 бабочек махаонов, а бабочек адмиралов на 4 больше. Сколько всего бабочек приняли участие в конкурсе?

г) В конкурсе красоты приняли участие 5 бабочек махаонов, это на 4 меньше, чем бабочек адмиралов. Сколько адмиралов приняло участие в конкурсе?

д) В конкурсе красоты приняли участие 5 бабочек махаонов и 9 бабочек адмиралов. На сколько больше адмиралов приняли участие в конкурсе?

III ЭТАП. ПОИСК И СОСТАВЛЕНИЕ ПЛАНА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

Самым важным на этом этапе является формирование умения рассуждать тем или иным способом. Поиск плана решения задачи можно проводить двумя путями:

- аналитическим способом, рассуждая от вопроса к данным ( «Чтобы ответить на вопрос задачи, надо знать … и … );

- синтетическим, рассуждая от данных к вопросу.(«Мне известно … и …. По этим данным я могу узнать… и …).

Возможно использование их комбинации – аналитико-синтетического способа.

На своих уроках важно использовать и аналитический, и синтетический способы разбора. Поиск и составление плана решения учащимися начинается с самостоятельного обдумывания, обсуждения в парах, группах, составления цепочек рассуждений.

1. Разбор от вопроса к данным ( аналитический способ)

Поиск плана решения данным способом начинается с вопроса задачи. Выясняется, что нужно узнать, чтобы ответить на вопрос задачи. Для этого необходимо найти какую-то величину. А что нужно знать, чтобы её найти? и т. д.

Суть его заключается в том, что по ходу рассуждений строится схема, которая помогает учащимся увидеть, какие простые задачи следует выделить (если это задача составная), и каким будет план решения данной задачи.

1. «В зоопарке было 2 зебры. Привезли ещё несколько зебр. Сколько зебр привезли, если их стало в зоопарке 7 ?»

- На какой вопрос нужно ответить?

- Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи? (нужно знать, сколько зебр было и сколько зебр стало).

- Известно ли в задаче, сколько зебр было? ( известно: было 2 зебры).

- Известно ли, сколько зебр стало? (известно: стало 7 зебр).

- Как узнать, сколько привезли зебр? На сколько больше стало зебр? ( на 5)

- Значит, сколько привезли зебр? (5)

- Каким действием решим задачу, почему?

?

было стало

7 5

2. «В зоопарке 5 обезьян, слонов на 3 меньше, а бизонов столько, сколько слонов и обезьян вместе. Сколько бизонов в зоопарке?»

- На какой вопрос нужно ответить?

- Что сказано о бизонах в тексте задачи?

- Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи? ( сколько обезьян и слонов вместе)

- Можем ли мы узнать, сколько обезьян и слонов вместе? (нет, не знаем, сколько слонов).

- Что сказано в тексте о слонах? ( слонов на 3 меньше, чем обезьян). Что значит на 3 меньше?

- Как узнать, сколько слонов? Почему выбрали действие вычитания?

- Теперь, можем ответить на вопрос задачи? Каким действием? Почему выбрали действие сложения? 

?

обезьяны слоны

5 + ?

обезьяны – 3

• Какие простые задачи можно выделить в данной составной?

2. Разбор от данных к вопросу (синтетический)

Синтетический способ характеризуется тем, что основным, направляющим вопросом при поиске плана решения задачи является вопрос о том, что можно найти по двум или нескольким известным в задаче числовым значениям (данным). По вновь полученным числовым данным и другим известным в задаче данным вновь ищется ответ на вопрос, что можно узнать по этим значениям. И так до ответа на вопрос задачи. Суть этого способа состоит в выделении учащимися простой задачи из составной и решении её.

« В зоопарке было 2 зебры. Привезли ещё несколько зебр. Сколько зебр привезли, если их стало 9».

- Что известно в задаче? ( сколько было зебр и сколько стало).

- Что можно узнать по этим данным? ( на сколько больше стало зебр)

- Как узнать, на сколько больше стало зебр?( от 9 нужно отнять 2)

- Почему зебр стало больше? (привезли несколько зебр)

- Сколько зебр привезли?

2 9

было стало

привезли

?

«В зоопарке 5 обезьян, слонов на 3 меньше, чем обезьян, а бизонов столько, сколько обезьян и слонов вместе. Сколько бизонов в зоопарке?»

- Что известно в задаче? ( сколько обезьян;, на сколько слонов меньше, чем обезьян).

- Что можно узнать по этим данным? (сколько слонов). Какую задачу можно составить и решить?

- Как узнать, сколько слонов? ( от 5 отнять 3).

- Почему выбрали действие вычитания?

- Какие данные имеем теперь? (знаем, сколько обезьян и сколько слонов).

- Что можно узнать по этим данным? (сколько обезьян и слонов вместе).Какую задачу можно составить по этим данным?

- Как узнать, сколько слонов и обезьян вместе, каким действием? Почему сложением?

- Что сказано о бизонах? Сколько бизонов в зоопарке?

1. 3

5 ? слонов

?

всего

Для формирования умения выделять простые задачи из составной, вести рассуждения от данных можно использовать следующие упражнения:

1) Составь и реши простые задачи, используя эти данные.

« С одной пасеки собрали 12 кг мёда, а с другой 9 кг. Весь мёд разлили в бидоне по 7 кг в каждый»

2) Поставь вопрос к данному условию. Выбери только те простые задачи, которые помогут ответить на главный вопрос.

«В школьный буфет привезли 5 ящиков яблок по 10 кг в каждом, и 4 ящика апельсинов, по 8 кг в каждом»

а) В школьный буфет привезли 5 ящиков яблок и 4 ящика апельсинов.

Сколько всего ящиков фруктов привезли в буфет?

б) В школьный буфет привезли 5 ящиков яблок по 10 кг в каждом.. Сколько кг яблок привезли?

в) В школьный буфет привезли 4 ящика апельсинов по 8 кг в каждом. Сколько кг апельсинов привезли?

г) В школьный буфет привезли5 ящиков яблок и 4 ящика апельсинов. На сколько больше привезли ящиков с яблоками, чем ящиков с апельсинами?

д) В каждом ящике с яблоками 10 кг, а в ящике с апельсинами 8 кг. На сколько

больше в каждом ящике кг яблок, чем апельсинов?

Материалом для таких упражнений могут служить любые составные задачи, представленные в учебнике, если использовать только условия этих задач.

3. Поиск плана решения по модели

В некоторых случаях графическая модель подсказывает план решения задачи.

« С одного поля собрали 370 т зерна, а с другого – в два раза больше. Сколько тонн зерна собрали с двух полей?»

Данная модель показывает, для того, чтобы узнать общее количество зерна, нужно взять 3 раза по 370 тонн.

Решение задачи: 370 * 3 = 1110 (т)

4. Поиск плана решения путём составления уравнения

«С первого участка собрали 98 кг картофеля, со второго – 104 кг. Сколько кг картофеля собрали с третьего участка, если всего собрали 270 кг картофеля?»

- Что требуется узнать в задаче?

х кг – собрали картофеля с третьего участка

- Какие числовые данные известны в задаче?

98 кг – собрали с первого участка

104 кг – собрали со второго участка

270 кг – собрали всего с трёх участков

______________________________________

Схема уравнения: I + ІІ + III = всего

98 + 104 + х = 270

202 + х = 270

х = 68

IV ЭТАП. ЗАПИСЬ РЕШЕНИЯ И ОТВЕТА

Запись решения и ответа может производиться различными способами:

1 класс – выражением в одно действие или по действиям с пояснениями (составная задача);

2 класс - по действиям с пояснениями или вопросами;

3 класс – по действиями с пояснениями или вопросами, а также в виде числового или буквенного выражения;

4 класс – все способы + уравнением.

Мои ученики, начиная с 3-го класса, решают каждую задачу по действиям с пояснениями или вопросами и со 2 полугодия обязательно составляют к задаче выражение. Таким образом, формирование умения записывать решение задачи с помощью выражения является более эффективным.

V ЭТАП. ПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ

Этот этап играет большую роль в развитии самоконтроля, формировании умения рассуждать, внимательно относиться к анализу задачи, активизирует познавательную деятельность. Зачастую, учащиеся получают ответ, который не может получиться с точки зрения здравого смысла. Но, если они не научены решение проверять, но такой результат их не удивляет.

После анализа задачи и составления плана решения, мы выполняем прикидку ответа, то есть устанавливаем границы значений искомого.

После того, как задача решена, можно составить обратные задачи или решить задачу другими способами, если это возможно, и сравнить полученные результаты.

Мой любимый приём - «подстановка данных», в текст задачи вставляются полученные числа и устанавливается соответствие между ними и данными числами.

Для проверки решения задач используются следующие приёмы:

1.Прикидка ответа или установление границ значений искомого (до решения).

В зоопарке было 2 зебры. Привезли ещё несколько зебр. Сколько зебр привезли, если их стало в зоопарке 7?»

- Если в зоопарке было 2 зебры, а стало 7 зебр, может получиться в ответе число большее 7? Обоснуйте свой ответ.

2.Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и числами, данными в условии (приём подстановки).

В зоопарке было 2 зебры. Привезли ещё несколько зебр. Сколько зебр привезли, если их стало в зоопарке 7?»

7 – 2 = 5 (з.)

- Было 2 зебры, привезли 5 зебр. Стало 7 зебр.

2 + 5 = 7 (з.)

- Сравните число, полученное при проверке с данным в задаче.

При проверке простой задачи этот способ совпадает со способом составления и решения обратной задачи. В 1 классе (1-4) используется данный способ, понятие «обратная задача» не вводится.

3.Составление и решение обратных задач.

Этот способ вводится во 2 классе (1-4).

Составить обратную задачу – это значит преобразовать данную задачу так, чтобы искомое данной задачи стало данным числом, а одно из данных чисел – искомым.

Например:

« Портниха купила 10 м ткани на костюм и платье. На платье она израсходовала 2м. Сколько метров ткани пошло на костюм, если у неё осталось 3 м?»

Обратные задачи:

1) «Портниха купила 10 м ткани на костюм и платье. На костюм она израсходовала 5 м. Сколько метров ткани пошло на платье, если у неё осталось 3 м?»

2) «Портниха купила 10 м ткани на костюм и платье. Сколько метров ткани у неё осталось, если на костюм она израсходовала 5 м ткани, а на платье 2 м?»

3) «Портниха израсходовала на костюм 5 м ткани и на платье2 м ткани. Сколько метров ткани купила портниха, если у неё осталось 3 м?»

1. Решение задачи другим способом (если это возможно в составной задаче).

Сравнение полученных результатов при решении задачи разными способами.

Например:

«На велогонках стартовало 70 спортсменов. На первом этапе с трассы сошли 4 велосипедиста, на втором -6. Сколько спортсменов пришло к финишу?»

I способ.

1. 70 – 4 = 66 (с.)- осталось после первого этапа

2. 66 – 6 = 60 (с.)

II способ.

1. 4 + 6 = 10 (с) – сошли с трассы на первом и втором этапах

2. 70 – 10 = 60 (с.)

VI ЭТАП. ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА НАД ЗАДАЧЕЙ

На мой взгляд, этот этап является очень важным и интересным, хотя зачастую он опускается. Именно работа над задачей на данном этапе способствует развитию творческой активности и мышления учащихся, повышает интерес к математике, к решению задач, позволяет целенаправленнее формировать компоненты общего умения решать задачи.

Приёмы работы над задачей на данном этапе:

Эти приёмы также способствуют развитию умения производить анализ задачи, устанавливать взаимосвязи между величинами, осознанно выбирать действие при решении задач.

1) Решение задачи другим способом (если это возможно), сравнение разных способов решения;

«Длина пришкольного участка прямоугольной формы 120 м, а ширина 85 м.

3 часть площади занята цветами, а остальная часть – овощами и ягодами.

Чему равна площадь участка, занятая овощами и ягодами?»

1 способ

1) 120 * 85 = 10200 (кв.м ) – S участка

2) 10200 : 3 = 3400 (кв.м ) – занято цветами

3) 10200 – 3400 = 6800 (кв.м )

2 способ

1) 120 * 85 = 10200 (кв.м) – S участка

2) 120 : 3 = 40 (м) – длина участка, занятого цветами

3) 40 * 85 = 3400 (кв.м) – Sучастка, занятого цветами

4)10200 – 3400 = 6800 (кв.м )

3 способ

1) 120 : 3 = 40 (м) – длина участка, занятого цветами

2) 120 – 40 = 80 (м) – длина участка, занятого овощами и ягодами

3) 85 * 80 = 6800 (кв. м)

4 способ

1) 120 : 3 = 40 (м) – длина участка, занятого цветами

2) 40 * 85 = 3400 (кв. м) – S участка, занятого цветами

3) 3400 * 2 = 6800 (кв. м)

5 способ

1) 120 * 85 = 10200 (кв.м) – S участка

2) 10200 : 3 = 3400 (кв.м) – S участка, занятого цветами

3) 3400 * 2 = 6800 (кв. м)

6 способ

1) 120 : 3 = 40 (м) – длина участк5а, занятого цветами

2) 40 * 2 = длина участка, занятого овощами и ягодами

3) 80 * 85 = 6800 (кв. м)

2) Составление аналогичной задачи с новыми данными.

Этот приём помогает детям переносить известную схему решения на другие задачи этого вида, учит обобщать их в группы.

3) Постановка дополнительных вопросов к решённой задаче.

Этот приём предполагает постановку дополнительных вопросов, замену известных величин неизвестными, поиск новых решений.

«Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 66 км. Скорость первого -12 км/ч, второго – 10 км/ч. Через какое время они встретятся?»

Что ещё можно узнать по имеющимся в тексте задачи и полученным данным? (На сколько скорость первого лыжника больше скорости второго лыжника? Сколько км прошёл до встречи первый лыжник? Сколько км прошёл до встречи второй лыжник? На сколько км больше прошёл до встречи первый лыжник? На каком расстоянии друг от друга будут лыжники через 1 час после встречи, через 2 часа после встречи? и т. д. )

4) Изменение вопроса задачи.

- Измени вопрос так, чтобы задача решалась в одно действие, в два действия.

- Измени вопрос так, чтобы задача решалась вычитанием (делением, …).

Этот приём позволяет решить несколько задач по одному и тому же условию (при решении составных задач), тем самым экономя время, которое тратится на осмысление условия.

Например:

«В первый день улитка проползла 5 м, во второй на 2 м больше. Сколько метров проползла улитка во второй день?»

Измени вопрос задачи так, чтобы задача решалась в два действия.

5) Изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим действием.

6) Изменение числовых данных задачи так, чтобы появился новый способ решения.

7) Исследование решения.

Сколько способов решения имеет задача? При каких условиях она не имела бы решения? Какие приёмы целесообразны для поиска решения задачи?

8) Сравнение задач и их решения. Этот приём позволяет глубже осознать взаимосвязи между величинами, входящими в задачу, способствует лучшему усвоению идеи решения, формированию осознанного подхода к анализу задачи, выбору действий. Дети определяют, что одно и то же слово, один и тот же вопрос не определяют выбор действия и, что для этого нужно установить связи между величинами и на их основе выбрать, а затем выполнить действие.

Сравнение задач вырабатывает у учащихся привычку не начинать поиск решения задачи без глубокого, полного анализа задачи.

Кроме основного вида работы над задачей – её решения, можно использовать и другие виды работы, не включающие явное и полное решение задач, но способствующие формированию комплекса умений, необходимых для решения задач, развитию мышления, творческой активности, познавательного интереса.

1. Памятки

Для более эффективного обучения учащихся решать задачи, я использую в своей работе памятки и алгоритмы. Некоторые памятки представлены ниже.

ПАМЯТКА 10 этапов решения задачи

1. Прочитай внимательно текст задачи; представь то, о чём говорится в задаче;

2. Выдели в тексте задачи смысловые части вертикальными чёрточками;

3. Подчеркни условие красной чертой, вопрос — синей чертой;

4. Выдели в условии задачи все числовые данные, объясни, что обозначает каждое число;

Выдели главные слова в вопросе задачи;

1. Расскажи, что известно в задаче, а что требуется узнать;

2. Составь модель задачи (рисунок, схема, опорные слова, чертёж, таблица);

3. Составь план решения задачи.

I способ (от вопроса):

Что нужно узнать?

Можно ли сразу ответить на вопрос задачи?

Если нет — подумай, что нужно для этого знать.

II способ (от данных):

Что известно? Что можно узнать по числовым данным?

1. Запиши решение.

2. Ответь на опрос задачи.

3. Проверь решение.

ПАМЯТКА «КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ»

1. Прочитай задачу и представь себе то, о чем в ней говорится.

2.  Выдели условие и вопрос.

3. Запиши условие кратко или выполни чертёж.

4. Подумай можно ли сразу ответить на вопрос задачи.

Если нет, то почему? Что надо узнать сначала, что потом?

1. Составь план решения.

2. Выполни решение.

3. Проверь решение и запиши ответ задачи.

ПАМЯТКА Анализ задачи.

1. Известно, что … (расскажи условие задачи)

2. Надо узнать… (повтори вопрос)

3. Чтобы ответить на вопрос задачи, надо …

4. Сразу мы не можем ответить на вопрос задачи, так как не знаем…

5. Поэтому в первом действии мы узнаем …

6. Во втором действии мы ответим на вопрос задачи. Для этого … ( какое действие выполняем).

Список использованных источников:

1. Калинченко, А.В. Методика преподавания начального курса математики [Текс]: учебное пособие для студентов учреждений средне специального профессионального образования / А.В. Калинченко, Р.Н. Шикова, Е.Н. Леонович. -2-е изд., стереотип. – М.: Академия, 2014. – 208с. – (Профессиональное образование).

2. Журова, Л.Е. Беседы с учителем. 1 класс [Текс]: методическое пособие для студентов вузов / Л.Е. Журова – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Вентана-Граф, 2005. – 384с. – (Профессиональное образование).

3. Журова, Л.Е. Беседы с учителем. 2 класс [Текс]: методическое пособие для студентов вузов / Л.Е. Журова – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Вентана-Граф, 2002. – 320с. – (Профессиональное образование).

4. Журова, Л.Е. Беседы с учителем. 3 класс [Текс]: методическое пособие для студентов вузов / Л.Е. Журова – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Вентана-Граф, 2005. – 379с. – (Профессиональное образование).

5. Журова, Л.Е. Беседы с учителем. 4 класс [Текс]: методическое пособие для студентов вузов / Л.Е. Журова – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Вентана-Граф, 2007. – 478с. – (Профессиональное образование).

6. Виноградова, Н.Ф. Математика. 1-4 класс [Текс]: методическое пособие для учителей начальных классов / Н.Ф. Виноградова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Вентана-Граф, 2015. – 128с.