Уравнение прямой

ОР-3

Дано: ABCD – параллелограмм; A(–1;1), B(0;–1), C(–4;–3).

Найдите координаты вершины D.

Докажите, что ABCD – прямоугольником.

Напишите уравнение прямой AC.

Решение:

1) E – середина AC, A(–1;1) и C(–4;–3)

Е = =( ___ ; ___ )

2) E( ___ ; ___ ) – середина BD, B(0;–1) и D(х;у)

Составим и решим два уравнения: ___ = и ___ =

2___ = х 2___ = –1 + у

х = ___ у = ___ + 1

у = ____

D(___;___) – вершина параллелограмма ABCD

3) A(–1;1)

С(–4;–3)

AС²=(–1–(–4))²+(1–(–3))²=(–1+4)²+(1+3)²=___+___=_____

AС=_____

4) B(0;–1)

D(___;___)

ВD²=(0–(___))²+(–1–(___))²=(___)²+(–1+___)²=___+___=_____

BD=_____

5) Сравним отрезки AC и BD.

ABCD – является прямоугольником, по ______________________________.

6) A(–1;1) и C(–4;–3)

; ; – уравнение прямой AC.

Используя основное свойство пропорции, получим ;

раскроем скобки и получим: __________=__________;

соберем все слагаемые слева от знака равно ___________________=0;

приведем подобные слагаемые и получим:

________________=0 – уравнение прямой AC в общем виде.

Если выразить переменную у через переменную х, то получим:

у=____х________ – уравнение прямой AC с угловым коэффициентом.

ОР-3

Дано: ABCD – параллелограмм; A(–3;3), B(5;–1), C(3;–5).

Найдите координаты вершины D.

Докажите, что ABCD – прямоугольником.

Напишите уравнение прямой AC.

Решение:

1) E – середина AC, A(–3;3) и C(3;–5)

Е = =( ___ ; ___ )

2) E( ___ ; ___ ) – середина BD, B(5;–1) и D(х;у)

Составим и решим два уравнения: ___ = и ___ =

2___ = 5 + х 2___ = –1 + у

х = ___ – 5 у = ___ + 1

х = ___ у = ____

D(___;___) – вершина параллелограмма ABCD

3) A(–3;3)

С(3;–5)

AС²=(–3–3)²+(3–(–5))²=(–6)²+(3+5)²=___+___=_____

AС=_____

4) B(5;–1)

D(___;___)

ВD²=(5–(___))²+(–1–(___))²=(5+___)²+(–1+___)²=___+___=_____

BD=_____

5) Сравним отрезки AC и BD.

ABCD – является прямоугольником, по ______________________________.

6) A(–3;3) и C(3;–5)

; ; – уравнение прямой AC.

Используя основное свойство пропорции, получим ;

раскроем скобки и получим: __________=__________;

соберем все слагаемые слева от знака равно ___________________=0;

приведем подобные слагаемые и получим:

________________=0 – уравнение прямой AC в общем виде.

Если выразить переменную у через переменную х, то получим:

у=____х________ – уравнение прямой AC с угловым коэффициентом.

ОР-3

Дано: ABCD – параллелограмм; A(3;3), B(–5;–1), C(–3;–5).

Найдите координаты вершины D.

Докажите, что ABCD – прямоугольником.

Напишите уравнение прямой AC.

Решение:

1) E – середина AC, A(3;3) и C(–3;–5)

Е = =( ___ ; ___ )

2) E( ___ ; ___ ) – середина BD, B(–5;–1) и D(х;у)

Составим и решим два уравнения: ___ = и ___ =

2___ = –5 + х 2___ = –1 + у

х = ___ + 5 у = ___ + 1

х = ___ у = ____

D(___;___) – вершина параллелограмма ABCD

3) A(3;3)

С(–3;–5)

AС²=(3–(–3))²+(3–(–5))²=(3+3)²+(3+5)²=___+___=_____

AС=_____

4) B(–5;–1)

D(___;___)

ВD²=(–5–(___))²+(–1–(___))²=(–5+___)²+(–1+___)²=___+___=_____

BD=_____

5) Сравним отрезки AC и BD.

ABCD – является прямоугольником, по ______________________________.

6) A(3;3) и C(–3;–5)

; – уравнение прямой AC.

Используя основное свойство пропорции, получим ;

раскроем скобки и получим: __________=__________;

соберем все слагаемые слева от знака равно ___________________=0;

приведем подобные слагаемые и получим:

________________=0 – уравнение прямой AC в общем виде.

Если выразить переменную у через переменную х, то получим:

у=____х________ – уравнение прямой AC с угловым коэффициентом.

ОР-3

Дано: ABCD – параллелограмм; A(1;1), B(0;–1), C(4;–3).

Найдите координаты вершины D.

Докажите, что ABCD – прямоугольником.

Напишите уравнение прямой AC.

Решение:

1) E – середина AC, A(1;1) и C(4;–3)

Е = =( ___ ; ___ )

2) E( ___ ; ___ ) – середина BD, B(0;–1) и D(х;у)

Составим и решим два уравнения: ___ = и ___ =

2___ = х 2___ = –1 + у

х = ___ у = ___ + 1

у = ____

D(___;___) – вершина параллелограмма ABCD

3) A(1;1)

С(4;–3)

AС²=(1–4)²+(1–(–3))²=(–3)²+(1+3)²=___+___=_____

AС=_____

4) B(0;–1)

D(___;___)

ВD²=(0–___)²+(–1–(___))²=(___)²+(–1+___)²=___+___=_____

BD=_____

5) Сравним отрезки AC и BD.

ABCD – является прямоугольником, по ______________________________.

6) A(1;1) и C(4;–3)

; – уравнение прямой AC.

Используя основное свойство пропорции, получим ;

раскроем скобки и получим: __________=__________;

соберем все слагаемые слева от знака равно ___________________=0;

приведем подобные слагаемые и получим:

________________=0 – уравнение прямой AC в общем виде.

Если выразить переменную у через переменную х, то получим:

у=____х________ – уравнение прямой AC с угловым коэффициентом.

ПР-3

Дано: ABCD – параллелограмм; A(–6;0), B(0;–2), C(1;1).

Найдите координаты вершины D.

Докажите, что ABCD – прямоугольником.

Напишите уравнение прямой BD.

Решение:

1) E – середина AC, A(–6;0) и C(1;1)

Е = =( ___ ; ___ )

2) E( ___ ; ___ ) – середина BD, B(0;–2) и D(х;у)

Составим и решим два уравнения: ___ = и ___ =

2___ = ___ +х 2___ = ___ + у

х = ___ у = ___ – ___

у = ____

D(___;___) – вершина параллелограмма ABCD

3) A(–6;0)

С(1;1)

AС²=(___–___)²+(___–___)²=___+___=_____

AС=_____

4) B(0;–2)

D(___;___)

ВD²=(___–___)²+(___–___)²=___+___=_____

BD=_____

5) Сравним отрезки AC и BD.

ABCD – является прямоугольником, по ______________________________.

6) B(0;–2) и D(___;___)

;

– уравнение прямой BD (канонический вид).

;

________=________;

_________________=0;

______________=0 – уравнение прямой BD в общем виде.

___у=___х_______________

у=____х________ – уравнение прямой BD с угловым коэффициентом.

ПР-3

Дано: ABCD – параллелограмм; A(–4;2), B(–5;–1), C(4;–4).

Найдите координаты вершины D.

Докажите, что ABCD – прямоугольником.

Напишите уравнение прямой BD.

Решение:

1) E – середина AC, A(–4;2) и C(4;–4)

Е = =( ___ ; ___ )

2) E( ___ ; ___ ) – середина BD, B(–5;–1) и D(х;у)

Составим и решим два уравнения: ___ = и ___ =

2___ = ___ +х 2___ = ___ + у

х = ___ – ___ у = ___ – ___

х = ___ у = ____

D(___;___) – вершина параллелограмма ABCD

3) A(–4;2)

C(4;–4)

AС²=(___–___)²+(___–___)²=___+___=_____

AС=_____

4) B(–5;–1)

D(___;___)

ВD²=(___–___)²+(___–___)²=___+___=_____

BD=_____

5) Сравним отрезки AC и BD.

ABCD – является прямоугольником, по ______________________________.

6) B(–5;–1) и D(___;___)

;

– уравнение прямой BD (канонический вид).

;

________=________;

_________________=0;

______________=0 – уравнение прямой BD в общем виде.

___у=___х_______________

у=____х________ – уравнение прямой BD с угловым коэффициентом.

ПР-3

Дано: ABCD – параллелограмм; A(6;0), B(0;2), C(–1;–1).

Найдите координаты вершины D.

Докажите, что ABCD – прямоугольником.

Напишите уравнение прямой BD.

Решение:

1) E – середина AC, A(6;0) и C(–1;–1)

Е = =( ___ ; ___ )

2) E( ___ ; ___ ) – середина BD, B(0;2) и D(х;у)

Составим и решим два уравнения: ___ = и ___ =

2___ = ___ +х 2___ = ___ + у

х = ___ у = ___ – ___

у = ____

D(___;___) – вершина параллелограмма ABCD

3) A(6;0)

С(–1;–1)

AС²=(___–___)²+(___–___)²=___+___=_____

AС=_____

4) B(0;2)

D(___;___)

ВD²=(___–___)²+(___–___)²=___+___=_____

BD=_____

5) Сравним отрезки AC и BD.

ABCD – является прямоугольником, по ______________________________.

6) B(0;2) и D(___;___)

;

– уравнение прямой BD (канонический вид).

;

________=________;

_________________=0;

______________=0 – уравнение прямой BD в общем виде.

___у=___х_______________

у=____х________ – уравнение прямой BD с угловым коэффициентом.

ПР-3

Дано: ABCD – параллелограмм; A(4;–2), B(5;1), C(–1;3).

Найдите координаты вершины D.

Докажите, что ABCD – прямоугольником.

Напишите уравнение прямой BD.

Решение:

1) E – середина AC, A(4;–2) и C(–1;3)

Е = =( ___ ; ___ )

2) E( ___ ; ___ ) – середина BD, B(5;1) и D(х;у)

Составим и решим два уравнения: ___ = и ___ =

2___ = ___ +х 2___ = ___ + у

х = ___ – ___ у = ___ – ___

х = ___ у = ____

D(___;___) – вершина параллелограмма ABCD

3) A(4;–2)

C(–1;3)

AС²=(___–___)²+(___–___)²=___+___=_____

AС=_____

4) B(5;1)

D(___;___)

ВD²=(___–___)²+(___–___)²=___+___=_____

BD=_____

5) Сравним отрезки AC и BD.

ABCD – является прямоугольником, по ______________________________.

6) B(5;1) и D(___;___)

;

– уравнение прямой BD (канонический вид).

;

________=________;

_________________=0;

______________=0 – уравнение прямой BD в общем виде.

___у=___х_______________

у=____х________ – уравнение прямой BD с угловым коэффициентом.