Уравнение окружности.Решение задач.

Уравнение окружности Решение задач

Выполнила презентацию

учитель математики

МБОУ Калининская школа

Бойчук Наталья Николаевна

Повторение

• Запишите формулу вычисления длины вектора.

• Запишите формулу нахождения координат середины отрезка.

• Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).

1 этап: Вывод формулы

Уравнение фигуры – это уравнение

с двумя переменными х и у , которому

удовлетворяют координаты любой

точки фигуры.

Пусть дана окружность.

А ( а ; b ) – центр окружности,

С ( х ; у ) – точка окружности,

М (х; у) – точка окружности.

• Что можно сказать о взаимном расположении точек А и С на плоскости и точек А и М на плоскости?
• Как можно сформулировать определение окружности?

Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Вывод формулы

• Пусть дана окружность.

А ( а ; b ) – центр окружности,

С ( х ; у ) – точка окружности.

• Найти расстояние между точками

А с С.

d 2 = АС 2 = ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 ,

• Как можно назвать отрезок АС?

d = АС = R, следовательно

R 2 = ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2

Формула I

( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2

уравнение окружности, где

А ( а ; b ) − центр, R − радиус,

х и у – координаты точки окружности .

__________________________

А ( 2;4 ) – центр , R = 3 , то

( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 3 2 ;

( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 9 .

Формула II

( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 .

Центр окружности О (0;0 ),

( х – 0 ) 2 + ( у – 0 ) 2 = R 2 ,

х 2 + у 2 = R 2 − уравнение

окружности с центром в

начале координат. .

О (0;0) – центр, R = 5, тогда

х 2 + у 2 = 5 2 ;

х 2 + у 2 = 25 .

Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно:

1) узнать координаты центра ( а ; b ) ;

2) узнать длину радиуса R ;

3) подставить координаты центра ( а ; b )

и длину радиуса R

в уравнение окружности

( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 .

№ 1. Составить уравнение окружности. 1 вариант-черный цвет, 2 вариант-красный цвет

координаты центра: ( ; )

R =

уравнение окружности:

№ 2 Составить уравнение окружности. 1 вариант-черный цвет, 2 вариант-красный цвет

координаты центра: ( ; )

R =

уравнение окружности:

№ 3 Составить уравнение окружности. 1 вариант-черный цвет, 2 вариант-красный цвет

координаты центра : ( ; )

R =

уравнение окружности:

№ 4 Составить уравнение окружности. 1 вариант-черный цвет, 2 вариант-красный цвет

координаты центра : ( ; )

R =

уравнение окружности:

2 вариант

(2;-2); R=3

+=9

№ 5 Заполните таблицу .

№

Уравнение окружности

1

( х – 5) 2 + ( у + 3) 2 = 36

Радиус

2

R=

( х – 1) 2 + ( у + 1) 2 = 2

3

Коорд . центра

( ; )

( х + 1) 2 + ( у – 7) 2 = 49

4

R=

5

R=

х 2 + у 2 = 81

( ; )

( у – 5) 2 + ( х + 3) 2 = 7

( ; )

R=

6

( ; )

R=

( х + 3) 2 + у 2 = 14

( ; )

R=

( ; )

№ 6 Найдите координаты центра и радиус, если АВ – диаметр данной окружности.

Дано

Координаты центра

А (0;−6)

Радиус

В (0; 2)

С ( x ; y )-середина АВ

А (−2;0)

В ( 4; 0)

x=

Формула расстояния

y=

d 2 = ( x 2 – x 1 ) 2 + ( y 2 – y 1 ) 2

С ( ; )-центр

СВ 2 =

СВ 2 = R 2 =

R =

№ 7 Составьте уравнение окружности с центром А (3;2), проходящей через В (7;5).