Умножаем с увлечением

Научно-практическая конференция «Шаг в будущее»

Умножаем

с увлечением

Выполнил: Илюхин Павел

Ученик 8в класса

МБОУ «Лицей №6»

Руководитель: Ларькова

Татьяна Павловна

г. Северобайкальск

2014

Оглавление

Введение

Человеку в повседневной жизни невозможно обойтись без вычислений. Поэтому на уроках математики, мы в первую очередь учимся считать и выполнять действия над числами.

Однажды я узнал, что можно умножать не только в столбик, как  мы умеем. Существуют и другие способы умножения, более интересные и рациональные. Я решил узнать о них подробнее. Этих способов оказалась немало. Я выбрал 5 наиболее понятных и интересных для меня.

Цель исследования:  самому изучить необычные способы умножения и научить одноклассников.

     Объект  исследования - действие умножения; 

Предмет исследования - нестандартные способы умножения.

Задачи:

• изучить литературу и интернет публикации по теме;

• научиться применять необычные способы умножения;

• провести анкетирование одноклассников;

• научить одноклассников использовать эти способы;

• оформить памятку о необычных способах умножения.

При выполнении работы были использованы следующие методы:  

• теоретический метод (анализ литературы, поиск информации в сети Интернет);

• эмпирический метод (опрос, беседа);

Исследование осуществлялось в четыре этапа. На первом этапе я изучал различные источники информации по данной теме. На втором этапе провел опрос одноклассников, обрабатывал и систематизировал  материал. На третьем этапе выступил перед одноклассниками с результатами моего исследования. На четвертом этапе создавал памятку (с помощью учителя).

Актуальность данной темы заключается в том, что использование нестандартных приемов умножения повышает интерес учащихся к изучению математики и содействует развитию вычислительных навыков.

Практический аспект исследования:

Учитель предложил мне поделиться моими знаниями и умениями выполнения умножения чисел с одноклассниками, а заодно выяснить, кто же еще владеет нестандартными способами умножения. Мы провели опрос, в котором ребятам предлагалось ответить на следующие вопросы:

• Надо ли современному человеку уметь выполнять умножение?

• Испытываете ли вы затруднения при умножении столбиком?

• Знаете ли вы другие способы умножения кроме умножения в столбик? Если да, то какие.

• Хотели бы вы узнать другие способы умножения?

Оказалось, что 100% моих одноклассники считают, что уметь умножать – это необходимость. 30% одноклассников испытывают затруднения при умножении столбиком. Другие способы умножения знают немногие (17%), но не пользуются ими. Все 100% учеников хотели бы узнать нестандартные способы умножения.

Основная часть

Я расскажу о пяти изученных мною способах умножения чисел. Именно они показались мне наиболее понятными и интересными.

Это:

1. Способ умножения на пальцах

2. Крестиком

3. Метод решетки

4. Японский

5. Крестьянский

1. Способ умножения на пальцах.

Этот способ умножения был изобретён до создания абака (счетного устройства). Им успешно пользовались на протяжении многих столетий русские купцы. Для умножения чисел,  начиная от 6 x 6 и кончая 9 x 9 можно прибегнуть к пальцам наших рук, пользуясь ими как своего рода счетной машиной.

Например: 6 х 8.  Для этого:
1.    на одной руке вытянуть столько пальцев, на сколько первый множитель больше 5, остальные пальцы загнуть (т.е. 1-вытянуть, 4-загнуть);
2.    на второй руке сделать то же самое для второго множителя(3-вытянуть, 2-загнуть);
3.    в результате  взять столько десятков, сколько вытянуто пальцев на обеих руках вместе (т.е. сумму вытянутых пальцев: 1+3=4)
4.    число единиц в результате равно произведению загнутых пальцев (4х2=8).        6x8=48

1. Крестиком

Этим способом пользовались в старину греки и индусы и назывался он способом быстрого умножением крестиком. В древней Индии он получил название «молниеносного».

Например:  24 х 32 = 768                                      2             4

                                                                                         X    

                                                                                  3             2

Производим следующие действия:

                 1.    4 х 2 = 8 – это последняя цифра результата.

                 2.    2 х 2 = 4; 4 х 3 = 12; 4 + 12 = 16.

                       6 – предпоследняя цифра в ответе, единицу запоминаем.

                3.    2 х 3 = 6,  6 + 1 = 7 – это первая цифра в ответе.

                                                                                                   Ответ: 768.

1. Метод решетки

Для умножения чисел Мухаммед аль Хорезма предлагал «метод решетки», который,

пожалуй, проще, чем применяемый в школе. Способ решётки ни в чём не уступает умножению столбиком. Он даже проще и надёжнее, притом, что количество выполняемых действий в обоих случаях одинаково.

Сначала рисуем прямоугольник, разделённый на квадраты, причём размеры сторон прямоугольника соответствуют числу десятичных знаков у множителей. Затем квадратные клетки, делятся по диагонали. Перемножаем каждую цифру первого числа с каждой цифрой второго и пишем произведения в соответствующие клетки, располагая десятки над диагональю, а единицы под ней. Цифры искомого произведения получим сложением цифр в косых полосах. 

Например, 25*13.

2 5

0

1

3

1

3

Ответ: 3 2 5

1. Японский (графический).

Истинно японский метод умножения. Они не учат таблицу умножения. Зачем ее учить, когда есть такой потрясающий метод? Для этого используется простейший метод с рисованием полосок. 

Например, 32*21=672

7

1. Крестьянский

В России 2-3 века назад среди крестьян некоторых губерний был распространен способ, который не требовал знания всей таблицы умножения. Способ этот, не похож на наши школьные приемы и унаследован крестьянами от глубокой древности. Его еще называют древнерусским способом умножения.
Суть его в том, что умножение любых двух чисел сводится к делению одного числа пополам  при одновременном умножении другого числа на 2.

Пример, 32*13.

32   х 13
16   х 26
8     х 52
4     х 104
2     х 208
1     х 416

Или 25*12.

25 х 13 (13)

12 х 26

6 х 52

3 х 104 (104)

1 х 208

Итого: 208+104+13=325

Заключение

Изучая материал по данной теме, я обнаружил любопытные факты:

• При изучении таблицы умножения людям труднее всего даются умножения на 7, затем на 8. Третье место занимает умножение на 9, четвертое – умножение на 6. Легкими строками умножения на 2; затем – на 3, на 5 и на 4.

• Существует несколько десятков способов умножения и деления чисел. Например, в книге В. Беллюстина  «Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики»  изложено 27 способов умножения.

• В сети Интернет я встретил несколько презентаций, посвященных данной теме, выполненных учениками. Оказывается, эта тема вызывает интерес у ребят разных возрастов. Даже старшеклассники хотят знать нестандартные способы быстрого умножения, чтобы использовать их при сдаче ГИА и ЕГЭ.

Я пришел к выводу:

• в мире существует много интересных способов умножения чисел;

• некоторые из них сложные, но есть и простые;

• у моих одноклассников данная тема вызвала огромный интерес, некоторые из них захотели больше узнать о способах умножения необычными способами;

• возможно, и мы придумаем свой способ умножения чисел;

• математика - очень интересная наука.

Список источников

• Яков Перельман. Загадки и диковинки в мире чисел. http://modernlib.ru/books/yakov_perelman/zagadki_i_dikovinki_v_mire_chisel/read_2/

• Энциклопедия «Я познаю мир. Математика». – М.: Астрель Ермак, 2006.-320 с.

• Научно-популярный сайт http://www.psciences.net/main/sciences/mathematics/articles/spbystrumnosh.html

• Образовательный портал http://klasnaocinka.com.ua/ru/article/interesnie-nestandartnie--sposobi-umnozheniya.html

5

Занимательно об умножении

«Все есть число»

Пифагор

Ученика 8в класса

МБОУ «Лицей №6»

г. Северобайкальск

Республики Бурятия

Илюхина Павла

2014

• Человеку в повседневной жизни невозможно обойтись без вычислений.
• На уроках математики, мы в первую очередь учимся считать и выполнять действия над числами.
• Например, умножать можно не только в столбик, как  мы умеем. Существуют и другие способы умножения.

Цель: самому изучить необычные способы умножения и научить одноклассников.

Задачи :

• изучить литературу и интернет публикации по теме;
• научиться применять необычные способы умножения;
• провести анкетирование одноклассников;
• научить одноклассников использовать эти способы;
• оформить памятку о необычных способах умножения.

Актуальность: использование нестандартных приемов умножения повышает интерес к изучению математики и способствует развитию вычислительных навыков.

Этапы работы:

• Изучение различных источников информации по данной теме.
• Опрос одноклассников, работа над изучаемым  материалом.
• Выступление перед одноклассниками с результатами исследования.
• Создание памятки.

Результаты опроса одноклассников

Вопросы:

• Надо ли современному человеку уметь выполнять умножение?
• Испытываете ли вы затруднения при умножении столбиком?
• Знаете ли вы другие способы умножения кроме умножения в столбик? Если да, то какие.
• Хотели бы вы узнать другие способы умножения?

• Оказалось, что 100% моих одноклассники считают, что уметь умножать – это необходимость. 30% одноклассников испытывают затруднения при умножении столбиком. Другие способы умножения знают немногие (17%), но не пользуются ими. Все 100% учеников хотели бы узнать нестандартные способы умножения.

Пять наиболее понятных и интересных способов:

• Способ умножения на пальцах
• Крестиком
• Метод решетки
• Японский
• Крестьянский

Способ умножения на пальцах

Этот способ умножения был изобретён до создания абака (счетного устройства). Им успешно пользовались на протяжении многих столетий русские купцы.

• на одной руке вытянуть столько пальцев, на сколько первый множитель больше 5, остальные пальцы загнуть;
• на второй руке сделать тоже самое для второго множителя;
• взять столько десятков, сколько вытянуто пальцев на обеих руках вместе (т.е. сумму вытянутых пальцев)
• число единиц в результате равно произведению загнутых пальцев        

Крестиком

Этим способом пользовались в старину греки и индусы и назывался он способом быстрого умножением крестиком. В древней Индии он получил название «молниеносного».

Например:  24 х 32 = 768                                   2             4

                                                                                          X    

                                                                                  3             2

Производим следующие действия:

                  1.    4 х 2 = 8 – это последняя цифра результата.

                  2.    2 х 2 = 4; 4 х 3 = 12; 4 + 12 = 16.

                        6 – предпоследняя цифра в ответе, единицу запоминаем.

                3.    2 х 3 = 6,  6 + 1 = 7 – это первая цифра в ответе.

                                                                                                    Ответ: 768.

Метод решетки

• Для умножения чисел Мухаммед аль Хорезма предлагал «метод решетки», который, пожалуй, проще, чем применяемый в школе.
• Например: 25х13

Японский

• Истинно японский метод умножения. Они не учат таблицу умножения. Зачем ее учить, когда есть такой потрясающий метод? Для этого используется простейший метод с рисованием полосок. 
• Например, 32*21=672

Крестьянский

• Его еще называют древнерусским способом умножения. Суть его в том, что умножение любых двух чисел сводится к делению одного числа пополам  при одновременном умножении другого числа на 2.

Пример, 32*13.

2   х 13 16   х 26 8     х 52 4     х 104 2     х 208 1     х 416

Или 25*13.

25 х 13 (13)

12 х 26

6 х 52

3 х 104 (104)

1 х 208

Итого: 208+104+13=325

Заключение

Изучая материал по данной теме, я обнаружил любопытные факты:

• При изучении таблицы умножения людям труднее всего даются умножения на 7, затем на 8. Третье место занимает умножение на 9, четвертое – умножение на 6. Легкими строками умножения на 2; затем – на 3, на 5 и на 4.
• Существует несколько десятков способов умножения и деления чисел. Например, в книге В. Беллюстина  «Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики»  изложено 27 способов умножения .
• В сети Интернет я встретил несколько презентаций, посвященных данной теме, выполненных учениками. Оказывается, эта тема вызывает интерес у ребят разных возрастов. Даже старшеклассники хотят знать нестандартные способы быстрого умножения , чтобы использовать их при сдаче ГИА и ЕГЭ.

Выводы:

• в мире существует много интересных способов умножения чисел;
• некоторые из них сложные , но есть и простые ;
• у моих одноклассников данная тема вызвала огромный интерес , некоторые из них захотели больше узнать о способах умножения необычными способами;
• возможно, и мы придумаем свой способ умножения чисел;
• математика - очень интересная наука .

Список источников:

• Яков Перельман. Загадки и диковинки в мире чисел. http://modernlib.ru/books/yakov_perelman/zagadki_i_dikovinki_v_mire_chisel/read_2/
• 2. Энциклопедия «Я познаю мир. Математика». – М.: Астрель Ермак, 2006.-320 с.
• Научно-популярный сайт http :// www . psciences . net / main / sciences / mathematics / articles / spbystrumnosh . html
• Образовательный портал http://klasnaocinka.com.ua/ru/article/interesnie-nestandartnie--sposobi-umnozheniya.html
• Оформление слайдов http ://pedsovet.su/_ld/208/20866_Rfq.zip