« Умножение разности двух выражений на их сумму»

Учитель математики: Гасраталиева Расинат Магомедовна

Открытый урок в 7 а классе

« Умножение разности двух выражений на их сумму»

Цели:1.вывести формулу умножения разности двух выражений на их сумму, сформулировать правило, выработать умение применять формул

2.развивать умение анализировать, сравнивать, делать умозаключения

3.прдолжать воспитание устойчивого интереса к математике

Ход урока

1.Организационный момент.

Чтобы легче всем жилось

Чтоб решалось, чтоб моглось,

Улыбнись, удача всем,

Чтобы не было проблем.

-Улыбнулись друг другу, создали хорошее настроение и начали урок.

2.Актуализация знаний.

1.Проверка домашнего задания.

-Сегодня мы продолжаем тему «Тождества сокращенного умножения»

Проверка усвоения формул сокращенного умножения.

2.Вставить пропущенные слова в формулировки формул.

Квадрат суммы двух выражений равен ______ первого выражения ______ удвоенное произведение ______ и ______ выражений ______ второго выражения.

Напишите формулу квадрата суммы двух выражений ______.

Квадрат разности двух выражений равен ______ первого выражения ______ удвоенное произведение ______ и ______ выражения ______ второго выражения.

Напишите формулу квадрата разности двух выражений ______

3.Устный счет. а).Верны ли утверждения?

б)Возвести в квадрат.

4.Работа над новым материалом.

Мы с вами научились умножать сумму двух выражений на такую же сумму и разность на такую же разность, причем умножаем «сокращенно», используя формулы. А как вы думаете, есть еще формулы сокращенного умножения?(Да)

-Так какую же цель мы сегодня поставим перед собой? (Открыть еще формулы)

-Какие предложения будут?(Умножить разность двух выражений на их сумму)

а) Класс делится на группы. Задания на доске. Каждой группе по 2 выражения: умножить многочлен на многочлен.

1)(а-в)(а+в)=

2)(х-у)(х+у)=

3)(р-5)(р+5)=

4)(х+3)(х-3)=

5)(m-n)(m+n)=

6)(p+q)(p-q)=

Ученики на местах решают, потом старшие в группе выходят и записывают ответы на доске.

- Запишите в тетрадях число, тему вы мне назовете позже.

Что интересного вы замечаете? (Во всех случаях получилось одно и тоже выражение – разность квадратов данных выражений.) Запишем формулу, которую получили:

(а-в)(а+в)=а²-в²

- Сформулируйте правило, по которому можно найти произведение разности и суммы двух выражений. Как записать правило в общем виде?

(∆ - )(∆ + )= -

-Работа с книгой: стр.161Прочитать правило. Рассказать правило соседу

–– Достигли мы поставленных целей? (Частично, т.к. вывели формулу.) Что теперь предстоит сделать? (Научиться использовать эту формулу для преобразования выражений.)

- Рассмотрим примеры. (Примеры записаны на доске слева. Решение на доске записывает учитель, учащиеся делают записи в тетрадях.)

1) (2х-3)(2х+3)=(2х)²-3²=4х²-9;

2) (х³+7)(х³-7)=... Можно ли сказать, что дано произведение разности и суммы двух выражений? (Да. Множители в произведении можно менять местами.)...=(х³)²-7²=х⁶-49.

3) (3у⁴+5)(5-3у⁴)=.. Верно ли, что в данном выражении есть произведение разности и суммы двух выражений? (Да, если поменять местами множители и слагаемые в сумме.)...= =(5-3у⁴)( 5+3у⁴)=5²-(3у⁴)²=25-9у⁸.

- Какие практические советы можно сформулировать при работе с формулой? Каков алгоритм работы с формулой? (Записать квадрат первого выражения, поставить минус, записать квадрат второго выражения, выполнить вычисления.) - Сформулируйте правило.

4) Закрепление .

а)-Комментированное письмо. Учитель пишет на доске.

(р -5)(р+5)= (х -3)(х+3)=

б)-Устно: Умножьте многочлены:

г) Игра “Счастливый билетик”.

Ученики по очереди вытаскивают билетик и решают пример устно.

(у -6)( у +6) (х+2) (х-2) (а+9) (а-9)

(1-с)(1+с) (0,5-х) (0,5+х) (m+ ) (m- )

(0,9x+m) (0,9x-m) (x -1)(x+1) (3+m) (3-m)

-Почему формула называется формулой сокращенного умножения

–На доске заготовлен алгоритм определения вида зависимости, который учитель построчно открывает после того, как учащиеся проговаривают соответствующий пункт.

Алгоритм работы по формуле (а-в)(а+в)=а²-в².

1. Записать квадрат первого выражения.

2. Поставить минус.

3. Записать квадрат второго выражения.

4. Выполнить возведение одночленов в квадрат.

1. Первичное закрепление темы.

Организация учебного процесса на этапе :

№854 (г,з,и) (на доске). Фронтально, 1 учащийся комментирует и записывает решение.

г) (х+3)(х-3)=х²-3²=х²-9;

з) (2а-3в)(3в+2а)=(2а)²-(3в)²=4а²-9в²;

и) (8с+9d)(9d-8c)=(9d)²-(8c)²=81d²-64c².

№857(в,д,ж) (на доске). Фронтально, 1 учащийся комментирует и записывает решение.

в) (9а-в²)(в²-9а)=(9а)²-(в²)²=81а²-в⁴;

д) (10р²-0,3q²)(10р²+0,3q²)=(10р²)²-(0,3q²)²=100p⁴-0,09q⁴);

ж) (c⁴+d²)(c⁴-d²)=(c⁴)²-(d²)²=c⁸-d⁴.

Вычислите , не производя вычисления «встолбик», используя формулу.

199∙201= (200-10)(200+1)= - =3999

48∙52=(50-2)(50+2)= - = 2500-4=2496

5)Обучающая самостоятельная работа

1.Выполнить умножение: Вариант 1

1 (3x+4)(3x+4)=

2.(2-5n)(2+5n)=

3.(9p+4a)(9p-4a)=

4.(7c²+4x)(7c²+4x)=

5.(5-6b²)(5+6b²)=

6.(0,8a³-1)(0,8a³+1)

1.Выполнить умножение: Вариант 2.

1.(2a+3)(2a+3)=

1.(2a+3)(2a+3)=

2.(5-4m)(5+4m)=

3.(8b+6c)(8b-6c)=

4.(5x+3a²)(3a²-5x)=

5.(4-7d²)(4+7d²)=

6.(1+0,9a⁴)(1-0,9a⁴⁾⁼

6)Проверка , ответы на доске. Обмениваются с соседом и ставят оценку друг другу. По желанию выставляются в журнал.

-Кто получил «5», «4», «3» поднимите руку?

7)Рефлексия. Как бы вы назвали тему урока?

-Запишем в тетради. «Умножение разности двух выражений на их сумму»

-Как умножить разность двух выражений на их сумму?

8)Задание на дом: правило,№913,915 и любой номер из следующих на выбор.

Комплекс упражнений для глаз:

1) вертикальные движения глаз вверх-вниз;

2) горизонтальные вправо-влево;

3) вращение глазами по часовой стрелке и против;

4) закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги (Каждый охотник желает знать, где сидит фазан»).