Улуттук олимпиаданын жооптору

Улуттук Олимпиада, Физика

12.03.2024

Эскертүү: Эң оңойунан баштаңыз. 5-маселе кванттык механиканы билүүнү талап кылбайт. Баары электромагнетизмди билүү жана берилген түшүндүрмө боюнча чечилет.

Тапшырма 1. Разминка (10 упай)

1 км = _____м ?
1 ч = _____ сек ?
36 км/с = _____ м/сек ?
1 км² = _____м² ?

Тапшырма 2. Актан жана карышкыр (15 упай)

Актан жайлоодо койлорун жайып отурган. Ал күтүлбөгөн жерден карышкыр анын козуларынын бирине 3,5 м/сек туруктуу ылдамдык менен жакындап келе жатканын байкады. Карышкыр менен козунун аралыгы 175 метр. Бактыга жараша мылтыгын өзү менен кошо ала келген, бирок аны жакында эс алган жерине таштап койгон болчу.

1. Карышкыр козуга канча убакытта жетет?

2. Актан карышкыр козуга жете электе озу мылтыкка жетуусу учун канча туруктуу ылдамдануу менен чуркоосу керек? (ал башта ордунда отурган, ).

3. Мылтыкка жеткенде Актандын акыркы ылдамдыгы канча?

Тапшырма 3. Токтогул ГЭСи (15 упай)
Бул маселеде биз ГЭСтер кандай иштээрин жана алар чыгарган энергияны эсептейбиз.

Гидроэлектростанциялар суунун потенциалдык энергиясын пайдаланып, аны турдуу генераторлордун жардамы менен электр энергиясына айландырышат.
Төмөндөгу диаграмма аркылуу ГЭСтерди женил тушунууго болот:

Токтогул ГЭСи 4 гидроагрегаттан турат (ар бир гидроагрегат 1 турбина жана генератордон турат). Келгиле, бир агрегат секундасына канча энергия чыгарарын эсептеп көрөлү.

Суунун тыгыздыгын ρ=1000 кг/м³ деп алыныз жана 1 Па = 1 .

1-Бөлүк.

1. Aтмосфералык абанын басымын эске алып (1 атм = 101,325 Па), А чекитиндеги басымды эсептеңиз (ишарат: P_A = P_атм + P_суу ).

2-Бөлүк.

Мындан ары басымдын таасирин этибарга албаңыз. Жөн гана суунун потенциалдуу энергиясына жана аны электр энергиясына айландыруу эффективдүүлүгүнө көңүл буруңуз.

Суудагы потенциалдык энергиянын баары эле электр энергиясына айланбайт. Бирок ГЭСтер башка электр станцияларына (мисалы: Атомдук, Кун нурунан энергия алуу станциялары, жб) салыштырмалуу эң жогорку эффективдүүлүккө ээ (η=90%), б. а. cуунун потенциалдуу энергиясынын 90 пайызы электр энергиясына айланат.

1. Элестеткиле, турбинадан бир секундда 240 м³ суу өтөт, ал эми h₂ = 140 м. Бир агрегат 1 секундада канча энергия (Жоуль менен) өндүрөт? (гравитациялык константаны g=10 Н/кг деп кабыл алыныз).

2. 4 агрегаттын бирге ондургон жалпы кубаттуулугун эсептегиле (Ватт менен = Жоуль/сек).

Тиркеме: Пландаштырылган Камбар-Ата-1 ГЭСинин жалпы кубаттуулугу 2000 МВт болот. (1 МВт = 10⁶ Ватт).

Тапшырма 4. (20 упай)

Fig. 1. Схема к заданию 3.

1. I₁, I₂ жана I₃ ту эсептеңиз.

2. Б жана Г чекиттеринин ортосундагы жалпы каршылыкты эсептениз: R_БГ = ? ошондой эле диаграмманын жалпы каршылыгын эсептениз R_tot = ?

3. V_A, V_Б, V_B, V_Г, V_Д и V_E чыңалууларын эсептениз.

Тапшырма 5. Электрондордун толкун озгочолугун колдонгон микроскоп (20 упай)

Кванттык теорияга ылайык, объекттер да толкундук касиеттерге ээ. Бул көптөгөн эксперименттер, анын ичинде электрондордун дифракциясы (Дэвиссон жана Гермер, 1937-жылы физика боюнча Нобель сыйлыгы) менен далилденген.

1-Бөлүк. Нурдун (фотон) энергиясы

Fig. 2. Электромагниттик спектр.

Жарык – бул электромагниттик толкун. Жарык ак болуп көрүнгөнү менен призмалардын же дифракциялык решётканын жардамы менен спектрге бөлүп, курамындагы түстөрдү көрүүгө болот.

Адамдын көзү белгилүү диапазондогу электромагниттик толкундарды гана көрө алат: толкун узундугу кызылдан (750 нм) көк-фиолеттик нурга (380 нм) чейин.

Fig. 3. Электромагниттик толкундардын адам көрө алчу спектр бөлүгү.

Кванттык теорияда, заттар атомдордон тургандай эле, жарык болсо фотондордон турат. Фотондун энергиясы E=hf түрүндө туюнтулган, мында h - Планк туруктуусу, h = 6,626×10–34 Дж⋅ сек, ал эми f - ар бир фотондун жыштыгы. Толкундар үчүн v= λ⋅f. Биз жарыктын абадагы ылдамдыгын билебиз: v= 3x10⁸ м/сек жана биз көрүүгө колдонгон электромагниттик толкун узундуктары: λ кызыл (750 нм) жана көк-кызгылт (380 нм) мында 1 нм = 10^-9 м.

1. Кызыл жана көк-фиолеттик фотондордун энергиясын эсептениз.

2. Кайсы түстөгү фотон көбүрөөк энергияга ээ?

3. Эми рентген нурларынын энергиясын эсептегиле (λ =10^-10 м). (бул рентген нурларынын адамдарга эмне үчүн коркунучтуу экенин түшүндүрөт: алар адамдын денесиндеги молекулаларды иондоштуруп, ракты пайда кылуучу радикалдарды жаратат. Анткени, молекулаларды иондоштурууга рентген нурларынан энергиясы жетиштуу).

2-Бөлүк. Чечимдүүлүк (разрешающая способность) жана дифракциялык чек.

Ар бирибиз жарык микроскопторун көргөн же укканбыз. Мисалы, жарык микроскобу менен биологиялык клеткаларды 1500 эсеге чейин чоңойто алабыз (б.а. 0.2 μm = 0.2 x 10^-6 м деталдарды көрө алабыз), бирок жарык микроскобу тубoлук чонойтуп кете албайт. Чонойтуy чеги нурдун толкун узундугу менен аныкталат. Бул дифракциялык кубулуштан улам:

Fig. 4. Толкундагы диффракция кубулушу.

Жарык чоң тоскоолдуктарды көргөндө кадимки геометриялык оптикадагыдай чагылып, сынат. Бул жогорку резолюциялык кубат менен чонойтууга мүмкүндүк берет. Бирок деталдардын өлчөмү жарыктын толкун узундугуна чамалап калганда, жарык анын айланасында ийилип баштайт, бул дифракция кубулушу деп аталат. Бул чектен ары жарык курч четтерди көрсөтө албайт. Бул - телескоптордун жана микроскоптордун резолюциясынын негизги чеги.

Резолюция кубатуулугу (разрешающая способность) .

Ошентип, жарыктын толкун узундугу канчалык кыска болсо, биз ошончолук жакшы чечимге ээ болобуз (майда деталдарды көрө алабыз).

Биз буга чейин адам көрүүгө колдонгон жарыктын толкун узундугу 380–750 нм экенин көрдүк.

Эми электрондук микроскоптордо колдонулган электрондордун толкун узундугун эсептеп көрөлү.

Электрондук микроскоптордо электрондор шиш вольфрам металлын ысытуу аркылуу электрондорду металлдан болуп чыгарат. Электрондор мейкиндикке болунуп чыккан сон, атайын коюлган потенциал айырмасы аркылуу ылдамдаштырылат. Электрондордун кинетикалык энергиясы мина бул формула аркылуу аныктаса болот: , бул жерде электрондун заряды, электрондун ылдамдануусу үчүн атайын коюлган потенциалдар айырмасы, электрондун массасы жана анын ылдамдыгы. Бул тездетилген электрондор бул импульске ээ импульс: . Француз физиги Луи де Бройль (Физика боюнча Нобель сыйлыгы, 1929-ж.) материялар өзүн толкундардай алып барарын жана алардын толкун узундугу , мында - Планктын туруктуусу экенин түшүндүргөн.

1. Релятивисттик эффекттерди этибарга албай, потенциалдар айырмасы аркылуу тездетилген электрондордун толкун узундугун эсептегиле ( ).

2. Жарыктын толкун узундугу менен электрондордун толкун узундугун салыштырыңыз. Кимиси кичинерээк? Бул эмнени айгинелейт?

Fig. 5. Потенциалдык айырманы колдонуу менен электрондордун ылдамдалышы.

Тапшырма 5. Өткөргүчтөрдүн жана диэлектриктердин (өткөргүч эмес) ичиндеги электр талаасы (20 упай)

1-Бөлүк.

Өткөргүчтүн башта нөл (𝑄_𝑐=0) заряды бар дейли.
(а) Сферанын ички бөлүгүндө кандай заряд индукцияланат?
(б) Сферанын сырткы бөлүгүндө кандай заряд индукцияланат?

Эми +Q заряддын жанына кошумча -3.5Q чекиттик зарядды кошуңуз.
(в) Сферанын ички бөлүгүндө индукцияланган заряд эми кандай?
(г) Сферанын сырткы бөлүгүндө индукцияланган зарядчы?

Эми өткөргүчкө +15Q кошуңуз.
(д) Сферанын ички бөлүгүндө индукцияланган заряд азыр кандай?
(е) Сферанын сырткы бөлүгүндө индукцияланган зарядчы?

2-Бөлүк.

R

Сфералык Q заряды бирдей бөлүштүрүлгөн электрдик диэлектрикти (өткөргүч эмес) элестетиниз.
(ж) Радиуска карата электр талаасын эсептеп, E(r) жана r графигин түзүңүз.

Эми шар идеалдуу өткөргүч деп коёлу.
(з) Анын электр талаасы радиуска карата кандай? E(r) жана r графигин түзүңүз.