«Углы, вписанные в окружность»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №3»

«3 №-а ШÖР Школа» «Муниципальнöй велöдан сьöмкуд учреждение» (МБОУ "СОШ № 3")

ПОВТОРЕНИЕ ПО ТЕМЕ: «УГЛЫ, ВПИСАННЫЕ В ОКРУЖНОСТЬ» .

Учитель: Мисникович Наталья Ивановна

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ УРОКА :

• Образовательные:  повторение определения видов углов, закрепление знаний по данной теме, поиск методов решения задач;
• Воспитательные:  активизация самостоятельности познавательной деятельности учащихся. Формирование навыков коллективной работы, развитие чувства ответственности за свои знания.

ИГРА НА ПОВТОРЕНИЕ «ВЕРИШЬ — НЕ ВЕРИШЬ»

• ДА, если величина центрального угла равна 90˚, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу равен 45˚.

• Верите ли вы, что если величина центрального угла равна 90˚, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу равен 45˚?
• Верите ли вы, что отрезки касательных к окружности равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через центр окружности?
• Верите ли вы, что угол проходящий через центр окружности называется ее центральным углом?
• Верите ли вы, что вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается?
• Верите ли вы, что величина центрального угла в два раза больше величины дуги, на которую он опирается?
• Верите ли вы, что вписанный угол, опирающийся на полуокружность равен 180˚ ?
• Верите ли вы, что угол, стороны которого пересекают окружность называется вписанным углом?
• Верите ли вы, что вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны?
• Верите ли вы, что при дальнейшем изучении материала с окружностью будут связаны не только углы, но и треугольники и четырехугольники?

• Нет , отрезки касательных к окружности (проведенные из одной точки) равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через ( эту точку и) центр окружности.

• Нет , угол проходящий ( выходящий из) через центр окружности называется ее центральным углом.

• Да, вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

• Нет, величина центрального угла в два раза больше ( равна ) величины дуги, на которую он опирается.

• Нет, вписанный угол, опирающийся на полуокружность равен 180˚ ( прямой) .

• Нет, угол, стороны которого пересекают окружность (а вершина лежит на окружности) называется вписанным углом.

Да, вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.

• Да, при дальнейшем изучении материала с окружностью будут связаны не только углы, но и треугольники и четырехугольники.

• НАЙДИТЕ ВПИСАННЫЕ УГЛЫ.

• НА КАКИЕ ГРУППЫ ВЫ РАЗДЕЛИЛИ БЫ ДАННЫЕ УГЛЫ И ПОЧЕМУ?

УСТНАЯ РАБОТА ПО РИСУНКАМ:

Ответы:1) 140 о ; 2) 65 о ; 3) 80 о ; 4) 45 о ; 135 о ;

РАБОТА ПО ТЕСТУ

ВАРИАНТ 1

Найдите Х

В

№ 1

140 

40 

О

С

Х

D

А

ВАРИАНТ 1

Найдите Х

№ 2

160 

О

В

Х

А

100 

С

ВАРИАНТ 1

Найдите Х

в

С

120 

№ 3

30 

Х

А

О

D

ВАРИАНТ 2

Найдите Х

В

С

125 

№ 1

Х

А

110 

О

ВАРИАНТ 2

Найдите Х

В

30 

№ 2

30 

D

А

Х

О

С

ВАРИАНТ 2

Найдите Х

D

55 

№ 3

В

35 

Х

А

С

О

УСТНО

• В каком месте открытого участка треугольной формы нужно поместить фонарь, чтобы все три угла были освещены одинаково?

РЕШИТЬ ЗАДАЧУ ДВУМЯ СПОСОБАМИ:

Найти угол BAD

СПОСОБ I

1)  BAC вписан в окружность и опирается на дугу ВС,  ВКС также опирается на дугу ВС, значит ,  BAC =  BKC = 20 °.

2)Вписанный угол ACD опирается на диаметр AD , значит,  ACD = 90 °.

3)  CAD =  ACD -  CDA = 90 °- 50 ° = 40 ° .

4)  BAD =  BAC +  CDA = 20 ° + 40° = 60 ° .

СПОСОБ I I

1 ) uBC = 40 °, uABC = 100 °,

значит, uAB = uABC – uBC = 100° - 40° = 60°и  BOC = 60°.

2) В треугольнике AOB BO = AO как радиусы окружности,

 BOC =60 °, значит,  AOB =

 BAO = ½ • (180° - 60°) = 60°.

Таким образом,  BAD= 60 ° .

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА

с

BC : AB = 3 : 2

Найти: углы треугольника AOB?

РЕШЕНИЕ:

1)Вписанный угол СВА опирается на дугу СА, значит, CA = 2  CBA = 2 • 80° = 160°.

2) BC + CA + BA = 360°.

Пусть х – коэффициент пропорциональности. Составим уравнение

3х + 2х + 160° = 360°, откуда х = 40.

3)  BOA = BA = 2 • 40° = 80°.

4) О A = ОВ как радиусы окружности, значит, треугольник АОВ – равнобедренный.

Отсюда  OBA =  OAB = (180° - 80°): 2 = 50° .

ДОМАШНЯЯ РАБОТА

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!