Уравнения, приводящие к квадратным или биквадратные уравнения

Тема урока: Уравнения, приводящие к квадратным уравнениям.

Школа-гимназия имени Ш.Қалдаякова

Класс: 8

ФИО учителя: Тәшімбет Зияш Мамырқызы

Цель обучения

• Изучив данную тему, учащиеся ознакомятся с понятием биквадратные уравнения, с некоторыми другими уравнениями, приводящимися к решению квадратных уравнений.

Все учащиеся смогут:

• владеть алгоритмом решения биквадратных уравнений

Большинство учащихся смогут:

• решать биквадратные уравнения, находить число корней биквадратного уравнения

• развивать умение оценивать правильность выполнения учебной задачи; 

Некоторые учащиеся смогут:

• самостоятельно выбирать критерии для классификации, строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы 

Цель учителя: 

Проводить сравнительный анализ, делать выводы.

Предыдущее обучение:

Обобщение знаний, полученные по теме «Квадратные уравнения»,

Учащиеся могут:

Применять термины, связанные с биквадратными уравнениями,

Ключевые слова:

Дискриминант, корни уравнения, биквадратные уравнения,

Ход урока

Планируемые действия учителя

Планируемые действия учащихся

Ресурсы

І. Актуализация знаний

Вопросы для обсуждения:

1. Какой общий вид имеет квадратное уравнение ?

2. Назовите формулу Дискриминанта?

3. Когда уравнение имеет один корень, два корня, не имеет корней?

Квадратным уравнением называется уравнение вида

                 ,где

x - переменная,

a,b,c - постоянные (числовые) коэффициенты.

В общем случае решение квадратных уравнений сводится к нахождению дискриминанта: 

       О корнях квадратного уравнения можно судить по знаку дискриминанта (D) :

D0 - уравнение имеет 2 различных вещественных корня

D=0 - уравнение имеет 2 совпадающих вещественных корня

D - уравнение имеет 2 мнимых корня (для непродвинутых пользователей - корней не имеет)

Мячик

Метод «снежный ком»

Самостоятельная работа 

Раздает карточки каждой группе,  приложение №1

• Не решая уравнение, определите корни уравнения.

Учитель открывает ответы уравнений

• Сравните, пожалуйста, уравнения

- Чем они отличаются?

- Вы уже знаете способы решения квадратных уравнений различных видов. Теперь переходим к рассмотрению уравнений, приводящихся к решению квадратных уравнений. 

• Разберите решённое уравнение в группе.

- Составьте алгоритм решения биквадратного уравнения.

Показывает ролик
АЛГОРИТМА решения уравнения на сайте BILIM land

- Как бы вы назвали эти уравнения?
-Вот перед вами примеры. Научимся находить корни биквадратные уравнения.

Скажите, что нового мы сегодня узнаем?

- От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

-Всё это вы будете узнавать вместе самостоятельно, в задании №2 Упражнение №2

-Сейчас мы проведём исследование: сколько корней имеет биквадратное уравнение? Задание №4. Проверь себя! Упражнение

- Сколько корней имеет биквадратное уравнение

Работа на доске


Работа с книгой

Домашнее задание №190/1-3/, 191 /1-2/

Задание №1.

Укажите виды уравнений:

а) х²+9х-20=0; в) х^{2 -}8х=0;
б) 2х²-7х-30=0; г) 35х²+150=0;

Ответы записывают в тетрадь.

1 группа х²+4х-5=0; х²-х-72=0; х²+3х-28=0; х⁴-13х²+36=0;

2 группа х²-10х+16=0;х²-10х+21=0;х²-6х+8=0;х⁴-34х²+225=0;

3 группа х²-7х+12=0; х²-9х+18=0; х²-4х-5=0; х⁴- 20х²+64=0;

4 группа х²+5х-6=0; х²-7х-18=0; х²-9х+14=0; х⁴- 4х²+45=0;

5 группа х²-8х+15=0; х²-6х+8=0; х²-7х-18=0; х⁴- 20х²+100=0;

Ребята сверяются, выясняют , что есть в задании такие уравнения, которые они не смогли решить. Представители групп записывают свои биквадратные уравнения на доске.:

х²-7х-18=0; х⁴- 20х²+100=0.

- 1 слагаемое в 2 раза меньше

Каждая группа получает карточку с 1 биквадратным уравнением, с его решением по алгоритму . Приложение № 2

Объясняют решение уравнения

На плакате каждая группа расписывает алгоритм решения биквадратного уравнения.

Алгоритм решения биквадратного уравнения.

1. Ввести замену переменной: пусть у²=х

2. Составить квадратное уравнение с новой переменной: aх²+bx+c=0

3. Решить новое квадратное уравнение.

4. Вернуться к замене переменной.

5. Решить получившиеся квадратные уравнения

6. Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения.

7. Записать ответ.

Биквадратными - так как «би» означает «два»

Задание №3 Приложение №4
Упражнение №1 завершить условия относительно х и t

От дискриминанта.

Каждая группа решает пример в ноутбуке, После выполнения задания учащиеся производят самопроверку по результатам.

Выполняют задание №№

1 карточка: х⁴-10х²+9=0, /4 корня /
2 карточка: х⁴-13х+36=0 , /4корня/
3 карточка: х⁴+5х²+4=0, /корни отрицательное, биквадратное уравнение не имеет корней/
4 карточка: х⁴-8х² +16 /биквадратное уравнение имеет 2 корня/
5 карточка: х⁴+8х²+16=0 /не имеет корней. /

Каждая группа меняется карточками и проверяют ответы выполненных работ с ключами ответов на слайде.

Упражнение 5

Каждая группа выполняет по одному примеру из задачи №189. После выполненных работ сверяют с ключами ответов на слайде.

Карточки

Карточки

Слайд

В сайте BILIM land, в разделе Курсы→Математика→Алгебра→Уравнения и неравенства→Биквадратные уравнения→содержание урока →Биквадратные уравнения /просмотреть видео «Решение биквадратного уравнения»/

Биквадратные уравнения→содержание урока →Биквадратные уравнения→ Упражнение №1

Прежде чем приступить к работе в разделе Биквадратные уравнения → нахождение биквадратных уравнений→ Важно!

Карточки

Слайд из презентации

Биквадратные уравнения→содержание урока →Биквадратные уравнения→ Упражнение 5

Доска

Алгебра 8 класс, стр 78

Слайд

Дополнительная информация

Дифференциация. Поощряется каждый правильный ответ, неуверенно ответившему задается направляющие вопросы.

Оценивание. Критериальное оценивание каждого задания в ходе приобретения знаний учащихся позволяет реально оценивать каждого ученика.

Межпредметные связи: руский язык, информатика.

ИКТ компетентность: ученики умеют пользоваться компьютером, исспользовать интернет ресурсы.

Связи с ценностями: в группе слушаются доводы каждого.

Итоги урока, ответы на самые актуальные вопросы из блока слева.

Рефлексия

Цели обучения были реалистичными.

Сегодняшний урок был направлен на изучение уравнений, приводящим к квадратным уравнениям. В процессе обучения учащиеся ознакомились с биквадратными уравнениями и нахождением его корней.

Обучение было направлено на развитие критического мышления при работе в групах..Расширение кругозора учащихся, развитие интереса к предмету, развитие личностных качеств учащихся их коммуникативных характеристик, развитие умения самостоятельно приобретать новые знания.
Дифференциация хорошо соблюдалась. Время обучения выдерживалось.

Итоговая оценка

• Какие два аспекта в обучении прошло очень хорошо (с учетом преподавания и учения)? Аспекты с применением сайта BILIM land в ресурсах Курсы, раздел Математика, а также эффективное применение ИКТ.

• Какие два обстоятельства могли бы улучшить урок (с учетом преподавания и учения)?

1. Увеличить количество заданий в паре.

2. Предварительное задание для знакомства задания на сайте

№ 

Вопрос 

Да 

Нет 

Затрудняюсь 

1.

Знаю ли я алгоритм решения биквадратного уравнения? 

2.

Умею ли применять его при решении уравнений? 

3.

Смогу ли решать уравнения самостоятельно?