Угол между векторами

Скалярное произведение векторов.

Вычисление углов между прямыми.

Скалярное произведение векторов.

Скалярным произведением

двух векторов называется

произведение их длин

на косинус угла между

ними.

Если , то

Если , то

- острый угол

- тупой угол

Если , то

3

Формула скалярного произведения векторов в пространстве.

Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов.

3

Косинус угла между ненулевыми векторами

3

Угол между прямыми

- направляющий вектор прямой а

- направляющий вектор прямой b

- угол между прямыми

Проверка домашнего задания

№ 464(б)

Вычислить угол между прямыми AB и CD , если A(5 ;-8;-1), В(6;-8;-2), С(7;-5;-11), D (7;-7;-9)

Решение

Проверка домашнего задания

№ 464(в)

Вычислить угол между прямыми AB и CD , если A( 1;0;2), В(2;1;0), С(0;-2;-4), D (-2;-4;0)

Решение

Так как координаты векторов пропорциональны, то векторы коллинеарны, а прямые параллельны.

№ 466(а)

Дано:

Вычислить косинус угла между прямыми

и

Дано:

Вычислить косинус угла между прямыми

и

Решение:

Пусть ребро куба равно 1.

Введем прямоугольную систему координат.

№ 466(г)

Дано:

Вычислить косинус угла между прямыми

и

Домашнее задание

П.46-48

№ 466 (б,в), № 468 (б)

14