Учебное занятие «Длина окружности, число π»

I. Как запомнить число π с большим количеством знаков?

Для запоминания большего числа знаков числа π существуют забавные поговорки и стихи:

а) Самый известный стишок для запоминания числа Пи звучит так:

«Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.

Ну и дальше надо знать,
Если мы вас спросим -
Это будет пять, три, пять,
Восемь, девять, восемь.»

(С. Бобров "Волшебный двурог")

б) Выучить значение Пи помогут стишки, в которых количество букв каждого слова последовательно совпадает с цифрой из числа Пи:

«Это я знаю и помню прекрасно,

Но многие знаки мне лишни, напрасны.»

«Что я знаю о круге»

в) Легче всего придумать из них рассказ.

"ЖуЧок и ЖаБа РиТа жили в лесу. Как-то раз под ЛиПой они нашли КеПку. ВеРно это ЗаяЦ или КоТ ее потеряли. Выпили друзья КоФе из ЧаШки и пошли искать кому принадлежит пропажа."

Остается запомнить рассказ и опорные слова. Затем перевести слова в цифры и удивить окружающих своей памятью.

Это всего лишь несколько способов как запомнить число Пи.

Пробуйте, тренируйте память, возможно, Вам удастся не только выучить большое количество цифр, но и придумать свой вариант запоминания.

I I. История возникновения числа π

В глубокой древности при строительстве сооружений человек сталкивался с проблемой нахождения длины окружности. В результате практических действий люди поняли, что отношение длины окружности к ее диаметру есть величина постоянная (Архимед (около 287-212 гг. до н.э.)).

Впервые обозначением этого числа греческой буквой  воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году (в середине XVIII века знаменитый русский академик Леонард Эйлер ввёл обозначение этой постоянной. Её стали называть числом π (“пи” - начальная буква греческого слова perimetron, которое и означает “окружность”).

Дальнейшая история числа π  связана с его вычислением. Китаец Цзу Чунчжи в 5 веке нашел восемь правильных знаков. Французский математик Франсуа Виет нашёл значение  (пи) с девятью десятичными знаками. Голландец Людольф ван Цейлен вычислил 35 знаков. В 1706 году англичанин Джон Мечин впервые смог найти сто знаков π. В 1988 году японский учёный Ясума Канеда вычислил с помощью ЭВМ 400 миллионов цифр после запятой.

Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа π.

Установлен даже памятник числу «пи» на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле.

Л.Эйлер

Оцените себя за урок

а) степень сложности урока (поставьте рядом с одним из смайликов V):

Вам было на уроке:

Легко J

Обычно K

Трудно L 

б) оцените степень вашего усвоения материала (поставьте рядом с одним из кружковV):

Усвоил полностью, могу применить.

Усвоил полностью, но затрудняюсь в применении.

Усвоил частично.

Не усвоил.

Самостоятельная работа

Ответы к каждой задаче найди на слайде!!!

Оцените себя самостоятельно:
«3» - правильно выполнена задача №1
«4» - правильно выполнены задачи №1, 2
«5» - правильно выполнены задачи №1, 2, 3

ТЕСТ

1.Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр…

а) радиус;      б) сторона;         в) диаметр г) луч

2.Число π приблизительно равно:

а) 5,14;           б) 4,14;           в) 3, 14;        г) 4,15

3.Формула длины окружности

а) С=πr           б) С=πd           в) C=2πd      г) C=2r

4.Чему равен диаметр окружности, радиус которой 3,8 см?

а) 6,28 б) 1,57 в) 7,6 г) 3,14

5.Чему равна длина окружности, диаметр которой равен 5 см? Число π округлите до целых.

     а) 6,28                 б) 1,57          в) 15 г) 3,14

ПРИМЕЧАНИЕ:

1)При выполнении теста ответ обведите кружочком.

2) Обменяйтесь тестами и выполните взаимопроверку по слайду.

3)Посчитайте число правильных ответов и оцените работу товарища (правильный ответ = 1 баллу)

Муниципальное казённое образовательное учреждение

Никоновская средняя общеобразовательная школа

Презентация к учебному занятию:

«Длина окружности»

Автор : Хасиева Елена Владимировна,

учитель математики

МКОУ Никоновская СОШ

Маслянинского района Новосибирской области

2017

Эпиграф нашего урока:

«У математиков существует свой язык - это формулы»

С.В.Ковалевская

Ребус

ОКРУЖНОСТЬ

Предметы окружающего мира

Теоретическая разминка

M

S

Давайте соберем разбежавшиеся правила:

R

В

А

О

Е

C

D

1)С помощью какого инструмента можно построить окружность?

2) Назовите центр окружности.

3) Чем является отрезок АВ ?

4) Есть ли на чертеже еще диаметры?

5) Чем является отрезок ОВ ?

6) Есть ли на чертеже еще радиусы?

7) Как называется отрезок DE ?

8) Какой отрезок называется хордой?

9) Есть ли на чертеже хорды?

10) Является ли хордой диаметр?

11) Можно ли измерить длину радиуса и диаметра?

12) С помощью какого измерительного прибора это можно сделать?

13) Запишите формулу, по которой можно найти диаметр d окружности, зная ее радиус r. 14) Запишите формулу, по которой можно найти радиус r окружности, зная ее диаметр d. - Решите устно задачи: 1. Вычислить d=?, если r =4см. 2. Вычислить r=?, если d=14,6 дм.   15) Окружность – это прямая или кривая линия? 16) Существует ли такой инструмент, с помощью которого можно измерить длину окружности?

Тема урока:

«Длина окружности»

Цель урока:

научиться  находить длину окружности 

Практическая работа

Алгоритм выполнения:

1.Измерьте длину окружности(сушки) С .

Для этого обвяжите её ниткой и измерьте длину нитки. Результат запишите в таблицу.

2. Измерьте диаметр окружности (сушки) d с помощью линейки и результат запишите в таблицу.

3.Найдите отношение длины окружности к её диаметру, т.е. C : d

Результат запишите в таблицу.

4.Сделайте вывод: во сколько раз длина окружности больше диаметра?

№ 

1

Предмета

Длина окружности (С)

Длина диаметра

2

3

C : d

(d)

4

5

Вывод по практической работе:

Отношение длины окружности к ее диаметру- величина постоянная , она не зависит от размеров окружности. Число, выражающее это отношение, принято обозначать греческой буквой π (читаем пи) - первой буквой слова «периферия», в переводе с греческого «окружность».

π

3

4

Оказывается, число π является бесконечной десятичной дробью, но для вычислений мы будем пользоваться его приближенным значением

π ≈ 3,14

π ≈ 3

или

Для запоминания большего числа знаков числа π существуют забавные поговорки и стихи:

1)

Чтобы нам не ошибаться, Надо правильно прочесть: Три , четырнадцать , пятнадцать ,

Девяносто два и шесть .

3, 1 4 1 5 9

2)

«Это я знаю и помню прекрасно»

3)

«Что я знаю о круге»

3, 1 4 1 5

Историческая справка

Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа π.

Установлен даже памятник числу «пи» на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле.

ИТАК!!!

Так как С:d=π , то

С=π d

Но d=2 r , следовательно

С =2 π r

Чтобы воспользоваться этими формулами достаточно знать диаметр или радиус окружности.

Веселая физминутка

Вы, наверное, устали?

Ну, тогда все дружно встали. Вверх ладошки! Хлоп! Хлоп! По коленкам – шлёп, шлёп! По плечам теперь похлопай! По бокам себя пошлёпай! Мы осанку исправляем  Спинки дружно прогибаем  Вправо, влево мы нагнулись, До носочков дотянулись. Плечи вверх, вперед и вниз. Улыбайся и садись.

R=3см

Давайте выполним задание:

Начертите в тетради окружность R=3см (укажите центр и радиус). Запишите формулу и вычислите по формуле длину окружности. Число π≈3,14.

А

Решение:

С=2πR

С= 2*3,14*3=

Ответ: 18,84 см

О

18,84 (см)

Экзамены 9 и 11 классы

Детская карусель, установленная в парке, имеет диаметр 3 м. За один сеанс карусель делает 2 оборота. Какое расстояние (в метрах) проезжает ребенок за один сеанс?

Решение:

С=πd

9,42(м) –за 1 сеанс

• 3*3,14=

18,84(м)

2) 9,42*2 =

Ответ: 18,84 метра за 1 сеанс.

Проверка:

1.Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр…

а) радиус;      б) сторона;         в) диаметр г) луч

2.Число π приблизительно равно:

а) 5,14;           б) 4,14;           в) 3, 14;       г) 4,15

3.Формула длины окружности

а) С=πr           б) С=πd           в) C=2πd     г) C=2r

4. Чему равен диаметр окружности, радиус которой 3,8 см?

а) 6,28 б) 1,57 в) 7,6 г) 3,14

5.Чему равна длина окружности, диаметр которой равен 5 см? Число π округлите до целых.

      а) 6,28           б) 15,5           в) 15 г) 3,14

ОЦЕНКА: без ошибок- «5» ;

с одной ошибкой- «4» ;

более двух ошибок- «!» необходима доработка

31,4 см

16 м

6370 км

3603 км

314 см

3,14 см

41,4 см

«Найдите правильный ответ»

254 м

363 км

17 м

Сегодня на уроке мы:

1. Повторили…

2. Сделали открытие…

3. Узнали…

4. Закрепили…

5. Достигли цели?

Рефлексия

Оцените степень сложности урока:

Вам было на уроке:

Легко 

Обычно 

Трудно   

Оцените степень вашего усвоения материала:

Усвоил полностью, могу применить.

Усвоил полностью, но затрудняюсь в применении.

Усвоил частично.

Не усвоил.

- Оцените себя за урок и поставьте в оценочные листы итоговую оценку.

Ваши оценки:

- Поставьте оценки в дневники.

Сегодня я могу оценить свою работу на «___»

Домашнее задание

1. п.29, №449; 453

2. Творческое задание ( выполнить хотя бы одно из двух ):

а) Придумайте запоминающиеся строки, позволяющие без труда запомнить некоторое количество знаков после запятой в числе π.

б) Поскольку математика тесно связана с жизнью, с окружающей нас средой, в чем вы сегодня убедились, то и задание у вас будет творческое. Может, вы увидите окружность в колесе, может в цирке, а у кого-то есть велосипед, у мамы на кухне кастрюли, кто-то крутит обруч, а кто-то любит искать города на глобусе. Придумайте и составьте задачу по теме «Длина окружности» и сделайте красочный рисунок к задаче.

- Подумайте: п очему крышки канализационных люков делают круглыми, а не квадратными?

- Подумайте, где еще могут понадобиться знания по данной теме в жизни?                    

СПАСИБО

ЗА РАБОТУ !

Конкурс шаблонов образовательных презентаций-2014

источник шаблона:

Автор : Фокина Лидия Петровна

учитель начальных классов

МКОУ «СОШ ст. Евсино»

Искитимского района

Новосибирской области

Сайт http://pedsovet.su/

Интернет-ресурсы:

Школьный клипарт http://s3.pic4you.ru/allimage/y2013/10-24/12216/3925122.png

Линейки http://s1.pic4you.ru/allimage/y2012/08-20/12216/2356205.png

Лист в клеточку http://s1.pic4you.ru/allimage/y2012/08-20/12216/2356208.png

Скрепка http://img-fotki.yandex.ru/get/6610/134091466.1c/0_8f975_cc74afe5_S

Циркуль http://img-fotki.yandex.ru/get/6521/108950446.113/0_cd1e6_7c1b8dea_S