Ученический проект для участия в региональном конкурсе "Применение теории вероятностей"

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение Малоивановская основная школа

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ

Шляцев Даниил,

ученик 9 класса.

Руководитель:

Черкасова Ольга Николаевна

Мой выбор

• Современной России нужны люди, способные принимать нестандартные решения, умеющие творчески мыслить, хорошо ориентироваться в обычных житейских ситуациях и производственной деятельности. Вероятностный характер многих явлений действительности во многом определяет поведение человека. Я хотел бы применить свои знания по теории вероятностей в сельском хозяйстве.

Что такое «теория вероятности»?

Теория вероятности – это раздел высшей математики, который изучает закономерности, происходящие в массовых, однородных, случайных явлениях и процессах.

Где применяется?

• Методы теории вероятностей широко используются в различных областях науки и техники: астрономия, физика, биометрия, экономика, промышленность, медицина, биоинформатика и многое другое. Не исключение составляет и сельское хозяйство.

Сельское хозяйство в ХХ веке в Англии

• В начале 20 века в Англии была поставлена задача количественного сравнения  эффективности различных методов ведения сельского хозяйства. Для решения этой задачи была развита теория планирования экспериментов, дисперсионный анализ. Основная заслуга в развитии этого уже чисто практического использования статистики принадлежит сэру Рональду Фишеру, астроному по образованию, а в дальнейшем фермеру, статистику, генетику, президенту английского Королевского общества. Современная математическая статистика, пригодная для широкого применения в практике, была развита в Англии (Карл Пирсон, Стьюдент, Фишер). Стьюдент впервые решил задачу оценки неизвестного параметра распределения без использования байесовского подхода.

Статистический метод

•      Вопросы, связанные с сельским хозяйством, уже давно решаются с широким  использованием статистических методов. Выведение новых пород животных, новых сортов растений, сравнение  урожайности – вот далеко не полный список задач, решаемых статистическими  методами.

Примеры применения теории вероятностей в сельском хозяйстве

• 1. На заводе по производству молока и молочной продукции, отдел контролирующий качество своей продукции проверяет партию сыров из 22 кусочков сыра. Вероятность того, что сыр качественный составляет 0,8. Необходимо найти наивероятнейшее число кусочков, которые будут признаны качественными.
• Решение:
• n=22 – число кусочков всего;
• р=0,8 – вероятность того, что сыр качественный;
• q=0,2 (1-0,8) – вероятность того, что сыр некачественный.
• Решение: найдем наивероятнейшее число k 0  из двойного неравенства
• np-q ≤ k 0  
• Подставив исходные данные, получим
• 22*0,8-0,2 ≤ k 0 
• 17,4 ≤ k 0  
• k 0  – целое число, значит, оно равно 18.

• 2. Технолог на заводе проводит экспертизу 34 экземпляров сельскохозяйственной продукции. Вероятность того, что каждый из экземпляров пройдет экспертизу и будет годным к продаже, составляет 0,8. Требуется найти наивероятнейшее число экземпляров сельскохозяйственной продукции, которые пройдут экспертизу и будут годными к продаже.
• Решение:
• n=34 – число экземпляров всего;
• р=0,8 – вероятность того, что экземпляр пройдет экспертизу;
• q=0,2 – вероятность того, что экземпляр не пройдет экспертизу.
• Решение: найдем наивероятнейшее число годных к продаже экземпляров сельскохозяйственной продукции из двойного неравенства
• np-q ≤ k 0  
• Подставив исходные данные, получим
• 34*0,8-0,2 ≤ k 0  
• 27 ≤ k 0  
• np-q=27 – целое число, значит наивероятнейших числа два: k 0 =27 и k 0 +1=28.

Задача №   692. по учебнику Алгебра-9 под ред. Дорофеева Г. В. Пасечник заметил, что пчелы в двух его ульях производят мед неравномерно. Раз в 10 дней он вынимал соты из ульев и заносил в таблицу массу (в кг) снятого меда, выработанного пчелами за десять дней.

Интервал времени

Масса меда (в кг)

С 20 по 30 апреля

1-й улей

11,4

2-й улей

С 30 апреля по 10 мая

11,9

12

С 10 по 20 мая

11,5

10,8

С 20 по 30 мая

С 30 мая по 10 июня

13,2

11,7

11

12,6

С 10 по20 июня

11,1

10,6

С 20 по 30 июня

13,1

11,4

С 30 июня по10 июля

С 10 по 20 июля

13,2

12,8

11,9

12,9

С 20 по 30 июля

13,5

13

С 30 июля по 10 августа

12,5

С 10 по 20 августа

10,9

12,3

12,9

С 20 по 30 августа

11,6

11,7

С 30 августа по 10 сентября

12

12

10,5

• а) Пчелы какого из ульев работают более стабильно? (Сделайте вывод, вычислив величину среднеквадратичного отклонения количества произведенного меда).
• б) Если в первом улье живет 100 пчел, а во втором – 75 пчел, то сколько в среднем добыла за период с 20 по 30 августа каждая пчела 1-го и 2-го ульев?

Решение.

• а) Найдем среднее 1-го улья:  а  = (11,4 + 12 + 11,5 + 11,7 + 11 + 10,6 + 13,1 = 1,9 + 13 + 12,5 + 12,9 + 11,6 + 12) : 14 = 12 (кг).
• Найдем среднеквадратичное отклонение (буквой  х  обозначено количество меда за 10 дней).

х

х – а |

11,4

| х – а |2

0.6

12

0

0,36

11,5

11,7

0

0,5

0,3

0,25

11

0,09

1

10,6

0,4

13,1

1

0,16

1,1

12,8

0,8

1,21

11,9

0,64

0,1

13

1

0,01

12,5

12,9

1

0,5

0,9

0,25

11,3

0,81

0,7

12

0

0,49

0

• Среднеквадратичное отклонение равно   = 0,7
• Найдем среднее 2-го улья:  а  = (11,9 + 10,8 + 10,5 + 13,2 + 12,6 + 11,1 + 11,4 + 13,2 + 12,9 + 13,5 + 10,9 + 12,3 + 11,7 + 12) : 14 = 12 (кг). Найдем среднеквадратичное отклонение (буквой  х  обозначено количество меда за 10 дней).

х

| х – а |

11,9

| х – а | 2

0.1

10,8

0,2

0,01

13,2

12,6

1,2

0,04

0,6

1,44

11,1

0,36

0,9

11,4

0,6

0,81

13,2

12,9

1,2

0,36

0,9

1,44

13,5

0,81

1,5

10,9

0,1

2,25

12,3

11,7

0,3

0,01

0,3

0,09

12

0,09

0

10,5

0,5

0

0,25

• Среднеквадратичное отклонение равно  = 0,7. Пчелы обоих ульев работают одинаково. б) Каждая пчела из первого улья добыла 11,2 : 100 = 0,112 (кг),  а каждая пчела из второго улья – 12 : 75 = 0,16 (кг) меда. Ответ: а) пчелы обоих ульев работают одинаково; б) 0,112 кг, 0,16 кг.

Задачи в ОГЭ

Заключение

• Таким образом, изучая применение теории вероятности в сельском хозяйстве, мы видим, что ее роль неоценима. Благодаря теории вероятности мы можем заблаговременно узнать о качестве продукции; о длительности эксплуатации различных машин, обслуживающих сельскохозяйственные предприятия; о том, какое количество урожая мы соберем в различных условиях их посева и многое, многое другое. В данный момент времени, люди, изучающие сельское хозяйство с помощью методов теории вероятности достигли больших результатов, но я думаю, что все открытия еще впереди.

Спасибо за внимание!

Список литературы

• http://novainfo.ru/article/5261
• http://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2013/08/07/razvitie-nauki-o-sluchaynom-teorii-veroyatnostey
• https://www.youtube.com/watch?v=3TY6jc71_eQ
• https://ege.sdamgia.ru/test?pid=320177
• Алгебра-9 под ред. Дорофеева Г. В.