Упісаныя і апісаныя трохвугольнікі

Упісаныя і апісаныя трохвугольнікі

9 клас

Настаўнік матэматыкі

першай катэгорыі

Мэта:

Сістэматызаваць веды па тэме «Упісаныя і апісаныя трохвугольнікі»; выявіць недахопы; праверыць якасць ведаў; уменне вучняў прымяняць веды на практыцы; выхоўваць акуратнасць і самадысцыпліну.

Этапы:

• Рэгістратура
• Даўрачэбны кабінет
• Прыём урача
• Лячэнне

1. РЭГІСТРАТУРА

Пытанні:

1. Які трохвугольнік называецца ўпісаным у акружнасць?

(Трохвугольнік называецца ўпісаным у акружнасць, калі ўсе яго вяршыні ляжаць на гэтай акружнасці)

2. Які трохвугольнік называецца апісаным каля акружнасці?

(Трохвугольнік называецца апісаным каля акружнасці, калі ўсе яго стораны датыкаюцца да гэтай акружнасці)

3. Якая акружнасць называецца апісанай каля трохвугольніка?

(Акружнасць называецца апісанай каля трохвугольніка, калі ўсе вяршыні трохвугольніка ляжаць на гэтай акружнасці)

4. Якая акружнасць называецца ўпісанай у трохвугольнік?

(Акружнасць называецца ўпісанай у трохвугольнік, калі яна датыкаецца да ўсіх старон трохвугольніка)

5. Дзе знаходзіцца цэнтр акружнасці, упісанай у трохвугольнік?

(Цэнтр акружнасці, упісанай у трохвугольнік, знаходзіцца ў пункце перасячэння яго бісектрыс)

6. Дзе знаходзіцца цэнтр акружнасці, апісанай каля трохвугольніка?

(Цэнтр акружнасці, апісанай каля трохвугольніка, знаходзіцца ў пункце перасячэння яго пасярэдзінных перпендыкуляраў)

7. А калі трохвугольнік правільны, дзе знаходзіцца цэнтр апісанай і ўпісанай акружнасці?

(Цэнтры акружнасцей знаходзяцца ў цэнтры цяжару трохвугольніка)

8. А ў раўнабедраным трохвугольніку?

(У раўнабедраным трохвугольніку цэнтр апісанай акружнасці знаходзіцца ў пункце перасячэння яго пасярэдзінных перпендыкуляраў, а ўпісанай знаходзіцца ў пункце перасячэння яго бісектрыс)

2. ДАЎРАЧЭБНЫ КАБІНЕТ

ЛІЧЫМ ВУСНА

РАШЭННЕ.

Для прамавугольнага трохвугольніка, радыус упісанай акружнасці знаходзіцца па формуле: , дзе паўперыметр, які разлічваецца па формуле . Адсюль атрымаем, што .

Знойдзем .

Адказ: .

РАШЭННЕ.

см, ∟.

см, см.

.

.

Адказ: см 

РАШЭННЕ.

Адказ: ,

РАШЭННЕ.

Адказ: см 2 .

3. ПРЫЁМ ВА ЎРАЧА

Дадзена:

∆ ABC –

прамавугольны трохвугольнік,

∟ C = 90 0 ,

OA = OB =

= R = 13 см,

ɷ(O, R) – апісаная,

CB = 10 см.

Знайсці:

P ∆ABC

Задача 1:

РАШЭННЕ.

P ∆ABC = AC + CB + AB

AB = 2R = 2 × 13 = 26

Па тэарэме Піфагора з прамавугольнага трохвугольніка ABC знаходзім AC:

P ∆ABC = 24 + 26 + 10 = 60

Адказ: P ∆ABC = 60 см

Дадзена:

∆ ABC –

трохвугольнік,

AС = СB = 20 см,

ɷ(O, r) – упісаная,

АB = 24 см.

Знайсці:

r

Задача 2:

РАШЭННЕ:

Знойдзем плошчу трохвугольніка па формуле Герона:

см

Адказ: см

Задача 3:

Дадзена: ∆ ABC – трохвугольнік, AС = 12 см, СB = 8 см, ɷ(o, r) – упісаная, АB = 10 см.   Знайсці: BK

РАШЭННЕ.

Няхай M і N – пункты дотыку акружнасці і старон AB і AC адпаведна.

Па тэарэме аб адрэзках датычных AM = AN; BM = BK і CN = CK.

Няхай BK = x, тады BM = BK = x.

CK = BC – BK = 8 – x, a AM = AB – BM = 10 – x.

Так як CN = CK і AM = AN, то CN = 8 – x, a NA = 10 – x.

CN + NA = AC,

8 – x + 10 – x = 12;

18 – 2x = 12;

2x = 6;

x = 3.

Значыць BK = 3.

Адказ: BK = 3 cм

Дадзена: ∆ ABC – раўнабедраны трохвугольнік, AB = BC, OB = OA = OC = = R = 25 см, ɷ(o, R) – апісаная, OK = 7 см.   Знайсці: S ∆ABC

Задача 4:

РАШЭННЕ.

Плошча трохвугольніка разлічваецца па формуле: .

З прамавугольнага ∆OKC па тэарэме Піфагора знойдзем KC:

AC = 2KC = 2 × 24 = 48.

BK = BO + KO = 25 + 7 = 32.

Адказ: см 2

  Дадзена: ABCD – ромб, P ABCD = 24 см, ∆ AOB – трохвугольнік, ɷ(o, R) – апісаная.   Знайсці: R

Задача 5:

РАШЭННЕ.

Па ўмове ABCD – ромб,

P ABCD = 4AB = 24, AB = P ABCD : 4 = 24 : 4 = 6.

Дыяганалі ромба ўзаемна перпендыкулярны:

AC ┴ BD, то ∆AOB – прамавугольны.

AB = 2R,

Адказ: см

4. ЛЯЧЭННЕ

ТЭСТ http://www.banktestov.ru/test/?id=47833

УСІМ ДЗЯКУЙ!

ДА ПАБАЧЭННЯ!