" Уравнение касательной к графику функции", 10 класс

-Урок изучения нового материала в 10 классе

«Уравнение касательной к графику функции»

УМК: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы

(базовый уровень) 2017 год

Предмет: математика.

Авторы учебника: А.Г. Мордкович.

Класс: 10

Тип урока: изучение нового материала

Тема: Уравнение касательной к графику функции

Цель: вывести формулу уравнения касательной к графику функции в заданной точке, составить алгоритм нахождения уравнения касательной, научиться составлять уравнение касательной.

Задачи:

Обучающие:

• отработать и систематизировать навыки и умения по теме «Касательная, уравнение касательной к графику функции».

Развивающие:

• способствовать развитию внимания;

• способствовать развитию навыков устного счета;

• способствовать развитию логического мышления, математической интуиции;

• способствовать развитию и пониманию у учащихся меж предметных связей;

Воспитательные:

• развивать у учащихся коммуникативные компетенции (культуру общения, умение работать в группах, умение аргументировать свою точку зрения);

• создавать условия для осознания необходимости самостоятельных действий при решении проблем;

• осознавать большую практическую и историческую значимость производной.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация, учебник, программа «Живая математика», чертежи графиков функций в программе «Живая математика».

Структура и план урока:

1.Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

2.Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

3.Постановка учебной задачи.

4.Открытие нового знания.

5.Первичное закрепление.

6.Самостоятельная работа.

7.Рефлексия деятельности (итог урока).

Ход урока:

1.Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

Прошу садиться! Тема сегодняшнего урока. «Уравнение касательной к графику функции». Слайд 1

2.Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания», и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося (5-7 мин). Повторяем формулы производных и правила вычисления производных.

Слайд 4

3.Постановка учебной задачи.

4.Открытие нового знания.

Задача 5 слайда презентации: Согласны ли вы с утверждением: «Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой одну общую точку»? Посмотрим на графики. (слайд 6)

Чего мы еще не знаем? (1-2 мин) Учащиеся формулируют цели и задачи урока. Уточним цели и задачи урока. (слайд 7)

4.Открытие нового знания.

Слайд 8. Вернемся к известному графику. На графике проведена касательная, её уравнение задано формулой y= 2x-1. Давайте вспомним общий вид уравнения прямой. (y=kx+b). Так как касательная является прямой, то её уравнение будет иметь такой же вид. Но мы знаем, что касательная связана с производной в точке к функции, поэтому попытаемся связать коэффициенты уравнения k и b с функцией f(x) и её производной. k=tgµ=f`(a).Точка с координатами (a; f(a)) принадлежит графику функции и касательной, то есть её координаты удовлетворяют уравнению функции и уравнению касательной. Подставим их в уравнение касательной и найдём значение b. f(a)= f`(a)*a+b; b=f(a)- f`(a)*a; y= f`(a)x+ f(a)- f`(a)*a;

y=f(a)+ f`(a)(x-a) – уравнение касательной к графику функции.(слайды 9,10,11)

Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции

y=f(x).

1. Обозначить абсциссу точки касания буквой а.

2. Вычислить f(a).

3.Найти f`(х) и вычислить f`(a).

4. Подставить найденные числа а, f(a), f`(a)в формулу уравнения

y=f(a)+ f`(a)(x-a) (слайд 12)

Пример: у= , в точке а=1

Самостоятельная работа по группам (слайд 13 и 14)

5.Первичное закрепление.

Составить уравнение касательной к графику функции f(x)= в точке с абсциссой a= -1(у доски).

Слайды 15, 16, 17.

6.Самостоятельная работа (слайд 19)

ДОМАШНИМ ЗАДАНИЕМ будут номера 29.12, 29.5, отработать составление уравнения касательной, используя алгоритм.

8.Рефлексия деятельности (итог урока).

Вопросы:

-Какую задачу ставили?

-Удалось ли решить поставленную задачу?

-Каким способом?

-Какие получили результаты?

-Где можно применить новые знания?

И, наконец, после «всяких умных вещей» немного юмора. На экране представлены графики зависимости уровня ваших знаний от времени, в интервале от начала урока до его завершения.

слайд 21

Пожалуйста, выберите тот график, который, на ваш взгляд, наиболее вам близок. Имеют ли они отношение к теме нашего урока? По этим графикам можно судить о скорости приращения ваших знаний в ходе урока. График 1 – мы достигли цели и решили задачи, поставленные в начале урока.

Спасибо за урок!

Литература

1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.1,2. Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ под ред. А. Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2015.

2. Живая математика: сборник методических материалов. – М.: ИНТ. 176 с.

3. В. М. Чернявский Работа с программой «Живая математика».

4. Различные Интернет-ресурсы для поиска детьми дополнительной информации по теме «Производная».

1