Умножение одночленов (технологическая карта)

ФИО (полностью)

Каптелина Елена Викторовна

Место работы

МБОУ «СОШ №14» г. Сергиев Посад

Должность

Учитель математики

Предмет

Алгебра

Класс

7

Тема и номер урока в теме

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.

(4 урок из 7 в данной теме).

Базовый учебник

Мордкович А.Г.

Алгебра.7 класс.В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович, П.В.Семёнов. – М:Мнемозина, 2014.

Алгебра.7 класс.В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/ (А.Г.Мордкович,Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина и др.);под ред. Мордковича. – М.:Мнемозина, 2014.

№

Этап урока

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности ученика

Формируемые способы деятельности

1

Организационный момент

Приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса к уроку; проверка готовности учащихся к уроку; организация внимания; знакомство с планом урока.

Быстрое включение класса в деловой ритм; знакомство с планом урока; организация внимания.

Записывают в тетрадях число.

2

Проверка домашнего задания

• Выявление факта выполнения д/з всем классом

• Выяснение причин невыполнения д/з отдельными учениками и принятие мер

• Определение типичных недостатков в знаниях и причин их появления

• Исправление ошибок, допущенных учащимися в д/з

• Открывают тетради

• Оценивают выполнение домашней работы

• Задают вопросы учителю по заданиям вызвавшие трудность

3

4

Актуализация опорных знаний

Изучение нового материала

Найти ошибку в решении и выполнить задание верно: (слайд 2-4)

1. Упростите выражение

4х ∙ ху ∙ 5у + 17х² ∙ (-2) у² + 11ху =

= 20х²у² + 34х²у² + 11ху = 65х⁵у⁵.

1. К сумме одночленов 4,5a²b³ и ( - 3a²b³) прибавьте разность одночленов 7a²b³ и

– 1.2a²b³.

(4,5a²b³ + ( - 3a²b³)) + (7a²b³ – 1.2a²b³) =

(4,5a²b³ - 3a²b³) + (7a²b³ – 1.2a²b³) =

1,5a²b³ + 5,2a²b³ = 6,7a²b³.

1. Решите уравнение:

27х – 9х = 52 + 8х

27х - 9х + 8х = 52

26х = 52

х = 2

Ответ: 2.

Напредыдущих уроках мы узнали как можно складывать и вычитать одночлены, но только подобные, а вот умножать и возводить в натуральную степень можно любые одночлены. Выясним, почему это возможно.

На доске написано пять одночленов: 2a²bc⁵; ¾ a³cx³; a²b ;3а²c; 2с³d

2a²bc⁵ данный одночлен приведен к стандартному виду. Что же значит умножить его на другой одночлен?

2a²bc⁵ ∙ ¾ a³cx³; умножить все это на третий одночлен

2a²bc⁵ ∙ ¾ a³cx³ ∙ a²b в результате мы получили одночлен - произведение чисел и степеней, в не стандартном виде. Отсюда следует, что можно умножать любые одночлены.

Приведем полученный одночлен к стандартному виду.

2a²bc⁵ ∙ ¾ a³cx³ ∙ a²b = (2∙3/4 )(a²a³a²)(bb)(c⁵c)x³ = 1,5 b² x³.

1. 2х ∙ 3у

2. 2n ∙ 3m ∙ 2nm

3. 7x²y³ ∙ 2xy²z²

Поскольку возведение в степень это, по сути, умножение одночлена на себя какое- то количество раз, а умножать можно любые одночлены, мы имеем полное право возводить одночлены, причем снова любые, в натуральную степень.

Рассмотрим пример: (3а²c)² , (2с³

(-1/3 ху² используя свойство (- 1 = 1

(-1/2 а²bc³)⁵используя свойство (- 1 = - 1

(-6х²у²)° используя свойство а°=1, при а≠0, напоминаю, что 0° не имеет смысла.

• Исправляют ошибки на заранее подготовленных листах

• Выходят к доске исправить ошибки

• Обсуждение ошибок

• Ведут запись в тетради

• Выстраивают диалог с учителем

Слушать собеседника, участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника; подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос, приводить примеры.

5

Первичное закрепление нового материала

Рассмотрим различные задачи:

1. Замените символ * таким одночленом, что выполнялось равенство: *∙ 3b² = 9b³; № 22.12(а)

2. Представьте данный одночлен в виде квадрата некоторого одночлена: а) 81 = ( * )²; б) 36 = ( * )²; № 22.14(а,б)

3. Представьте одночлен - 24 в виде произведения: а) трех одночленов; б) четырех одночленов; № 22.11(б,в)

Организует работу в парах:

Слайд 5.Слайд 6.

Вариант 1. Вариант 2.

а) 4а ∙ 12ab²; a) 10a²b² ∙ 5a;

б) -0,3a²b ∙ 10ab; б) -10ху ∙ 0,6ху²;

в) (2ху²)³; в) (8ах)²;

г) (-8а²b)²; г) (-2ху²)³;

д) (-3/4 m²n)³. д) (-2/5 mn)³.

Проверьте и оцените работу соседа

• Обсуждают решение задач

• Работают по вариантам, проговаривая правила, помогая друг другу, могут консультироваться с учителем.

• Оценивают работу соседа по парте.

• Сдают листочки

Отражать в письменной форме свои решения, выполнять и оформлять задания программированного контроля, участвовать в диалоге.

6

Итоги урока

• Перечислите основные проблемы и трудности, которые вы испытывали во время урока.

• Какими способами вы их преодолели?

Отвечают по желанию

7

Домашнее задание

Учебник §22, с. 96- 97;

задачник: № 6-9 (а,б); 16(а,б); 18 (а,б)

Записывают домашнее задание в дневник