«Упрощение выражений»

Тема урока: «Упрощение выражений»

Тип урока: изучение нового материала.

Цель урока: формировать у обучающихся умение упрощать буквенные выражения на основе распределительного свойства умножения, ввести понятия подобных членов, числового множителя, учить решать задачи способом составления уравнения, и такие, в которых требуется найти два неизвестных числа.

Задачи урока:

Образовательные: обеспечить в ходе урока умение применять распределительное свойство умножения для упрощения буквенных выражений, ввести понятие подобных членов, числового множителя – коэффициента; формировать умение применять распределительное свойство умножения при решении уравнений; продолжить формирование общих учебных умений и навыков: навыки планирования ответа, навыки самоконтроля.
Воспитательные: воспитывать у учащихся интерес к предмету, умение слушать товарища, отстаивать свою точку зрения, самостоятельность, навыки самоконтроля.

Развивающие: развивать восприятие, логическое и математическое мышление, умение связывать изученный материал с новым, анализировать, выделять главное; знакомить учащихся с историей развития математики.

Метод обучения: беседа, самостоятельная работа

Оборудование: компьютер, мультимедиа проектор, презентация Microsoft Power Point.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний обучающихся

(слайд 2) Свойства сложения, вычитания, умножения и деления полезны тем, что позволяют преобразовывать суммы и произведения в удобные выражения для вычислений.

Вспомним, как можно с помощью этих свойств упрощать выражения.

1 задание (слайд 3) Вычислить удобным способом:

2 задание (слайд 4) Представьте в виде произведения выражения:

а) 35а + 13а д) 85р – 17р

б) 14у + 52у е) 92b – 18b

в) 68x +х ж) 63l – l

г) у + 49у з) 100k - k

(слайд 5)

ЗАПОМНИТЕ!!! Если перед буквой не записано число, то подразумевается, что перед буквой стоит числовой множитель 1.

t + 4t = (1 + 4)t = 5t

1. Изучение нового материала

Распределительное и сочетательное свойства умножения помогают нам решать не только примеры на вычисления, но и различные задачи. Тема нашего урока «Упрощение выражений» при её изучении пригодятся полученные ранее знания и навыки.

Наша цель: научиться упрощать выражения и познакомиться с понятиями «подобные члены» и «коэффициент».

Рассмотрим задачу: (слайд 6)

На столе лежат три коробки с карандашами. В первой х карандашей. Во второй – в 2 раза больше, а в третьей в 5 раз больше, чем в первой. Сколько карандашей во второй и третьей коробках.

Всего во второй и третьей 2х+5х.

(слайд 7) Попробуем преобразовать его, применяя распределительное свойство умножения

2х+3х=(2+3)*х=5х

Из каких множителей состоит это выражение? (5 и х)

5 – числовой множитель

х – буквенный множитель

Таким образом, распределительное свойство умножения позволяет упрощать буквенные выражения.

3а+7а=а*(3+7)=10а

27y -12y=(27-12)y=15y

49х+х=(49+1)х=50х

63в-в=(63-1)в=62в

(слайд 8) Числовые множители в произведении называют коэффициентом.

Упрощая выражения, мы складываем или вычитаем коэффициенты, а буквенный множитель оставляем без изменения. Возможна и такая запись:

7у-2у=5у; 13х+х=14х

Чем отличаются выражения?

12х; 17х; 2у; х; 5у; 8а (Буквенными множителями)

Выражения, у которых одинаковая буквенная часть, называются подобными.

Выражения 13а+18в упростить нельзя, т.к. у произведений разная буквенная часть.

(слайд 9) Упростите выражение:

4а + 6 + 35а +7

4а + 6 + 35а +7 = 39а + 13

1. Закрепление изученного материала

№ 573 (слайд 10)

а) 3а + 17 + 3а + 14 = 6а + 31

б) k + 35 + 4k + 26 = 5k + 61

в) 2а + 1 + а + 11 = 3а + 12

г) 27х + 13х + х = 41х

д) 7b – 5b + 13 + 2b + 10 = 4b + 23

е) 13у + 2х – у + х = 12у + 3х

ж) 23х - 23у

№ 574 (слайд 11)

Решите уравнение и расшифруйте слово:

а) 3х + 7х + 18 = 178

б) 6у – 2у + 25 = 65

в) 7z + 6z – 13 = 130

г) 21t – 4t – 17 = 17

(слайд 12)

Франсуа Виет – французский математик. Одним из первых стал

числа обозначать буквами. Он первым ввел термин «коэффициент»

№ 580 (слайд 13)

Обозначай за х то, что требуется найти. Если в вопросе несколько неизвестных, то за х обозначай то, которое меньше.

(слайд 14)

Столов – х

Стульев – 9х

х + 9х = 220

10х = 220

х = 220 : 10

х = 22 (стола)

22 9 =198 (стульев)

Или 220 – 22 = 198 стульев.

Ответ: 22 стола, 198 стульев.

№ 581 (слайд 15)

Площадь кухни – х

Площадь комнаты – 3х

3х – х = 24

2х = 24

х = 24 : 2

х = 12

Ответ: площадь кузни 12 .

1. Самостоятельная работа (слайд 16)

1. Применяя распределительное свойство умножения, раскройте скобки:

(8 + m) 12 (m + 7) 13

(a –15) 4 (12 – a) 6

10 (y + 11) 9 (4 + n)

1. Найдите значение выражения, применяя распределительное свойство умножения:

289 31 + 211 31 367 28 + 28 133

647 243 – 243 447 536 324 – 324 336

1. Подведение итогов урока (слайд 17)

Ответьте на вопросы:

1. Сформулируйте распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания.

2. Поясните как с помощью этих свойств упрощаются выражения вида

7а + 3а, 20у -7у.

1. Для выражения левого столбика найдите пару из правого столбика. Соедините их стрелочками. (слайд 18)

1. Домашнее задание (cлайд 19)

№ 614 (в, г), 618