Уравнение прямой

Геометрия

Франц И.В.

Уравнения прямых

Прямые на координатной плоскости могут располагаться только тремя способами:

• горизонтально

• вертикально

• под наклоном к осям

Уравнение вертикальных прямых

Уравнение вида x = a на координатной плоскости задает множество точек, имеющих одну и ту же абсциссу .

Рассмотрим, например, уравнение: x = 1

Отметим на координатной плоскости некоторые точки, имеющие абсциссу, равную 1.

х = 1

Уравнение вертикальных прямых

Например:

( 1 ;  2).

( 1 ; 0),

( 1 ;2),

Эти точки лежат на вертикальной прямой, проходящей через точку с абсциссой 1 на оси ОХ .

Это значит, что уравнение x = a задает на плоскости вертикальную прямую.

x = 3

x = -2

x = 0

Задание 1

Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих уравнениям:

Уравнение горизонтальных прямых

Уравнение вида y = b на координатной плоскости задает множество точек, имеющих одну и ту же ординату.

Рассмотрим, например, уравнение: y = 1

Отметим на координатной плоскости некоторые точки, имеющие ординату, равную 1.

Уравнение горизонтальных прямых

Например:

( -2 ; 1 ).

( 0 ; 1 ),

( 2 ; 1 ),

Эти точки лежат на вертикальной прямой, проходящей через точку с абсциссой 1 на оси ОХ .

y = 1

Это значит, что уравнение y = b задает на плоскости горизонтальную прямую.

Задание 2

Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих уравнениям:

y = 3

y = 0

y = -2

Каноническое уравнение прямых

Мы привыкли к тому, что на координатной плоскости прямая  это график линейной функции, которая задана уравнением вида:

Рассмотрим следующее уравнение прямой:

Каноническая запись

Каноническое уравнение прямых

В общем виде :

В канонической записи уравнения прямых принято использовать целые коэффициенты.

Выполним обратную операцию :

То есть :

Задание 3

Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих уравнениям:

1

2

3

Условие параллельности прямых

Пусть заданы уравнения прямых :

Например:

, то есть

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

Запишем уравнение прямой, проходящей через точки А и В :

Если прямая проходит через точки А и В , то координаты этих точек можно подставить в уравнение прямой:

Получаем систему линейных уравнений с неизвестными k и b . Решив ее, находим значения k и b .

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

Запишем уравнение прямой, проходящей через точки :

Подставим координаты в уравнение прямой:

Решаем систему линейных уравнений с неизвестными k и b .

Ответ:

Задание

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

Задание

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

Задание

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

Задание

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

Задание

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

Задание

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

Задание

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

Задание

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

Задание

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

Урок окончен!

Домашнее задание № 972(б), 973, 977, 978

Спасибо за внимание!