Упісаныя і апісаныя трохвугольнікі

Тэма ўрока:

“Упісаныя і апісаныя трохвугольнікі”

Урок “Паліклініка” па тэме “Упісаныя і апісаныя трохвугольнікі”

Мэта: Сістэматызаваць веды вучняў па тэме “Упісаныя і апісаныя трохвугольнікі”, выявіць недахопы; праверыць якасць ведаў; уменне вучняў прымяняць веды на практыцы, выхоўваць акуратнасць, самадысцыпліну.

Ход урока

Сёння мы з вамі правядзем урок у форме гульні. Асноўныя этапы гульні:

1. Рэгістратура

2. Даўрачэбны кабінет

3. Прыём ва ўрача

4. Лячэнне

Мэта гульні: выявіць хворых; паставіць правільны дыягназ і вылечыць хворых.

1. Рэгістратура

Кожны з Вас павінен атрымаць талон на прыём да ўрача. Каб атрымаць гэты талон, Вам неабходна адказаць на пытанні:

• Які трохвугольнік называецца ўпісаным у акружнасць?

(Трохвугольнік называецца ўпісаным у акружнасць, калі ўсе яго вяршыні ляжаць на гэтай акружнасці)

• Які трохвугольнік называецца апісаным каля акружнасці?

(Трохвугольнік называецца апісаным каля акружнасці, калі ўсе яго староны датыкаюцца да гэтай акружнасці)

• Якая акружнасць называецца апісанай каля трохвугольніка?

• (Акружнасць называецца апісанай каля трохвугольніка, калі ўсе вяршыні трохвугольніка ляжаць на гэтай акружнасці)

• Якая акружнасць называецца ўпісанай у трохвугольнік?

• (Акружнасць называецца ўпісанай у трохвугольнік, калі яна датыкаецца да ўсіх старон трохвугольніка)

• Дзе знаходзіцца цэнтр акружнасці, упісанай у трохвугольнік?

(Цэнтр акружнасці, упісанай у трохвугольнік, знаходзіцца ў пункце перасячэння яго бісектрыс)

• Дзе знаходзіцца цэнтр акружнасці, апісанай каля трохвугольніка?

(Цэнтр акружнасці, апісанай каля трохвугольніка, знаходзіцца ў пункце перасячэння яго пасярэдзінных перпендыкуляраў)

• А калі трохвугольнік правільны, дзе знаходзіцца цэнтр апісанай і ўпісанай акружнасці?

(Цэнтры акружнасцей, знаходзяцца ў цэнтры цяжару трохвугольнікаў)

• А ў раўнабедраным трохвугольніку?

(У раўнабедраным трохвугольніку цэнтр апісанай акружнасці знаходзіцца ў пункце перасячэння яго пасярэдзінных перпендыкуляраў, а ўпісанай – знаходзіцца ў пункце перасячэння яго бісектрыс)

1. Даўрачэбны кабінет

а) Табліца

б) Лічым вусна

Задача 1:

Дадзена:

∆ ABC – прамавугольны трохвугольнік,

a = 4, b = 3, c = 5.

Знайсці:

r

Рашэнне.

Для прамавугольнага трохвугольніка, радыус упісанай акружнасці знаходзіцца па формуле: , дзе паўперыметр, які разлічваецца па формуле . Адсюль атрымаем, што .

Знойдзем .

Адказ: .

Задача 2:

Дадзена:

cм,

∟

Знайсці:

R

Рашэнне.

см

∟

см

см

Адказ: см

Задача 3:

Дадзена:

∆ ABC – трохвугольнік,

AB = 6 см, AC = 4 см,

BC = 8 см, r = 2 см

Знайсці:

S

Рашэнне.

Адказ: см².

Задача 4:

Дадзена:

∆ ABC – трохвугольнік,

AB = 2 см,

Знайсці:

R і r

Рашэнне.

Адказ: ,

1. Прыём ва ўрача

Кожны з Вас атрымае картку з задачамі, якія Вам неабходна рашыць для таго, каб урач змог паставіць Вам дыягназ і выпісаць назначэнне.

Задача 1:

Дадзена:

∆ ABC – прамавугольны трохвугольнік,

∟C = 90⁰,

OA = OB = R = 13 см,

ɷ(O, R) – апісаная,

CB = 10 см.

Знайсці:

P_∆ABC

Рашэнне.

P_∆ABC = AC + CB + AB

AB = 2R = 2 × 13 = 26

Па тэарэме Піфагора з прамавугольнага трохвугольніка ABC знаходзім AC:

P_∆ABC = 24 + 26 + 10 = 60

Адказ: P_∆ABC = 60 см.

Задача 2:

Дадзена:

∆ ABC – трохвугольнік,

AС = СB = 20 см,

ɷ(O, r) – упісаная,

АB = 24 см.

Знайсці:

r

Рашэнне:

Знойдзем плошчу трохвугольніка па формуле Герона:

см

Адказ: см

Задача 3:

Дадзена:

∆ ABC – трохвугольнік,

AС = 12 см, СB = 8 см,

ɷ(O, r) – упісаная,

АB = 10 см.

Знайсці:

BK

Рашэнне.

Няхай M і N – пункты дотыку акружнасці і старон AB і AC адпаведна. Па тэарэме аб адрэзках датычных AM = AN; BM = BK і CN = CK.

Няхай BK = x, тады BM = BK = x.

CK = BC – BK = 8 – x, a AM = AB – BM = 10 – x.

Так як CN = CK і AM = AN, то CN = 8 – x, a NA = 10 – x.

CN + NA = AC,

8 – x + 10 – x = 12;

18 – 2x = 12;

2x = 6;

x = 3.

Значыць BK = 3.

Адказ: BK = 3 cм.

Задача 4:

Дадзена:

∆ ABC – раўнабедраны трохвугольнік,

AB = BC,

OB = OA = OC = R = 25 см,

ɷ(O, R) – апісаная,

OK = 7 см.

Знайсці:

S_∆ABC

Рашэнне.

Плошча трохвугольніка разлічваецца па формуле: .

З прамавугольнага ∆OKC па тэарэме Піфагора знойдзем KC:

AC = 2KC = 2 × 24 = 48.

BK = BO + KO = 25 + 7 = 32.

Адказ: см².

Задача 5:

Дадзена:

ABCD – ромб,

P_ABCD = 24 см,

∆ AOB – трохвугольнік,

ɷ(O, R) – апісаная.

Знайсці:

R

Рашэнне.

Па ўмове ABCD – ромб,

P_ABCD = 4AB = 24, AB = P_ABCD : 4 = 24 : 4 = 6.

Дыяганалі ромба ўзаемна перпендыкулярны: AC _┴ BD, то ∆AOB – прамавугольны.

AB = 2R,

Адказ: см

Малайцы! Кожны з Вас атрымаў назначэнне і зараз мы з Вамі выканаем тэст анлайн, праверым ці на карысць Вам лячэнне.

Падлічваем колькасць атрыманых балаў. Адзнакі ў журнал і дзённікі.

Вынік урока.

Рэфлексія.