Умелое применение парабол, интегралов в магазине

Умелое применение парабол, интегралов в магазине

Кологривова Е.Н.

¹Кологривова Елена Николаевна / Kologriwowa Elena– студентка экономического факультета

ЧОУ ВПО Институт дружбы народов Кавказа г.Ставрополь

Email: kologriwowa.alena@yandex.ru

Аннотация: в статье анализируются математические знания из области математики, так и логические рассуждения.

Ключевые слова: вычисления , сложение, решение в уме, умножение….

Цель написания статьи :( что мы хотим сделать?) определить проблемы запоминания с помощью математических методов, что позволит вычислять в уме без конкулятора.

Задача в написании статьи ( что нужно сделать, чтобы достигнуть цели?): построение математических вычислений при помощи легких методов счета.

Каждый из нас обучался в школе и получал знания от преподавателей и книг. И всегда задавали вопрос : зачем нам нужно запоминать таблицы, интераллы, косинусы, синусы и решать задачи и контрольные в тетрадях? Теперь ответ получен, когда став взрослой ты идешь в магазин и на работу.

Изучение математики всегда начинается с  чисел. Сначала мы учимся выражать количество с помощью букв, цифр или самих предметов. А потом долгие и долгие годы складываем, вычитаем, умножаем, делим и решаем разные арифметические задачи.

Математика окружает нас. Она повсюду! По параболе льется струя воды из фонтана, а инженеры используют свойства параболы, чтобы рассчитать траекторию полета самолетов и спутников. С помощью интегралов можно вычислить, сколько вам нужно линолеума, чтобы застелить помещение непрямоугольной формы. А умение вычислять вероятность события поможет выиграть в покер.

Вот один из примеров: Задумайте любое число от 20 от 100. Задумали? Сложите между собой составляющие его цифры. Вычтите получившуюся сумму из задуманного вами числа. И снова сложите цифры. Получилось 9? Здорово, правда? Вся математика построена на таких вот фокусах, о которых в школах нам почему-то не рассказывают.

Мозг требует таких же тренировок, как и любая другая мышца человеческого организма. Благодаря математике мы умеем видеть красоты мира и природы. Каждый раз, выбирая смартфон или компьютер, мы невольно оперируем математическими терминами. Мы гордимся своими селфи, произнося слово «мегапиксели» как заклинание. Вот такая математика. Она не только делает нас разумнее, тренирует наш мозг, развивает нас как личность. Она просто помогает нам жить.

К примеру, числа 1, 3, 6, 10 и 15 иногда называют треугольными, потому что, заменив их соответствующим количеством кружков, можно легко сложить треугольники, вроде того, что изображен чуть ниже (конечно, один кружок треугольником можно назвать с  очень большой натяжкой, но число 1, несмотря на  это, все  же считается треугольным). Согласно определению, треугольное число n равняется 1 + 2 + 3 + ... + n.

Почему, например, 3 × 5 = 5 × 3? Уверена, вы никогда даже не задавались таким вопросом: просто однажды в детстве вам сказали, что порядок чисел при умножении абсолютно не важен (математики, кстати, называют это законом коммутативности). Но почему, же три пакетика по пять жемчужин — это, то же, что и пять пакетиков по три жемчужины? Самый простой способ объяснить этот закон  — посчитать кружки в прямоугольнике размером 3 на 5. Считая ряд за рядом, мы видим 3 ряда, в каждом из них 5 кружков, то есть во всем прямоугольнике 3 × 5 кружков. С другой стороны, мы можем подсчитать столбики, а не ряды: по 3 кружка в каждом из 5 рядов, значит, всего кружков 5 × 3.

Среди читателей наверняка найдутся те, кто, познакомившись с этими примерами, скажет: «Ух ты, здорово! Но какая от всего этого польза?» Здесь в любом математике проснулся бы художник, и в ответ вы услышали бы: «Разве нужно красоте оправдание иное, нежели сама красота?» Ведь чем лучше мы понимаем числовые закономерности, тем глубже постигаем их красоту. И все-таки иногда они приносят практическую пользу.

Вот простая закономерность, пары чисел, которые в  сумме давали 20 (10 и  10, например, или 9 и 11), а какие из них надо перемножить, чтобы получить наибольшее произведение? Логика подсказывала, что это 10 на  10, и  схема эта:

Разность с 100

10 × 10 = 100

9 × 11 = 99 1

8 × 12 = 96 4

7 × 13 = 91 9

6 × 14 = 84 16

5 × 15 = 75 25

Произведения чисел, сумма которых равна 20

Эта закономерность была несомненна. Чем дальше отстояли друг от друга числа, тем меньше становилось произведение. И  насколько они отдалялись от 100? На 1, на 4, на 9, 16, 25... То есть на 12 , 22 , 32 , 42 , 52 и т. д.

Главный прием при вычитании в  уме  — вычитать больше, чем нужно. Если вам нужно вычесть 9, гораздо легче вычесть 10, а потом прибавить лишнюю единицу. Например, 83 – 9 = 73 + 1 = 74 Соответственно, если вам нужно вычесть 39, вычтите 40 и прибавьте 1. 83 – 39 = 43 + 1 = 44. С двух- или трехзначными (как, впрочем, и  с большими) числами самая правильная стратегия — дополняющие числа (потом вы еще скажете мне за это спасибо). Дополняющее число — это разность между тем числом, которым вы оперируете, и  ближайшим к  нему большим круглым.

Каждый раз, покупая бутерброд, я волей-неволей замечаю, что и его цена, и возвращаемая мне сдача представляют собой квадраты чисел (262  = 676, а 182 = 324). Вопрос на засыпку: есть еще одна пара квадратов чисел, которые дают в сумме 1000. Сможете их найти?

Вы не поверите, но для того, чтобы легко умножать в уме, хотя бы при- мерно, достаточно выучить обычную таблицу умножения. А потом — на- бить руку (не беспокойтесь, учить больше ничего не придется) в решении примеров, в  которых однозначное число умножается на  двузначное. И снова: главный трюк — считать слева направо. Умножая, например, 8 на 24, умножьте сначала 8 × 20, а потом — 8 × 4: 8 × 24 = 8 × 20 + 8 × 4 = 160 + 32 = 192

Хорошо потренировавшись, переходите к перемножению одно- и трехзначных чисел. Это немного сложнее — просто потому, что чуть больше нужно держать в  уме. Трюк в  том, чтобы последовательно складывать промежуточные результаты и тем самым своевременно освобождать свою «оперативную» память. Например, при умножении 456 × 7 вашим предпоследним действием должно быть сложение 2800 + 350, а последним — прибавление 42.

Давайте подведем итог в нашей статье : Чему будет равняться сумма всех чисел в таблице умножения? На первый взгляд звучит пугающе — так же, как и попытка найти сумму первых ста чисел. Но знакомство со всеми описанными выше замечательными закономерностями, которые так ловко заставляют числа танцевать, значительно повышают наши шансы легко и красиво найти правильный ответ. Начнем с первого ряда — посчитаем сумму всех чисел в нем. Можно — как Гаусс, можно — с помощью формулы треугольных чисел, а можно — путем обычного сложения.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55

Так, теперь второй ряд. Вот как это будет выглядеть:

2 + 4 + 6 + ... + 20 = 2 (1 + 2 + 3 + ... + 10) = 2 × 55 .По той же логике, 3 ряд будет равен 3 × 55. И так далее, и тому подобное, и  в результате сумму всех чисел в  таблице умножения можно подсчитать так: (1 + 2 + 3 + ... + 10) × 55 = 55 × 55 = 552 .Ну а возвести в уме 55 в квадрат вы теперь можете легко и просто... 3025!

Список литературы

1. Артур Бенджамин. Магия математики // Как найти икс и зачем это нужно, 2016. С. 99

2. Джош Кауфман. Сам себе MBA. Самообразование на 100 %.-М.:Манн, Иванов и Фербер, 2013. С.101

3. А.А.Макаров, И.Р.Высотский. Теория вероятностей и статистика – М.: МЦНМО: АО «Московские учебники», 2015. С. 206