Управление жизненным циклом

Определение плана выпуска продукции, обеспечивающего максимальную прибыль от реализации

Выполнила: студентка

группы 1БИб-01-41оп

Кравченко Алена

Содержание

• Исходные данные;
• Модель управления жизненным циклом товара;
• Постановка задачи;
• Математическая постановка задачи;
• Задача линейного программирования;
• Нахождение оптимального плана в MS Excel;
• Решение задачи в MS Excel при увеличении прибыли от реализации продукта;
• Анализ результатов;
• Список литературы.

Постановка задачи

Требуется определить план выпуска четырех видов продукции, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации. На изготовление этой продукции расходуются трудовые ресурсы, сырье и финансы. С учетом рыночного спроса и производственно-технологических возможностей заданы предельные границы выпуска каждого вида продукции.

К СОДЕРЖАНИЮ

Исходные данные

Ресурсы

Продукт1/

Трудовые

Услуга1

1

Сырье

Продукт2/Услуга2

Продукт3/Услуга3

Финансы

2

7

5

1

4

Продукт4/Услуга4

Прибыль

70

5

Наличие ресурса

7

Нижняя граница

2

19

3

9

Верхняя граница

60

4

100

8

80

1

5

100

1

140

-

-

2

3

4

К СОДЕРЖАНИЮ

Контекстная диаграмма

К СОДЕРЖАНИЮ

Диаграмма декомпозиции

К СОДЕРЖАНИЮ

Математическая постановка задачи

Обозначим x 1 , x 2 , x 3 , x 4 — объем выпуска продукции П 1 , П 2 , П 3 , П 4 соответственно. Пусть f(x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) — целевая функция, то есть суммарная прибыль, полученная при реализации выпуска (x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ). [1]

К СОДЕРЖАНИЮ

Задача линейного программирования

f(x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ) = 70x 1 + 60x 2 + 100x 3 + 140x 4 →max

Система уравнений:

x 1 + 2x 2 + x 3 + 2x 3 ≤ 19

7x 1 + 4x 2 + 5x 3 + 4x 4 ≤ 80

5x 1 + 7x 2 + 9x 3 + 8x 4 ≤ 100

Система ограничений:

x 1 ≥ 3, x 2 ≥ 1, x 3 ≥ 1, x 4 ≥ 2

x 1 ≤ 5, x 3 ≤ 3, x 4 ≤ 4,

x i ≥ 0, i = 1; 2; 3; 4. [1]

К СОДЕРЖАНИЮ

Алгоритм решения задачи ЛП в MS Excel

Шаг 1: Запись исходных данных на рабочем листе;

Шаг 2: Ввод формулы «СУММПРОИЗВ» для расчета прибыли;

Шаг 3: Задание команды «Поиск решения» в меню «Сервис»;

Шаг 4: Установка флажков «Линейная модель» и «Неотрицательные значения» в окне «Поиск решения»;

Шаг 5: Отображение на рабочем листе результатов после нажатия кнопки «Выполнить».[2]

К СОДЕРЖАНИЮ

Решение в MS Excel

К СОДЕРЖАНИЮ

Оптимальный план имеет вид:

x 1 = 4.9, x 2 = 5.2, x 3 = 2.9, x 4 = 2.

Максимальная прибыль составляет 1026.8 руб. При этом, трудовые и сырьевые ресурсы расходуются полностью, а часть финансовых ресурсов остается неиспользованной. [2]

К СОДЕРЖАНИЮ

Увеличим прибыль от реализации единицы продукции П1 на 30 (это допустимое увеличение), то есть по новым данным прибыль от реализации П1 составляет 70+30=100 и решим задачу с новыми данными.

Оптимальный выпуск не изменился, а целевая функция увеличилась на:

∆ f = 1173.8 − 1026.8 = 147 = 30 · 4.9.

К СОДЕРЖАНИЮ

Решение задачи при увеличении прибыли от реализации продукта

К СОДЕРЖАНИЮ

Анализ результатов

При реализации четырех продуктов, на производство которых затрачиваются трудовые, сырьевые и финансовые ресурсы, можно получить прибыль в размере 1026.8 руб. При увеличении прибыли от реализации продукта 1, можно отметить возрастание прибыли на 147 руб.

Таким образом, если часть ресурсов используется для производства большего количества продукта 1, то суммарная прибыль возрастает. Значит, максимальная прибыль может быть получена с помощью варьирования ассортиментным набором продуктов.

К СОДЕРЖАНИЮ

Список литературы

• Акулич, И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах : учеб. пособие для студентов экон. спец. сузов / И. Л. Акулич. – М. : Высш. шк., 2009. – 319 с.
• Леоненков, А. В. Решение задач оптимизации в среде MS Excel / А. В. Леоненков. – СПб. : БХВ-Петербург, 2012. – 704 с.
• Васильев, А. Н. Финансовое моделирование и оптимизация средствами Excel2007 / А. Н. Васильев. – СПб. : Питер, 2009. – 320 с.

К СОДЕРЖАНИЮ

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!